منطق محاسباتی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 27 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

منطق محاسباتی

خلاصه

این مقاله به بررسی جنبه‌های مختلف و رو به رشد منطق محاسباتی می‌پردازد. تکنیکها و کاربردهای فعلی آن را مطالعه میکند و در نهایت به یک نتیجه‌گیری و ارایه پیشنهادهایی در مورد منطق محاسباتی می‌پردازد.

1- مقدمهمنطق محاسباتی بخشی از منطق است که به بررسی راهکارهای محتلف بررسی درستی احکام در دستگاه‌های مختلف منطقی میپردازد. این رشته به طور عمیقی با علوم کامپیوتر پیوند یافته است و به صورت کلی رشد واقعی آن از وقتی شروع شد که توان محاسباتی کامپیوترها پیشرفت کرد و انجام محاسبات پیچیده بوسیله کامپیوترها با هزینه کم امکان پذیر شد. منطق محاسباتی به صورت کلی به منطق از دید محاسباتی آن مینگرد. این که در یک دستگاه منطقی انجام یک محاسبه (به طور مثال چک کردن درستی یک گزاره) امکان پذیر هست یا نه و اگر امکان پذیر است این کار چه هزینه ای دارد. از آنجا که حقایق علمی ما با منطق پیوند عمیقی دارند، برای بررسی این حقایق استفاده از زبان منطقی، یکی از بهترین راه های ممکن است.

امروزه بشر علاقه زیادی دارد که تمام کارها از جمله فکر کردن را به ماشین واگذار کند. اما واگذار کردن فکر کردن به یک ماشین کار ساده ای نیست. ما دید عمیقی درباره اینکه فکر کردن چیست و چگونه انجام میشود نداریم. ازینرو تلاشهای اولیه برای این کار با شکست مواجه شدند یا با سختی زیادی همراه بودند. اما اگر بخواهیم تنها قسمت منطقی فکر کردن را به ماشین واگذار کنیم کار ساده تر است چون برای این کار از منطق ریاضی استفاده میکنیم و منطق یک زیر شاخه قوی از ریاضی است که به سوالات زیادی در مورد آن جواب داده شده است. گرچه ما هنوز واقعا نمیدانیم که چه مقدار از روند تفکر ما منطقی است. به این مطلب در قسمت نتیجه گیری بیشتر خواهیم پرداخت.

امروزه منطق محاسباتی کاربرد گسترده ای در تکنولوژی پیدا کرده است. بدین ترتیب حجم کارهای انجام شده بر روی آن در حال افزایش است. این کارها نه تنها در زمینه ریاضی بلکه بر روی دیگر ابعاد مربوط به این قضیه نیز انجام میشود. عموما این کارها به سه دسته تقسیم میشوند. دسته اول کارهای مرتبط با پایه ریاضی منطق محاسباتی هستند. دسته دوم کارهای مرتبط با تکنیکهای هوش مصنوعی جهت ارتقای کارایی روشهای ریاضی ابداع شده و دسته سوم کارهای انجام شده جهت استفاده از منطق محاسباتی در مسایل واقعی مهندسی.

2. پایه‌ی منطق محاسباتی

تمام موارد مرتبط با منطق محاسباتی احتیاج به پایه‌ای برای بنا کردن ساختارهایی معنا دار برای توصیف داده های مربوطه دارند. باید بتوانیم درباره درستی یک گزاره با توجه به دیگر گزاره ها اظهار نظر کنیم. بدین منظور میتوان از مراتب مختلف منطق استفاده کرد. سیستمهای بسیار ساده معمولا از منطق مرتبه صفر برای توصیف جهان خود استفاده میکنند. اما اکثر سیستمهای پیشنهادی از منطق مرتبه اول برای توصیف جهان خود استفاده میکنند. بعضی سیستمها هم از مراتب بالاتر منطق برای اهداف خود استفاده میکنند. هنوز نمیدانیم که ذهن انسان تحت چه مرتبه‌ای از منطق کار میکند، و حتی به درستی نمیدانیم آیا تمام جنبه های تفکر در ذهن انسان از اصول منطق تبعیت میکنند یا نه. به هر حال علم منطق روشی سمبولیک برای مدل کردن جهان در اختیار ما قرار میدهد.

چرچ در 1936 ثابت کرد که منطق مرتبه اول برای زبانی که فقط یک نماد رابطه‌ای دو موضعی داشته باشد تصمیم ناپذیر است. بنا بر قضیه چرچ روشی متناهی برای پاسخ به این سوال که آیا جمله A در منطق مرتبه اول معتبر است، به صورت "آری" یا "نه" نداریم، اما نیمه ای از پاسخ را میتوان مهیا کرد. به عبارت بهتر روشی متناهی وجود دارد که اگر A معتبر باشد، پاسخ روش "آری" است. به عبارت دیگر مجموعه جملات معتبر در منطق مرتبه اول لیست پذیر هستند. از طرف دیگر با توجه به قضیه تمامیت (در صورتی که در مورد دستگاه استنتاجی ما درست باشد) با استفاده از فرضها و اصول استنتاج میتوان جملات درست را لیست کرد. این قسمت در حقیقت قلب تپنده‌ی منطق محاسباتی است. در صورت پیدا شدن روشهای جدید و سریعتر برای چک کردن درستی یک جمله تحت چند فرض، شاهد تحول بزرگی در دیگر شاخه های مرتبط با این موضوع خواهیم بود.

تحقیقات در بخش پایه‌ی منطق محاسباتی به طور گسترده‌ای بر دیگر بخشهای این علم تاثیر دارند. این تحقیقات عموما به دو بخش تقسیم میشوند:

تحقیقات در زمینه‌های روشهای استنتاج از قبیل Resolution و ...

تحقیقات در زمینه‌ی پیدا کردن پایه های مناسب ریاضی برای انجام به صرفه‌ی (از نظر زمانی و حافظه) محاسبات مربوط به منطق محاسباتی.

2-1 پایه‌های منطق محاسباتی:

روش کلی برای فهمیدن درستی یک جمله این است که از فرضها شروع کرده و در هر مرحله یک جمله درست جدید را با توجه به جملات قبلی و استفاده از قواعد استنتاج تولید کنیم. (یعنی جملات درست را لیست میکنیم.) این کار ادامه پیدا میکند تا وقتی که به جمله مورد سوال یا نقیض آن برسیم.

قسمت دیگری که مورد توجه است، یکی سازی است. به طور مثال دو جمله (x:f(x) و (y:f(y) را در نظر بگیرید. واضح است که درستی این دو جمله یکسان است. به طور کلی هر جمله را به طریقه های ظاهرا متفاوت بسیار زیادی میتوان نوشت که همگی یک معنای واحد داشته باشند. (در همین مثال به جای x از تمام متغیرها میتوان استفاده کرد. به صورت معمولی لااقل 0N متغیر داریم.) بدین منظور تحقیقات زیادی بر روی روشهای کارا برای یکی سازی جملات منطقی انجام شده است.

برای تولید جملات جدید با توجه به قواعد استنتاج راههای زیادی پیشنهاد شده اند. یکی از محبوبترین راههای پیشنهاد شده به Resolution موسوم است. این روش برای منطق مرتبه اول کمی پیچیدگی دارد اما با بررسی آن برای منطق گزاره ها کلیت آن آشکار میشود.

Resolution Propositional

در این روش تمام جمله ها به صورت clausal form هستند. برای تبدیل یک جمله به این فرم ابتدا جمله را به صورت نرمال عطفی CNF تبدیل میکنیم.

¬(g ( ( r → f)) ──CNF( (¬g ( r) ( (¬g ( ¬f)

و سپس نتیجه را به تعدادی مجموعه تبدیل میکنیم، مجموعه ای از مجموعه ها که هر عضو آن اعضای یکی از پرانتزهاست:

(¬g ( r) ( (¬g ( ¬f) ──Clausal Form( {¬g, r}, {¬g, ¬f}

این کار یک روش نسبتا خوب برای Unification است. برای انجام استنتاج بر اساس این قاعده عمل میکنیم:

میدانیم که

(p ( q) ( (¬p ( r) ( (q ( r)

میتوان نشان داد که استفاده از این رابطه به عنوان تنها قاعده استنتاج برای استنتاج کافی است. این رابطه در

clausal form به این شکل تبدیل میشود:

{p, q}

{¬p, r}

منطق محاسباتی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 33 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

منطق محاسباتی

خلاصه

این مقاله به بررسی جنبه‌های مختلف و رو به رشد منطق محاسباتی می‌پردازد. تکنیکها و کاربردهای فعلی آن را مطالعه میکند و در نهایت به یک نتیجه‌گیری و ارایه پیشنهادهایی در مورد منطق محاسباتی می‌پردازد.

1- مقدمه

منطق محاسباتی بخشی از منطق است که به بررسی راهکارهای محتلف بررسی درستی احکام در دستگاه‌های مختلف منطقی میپردازد. این رشته به طور عمیقی با علوم کامپیوتر پیوند یافته است و به صورت کلی رشد واقعی آن از وقتی شروع شد که توان محاسباتی کامپیوترها پیشرفت کرد و انجام محاسبات پیچیده بوسیله کامپیوترها با هزینه کم امکان پذیر شد. منطق محاسباتی به صورت کلی به منطق از دید محاسباتی آن مینگرد. این که در یک دستگاه منطقی انجام یک محاسبه (به طور مثال چک کردن درستی یک گزاره) امکان پذیر هست یا نه و اگر امکان پذیر است این کار چه هزینه ای دارد. از آنجا که حقایق علمی ما با منطق پیوند عمیقی دارند، برای بررسی این حقایق استفاده از زبان منطقی، یکی از بهترین راه های ممکن است.

امروزه بشر علاقه زیادی دارد که تمام کارها از جمله فکر کردن را به ماشین واگذار کند. اما واگذار کردن فکر کردن به یک ماشین کار ساده ای نیست. ما دید عمیقی درباره اینکه فکر کردن چیست و چگونه انجام میشود نداریم. ازینرو تلاشهای اولیه برای این کار با شکست مواجه شدند یا با سختی زیادی همراه بودند. اما اگر بخواهیم تنها قسمت منطقی فکر کردن را به ماشین واگذار کنیم کار ساده تر است چون برای این کار از منطق ریاضی استفاده میکنیم و منطق یک زیر شاخه قوی از ریاضی است که به سوالات زیادی در مورد آن جواب داده شده است. گرچه ما هنوز واقعا نمیدانیم که چه مقدار از روند تفکر ما منطقی است. به این مطلب در قسمت نتیجه گیری بیشتر خواهیم پرداخت.

امروزه منطق محاسباتی کاربرد گسترده ای در تکنولوژی پیدا کرده است. بدین ترتیب حجم کارهای انجام شده بر روی آن در حال افزایش است. این کارها نه تنها در زمینه ریاضی بلکه بر روی دیگر ابعاد مربوط به این قضیه نیز انجام میشود. عموما این کارها به سه دسته تقسیم میشوند. دسته اول کارهای مرتبط با پایه ریاضی منطق محاسباتی هستند. دسته دوم کارهای مرتبط با تکنیکهای هوش مصنوعی جهت ارتقای کارایی روشهای ریاضی ابداع شده و دسته سوم کارهای انجام شده جهت استفاده از منطق محاسباتی در مسایل واقعی مهندسی.

2. پایه‌ی منطق محاسباتی

تمام موارد مرتبط با منطق محاسباتی احتیاج به پایه‌ای برای بنا کردن ساختارهایی معنا دار برای توصیف داده های مربوطه دارند. باید بتوانیم درباره درستی یک گزاره با توجه به دیگر گزاره ها اظهار نظر کنیم. بدین منظور میتوان از مراتب مختلف منطق استفاده کرد. سیستمهای بسیار ساده معمولا از منطق مرتبه صفر برای توصیف جهان خود استفاده میکنند. اما اکثر سیستمهای پیشنهادی از منطق مرتبه اول برای توصیف جهان خود استفاده میکنند. بعضی سیستمها هم از مراتب بالاتر منطق برای اهداف خود استفاده میکنند. هنوز نمیدانیم که ذهن انسان تحت چه مرتبه‌ای از منطق کار میکند، و حتی به درستی نمیدانیم آیا تمام جنبه های تفکر در ذهن انسان از اصول منطق تبعیت میکنند یا نه. به هر حال علم منطق روشی سمبولیک برای مدل کردن جهان در اختیار ما قرار میدهد.

چرچ در 1936 ثابت کرد که منطق مرتبه اول برای زبانی که فقط یک نماد رابطه‌ای دو موضعی داشته باشد تصمیم ناپذیر است. بنا بر قضیه چرچ روشی متناهی برای پاسخ به این سوال که آیا جمله A در منطق مرتبه اول معتبر است، به صورت "آری" یا "نه" نداریم، اما نیمه ای از پاسخ را میتوان مهیا کرد. به عبارت بهتر روشی متناهی وجود دارد که اگر A معتبر باشد، پاسخ روش "آری" است. به عبارت دیگر مجموعه جملات معتبر در منطق مرتبه اول لیست پذیر هستند. از طرف دیگر با توجه به قضیه تمامیت (در صورتی که در مورد دستگاه استنتاجی ما درست باشد) با استفاده از فرضها و اصول استنتاج میتوان جملات درست را لیست کرد. این قسمت در حقیقت قلب تپنده‌ی منطق محاسباتی است. در صورت پیدا شدن روشهای جدید و سریعتر برای چک کردن درستی یک جمله تحت چند فرض، شاهد تحول بزرگی در دیگر شاخه های مرتبط با این موضوع خواهیم بود.

تحقیقات در بخش پایه‌ی منطق محاسباتی به طور گسترده‌ای بر دیگر بخشهای این علم تاثیر دارند. این تحقیقات عموما به دو بخش تقسیم میشوند:

تحقیقات در زمینه‌های روشهای استنتاج از قبیل Resolution و ...

تحقیقات در زمینه‌ی پیدا کردن پایه های مناسب ریاضی برای انجام به صرفه‌ی (از نظر زمانی و حافظه) محاسبات مربوط به منطق محاسباتی.

2-1 پایه‌های منطق محاسباتی

روش کلی برای فهمیدن درستی یک جمله این است که از فرضها شروع کرده و در هر مرحله یک جمله درست جدید را با توجه به جملات قبلی و استفاده از قواعد استنتاج تولید کنیم. (یعنی جملات درست را لیست میکنیم.) این کار ادامه پیدا میکند تا وقتی که به جمله مورد سوال یا نقیض آن برسیم.

قسمت دیگری که مورد توجه است، یکی سازی است. به طور مثال دو جمله (x:f(x) و (y:f(y) را در نظر بگیرید. واضح است که درستی این دو جمله یکسان است. به طور کلی هر جمله را به طریقه های ظاهرا متفاوت بسیار زیادی میتوان نوشت که همگی یک معنای واحد داشته باشند. (در همین مثال به جای x از تمام متغیرها میتوان استفاده کرد. به صورت معمولی لااقل 0N متغیر داریم.) بدین منظور تحقیقات زیادی بر روی روشهای کارا برای یکی سازی جملات منطقی انجام شده است.

برای تولید جملات جدید با توجه به قواعد استنتاج راههای زیادی پیشنهاد شده اند. یکی از محبوبترین راههای پیشنهاد شده به Resolution موسوم است. این روش برای منطق مرتبه اول کمی پیچیدگی دارد اما با بررسی آن برای منطق گزاره ها کلیت آن آشکار میشود.

Resolution Propositional

در این روش تمام جمله ها به صورت clausal form هستند. برای تبدیل یک جمله به این فرم ابتدا جمله را به صورت نرمال عطفی CNF تبدیل میکنیم.

¬(g ( ( r → f)) ──CNF( (¬g ( r) ( (¬g ( ¬f)

و سپس نتیجه را به تعدادی مجموعه تبدیل میکنیم، مجموعه ای از مجموعه ها که هر عضو آن اعضای یکی از پرانتزهاست:

(¬g ( r) ( (¬g ( ¬f) ──Clausal Form( {¬g, r}, {¬g, ¬f}

این کار یک روش نسبتا خوب برای Unification است. برای انجام استنتاج بر اساس این قاعده عمل میکنیم:

دانلود پروژه منطق فازی چیست

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 9

منطق فازی چیست؟

منطق فازی دانشمندی به نام پروفسور لطفی زاده

منطقی که تکنیک را هوشمند کرد.

مفاهیم اساسی:

حتماً بارها شنیده اند که کامپیوتر از یک منطق صفر و یک تبعیت میکند. در چهار چوب این منطق ، چیزها درستند یا نادرست ، وجود دارند یا ندارند. سیستم منطق کلاسیک بم بر پایه منطق بولی است. منطق بولی بر این فرض استوار است که یک عنصر یا عضو مجموعه داده شده است و یا عضو مجموعه نیست. هر دو فرض فوق نمی توانند تواملاً درست باشند. متاسفانه این سیستم برای نشان دادن مفاهیم مبهم محدودیت دارد. به عنوان مثال فرض کنید منطق بولی برای تشخیص اینکه یک اتاق گرم است یا سرد مورد استفاده قرار بگیرد. همه افراد با این فرض که 100 درجه فارنهایت برای دمای اتاق گرم و 25 درجه فارنهایت برای دمای اتاق سرد محسوب میشوند موافقند. اما اگر دمای اتاق 75 درجه فارنهایت باشد چطور؟

در این موارد منطق بولی وسیله مناسبی برای شناسایی مقدار میانه نیست و منطق فازی روش توسعه یافته آن برای موارد مبهم بکار می رود. برای بیان ابهام در قالب یک عدد ، منطق فازی تابعی برای عضویت در یک دسته معرفی میکند که به هر عنصر یک عدد حقیقی بین صفر و یک نسبت می دهد. این عدد نشان دهنده این است که عنصر مورد نظر کاملاً در مجموعه قرار دارد یا خیر. اگر 1 باشد یعنی در مجموعه وجود دارد و اگر صفر باشد یعنی در مجموعه قرار ندارد و هر عدد بین این دو مقدار بیانگر درجه عضویت آن عضو به مجموعه است. و در مثال قبل 75 درجه فارنهایت مقداری بین صفر و یک خواهد بود. اگر بخواهیم در مورد تابع عضویت توضیحی ارائه دهیم می توان گفت یک متخصص دانا باید تابع عضویتی ارائه دهد که با عقاید عمومی سازگاری داشته باشد. تابع عضویتی که گرمی اتاق را توصیف می کند ، بایستی مفهوم سردی و گرمی که در ذهن افراد است ، منعکس نماید. اگر چه منطق فازی بر توابع عضویت تکیه دارد ، ولی سرچشمه آن خارج قلمرو این تابع می باشد.

این تابع می تواند اشکال مختلفی داشته باشد: مثلثی ، ذوذنقه ای ، نمایی و ... در این توابع دمای 75 درجه به عنوان دمای میانگین در نظر گرفته شده است.

مثال دیگری که وجود منطق فازی را به خوبی نشان می دهد. مثال پارک کردن اتومبیل درجاتی مناسب است.

فرض کنید نمایشگاه پوشاکی در نقطه ای از شهر است که باید با اتومبیل به آنجا بروید ، و هنگامیکه به محل نمایشگاه می رسید.

متوجه می شوید که پارکینگ نمایشگاه پراز ماشین است. اما با خود می گوئید حتماً باید جای پارکی پیدا کنم. سرانجام محلی را پیدا می کنید که یک ماشین به طور کامل در آن جا نمی شود . اما با کمی اغماض می شود. ماشین در آنجا می داد ، هر چند که این امکان وجود دارد که فضای عبور و مرور دیگر خودروها را تنگ کنید. اما به هر حال در همانجا ماشین خود را پارک می کنید.

بسیار خوب! اکنون بیائید بررسی کنیم شما دقیقاً چکار کردید؟ شما دنبال جای توقف یک اتومبیل می گشتید آیا پیدا کردید؟ هم بله ، هم نه . شما در ابتدا می خواستید ماشین را در محل مناسب پارک کنید. آیا چنین عملی انجام دادید؟ از یک نظر بله ، از یک دیدگاه نه. در مقایسه با وقت و انرژی لازم برای پیدا کردن یک مکان راحت برای توقف خودرو. شما جای مناسبی پیدا کردید . اما ار این نظر که اتومبیل را در جایی پارک کردید که فضای کافی برای قرار گرفتن ماشین شما نداشت ، نمی توان گفت جای مناسبی است.

اگر به منطق کلاسیک در علم ریاضیات مراجعه کنیم و این پرسش را مطرح کنیم که قبل از ورود به پارکینگ چند درصد احتمال می دادید جایی برای پارک کردن پیدا کنید. پاسخ بستگی به این دارد که واقعاً چه تعداد مکان مناسب (فضای کافی ) برای توقف خودروها در آنجا وجود داشت؟

فرض کنید هنگامیکه وارد نمایشگاه شدید ماشینهایی را دیدید که بصورت کج و معوج پارک کرده بودند یا برخی دیگر به اندازه یک و نیم خودرو فضا را اشغال کرده بودند. اگر صاحب بعضی از این خودروها در دست پارک کرده بودند ، الان جای خالی برای پارک کردن ماشین شما وجود داشت.

به این ترتیب علم ریاضیات و آمار و احتمال در مواجهه با چنین شرایطی قادر به پاسخگویی نیست. اگر قرار بود بر پایه منطق صفر و یک یا باینری کامپیوتر ، روباتی ساخته شود تا اتومبیل شما را در یک مکان مناسب پارک کند ، احتمالش کم بود. چنین روباتی به احتمال زیاد ناکام از پارکینگ خارج می شد. پس شما با چه منطقی اتومبیل خود را پارک کردید؟

شما از منطق فارسی استفاده گردید.

به همین شکل در زندگی روزمره ما بسیار از منطق فارسی استفاده می کنیم. مثلاً از ما می پرسند ، « هوا ابری است یا آفتابی ؟» پاسخ می دهیم نیمه ابری.

می پرسند: «آیا همه آنچه که گفتی درست بود؟» پاسخ می دهیم بیشتر آن حقیقت داشت. واقعیت این است که دنیای صفر و یک ، دنیای انتزاعی و خیالی است. به ندرت پیش می آید موضوعی صد در صد درست یا صد صد در صد نادرست باشد ؛ زیرا دنیای واقعی در بسیاری از مواقع همه چیز مرتب و منظم و سر جایش نیست.

پیشینه منطق فارسی:

تئوری مجموعه های فارسی و منطق فارسی را اولین بار پرفسور لطفی زاده در رساله ای بنام و مجموعه های فارسی اطلاعات و کنترل » در سال 1965 معرفی نمود. هدف اولیه او در آن زمان ، توسعه مدلی کار آمدم برای توصیف فرآیند پرورش زبانهای طبیعی بود. او مفاهیم و اصطلاحاتی همچون مجموعه های فارسی ، رویدادهای فارسی ، اعداد فارسی و فارسی سازی را وارد علوم و ریاضیات و مهندسی نمود و همچون در سال 2005 در دانشگاه فنی برلین پس از امضای کتابچه طلایی یادبود ، نام خود را در کنار بزرگان علم و صنعت دنیا به ثبت رساند.

همه لوازم پیرامون ما که آسایش را برایمان معنا می کند و تکنیک "اتومات" و "هوش مصنوعی" را بطن خود دارد. از ابداع پروفسور لطفی زاده نشان دارد.

پس از مصرفی منطق فارسی به دنیای علم ، در ابتدا مقاومتهای بسیاری در برابر پذیرش این نظریه صورت گرفت که ناشی از برداشت های نادرست از منطق فارسی و کارایی آن بود. جالب اینکه ، منطق فارسی در سالهای نخست تولد خود در دنیای مشرق زمین ، به ویژه کشور ژاپن با استقبال قابل توجهی روبرو شد . اما سلطه اندیشه کلاسیک صفر و یک در کشورهای مغرب زمین ، اجازه رشد اندکی به این نظریه داد.

با این حال به تدریج که این علم کاربردهایی پیدا کرد و وسایل الکترونیکی و دیجیتالی جدیدی وارد بازار شدند که بر اساس منطق فارسی کار می کردند ، مخالفتها نیز اندک اندک کاهش یافتند.

در ژاپن استقبال از منطق فارسی عمدتاً به کاربرد آن در روباتیک و هوش مصنوعی مربوط میشود

مجموعه های فازی:

بنیاد منطق فارسی بر شالوده نظریه مجموعه های فارسی استوار است. این نظریه تعمیمی از نظریه کلاسیک مجموعه ها در علم ریاضیات است. در تئوری کلاسیک مجموعه ها ، یک عنصر مجموعه است یا نیست. در حقیقت عضویت عناصر از یک الگوی صفر و یک و باینری تبعیت کنید. اما تئوری مجموعه های فارسی این مفهوم رابط می دهد و عضویت درجه بندی شده را مطرح می کند. به این ترتیب که یک عنصر می تواند تا درجاتی و نه کاملا عضو یک مجموعه باشد. مثلاً اینکه «آقای الف به اندازه هفتاد درصد عضو جامعه بزرگسالان است» از دید تئوری مجموعه های فارسی صحیح است.

در این تئوری ، عضویت اعضای مجموعه از طریق تابع U (X) نمایانگر یک عضو مشخص و u تابعی است که درجه عضویت x در مجموعه مربوطه را تعیین می کند و مقدار آن بین صفر و یک است.

و فرمول آن:

و تابع u(x) می تواند مجموعه ای از مقادیر گسسته یا پیوسته باشد.

تفاوت میان نظریه احتمالات و منطق فازی

یکی از مباحث مهم در مناطق فازی ، تمیز دادن آن

دانلود پروژه منطق فازی چیست

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 9

منطق فازی چیست؟

منطق فازی دانشمندی به نام پروفسور لطفی زاده

منطقی که تکنیک را هوشمند کرد.

مفاهیم اساسی:

حتماً بارها شنیده اند که کامپیوتر از یک منطق صفر و یک تبعیت میکند. در چهار چوب این منطق ، چیزها درستند یا نادرست ، وجود دارند یا ندارند. سیستم منطق کلاسیک بم بر پایه منطق بولی است. منطق بولی بر این فرض استوار است که یک عنصر یا عضو مجموعه داده شده است و یا عضو مجموعه نیست. هر دو فرض فوق نمی توانند تواملاً درست باشند. متاسفانه این سیستم برای نشان دادن مفاهیم مبهم محدودیت دارد. به عنوان مثال فرض کنید منطق بولی برای تشخیص اینکه یک اتاق گرم است یا سرد مورد استفاده قرار بگیرد. همه افراد با این فرض که 100 درجه فارنهایت برای دمای اتاق گرم و 25 درجه فارنهایت برای دمای اتاق سرد محسوب میشوند موافقند. اما اگر دمای اتاق 75 درجه فارنهایت باشد چطور؟

در این موارد منطق بولی وسیله مناسبی برای شناسایی مقدار میانه نیست و منطق فازی روش توسعه یافته آن برای موارد مبهم بکار می رود. برای بیان ابهام در قالب یک عدد ، منطق فازی تابعی برای عضویت در یک دسته معرفی میکند که به هر عنصر یک عدد حقیقی بین صفر و یک نسبت می دهد. این عدد نشان دهنده این است که عنصر مورد نظر کاملاً در مجموعه قرار دارد یا خیر. اگر 1 باشد یعنی در مجموعه وجود دارد و اگر صفر باشد یعنی در مجموعه قرار ندارد و هر عدد بین این دو مقدار بیانگر درجه عضویت آن عضو به مجموعه است. و در مثال قبل 75 درجه فارنهایت مقداری بین صفر و یک خواهد بود. اگر بخواهیم در مورد تابع عضویت توضیحی ارائه دهیم می توان گفت یک متخصص دانا باید تابع عضویتی ارائه دهد که با عقاید عمومی سازگاری داشته باشد. تابع عضویتی که گرمی اتاق را توصیف می کند ، بایستی مفهوم سردی و گرمی که در ذهن افراد است ، منعکس نماید. اگر چه منطق فازی بر توابع عضویت تکیه دارد ، ولی سرچشمه آن خارج قلمرو این تابع می باشد.

این تابع می تواند اشکال مختلفی داشته باشد: مثلثی ، ذوذنقه ای ، نمایی و ... در این توابع دمای 75 درجه به عنوان دمای میانگین در نظر گرفته شده است.

مثال دیگری که وجود منطق فازی را به خوبی نشان می دهد. مثال پارک کردن اتومبیل درجاتی مناسب است.

فرض کنید نمایشگاه پوشاکی در نقطه ای از شهر است که باید با اتومبیل به آنجا بروید ، و هنگامیکه به محل نمایشگاه می رسید.

متوجه می شوید که پارکینگ نمایشگاه پراز ماشین است. اما با خود می گوئید حتماً باید جای پارکی پیدا کنم. سرانجام محلی را پیدا می کنید که یک ماشین به طور کامل در آن جا نمی شود . اما با کمی اغماض می شود. ماشین در آنجا می داد ، هر چند که این امکان وجود دارد که فضای عبور و مرور دیگر خودروها را تنگ کنید. اما به هر حال در همانجا ماشین خود را پارک می کنید.

بسیار خوب! اکنون بیائید بررسی کنیم شما دقیقاً چکار کردید؟ شما دنبال جای توقف یک اتومبیل می گشتید آیا پیدا کردید؟ هم بله ، هم نه . شما در ابتدا می خواستید ماشین را در محل مناسب پارک کنید. آیا چنین عملی انجام دادید؟ از یک نظر بله ، از یک دیدگاه نه. در مقایسه با وقت و انرژی لازم برای پیدا کردن یک مکان راحت برای توقف خودرو. شما جای مناسبی پیدا کردید . اما ار این نظر که اتومبیل را در جایی پارک کردید که فضای کافی برای قرار گرفتن ماشین شما نداشت ، نمی توان گفت جای مناسبی است.

اگر به منطق کلاسیک در علم ریاضیات مراجعه کنیم و این پرسش را مطرح کنیم که قبل از ورود به پارکینگ چند درصد احتمال می دادید جایی برای پارک کردن پیدا کنید. پاسخ بستگی به این دارد که واقعاً چه تعداد مکان مناسب (فضای کافی ) برای توقف خودروها در آنجا وجود داشت؟

فرض کنید هنگامیکه وارد نمایشگاه شدید ماشینهایی را دیدید که بصورت کج و معوج پارک کرده بودند یا برخی دیگر به اندازه یک و نیم خودرو فضا را اشغال کرده بودند. اگر صاحب بعضی از این خودروها در دست پارک کرده بودند ، الان جای خالی برای پارک کردن ماشین شما وجود داشت.

به این ترتیب علم ریاضیات و آمار و احتمال در مواجهه با چنین شرایطی قادر به پاسخگویی نیست. اگر قرار بود بر پایه منطق صفر و یک یا باینری کامپیوتر ، روباتی ساخته شود تا اتومبیل شما را در یک مکان مناسب پارک کند ، احتمالش کم بود. چنین روباتی به احتمال زیاد ناکام از پارکینگ خارج می شد. پس شما با چه منطقی اتومبیل خود را پارک کردید؟

شما از منطق فارسی استفاده گردید.

به همین شکل در زندگی روزمره ما بسیار از منطق فارسی استفاده می کنیم. مثلاً از ما می پرسند ، « هوا ابری است یا آفتابی ؟» پاسخ می دهیم نیمه ابری.

می پرسند: «آیا همه آنچه که گفتی درست بود؟» پاسخ می دهیم بیشتر آن حقیقت داشت. واقعیت این است که دنیای صفر و یک ، دنیای انتزاعی و خیالی است. به ندرت پیش می آید موضوعی صد در صد درست یا صد صد در صد نادرست باشد ؛ زیرا دنیای واقعی در بسیاری از مواقع همه چیز مرتب و منظم و سر جایش نیست.

پیشینه منطق فارسی:

تئوری مجموعه های فارسی و منطق فارسی را اولین بار پرفسور لطفی زاده در رساله ای بنام و مجموعه های فارسی اطلاعات و کنترل » در سال 1965 معرفی نمود. هدف اولیه او در آن زمان ، توسعه مدلی کار آمدم برای توصیف فرآیند پرورش زبانهای طبیعی بود. او مفاهیم و اصطلاحاتی همچون مجموعه های فارسی ، رویدادهای فارسی ، اعداد فارسی و فارسی سازی را وارد علوم و ریاضیات و مهندسی نمود و همچون در سال 2005 در دانشگاه فنی برلین پس از امضای کتابچه طلایی یادبود ، نام خود را در کنار بزرگان علم و صنعت دنیا به ثبت رساند.

همه لوازم پیرامون ما که آسایش را برایمان معنا می کند و تکنیک "اتومات" و "هوش مصنوعی" را بطن خود دارد. از ابداع پروفسور لطفی زاده نشان دارد.

پس از مصرفی منطق فارسی به دنیای علم ، در ابتدا مقاومتهای بسیاری در برابر پذیرش این نظریه صورت گرفت که ناشی از برداشت های نادرست از منطق فارسی و کارایی آن بود. جالب اینکه ، منطق فارسی در سالهای نخست تولد خود در دنیای مشرق زمین ، به ویژه کشور ژاپن با استقبال قابل توجهی روبرو شد . اما سلطه اندیشه کلاسیک صفر و یک در کشورهای مغرب زمین ، اجازه رشد اندکی به این نظریه داد.

با این حال به تدریج که این علم کاربردهایی پیدا کرد و وسایل الکترونیکی و دیجیتالی جدیدی وارد بازار شدند که بر اساس منطق فارسی کار می کردند ، مخالفتها نیز اندک اندک کاهش یافتند.

در ژاپن استقبال از منطق فارسی عمدتاً به کاربرد آن در روباتیک و هوش مصنوعی مربوط میشود

مجموعه های فازی:

بنیاد منطق فارسی بر شالوده نظریه مجموعه های فارسی استوار است. این نظریه تعمیمی از نظریه کلاسیک مجموعه ها در علم ریاضیات است. در تئوری کلاسیک مجموعه ها ، یک عنصر مجموعه است یا نیست. در حقیقت عضویت عناصر از یک الگوی صفر و یک و باینری تبعیت کنید. اما تئوری مجموعه های فارسی این مفهوم رابط می دهد و عضویت درجه بندی شده را مطرح می کند. به این ترتیب که یک عنصر می تواند تا درجاتی و نه کاملا عضو یک مجموعه باشد. مثلاً اینکه «آقای الف به اندازه هفتاد درصد عضو جامعه بزرگسالان است» از دید تئوری مجموعه های فارسی صحیح است.

در این تئوری ، عضویت اعضای مجموعه از طریق تابع U (X) نمایانگر یک عضو مشخص و u تابعی است که درجه عضویت x در مجموعه مربوطه را تعیین می کند و مقدار آن بین صفر و یک است.

و فرمول آن:

و تابع u(x) می تواند مجموعه ای از مقادیر گسسته یا پیوسته باشد.

تفاوت میان نظریه احتمالات و منطق فازی

یکی از مباحث مهم در مناطق فازی ، تمیز دادن آن

تحقیق در مورد منطق محاسباتی 34 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 33 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

منطق محاسباتی

خلاصه

این مقاله به بررسی جنبه‌های مختلف و رو به رشد منطق محاسباتی می‌پردازد. تکنیکها و کاربردهای فعلی آن را مطالعه میکند و در نهایت به یک نتیجه‌گیری و ارایه پیشنهادهایی در مورد منطق محاسباتی می‌پردازد.

1- مقدمه

منطق محاسباتی بخشی از منطق است که به بررسی راهکارهای محتلف بررسی درستی احکام در دستگاه‌های مختلف منطقی میپردازد. این رشته به طور عمیقی با علوم کامپیوتر پیوند یافته است و به صورت کلی رشد واقعی آن از وقتی شروع شد که توان محاسباتی کامپیوترها پیشرفت کرد و انجام محاسبات پیچیده بوسیله کامپیوترها با هزینه کم امکان پذیر شد. منطق محاسباتی به صورت کلی به منطق از دید محاسباتی آن مینگرد. این که در یک دستگاه منطقی انجام یک محاسبه (به طور مثال چک کردن درستی یک گزاره) امکان پذیر هست یا نه و اگر امکان پذیر است این کار چه هزینه ای دارد. از آنجا که حقایق علمی ما با منطق پیوند عمیقی دارند، برای بررسی این حقایق استفاده از زبان منطقی، یکی از بهترین راه های ممکن است.

امروزه بشر علاقه زیادی دارد که تمام کارها از جمله فکر کردن را به ماشین واگذار کند. اما واگذار کردن فکر کردن به یک ماشین کار ساده ای نیست. ما دید عمیقی درباره اینکه فکر کردن چیست و چگونه انجام میشود نداریم. ازینرو تلاشهای اولیه برای این کار با شکست مواجه شدند یا با سختی زیادی همراه بودند. اما اگر بخواهیم تنها قسمت منطقی فکر کردن را به ماشین واگذار کنیم کار ساده تر است چون برای این کار از منطق ریاضی استفاده میکنیم و منطق یک زیر شاخه قوی از ریاضی است که به سوالات زیادی در مورد آن جواب داده شده است. گرچه ما هنوز واقعا نمیدانیم که چه مقدار از روند تفکر ما منطقی است. به این مطلب در قسمت نتیجه گیری بیشتر خواهیم پرداخت.

امروزه منطق محاسباتی کاربرد گسترده ای در تکنولوژی پیدا کرده است. بدین ترتیب حجم کارهای انجام شده بر روی آن در حال افزایش است. این کارها نه تنها در زمینه ریاضی بلکه بر روی دیگر ابعاد مربوط به این قضیه نیز انجام میشود. عموما این کارها به سه دسته تقسیم میشوند. دسته اول کارهای مرتبط با پایه ریاضی منطق محاسباتی هستند. دسته دوم کارهای مرتبط با تکنیکهای هوش مصنوعی جهت ارتقای کارایی روشهای ریاضی ابداع شده و دسته سوم کارهای انجام شده جهت استفاده از منطق محاسباتی در مسایل واقعی مهندسی.

2. پایه‌ی منطق محاسباتی

تمام موارد مرتبط با منطق محاسباتی احتیاج به پایه‌ای برای بنا کردن ساختارهایی معنا دار برای توصیف داده های مربوطه دارند. باید بتوانیم درباره درستی یک گزاره با توجه به دیگر گزاره ها اظهار نظر کنیم. بدین منظور میتوان از مراتب مختلف منطق استفاده کرد. سیستمهای بسیار ساده معمولا از منطق مرتبه صفر برای توصیف جهان خود استفاده میکنند. اما اکثر سیستمهای پیشنهادی از منطق مرتبه اول برای توصیف جهان خود استفاده میکنند. بعضی سیستمها هم از مراتب بالاتر منطق برای اهداف خود استفاده میکنند. هنوز نمیدانیم که ذهن انسان تحت چه مرتبه‌ای از منطق کار میکند، و حتی به درستی نمیدانیم آیا تمام جنبه های تفکر در ذهن انسان از اصول منطق تبعیت میکنند یا نه. به هر حال علم منطق روشی سمبولیک برای مدل کردن جهان در اختیار ما قرار میدهد.

چرچ در 1936 ثابت کرد که منطق مرتبه اول برای زبانی که فقط یک نماد رابطه‌ای دو موضعی داشته باشد تصمیم ناپذیر است. بنا بر قضیه چرچ روشی متناهی برای پاسخ به این سوال که آیا جمله A در منطق مرتبه اول معتبر است، به صورت "آری" یا "نه" نداریم، اما نیمه ای از پاسخ را میتوان مهیا کرد. به عبارت بهتر روشی متناهی وجود دارد که اگر A معتبر باشد، پاسخ روش "آری" است. به عبارت دیگر مجموعه جملات معتبر در منطق مرتبه اول لیست پذیر هستند. از طرف دیگر با توجه به قضیه تمامیت (در صورتی که در مورد دستگاه استنتاجی ما درست باشد) با استفاده از فرضها و اصول استنتاج میتوان جملات درست را لیست کرد. این قسمت در حقیقت قلب تپنده‌ی منطق محاسباتی است. در صورت پیدا شدن روشهای جدید و سریعتر برای چک کردن درستی یک جمله تحت چند فرض، شاهد تحول بزرگی در دیگر شاخه های مرتبط با این موضوع خواهیم بود.

تحقیقات در بخش پایه‌ی منطق محاسباتی به طور گسترده‌ای بر دیگر بخشهای این علم تاثیر دارند. این تحقیقات عموما به دو بخش تقسیم میشوند:

تحقیقات در زمینه‌های روشهای استنتاج از قبیل Resolution و ...

تحقیقات در زمینه‌ی پیدا کردن پایه های مناسب ریاضی برای انجام به صرفه‌ی (از نظر زمانی و حافظه) محاسبات مربوط به منطق محاسباتی.

2-1 پایه‌های منطق محاسباتی

روش کلی برای فهمیدن درستی یک جمله این است که از فرضها شروع کرده و در هر مرحله یک جمله درست جدید را با توجه به جملات قبلی و استفاده از قواعد استنتاج تولید کنیم. (یعنی جملات درست را لیست میکنیم.) این کار ادامه پیدا میکند تا وقتی که به جمله مورد سوال یا نقیض آن برسیم.

قسمت دیگری که مورد توجه است، یکی سازی است. به طور مثال دو جمله (x:f(x) و (y:f(y) را در نظر بگیرید. واضح است که درستی این دو جمله یکسان است. به طور کلی هر جمله را به طریقه های ظاهرا متفاوت بسیار زیادی میتوان نوشت که همگی یک معنای واحد داشته باشند. (در همین مثال به جای x از تمام متغیرها میتوان استفاده کرد. به صورت معمولی لااقل 0N متغیر داریم.) بدین منظور تحقیقات زیادی بر روی روشهای کارا برای یکی سازی جملات منطقی انجام شده است.

برای تولید جملات جدید با توجه به قواعد استنتاج راههای زیادی پیشنهاد شده اند. یکی از محبوبترین راههای پیشنهاد شده به Resolution موسوم است. این روش برای منطق مرتبه اول کمی پیچیدگی دارد اما با بررسی آن برای منطق گزاره ها کلیت آن آشکار میشود.

Resolution Propositional

در این روش تمام جمله ها به صورت clausal form هستند. برای تبدیل یک جمله به این فرم ابتدا جمله را به صورت نرمال عطفی CNF تبدیل میکنیم.

¬(g ( ( r → f)) ──CNF( (¬g ( r) ( (¬g ( ¬f)

و سپس نتیجه را به تعدادی مجموعه تبدیل میکنیم، مجموعه ای از مجموعه ها که هر عضو آن اعضای یکی از پرانتزهاست:

(¬g ( r) ( (¬g ( ¬f) ──Clausal Form( {¬g, r}, {¬g, ¬f}

این کار یک روش نسبتا خوب برای Unification است. برای انجام استنتاج بر اساس این قاعده عمل میکنیم: