تحلیل طراحی مهندسی مدرن

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 16

تحلیل طراحی مهندسی مدرن

مقدمه:

امروزه در تحلیل طراحی مهندسی مدرن، روش های عددی اغلب در به دست آوردن اطلاعاتی درباره پتانسیل تغییرات طراحی مورد نیاز هستند. درجه حرارت ها، سرعت های سیال و یا تنش ها برای یک مسئله مشخص مهندسی که اغلب از نظر مهندسی، متغیرهای خواص و دیگر موارد پیچیده هستند محاسبه می‌شوند. یکی از این روش ها عددی که ظرفیت زیاد برای یک گستره وسیعی از مسائل مهندسی به کار می رود روش اجزاء محدود است. با استفاده مناسب از این روش می توان تحلیل سیستم های مهندسی با مقیاس بزرگ را ممکن ساخت.

بسیاری از تعالی مهندسی با توسعه ای از مسائل مقدار مرزی که پدیده های فیزیکی متیغر را شرح می‌دهند در ارتباط هستند. در بعضی از حالت نتیجه معادلات دیفرانسیل ساده با شرایط مرزی ساده هستند که ممکن است به طور تحلیلی حل شوند و تغییراتی از مشخصات فیزیکی معین به صورت تابعث از فضا یا زمان یا هر دو به دست آید. اما معمولاً این وضعیت رخ نمی دهد چون سیستم های فیزیکی پیچیده هستند و معادلات دیفرانسیل حاصل نیز پیجیده است و حل ساده ای برای این معادلات وجود ندارد.

مزیت اصلی روش اجزاء محدود این هست که می توان برای حل مسئله واقعی مهندسی که می توان برایش یک معادله دیفرانسیل نوشت استفاده کرد. وقتی با روش های تحلیلی نتوان معادلات دیفرانسیل را حل کرد باید از روش اجزاء محدود یا بعضی دیگر از روش های عددی برای به دست آوردن جواب استفاده کرد. شاید اصلیترین اشکال روش اجزاء محدود این هست که بعضی مواقع پیچیده می شود. حتی حل معادله دیفرانسیل ای که یک سیستم ساده فیزیکی را شرح می دهد ممکن است با مشکل باشد.

عموماً پیچیدگی روش اجزاء محدود برای مسئله مشخص متناسب با پیچیدگی از معادلات دیفرانسیل است. مسئله هدایت گرمایی ساده نتیجه اش یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم است که نتیجه‌اش یک تحلیل ساده اجزا محدود است. در مقابل وقتی تغییراتی از یک ساده با درجه آزادی زیاد مثل بدنه یک اتومبیل، سیستم با معادلات دیفرانسیل زیادی شرح داده می شود که نتیجه یک تحلیل کاملاً پیچیده از اجزاء محدود خواهد بود. خوبشختانه مقدمات یاد گرفه شده در فهم تحلیل های ساده می تواند برای مسئله های بسیار پیچیده بدون مشکل زیادی بسط داده شود.

تاریخچه

حل معادلات دیفرانسیل به وسیله روش های عددی اساساً تخمین تابع های مشکل به وسیله تابع‌های ساده روی گستره محدودی است. یقیناً قدیمی ترین نوشته های ثبت شده از این روش در روی لوحه های گلی در بابل پیدا شده اند. آنها درون یاب های خطی را می شناختند و برای محاسبه اعداد بین جداول استفاده می کردند. قرن ها پیش ریاضی دان های شرقی تخمین هندسی را برای محاسبه محیط دایره به کار بردند. آنها خطوط مستقیمی با طول مشخص را به صورت محیطی یا محاملی به صورت زیر برای محاسبه محیط دایره به کار بردند. برحسب نامگذاری امروزه هر یک از این خطوط را یک «المان محدود» و محل رسیدن این خطوط به یکدیگر را یک «گره» می توان نامید. اما تحول اساسی در سال 1970 شخصی به نام گلرکین تکنیکی ارائه داده که معادلات دیفرانسیل جزئی را به معادلات خطی تبدیل می کرد و در سال 1936 معادله دیفرانسیل تئوری الاستیسیته دو بعدی با روش ریتز حل شد.

با اختراع کامپیوتر عرصه جدیدی برای اجزاء محدود ایجاد شد. و حل معادلات که با دست کار طولانی در اکثر موارد غیر ممکن بود تسهیل شد. در دهه 1950 روش اجزاء محدود برای تحلیل قابها در هواپیما و در ادامه برای صنعت فضانوردی توسعه داده شد. در سالهای بعد کاربردهای سازه ای از روش اجزاء محدود شامل تحلیل از هواپیماهای بوینگ 747 تحلیل زلزله از ساختمان‌ها و در بسیاری دیگر از مسائل سازه ای به کار گرفته شد. در این راستا برنامه های کامپیوتری مثل NASTRAN که در تحلیل شاتل فضایی ایالات متحده به کار برده شد ایجاد و توسعه یافتند. و بالاخره در سال 1979 با روش گلرکین توانستند معادلات ناویه استرکس را حل کنند. و در دو دهه قبل روش اجزاء محدود در محدوده بسیار وسیعی از مسائل مهندسی از قبیل مکانیک خاک، بیومکانیک مهندسی هسته ای، میدان های الکتریکی و … به کار گرفته شده و توسعه یافته است.

کاربردهای مهندسی روش اجزاء محدود

همان طور که قبلاً نیز بیان گردید، روش اجزاء محدود در ابتدا برای تحلیل سازه هواپیما توسعه یافت. اما طبیعت عمومی تئوری اجزاء محدود، آنرا برای طیف وسیعی از مسائل مقدار مرزی در مهندسی قابل استفاده می سازد. یک مسئله مقدار مرزی آن است که درآن یک حل در گستره یک جسم به شرط ارضای شرکت مرزی مجاز بر روی متغیرهای وابسته یا مشتقات آنها جستجو می شود. جدول زیر کاربرد های ویژه روش اجزا محدود را در سه گروه اصلی مسائل مقدار مرزی یعنی

مسائل تعداد یا حالت پایدار یا مستقل از زمان

مسائل مقدار ویژه

مسائل انتشار یا گذرا

ارائه می دهد. در یک مسئله تعادلی، برای مسائل مربوط به مکانیک یا جامدات لازم است تغییر مکان یا توزیع تنش را برای حالت پایدار بیابیم. در صورتی که موضوع یک مسئله انتقال حرارت باشد باید توزیع دما یا انرژی گرمایی را بیابیم. و اگر مسأله مکانیک سیالات باشد، توزیع سرعت یا فشار را به دست آوریم.

در مسائل مقدار ویژه هم، زمان به طور صریح ظاهر نمی شود. این مسائل ممکن است به عنوان بسط مسائل تعادلی در نظر گرفته شدند، که در آنها علاوه بر وضعیت حالت پایدار، مقادیر بحرانی پارامترهای معینی نیز باید تعیین شوند. در این گونه مسائل اگر مسأله مکانیک جامدات یا سازه ها باشد لازم است فرکانس های طبیعی یا بارهای کمانشی و شکل مود را تعیین کنیم و چنانچه مسأله مکانیک سیالات باشد باید پایداری جریان های لایه ای را بررسی کنیم و در صورتیکه مسأله مدارهای الکتریکی باشد باید مشخصه های تشدید سیستم را بیابیم.

مسائل انتشاری یا گذرا مسائل وابسته به زمان می باشند. برای مثال، این نوع از مسائل در زمینه مکانیک جامدات هنگامی پیش می آیند که ما در صدد تعیین عکس العمل یک جسم تحت اثر نیرویی باشیم که با زمان تغییر می‌کند و در رشته انتقال حررات زمانی رخ می دهند که جسم تحت اثر گرمایش یا سرمایش ناگهانی واقع شود.