تحقیق در مورد درون یابی (word)

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 22

درون یابی:

فرض کنید نقطه متمایز مانند در صفحه مفروضند، تابع f را می خواهید چنان پیدا کنیم که از تمامی این نقاط عبور کند. یعنی و همچنین می خواهیم را برای نقاط دیگر بر آورد کنیم.

فرض می کنیم نقاط از کوچک به بزرگ شده باشد و به طوری که در این صورت مساله تخمین را درون یابی می نامند.

در این فصل تنها درون یابی به وسیله چند جمله ای ها بررسی می‌شود یعنی تابع f را یک تابع چند جمله مانند که یک چند جمله ای به درجه n در نظر می گیریم.

می دانیم از نقطه متمایز یک خط می گذرد از سه نقطه متمایز یک سهمی می گذرد و … به همین ترتیب از n+1 نقطه متمایز یک چند جمله درجه n عبور می کند.

در روش زیر که به روش لاگرانژ معروف است راهی برای رسیدن به این چند جمله ای مطرح می کند.

روش لاگرانژ

در حالت ساده برای دو نقطه معادله خط

نتیجه فوق باعث به وجود امدن این ایده برای لاگرانژ که چند جمله ای را تعمیمی از حالت بالا درنظر بگیرد. ثابت می‌شود که:

فقط یک چند جمله ای حداکثر از درجه n مانند وجود دارد به طوری که (1)

فرض کنید در این صورت شرط (1) برقرار خواهد بود هرگاه:

برای تعیین از معادله :

می باشد. که یک چند جمله ای درجه n است و چون باید با قراردادن به جای در عبارت اخیر باید داشته باشیم:

چندجمله ای لانگرانژ

با محاسبه و استفاده از رابطه 2 یک چند جمله ای به دست می آید که در (1) صدق می کند و ثابت می‌شود این چند جمله ای منحصر به فرد است.

مثال: چند جمله ای درون یاب تابع جدولی زیر را به دست آورید و را تخمین بزنید.

-2

-1

0

بین این نقاط

-0.5(-2,0)

3

1

1

ضمناً:

توجه: در حالت کلی نیز ثابت می‌شود:

مثال: چند جمله ای درون یاب تابع جدولی زیر را پیدا کنید:

-2

-1

0

2

3

1

1

7