تحقیق در مورد محاسبه خطا (word)

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 20

محاسبه خطا

جواب بسیاری از مسائل عددی به وسیله عملیات حسابی تکراری به دست می آید و خطاهای کوچک حاصل از داده ها در طی این عملیات انتشار پیدا می‌کند. به طوری که جواب مورد نظر ممکن است قابل قبول به نظر نرسد بنابراین باید با شیوه های مناسب از تکثیر آن جلوگیری نماییم.

خطاها به طور کلی به دو دسته تقسیم می شود:

خطاهای ذاتی، که با ناشی از فرمول های ریاضی و شرایط فیزیکی مساله است که در بسیار از کاربردهای ریاضی شرایط به صور ایده آل در نظر گرفته می شود.

خطاهای محاسباتی خود به دو دسته تقسیم می شود:

خطاهای حاصل از گرد کردن

خطاهای برشی

گرد کردن:

برای گرد کردن یک عدد تا n رقم اعشار به صورت زیر عمل می کنیم:

ابتدا همه ارقام سمت راست رقم n ام را حذف می کنیم اگر رقم n+1 دقیقاً 5 باشد، در صورتی که رقم n ام فرد باشد یک واحد به رقم n ام اضافه می شود اگر رقم n ام زوج باشد، عدد به قوت خود باقی است.

به مثالهای زیر توجه کنید:

قضیه تیلور:

بسط مک لورن:

همچنین فرض کنید دو دروازه بان یکی از 5 پنالتی 4 گل می خورد و دیگری از 10 پنالتی 4 گل می زند. اینجاست که خطای نسببی این تفاوت را نشان می دهد.

عملیات جبری روی خطاها

خطای جمع: فرض کنید:

خطای تفاضل:

3-خطای حاصلضرب:

اثبات:

مثال عددی:

خطای حاصلضرب:

ازطرفی:

خطای تقسیم:

اثبات: