آنالیز عملکرد حداقل احتمال بلوکه شدن مکالمه برای تخصیص کانال دینامیک پویا در شبکه های سلولی موب

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 12

«آنالیز عملکرد حداقل احتمال بلوکه شدن مکالمه برای تخصیص کانال دینامیک (پویا) در شبکه های سلولی موبایل »

چکیده : در این مقاله ،مسئله اختصاص کانال پویا (DCA) در شبکه سلولی مورد بحث و بررسی قرار می گیرد. ما نتایجی را درباره آن ترسیم می کنیم که بهبود عملکرد سیستم بوسیله DCA اینست که DCA ، کارکرد و کارآمدی خط اصلی را افزایش می دهد، اما روش ساده و مفید را برای محاسبه حد پایین احتمال بلوکه شدن مکالمه DCA توسعه می دهد، با استفاده از این روش ،می توانیم عملکرد اختصاص کانال ثابت (FCA) را با هر نوع طرحهای DCA به سادگی و بهتر ، مورد مقایسه قرار دهیم.

ما همچنین عملکرد DCA را در موارد مختلف مورد بحث و بررسی قرار خواهیم داد.

کلمات کلیدی: اختصاص کانال ثابت ،اختصاص کانال پویا، نظریه خط اصلی ، ارتباط سلولی موبایل.

مقدمه

با پیشرفت فناوری ارتباطی ،ارتباط پرسنل بسرعت رشد می کند و شبکه های ارتباط جهانی نیز تحت تحقیقات فعالی قرار می گیرند. در آینده ، سیستم های ارتباط جهانی ،ثابت متحرک می تواند با همدیگر در هر زمانی و جایی و در هر شرایطی ارتباط برقرار نماید،آنها می توانند اطلاعات را بوسیله این نسل از سیستم های جدید ارتباط پرسنل، مبادله نمایند.

سیستم های متحرک ترن MTS ،اغلب برای پوشش حوزه پرتردد مثل شهرهای بزرگ به کار می روند ، جائیکه ساختارهای سلولی کوچک و بزرگ نیز اغلب به کار گرفته می شوند. خصوصاً در ساختمانی بزرگ ، ساختار میکروسلولی سه بعدی اغلب به کار خواهند رفت کارایی استفاده از منابع فرکانس (کانال در پوشش معینی، با نسبت استفاده مجدد از کانال د رسلولهای معین، مشخص می شود. این مقاله به بررسی طرح اختصاص منابع کانال رادیویی در شبکه های سلول متحرک (موبایل ) زمینی ، می پردازد. در اینجا،بطور کلی به منابع کانال رادیویی برای CDMA,TDMA,FDMA بدون ملاحظه خواص هر یک از کانال های فیزیکی خواهیم پرداخت.

طرحهای اختصاص کانال ،نقش مهمی را در سیستم های ارتباطی موبایل برای ایجاد ثابت و پایداری وکارآمدی شبکه ایفا می کنند. هدف روش اختصاص کانال پویا DCA ارائه و ایجاد امکان استفاده از شبکه های موبایل در شرایط منابع محدود کانال و بار تردد خاص شبکه می باشد. با استفاده از DCA ، کارایی کانال و کیفیت خدمات می تواند بهبود یابد. DCA نیز می تواند توانایی سازگاری برای تغییرات ناگهانی بار تردد را ارائه دهد. در سیستم موبایل سلولی منابع کانال محدود باند محدود رادیویی است که به سیستم موبایل اختصاص دارد. در شبکه های مورد بحث در تحقیقات باند رادیویی به چند کانال تقسیم می شود. این کانالها به تصدیق کنندگان آن برطبق تقاضای مکالمه شان اختصاص می یابد . قطعاً ،تقاضای مکالمه که بوسیله تایید کننده خاص انجام می شود کنار گذاشته می شود،اگر کانالهای سالم در طرح منابع کانال موجود نباشد . یک راهبرد DCA که دارای عملکرد مطلوبی است می تواند ،احتمال این کنار گذاشتن را برای کاهش احتمال بلوکه شدن کاهش دهد.

جدای از محدودیت منابع کانال در سیستم های موبایل تداخل کانال نیز ، راهبرد اختصاص کانال را محدود می کند، همان کانال نمی تواند ،در این سلولها مجدداً به کار گرفته شود که دارای خوشه تداخل بین کانالی می باشد و در غیر اینصورت ،ارتباط نمی تواند بعلت تداخل نامطلوب صورت گیرد.

در تحقیقات ، الگوریتم های اختصاص کانال بطور وسیعی به کار برده می شوند و چندین نوع الگوریتم DCA مطرح شده اند. این نوع الگوریتم های DCA برای عملکردشان در فرضیات خاص با همدیگر مقایسه می شوند. به هر حال ، همانطوریکه می دانیم به هر الگوریتم DCA نمی تواند ظرفیت تردد سیستم را بهبود بخشد. علاقه زیادی به محدودیت بهبود عملکرد بوسیله الگوریتم DCA و شرایط تحت آن وجود دارد که الگوریتم DCA بزرگترین نقش را ایفا می کند. گفته می شود که عملکرد DCA در شرایط مختلف کانال ،بار مختلف تردد و مدل مختلف سلولی، متفاوت است ما نیازی به توسعه روش برای سنجش عملکرد هر نوع الگوریتم DCA داریم.

در این مقاله ،این مشکلات رابررسی خواهیم کرد و سپس روش ساده ای را برای محاسبه حد پایین احتمال بلوکه شدن مکالمه درسیستم سلولی با استفاده از الگوریتم DCA ارائه می دهیم. با این روش ،می توانیم عملکرد هر الگوریتم DCA را در همان مدل سلولی مورد مقایسه قرار دهیم.

در بخش دوم این مقاله ،آنالیز مدل، توصیف و مدل ارائه خواهد شد. در بخش سوم، روش ساده ای را برای محاسبه حد پایین احتمال بلوکه شدن مکالمه با استفاده از الگوریتم DCA توسعه خواهیم داد. در بخش آخر نتایج عددی و نتیجه گیری درباره انتخاب الگوریتم DCA در طرح سیستم عملی ارائه می شود.

« 2 - فرضیه و مدل ریاضی »

در این مقاله ، مباحثی درباره فرضیات ذیل ارائه می شود:

آمار و احتمال

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 19

تخمین پارامترهای احتمال:

با توجه به بحث انجام شده دردرس 3 ، پایه قانون PFS شامل تئوری فازی است که نتایج چندگانه ای دارد . هر نتیجه به یک پارامتراحتمال مربوط می شود . این درس به احتمال تخمین پارامترها درPFS مربوط می شود . در این درس فرض بر این است که هم مقدمه وهم نتیجه mfsبه یک اندازه تعیین کننده هستند واحتیاجی به بهینه سازی بیشتر نمی باشد . طبقه بندی مسئله ها وتخمین mfs دردرس 5 ملاحظه می شود. دردرس16و18و34 پارامترهای احتمال به وسیله تئوری فازی تخمین زده می شوندو برای تخمین احتمالات شرطی ازفرمولهای اماری استفاده می شود (همانطور که دردرس 35 می بینیم ) این روش برای تخمین پارامترهای تخمین است وهمچنین دریاداوری نظریه ها به روش احنمال شرطی اشاره می کند . دراین درس نشان خواهیم دادکه روش احتمال شرطی کلا نتیجه بهینه ودقت مورد تاییدی دردوره های PFS نمی دهد . متناوبا هدف این است که ازحداکثر احتمال درست نمایی معیار ML برای تخمین پارامترهای احتمالی PFS استفاده شود . درادامه این درس الگوهایی وجود دارد . درقسمت (1-4 ) روش احتمال شرطی برای تخمین پارامترهای احتمال در PFSمورد بحث قرار می گیرد. همچنین نشان خواهیم داد هم مسئله ها ی طبقه بندی وهم مسئله های برگشتی که به وسیله پارامترهای احتمال تخمین زده می شوند روش احتمال شرطی غیرواقعی ، غیرواقعی مجانبی ، و ناهماهنگ می باشند که معیارهای ML را پاسخگو نمی باشند . در قسمت (2-4) برای تخمین پارامترهای احتمال در PFS معرفی یک روش جدید هدف می باشد . این روش بر پایه معیار ML می باشد . همچنین در قسمت 2-4نمونه هایی ازبهینه سازی مسئله که نتیجه معیار MLمی باشد مورد بررسی قرار می گیرد . توجه کنید که درتوصیف ازمایشها دردرس5 روش احتمال شرطی وروش ML به صورت تجربی به وسیله ارتباط ان روشها با مسئله های عددی طبقه بندی شده با هم مقایسه می شوند.

1-4 : روش احتمال شرطی

اجازه دهید(X1,Y1) , ... Xn,Yn) ,) نشان دهنده نمونه های تصادفی از جامعه n باشند این نمونه ها برای تخمین Рr(C|A) استفاده می شوند . احتمال شرطی رخداد C به شرط رخدادA به وسیله فرمول اماری زیر محاسبه می شود :

4)

که وظایف مشخصه های XA ,Xc نشان داده می شوند به وسیله :

(2. 4)

(3. 4)

حالافرض کنید به جای پدیده های معمولی Aو C پدیده های فازی جایگزین شوند .

این به این معناست که به وسیله mfs پدیده های A,C به µA وμC تعریف شوندو

به جای XΑ،Xc در معادله 4.1 جایگزین شوند . در نتیجه خواهیم داشت :

(4.4)

این فرمول پایه تعریف احتمال رخداد در پدیده فازی می باشد ( درس 37 ) .

مشتق اول فرمول 4.4 درسهای 35و36 را پدید می آورد .

نتیجه فرمول 4.4 در تخمین پارامترهای شرطی درPFS استفاده می شود . این دیدگاه دردرسهای 16و18و34 دنبال می شود که به روشهای احتمال شرطی در این تز اشاره

می کند .

فرض کنید مجموعه اطلاعاتی شاملn نمونه به صورت ( (i=1,2, ...,n) ( Xi,Yi

برای تخمین پارامترهای احتمال در دسترس باشد همچنین فرض کنید که هم مقدمه وهم نتیجه mfs درسیستم تعیین شده است ونیاز به بهینه سازی بیشتر نمی باشد یعنی فقط پارامترهای احتمال درتخمین باقی بمانند . به نظر منطقی می آید که پارامترهای Pj,k واقعی رابرای تخمین احتمال شرطی پدیده فازی Ck به شرط رخداد پدیده فازی Aj قرار دهیم . اگرچه ورودی X به تعریف بیشتر احتیاج ندارد اما برای نشان دادن غیر عادی بودن محاسبات mfµAj وmfµ¯Aj باید ازفرمول زیراستفاده شود :

(4.5)

بنابراین Pj,k واقعی است و برای تخمین احتمال شرطی پدیده فازی Ck ونشان دادن غیر عادی بودن پدیده فازی Aj باید ازآن استفاده شود .

توجه داشته باشید که PFSs برای نمونه های برگشتی یک قانون پایه دارد که فقط با همان قانون که در پارامترهای شرطی Pj,k استفاده می شود ودرفرمول 4.5 نشان داده شده هیستوگرامهای فازی مورد بحث دردرس 2 را معادل سازی می کند .

درPFS برای نمونه های طبقه بندی درهرطبقه Ck به صورت یک خروجی جدید نشان داده می شود پس فرمول 4.5 به صورت زیر هم نوشته می شود :

(4.6)

عملکرد مشخصه XCk بوسیله فرمول زیر نشان داده می شود :

(4.7)

درتعریف این قسمت ،احتمالات آماری پارامترها تخمین زده می شوند . به PFSs درنمونه های طبقه بندی در تجزیه وتحلیل فرمولهای (4.5) و(4.6) در قسمت (4.1.1) توجه می شود . همچنین در قسمت (4.1.2) درنمونه های برگشتی PFSs بررسی می شود .

آنالیز عملکرد حداقل احتمال بلوکه شدن مکالمه برای تخصیص کانال دینامیک پویا در شبکه های سلولی موب

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 12

«آنالیز عملکرد حداقل احتمال بلوکه شدن مکالمه برای تخصیص کانال دینامیک (پویا) در شبکه های سلولی موبایل »

چکیده : در این مقاله ،مسئله اختصاص کانال پویا (DCA) در شبکه سلولی مورد بحث و بررسی قرار می گیرد. ما نتایجی را درباره آن ترسیم می کنیم که بهبود عملکرد سیستم بوسیله DCA اینست که DCA ، کارکرد و کارآمدی خط اصلی را افزایش می دهد، اما روش ساده و مفید را برای محاسبه حد پایین احتمال بلوکه شدن مکالمه DCA توسعه می دهد، با استفاده از این روش ،می توانیم عملکرد اختصاص کانال ثابت (FCA) را با هر نوع طرحهای DCA به سادگی و بهتر ، مورد مقایسه قرار دهیم.

ما همچنین عملکرد DCA را در موارد مختلف مورد بحث و بررسی قرار خواهیم داد.

کلمات کلیدی: اختصاص کانال ثابت ،اختصاص کانال پویا، نظریه خط اصلی ، ارتباط سلولی موبایل.

مقدمه

با پیشرفت فناوری ارتباطی ،ارتباط پرسنل بسرعت رشد می کند و شبکه های ارتباط جهانی نیز تحت تحقیقات فعالی قرار می گیرند. در آینده ، سیستم های ارتباط جهانی ،ثابت متحرک می تواند با همدیگر در هر زمانی و جایی و در هر شرایطی ارتباط برقرار نماید،آنها می توانند اطلاعات را بوسیله این نسل از سیستم های جدید ارتباط پرسنل، مبادله نمایند.

سیستم های متحرک ترن MTS ،اغلب برای پوشش حوزه پرتردد مثل شهرهای بزرگ به کار می روند ، جائیکه ساختارهای سلولی کوچک و بزرگ نیز اغلب به کار گرفته می شوند. خصوصاً در ساختمانی بزرگ ، ساختار میکروسلولی سه بعدی اغلب به کار خواهند رفت کارایی استفاده از منابع فرکانس (کانال در پوشش معینی، با نسبت استفاده مجدد از کانال د رسلولهای معین، مشخص می شود. این مقاله به بررسی طرح اختصاص منابع کانال رادیویی در شبکه های سلول متحرک (موبایل ) زمینی ، می پردازد. در اینجا،بطور کلی به منابع کانال رادیویی برای CDMA,TDMA,FDMA بدون ملاحظه خواص هر یک از کانال های فیزیکی خواهیم پرداخت.

طرحهای اختصاص کانال ،نقش مهمی را در سیستم های ارتباطی موبایل برای ایجاد ثابت و پایداری وکارآمدی شبکه ایفا می کنند. هدف روش اختصاص کانال پویا DCA ارائه و ایجاد امکان استفاده از شبکه های موبایل در شرایط منابع محدود کانال و بار تردد خاص شبکه می باشد. با استفاده از DCA ، کارایی کانال و کیفیت خدمات می تواند بهبود یابد. DCA نیز می تواند توانایی سازگاری برای تغییرات ناگهانی بار تردد را ارائه دهد. در سیستم موبایل سلولی منابع کانال محدود باند محدود رادیویی است که به سیستم موبایل اختصاص دارد. در شبکه های مورد بحث در تحقیقات باند رادیویی به چند کانال تقسیم می شود. این کانالها به تصدیق کنندگان آن برطبق تقاضای مکالمه شان اختصاص می یابد . قطعاً ،تقاضای مکالمه که بوسیله تایید کننده خاص انجام می شود کنار گذاشته می شود،اگر کانالهای سالم در طرح منابع کانال موجود نباشد . یک راهبرد DCA که دارای عملکرد مطلوبی است می تواند ،احتمال این کنار گذاشتن را برای کاهش احتمال بلوکه شدن کاهش دهد.

جدای از محدودیت منابع کانال در سیستم های موبایل تداخل کانال نیز ، راهبرد اختصاص کانال را محدود می کند، همان کانال نمی تواند ،در این سلولها مجدداً به کار گرفته شود که دارای خوشه تداخل بین کانالی می باشد و در غیر اینصورت ،ارتباط نمی تواند بعلت تداخل نامطلوب صورت گیرد.

در تحقیقات ، الگوریتم های اختصاص کانال بطور وسیعی به کار برده می شوند و چندین نوع الگوریتم DCA مطرح شده اند. این نوع الگوریتم های DCA برای عملکردشان در فرضیات خاص با همدیگر مقایسه می شوند. به هر حال ، همانطوریکه می دانیم به هر الگوریتم DCA نمی تواند ظرفیت تردد سیستم را بهبود بخشد. علاقه زیادی به محدودیت بهبود عملکرد بوسیله الگوریتم DCA و شرایط تحت آن وجود دارد که الگوریتم DCA بزرگترین نقش را ایفا می کند. گفته می شود که عملکرد DCA در شرایط مختلف کانال ،بار مختلف تردد و مدل مختلف سلولی، متفاوت است ما نیازی به توسعه روش برای سنجش عملکرد هر نوع الگوریتم DCA داریم.

در این مقاله ،این مشکلات رابررسی خواهیم کرد و سپس روش ساده ای را برای محاسبه حد پایین احتمال بلوکه شدن مکالمه درسیستم سلولی با استفاده از الگوریتم DCA ارائه می دهیم. با این روش ،می توانیم عملکرد هر الگوریتم DCA را در همان مدل سلولی مورد مقایسه قرار دهیم.

در بخش دوم این مقاله ،آنالیز مدل، توصیف و مدل ارائه خواهد شد. در بخش سوم، روش ساده ای را برای محاسبه حد پایین احتمال بلوکه شدن مکالمه با استفاده از الگوریتم DCA توسعه خواهیم داد. در بخش آخر نتایج عددی و نتیجه گیری درباره انتخاب الگوریتم DCA در طرح سیستم عملی ارائه می شود.

« 2 - فرضیه و مدل ریاضی »

در این مقاله ، مباحثی درباره فرضیات ذیل ارائه می شود:

آمار و احتمال

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 19

تخمین پارامترهای احتمال:

با توجه به بحث انجام شده دردرس 3 ، پایه قانون PFS شامل تئوری فازی است که نتایج چندگانه ای دارد . هر نتیجه به یک پارامتراحتمال مربوط می شود . این درس به احتمال تخمین پارامترها درPFS مربوط می شود . در این درس فرض بر این است که هم مقدمه وهم نتیجه mfsبه یک اندازه تعیین کننده هستند واحتیاجی به بهینه سازی بیشتر نمی باشد . طبقه بندی مسئله ها وتخمین mfs دردرس 5 ملاحظه می شود. دردرس16و18و34 پارامترهای احتمال به وسیله تئوری فازی تخمین زده می شوندو برای تخمین احتمالات شرطی ازفرمولهای اماری استفاده می شود (همانطور که دردرس 35 می بینیم ) این روش برای تخمین پارامترهای تخمین است وهمچنین دریاداوری نظریه ها به روش احنمال شرطی اشاره می کند . دراین درس نشان خواهیم دادکه روش احتمال شرطی کلا نتیجه بهینه ودقت مورد تاییدی دردوره های PFS نمی دهد . متناوبا هدف این است که ازحداکثر احتمال درست نمایی معیار ML برای تخمین پارامترهای احتمالی PFS استفاده شود . درادامه این درس الگوهایی وجود دارد . درقسمت (1-4 ) روش احتمال شرطی برای تخمین پارامترهای احتمال در PFSمورد بحث قرار می گیرد. همچنین نشان خواهیم داد هم مسئله ها ی طبقه بندی وهم مسئله های برگشتی که به وسیله پارامترهای احتمال تخمین زده می شوند روش احتمال شرطی غیرواقعی ، غیرواقعی مجانبی ، و ناهماهنگ می باشند که معیارهای ML را پاسخگو نمی باشند . در قسمت (2-4) برای تخمین پارامترهای احتمال در PFS معرفی یک روش جدید هدف می باشد . این روش بر پایه معیار ML می باشد . همچنین در قسمت 2-4نمونه هایی ازبهینه سازی مسئله که نتیجه معیار MLمی باشد مورد بررسی قرار می گیرد . توجه کنید که درتوصیف ازمایشها دردرس5 روش احتمال شرطی وروش ML به صورت تجربی به وسیله ارتباط ان روشها با مسئله های عددی طبقه بندی شده با هم مقایسه می شوند.

1-4 : روش احتمال شرطی

اجازه دهید(X1,Y1) , ... Xn,Yn) ,) نشان دهنده نمونه های تصادفی از جامعه n باشند این نمونه ها برای تخمین Рr(C|A) استفاده می شوند . احتمال شرطی رخداد C به شرط رخدادA به وسیله فرمول اماری زیر محاسبه می شود :

4)

که وظایف مشخصه های XA ,Xc نشان داده می شوند به وسیله :

(2. 4)

(3. 4)

حالافرض کنید به جای پدیده های معمولی Aو C پدیده های فازی جایگزین شوند .

این به این معناست که به وسیله mfs پدیده های A,C به µA وμC تعریف شوندو

به جای XΑ،Xc در معادله 4.1 جایگزین شوند . در نتیجه خواهیم داشت :

(4.4)

این فرمول پایه تعریف احتمال رخداد در پدیده فازی می باشد ( درس 37 ) .

مشتق اول فرمول 4.4 درسهای 35و36 را پدید می آورد .

نتیجه فرمول 4.4 در تخمین پارامترهای شرطی درPFS استفاده می شود . این دیدگاه دردرسهای 16و18و34 دنبال می شود که به روشهای احتمال شرطی در این تز اشاره

می کند .

فرض کنید مجموعه اطلاعاتی شاملn نمونه به صورت ( (i=1,2, ...,n) ( Xi,Yi

برای تخمین پارامترهای احتمال در دسترس باشد همچنین فرض کنید که هم مقدمه وهم نتیجه mfs درسیستم تعیین شده است ونیاز به بهینه سازی بیشتر نمی باشد یعنی فقط پارامترهای احتمال درتخمین باقی بمانند . به نظر منطقی می آید که پارامترهای Pj,k واقعی رابرای تخمین احتمال شرطی پدیده فازی Ck به شرط رخداد پدیده فازی Aj قرار دهیم . اگرچه ورودی X به تعریف بیشتر احتیاج ندارد اما برای نشان دادن غیر عادی بودن محاسبات mfµAj وmfµ¯Aj باید ازفرمول زیراستفاده شود :

(4.5)

بنابراین Pj,k واقعی است و برای تخمین احتمال شرطی پدیده فازی Ck ونشان دادن غیر عادی بودن پدیده فازی Aj باید ازآن استفاده شود .

توجه داشته باشید که PFSs برای نمونه های برگشتی یک قانون پایه دارد که فقط با همان قانون که در پارامترهای شرطی Pj,k استفاده می شود ودرفرمول 4.5 نشان داده شده هیستوگرامهای فازی مورد بحث دردرس 2 را معادل سازی می کند .

درPFS برای نمونه های طبقه بندی درهرطبقه Ck به صورت یک خروجی جدید نشان داده می شود پس فرمول 4.5 به صورت زیر هم نوشته می شود :

(4.6)

عملکرد مشخصه XCk بوسیله فرمول زیر نشان داده می شود :

(4.7)

درتعریف این قسمت ،احتمالات آماری پارامترها تخمین زده می شوند . به PFSs درنمونه های طبقه بندی در تجزیه وتحلیل فرمولهای (4.5) و(4.6) در قسمت (4.1.1) توجه می شود . همچنین در قسمت (4.1.2) درنمونه های برگشتی PFSs بررسی می شود .

مقاله درمورد احتمال شرطی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 28

احتمال و احتمال شرطی

مدل احتمال شرطی

اگر A و B دو پیشامد از فضای نمونه ای S باشند و ، و بدانیم آگاهی از رخداد حتمی پیشامد B در مقدار احتمال سایر پیشامدها اثر می گذارد، احتمال پیشامد A به شرط این که پیشامد B رخ دهد به صورت زیر تعریف می شود:

قاعده ضرب احتمال

این رابطه به قاعده ضرب احتمال موسوم است. به کمک این قاعده می توان احتمال رخداد هم زمان دو پیشامد را تعیین کرد.

استقلال دو پیشامد

اگر آگاهی از رخداد پیشامد B در احتمال رخداد پیشامد A مؤثر نباشد، A را مستقل از B میگویند. پس:

احتمال تجربی

مجموعه ی همه ی نتایج ممکن در یک آزمایش تصادفی، فضای نمونه ای نامیده می شود.

نسبت «رو» هایی که در آزمایش پرتاب سکه به دست آمد، همان فراوانی نسبی است.

اگر داده های حاصل از آزمایش در محاسبه ی احتمال مورد استفاده قرار گیرد به احتمال تجربی یا تخمین احتمال گویند.

مثال: از 50 بار پرتاب یک سکه 30 بار رو ظاهر شده است تخمین احتمال رو آمدن سکه کدام است؟

به احتمال هایی که در آن پیشامدها به طور ایده آل رخ می دهند و داده های حاصل از آزمایش در آن نقشی ندارند احتمال نظری گفته می شود و در این حالت نتایج آزمایش هم شانس هستند.

مثال: در پرتاب یک تاس احتمال آمدن عدد بزرگتر از 4 کدام است؟

توضیح بهتر اینکه:‌احتمال نظری به احتمالهایی گفته می شود که به کمک آنچه که به طور ایده آل باید رخ دهد تعیین می گردند و داده های حاصل از آزمایش در آن نقشی نداشته باشند. برای مثال در پرتاب یک سکه فضای نمونه به صورت {پ و ر}=S می باشد که احتمال «رو» آمدن سکه و احتمال «پشت» آمدن سکه نیز است. این دو عدد احتمال نظری می باشند.

همچنین در پرتاب یک تاس فضای نمونه به صورت {6و5و4و3و2و1}=S می باشد که احتمال آمدن عدد3، می باشد، که این عدد احتمال نظری ظاهر شدن عدد3 می باشد.

احتمال تجربی: اگر یک سکه سالم را 100 بار پرتاب کنیم و از این 100 بار 55 بار «رو» ظاهر شود کسر را احتمال تجربی (تخمین احتمال) رو آمدن در این 100 بار آزمایش می گوییم همچنین اگر یک تاس را 30 بار پرتاب کنیم و 5 بار عدد 2 ظاهر شده باشد کسر را احتمال تجربی ظاهر شدن عدد 2 در این 30 بار آزمایش می گوییم

ظهور احتمال

اما ظهور احتمال به صورت یک نظریه ریاضی نسبتاً جدید است.

مصریان قدیم در حدود ۳۵۰۰ سال قبل از میلاد برای بازی از چیزی که امروزه آن را "قاپ" می‌نامند و شیئی استخوانی شبیه تاس چهار وجهی است استفاده می‌کردندکه در استخوان زانوی پای بعضی از حیوانات وجود دارد.

تاس شش وجهی معمولی در حدود سالهای ۱۶۰۰ بعد از میلاد ساخته شد و از آن به بعد در تمام انواع بازیها ابزار اصلی بوده است.

بدیهی است که ضمن انجام بازیهای تصادفی ،بازیکنان این بازیهادرباره فراوانی وقوع پیشامدهای معین و درباره احتمال آنها ایده‌های شهودی به دست آوردند اما تعجب اینکه تا قرن پانزدهم هیچگونه بررسی علمی در مورد پیشامدهای تصادفی انجام نشد.

گذر از احتمال کلاسیک

اوایل تئوری احتمالات به یک تعداد متناهی از نتایج یک امتحان دو شقی محدود شده بود.قانون محاسبه احتمال،در اصل بسیار ساده بود:

یک پیشامد مرکب،تعدادی پیشامد اولیه را شامل میشود.احتمال آن پیشامد مرکب برابر است با حاصل جمع احتمالات آن پیشامدهای اولیه.برای تعیین احتمالهای پیشامدهای مرکب،پیشامدهای اولیه باید احتمالهایی داشته باشند.طرح های تخمینی بر اساس پیشامدهای اولیه متقارن بنیان نهاده شده بودند.در نتیجه اگر تعداد پیشامدهای اولیه m بود،تقارن نتایج یک بازی به معنی زیبا بودن آن بازی بود.

محاسبات کلاسیک احتمالات که بسیار محدود بودند،بر پایهء تفسیر کلاسیک احتمال انجام میشدند.

تعبیر امواج دوبروی با نظریه احتمال

بر اساس اصل عدم قطعیت هایزنبرگ در مکانیک کوانتومی نمی‌توان در مورد پدیده‌ها با قطعیت کامل اظهار نظر نمود و لذا نتیجه ‌اندازه گیری‌ها و آزمایش‌های مختلف بوسیله نظریه