اعداد و توابع 0493

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 40

اعداد مختلط

قضیه 1 : هرناحیه ی S، همبند چندضلعی است.

قضیه 2 : دنباله {zn} همگرا است اگر و فقط اگر {zn} دنباله کوشی باشد.

توابع تحلیلی

قضیه 3 : چند جمله ای p(x,y) تحلیلی است اگر و فقط اگر py = ipx ،f(z) = u(x,y) + iv(x,y) و و

قضیه 4 : فرض کنیم

در این صورت اگر و تنها اگر

و

قضیه 5 : فرض کنیم و

در این صورت :

قضیه 6 : اگر w = f(z) در نقطه دارای حد باشد حد یکتاست.

قضیه 7 : اگر آنگاه

نتیجه 1: (1-7)

قضیه 8 : ترکیب توابع پیوسته پیوسته است.

قضیه 9 : اگر تابع f در نقطه پیوسته و ناصفر باشد آنگاه یک همسایگی نقطه وجود دارد که در آن .

قضیه 10 : تابع یک متغیر مختلط f در نقطه پیوسته است اگر و فقط اگر توابع مؤلفه ای آن در پیوسته باشد.

قضیه 11 : اگر f در z مشتق پذیر باشد آنگاه f در z پیوسته است.

قضیه 12 : فرض کنیم C یک عدد مختلط ثابت و f تابعی باشد که مشتق آن در نقطه z موجود است.

الف)

ب)

ج) اگر مشتقات دو تابع f و g در نقطه z موجود باشد آنگاه

د) اگر مشتقات f و g در z موجود باشد آنگاه

هـ) اگر آنگاه

قضیه 13 (قاعده زنجیری) : اگر تابع f در و تابع g در مشتق پذیر باشد آنگاه در نقطه دارای مشتق بوده و خواهیم داشت :

قضیه 14 : فرض کنیم f(z) = u(x,y) + iv(x,y) و در نقطه موجود باشد. در این صورت مشتقات جزئی مرتبه اول u و v در موجودند و در آن نقطه در معادلات کشی ـ ریمان صدق می کنند یعنی :

همچنین را به صورت زیر می نویسیم

که در آن مشتقات جزئی در محاسبه شده اند.

قضیه 15 (شرایط کافی برای مشتق پذیری) : فرض کنیم تابع

f(z) = u(x,y) + iv(x,y) در سراسر یک همسایگی نقطه تعریف شده باشد. همچنین گیریم مشتقات جزئی مرتبه اول توابع u و v نسبت به x و y در آن همسایگی موجود و در پیوسته باشد و اگر این مشتقات جزئی در نقطه در معادلات کشی ـ ریمان صدق کنند آنگاه مشتق موجود است.

قضیه 16 : فرض کنیم تابع در یک همسایگی نقطه غیرصفر تعریف شده باشد و فرض کنیم مشتقات جزئی مرتبه اول u و v نسبت به r و در آن همسایگی موجود و در پیوسته باشند. اگر مشتقات جزئی مرتبه اول توابع r و در روابط صدق کند مشتق موجود است. (1-16)

قضیه 17 : اگر در هر نقطه از حوزه D ، آنگاه f در سراسر D ثابت است.

قضیه 18 (اصل بازتاب) : فرض کنیم f تابع تحلیلی در حوزه D شامل قطعه ای از محور xها و نسبت به آن محور متقارن است. در این صورت برای هر نقطه z در D