مفاهیم اولیه استاندارد میدان آکوستیک 27 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 27

مفاهیم اولیه استاندارد

میدان آکوستیک

کمیت فشار در فراگیره در حالت تعادل در همه نقاط آن یکسان می‌باشد. چنانچه در چنین فراگیره حالت تعادل در یکی از نقاط آن متزلزل شود (به عنوان مثال فشار در یک نقطه بیشتر می‌شود) این حالت ناپایدار در همه جهات در فراگیره منتشر شده به شکل موج پدیدار می‌شود (نظیر افتادن سنگ در آب آرام).

تندی آوا

تندی آوا که به آن سرعت ذرات فراگیره نیز می‌گویند درگیر با فشار آوا و اندازه وابسته به هم می‌باشند. تندی آوا خود وابسته به بسامد و دامنه نوسان ذرات است که مقداری متغیر ولی تکراری است. به این معنی که تندی آوا به سرعت حرکت ذرات فراگیره در حول نقطه حالت تعادلشان گفته می‌شود. هرچه انرژی ساماندهی آوا (یا به بیان دیگر بلندی آوا) بیشتر باشد به همان نسبت نیز تندی و فشار آوا بیشتر می‌شود.

1- انتشار آوا در فضای باز و بسته

چگونگی انتشار آوا در یک فضای باز که دیواری آنرا محدود نکرده باشد تنها بستگی به ساختمان هندسی سرچشمه دارد. از این رو کاهش شدت آوا (انرژی آکوستیکی) که در هر ثانیه از یک مترمربع می‌گذرد،‌با فاصله آن از سرچشمه بستگی پیدا می‌کند و تنها از ابعاد هندسی آن تابع است و به فرکانس بستگی ندارد « تباهی هندسی انتشار آوا » نامیده می‌شود. افزون بر تباهی هندسی آوا کاهش‌های دیگری مانند تباهی در فضا (تباهی هوا – تباهی بخار آب و مه – تباهی باد...) یا تباهی در زمین (تباهی در گل و گیاه...) نیز به شدت آوا در کاهش می‌دهند. از این رو برای پیشگیری از آزاد آوا (نوفه) با بهره گیری از تباهنده‌های نامبرده یا تباهنده‌های ویژه دیگر (مانند دیوارک‌های بازدارنده یا گذراندن سرچشمه در ژرفای زمین) کوشش می‌شود که آزاد نوفه را کاهش دهند.

آوا به شیوه چشمگیری کاهش می‌یابد. زیرا اندازه این بازدارنده‌ها (کوه و تپه) چندین بار بزرگتر از طول موج آواهای بم می‌باشند. از این رو به خوبی می‌توان دریافت که چرا آوای قطاری که از دره‌ها و گودی‌ها می‌گذرد کمتر آزا دهنده است تا قطاری که از دشت و کوه می‌گذرد. همچنین اتاق‌های سمت حیاط خانه‌ها بیش از اتاق‌های سمت خیابان آرامش دارند.

شکل 1: بازدارندگی آوا – Q سرچشمه آوا – B شنونده - h بلندی موثر دیوار φ زاویه سایه

دیوارهای دراز و بلند ساخته شده در مقابل خطوط راه آهن و اتوبان هایی که از برابر خانه‌ها و دهات می‌گذرند اثر بازدارنده آوا را از مناطق مسکونی دارا می‌باشند.

نوفه

همچنانچه در اسیلوگرام آوائی به جای خطوط مشخص،‌نوار ناموزونی ملاحظه می‌شود آن آوا دیگر دارای اجزاء مشخص و هارمونیک نیست و در شکل وجود خطوط مشخص هم دیگر این خطوط دارای رابطه ای با یکدیگر و نغمه اصلی نمی باشند و به همین جهت این آوا را که خالی از لطافت و دلپذیری است نوفه می‌نامیم.

جدول مقایسه تراز بلندی آوا :

برای مقایسه و درک بهتر رابطه احساس شنوایی و تراز بلندی آوای محیط و توجه به جدول زیرین می‌تواند راهنمای بسیار مناسبی باشد.

سرچشمه آوا

تراز آوا

احساس آوا

هواپیسمای ملخی در 5متری

130 (C) dB

غیرقابل تحمل

a

پتک کمپرسی در 1متری

120(C) dB

غیرقابل تحمل

پرچ کاری دیگ بخار

110(C) dB

غیرقابل تحمل

بوق اتومبیل در 5متری

100(C) dB

خیلی بلند

b

کامیون در 5متری

90 (C) dB

خیلی بلند

رادیو (بلند)

80 (B) dB

خیلی بلند

گفتگو در یک متری

70 (B) dB

بلند

c

اتومبیل سواری در 10متری

60 (B) dB

بلند

جوی آب آرام

50 (A) dB

آهسته

d

ناحیه مسکونی (بدون ترافیک)

40 (A) dB

آهسته

باغ آرام

30 (A) dB

خیلی آهسته

تیک تیک ساعت (مچی)

20 (A) dB

خیلی آهسته

زمزمه

10 (A) dB

غیرقابل شنیدن

آرامش کامل

0 (A) dB

غیرقابل شنیدن

a: نوفه ترافیک هوائی b: نوفه صنایع c: نوفه ترافیک زمینی

d: نوفه محیط مسکونی

دیابت 0514

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 13

پیشگیری اولیه از رتینوپاتی دیابتی

شیوع عوارض بیماری دیابت روز به روز بیشتر می شود چون با پیشرفت های جدید و کنترل بهتر بیماری بر طول عمر بیماران افزوده شده و در نتیجه عوارض چشمی بیماری دیابت نیز در میان بیماران بیشتر دیده می شود.

قبل از ابداع روش های جدید درمانی از جمله لیزر بسیاری از بیماران دیابتی متأسفانه به علت عوارض چشمی این بیماری نابینا شده و در سنین میانسالی خانه نشین می شدند اما امروزه می توان این سرنوشت ناخوشایند را عوض کرد.

آیا می توان در عین ابتلا به دیابت تقریبا طبیعی زندگی کرد؟

آیا می توان در عین فعال بودن بیماری دیابت، در جامعه فعال بود؟

آیا می توان پس از سالها ابتلا به دیابت نابینا نشد؟

جواب سؤالات فوق تقریباً آری است. اما چگونه؟

شما را به ادامه مطالعه این نوشتار دعوت می کنم.

چنین گفته اند :

سرچشمه شاید گرفتن به بیل چو پر شد نشاید گذشتن به پیل

و یا :

علاج واقعه قبل از وقوع باید کرد.

برای ایجاد هر بیماری علت مشخصی وجود دارد که در حضور آن حادث می شود اما عواملی نیز وجود دارند که ایجاد آن بیماری را تسریع می کنند و چه بسا در بعضی موارد نقش آن عوامل کمتر از علت اصلی نیست.

برای ایجاد عوارض چشمی دیابت لاجرم ابتلا به دیابت شرط اول است که در مورد بیماران دیابتی از آن گریزی نیست اما عوامل ناشناخته ای نیز وجود دارند که نقش بسیار مهمی در پیدایش و پیشرفت این عوارض دارند و توجه به این عوامل و کنترل آنها در بروز و شدت پیشرفت اینگونه عوارض نقش اساسی دارد.

بدیهی است توجه به این عوامل و کنترل آنها نقش بسیار مهمی در کاهش بروز عوارض چشمی دیابت و کند نمودن سیر پیشرفت آنها داشته و همکاری بیمار در بسیاری موارد نقش تعیین کننده دارد.

1- عوامل ارثی و فامیلی :

شدت بیماری دیابت و عوارض چشمی آن در افراد مختلف بسیار متفاوت است و به نظر می رسد توسط عوامل ژنتیکی خاصی کنترل می شود. در بعضی خانواده ها علیرغم چند سال ابتلا به دیابت، عوارض چشمی و از دست دادن بینایی کمتر دیده می شود و در گروهی این عوارض بیشتر مشاهده شده و به سرعت پیشرفت می کند. به نظر می رسد عوارض چشمی دیابت و از جمله درگیری پرده شبکیه در بعضی افراد و خانواده ها شدیدتر و بیشتر دیده می شود و این گونه تصور می شود که ایجاد این عوارض توسط ژن های خاصی کنترل و هدایت می شود. بنابراین چنانچه در یک خانواده و فامیل سابقه ای از کاهش بینایی شدید و (احیاناً نابینایی) در اثر ابتلا به بیماری قند بروز کرده است این احتمال مطرح است که در مبتلایان جدید این خانواده نیز عوارض چشمی دیابت با همان سرعت پیشرفت کند. مراجعه هر چه زودتر این گونه بیماران به چشم پزشک علیرغم نداشتن مشکل چشمی می تواند تا حد بسیار زیادی منجر به تشخیص زودرس این گونه عوارض چشمی شده و متعاقب آن با تشخیص به موقع و درمان زودرس از ایجاد عوارض ناخواسته و غیرقابل جبران جلوگیری شود.

2- سن بروز بیماری دیابت :

چشم و شبکیه افراد جوان به نسبت افراد مسن تر فعالیت متابولیکی بیشتری دارد به همین دلیل و دلایل متعدد دیگر عوارض چشمی دیابت در مبتلایان جوان زودتر ایجاد شده و پیشرفت آن نیز شدیدتر است. این موضوع در مطالعات متعدد علمی مشخص شده است. بنابراین مبتلایان جوان باید زودتر نسبت به معاینه چشم خود اقدام نمایند چون در صورت ایجاد عوارض چشمی و در مراحل اولیه با روش های درمانی خاصی امکان حفظ دید بسیار زیاد است، غفلت از این موضوع و از دست دادن زمان و تأخیر در مراجعه به چشم پزشک ممکن است منجر به تأخیر در تشخیص عوارض بیماری در چشم و لاجرم درمان در مراحلی انجام خواهد شد که نتیجه کمتری خواهد داشت.

3- بلوغ :

رسیدن به سن بلوغ در کودکان مبتلا به دیابت با پیدایش ناگهانی و پیشرفت سریع عوارض چشمی همراه است چون در این مرحله از رشد تغییرات هورمونی خاصی در بدن بوجود می آید. توجه به این مهم در پیشگیری از عوارض ناخواسته دیابت در چشم از اهمیت بسزایی برخوردار است. بنابراین لازم است کودکان مبتلا به دیابت هنگامی که به سن بلوغ می رسند در اولین فرصت تحت معاینات کامل چشم پزشکی قرار گیرند.

4- نوع دیابت :

ارتباط بروز شدت عوارض چشمی با میزان قند خون کاملاً واضح و مشخص است به نحوی که هر چه میزان قند خون بالاتر باشد بروز عوارض چشمی زودتر و سرعت پیشرفت آن شدیدتر است. از آنجا که میانگین قند خون بیماران مبتلا به دیابت جوانان

ارزیابی اقتصادی مواد اولیه غذایی برای شیر سازی 23 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 25

ارزیابی اقتصادی مواد اولیه غذایی برای شیر سازی :

هزینه مواد اولیه اغلب حدود 50 درصد هزینه کل تولید شیر را در یک کارخانه تولید مواد لبنی در بر می گیرد . صرفه جویی در هزینه خوراک حتی مقدار کمی دلار در هر تن ، باعث صرفه جویی مهمی در طول یک سال در یک شرکت تولید لبنی خواهد شد .

در بسیاری از کارخانه جات تولید مواد لبنی یک نرم افزار برای بالانس کردن سهمیه غذایی استفاده می شود که در آن از تکنیک برنامه ریزی خطی استفاده می شود ، این برنامه جهت شناسایی هزینه یا تعیین قیمت یک خوراک جدید در سهمة غذایی به کار می رود ، اگرچه نیاز به تخصص در نرم افزار بالانس سهمیه وجو دارد و اتخاذ یک تصمیم سریع و درست بدون آن ممکن نیست .

منظور از این راهنمایی که روش های دیگر قیمت گذاری غذاها مختلف را توضیح دهیم . در این خصوص در باره 4 روش که شامل : هزینه تغذیه مواد مغذی ، شاخص ، معادلات همزمان و روش یکسان سازی محصول بحث خواهیم کرد . محاسبات دستی این روش ها در اینجا توضیح داده شده است ، اما یک برگه گسترده که این روشها از آن استفاده می کنند برای تعیین ارزش غذایی در دسترسی از طریق سرویس گسترش شرکت N M S U به وسیله ارتباط با جورج بتورد ، متخصص لبنیات با شماره ( 646 – 6454 ) – ( 505 ).

چه اطلاعاتی لازم است ؟

برای گرفتن یک تصمیم مناسب درباره خری یک خوراک ، اطلاعاتی درباره خوراک لازم است . تجزیه آزمایشگاهی خوراک شامل ماده خشک ، پروتوئین خام ( C P ) و فیبر { مجموع مواد غذایی قابل هضم ، ( TDN ) یا شبکه انرژی برای تولید شیر ( NEL ) } و پیش بینی انرژی مورد نیاز را شامل میشود .

باید به خاطر داشته باشیم که انرژی { مجموع ما غذایی قابل هضم ، ( TDN ) یا شبکه انرژی برای تولید شیر ( NEL ) } در آزمایشگاه اندازه گیری نشده اند اما حجم فیبر حساب شده است .

آزمایشگاه از معادلات متفاوتی برای پیش بینی انرژی از فیبر ، به خصوص برای علوفه ها استفاده می کند . به این دلیل اگر شما علوفه خریداری کنید منبع انرژی پیش بینی شده ای را ملاحظه خواهید کرد . همچنین با استفاده از جداول چاپ نشده مانند ( ماده مغذی مورد نیاز احشام ) در سال 1989 استفاده کنید ، که اغلب حجم ماده مغذی در تنوع تغذیه قابل ملاحظه است . برای شرکتهای لبنیاتی تغذیه بر اساس یک مبنا خشک بحرانی است . بسیاری از خوراک اولیه تولید لبنیات مخصوصا علوفه تازه شامل 50 در صد آب است.

تجزیه آزمایشگاهی ، به طور کلی یک منحنی مخصوص نمایش مواد غذایی بر اساس مواد خشک تهیه می کند ، تمرکز موئاد غذایی مانند : پروتوئین خام ، NET , TDN یا مواد معدنی بر مبنای مواد غذایی خورانده شده تعیین می گردند.

تقسیم مواد خشک بر حسب درصد اجزا تمرکز بر این مبنای خشک را به دست می دهد :

درصد مبنای خشک = درصد مواد خشک / درصد اجزای مبنای خشک

برای مثال : فرض کنید یک ماده غذایی شامل 40% ماده خشک و 8% پروتوئین خام بر مبنای مواد غذایی خورانده شده باشد .

روی یک مبنای خشک 20% = 40 % / 8 %

برای بر گرداندن پوندهای ماد غذایی تغذیه شده به پیوندهای مواد خشک ، ضرب ساده تعداد پیوندهای مواد غذایی تغذیه شده در درصد مواد خشک :

مقدار مواد خشک = درصد مواد خشک × مقدار مواد تغذیه شده

برای مثال چند پیوند مواد خشک در 1000 پوند مواد تغذیه شده از غله در 35 درصد مواد خشک وجود دارد ؟

مقدار ماده خشک 350 = 35 % × 1000

روش هزینه تغذیه با ماده مغذی با ماده مغذی :

این یک روش ساده راحت برای حساب کردن در صد هزینه پروتین ، انرژی فیبر و یا سایر اجزای یک ماده خوراکی می باشد . بیشتر خوراکی ها برای تامین یا انرژی خریداری می شوند . هزینه هر پوند از پروتئین خام و هزینه هر مگاکالری ( MCAL ) از NEL به طور کلی مفید است . در جدل مثال هایی از انواع خوراکی ها و در صد هزینه ماده مغذی وجود دارند .

تکنولوژی محصول 7 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 7

از زمانی که انسان‌های اولیه برای استراحت خویش و مصون ماندن از تغییرات آب و هوایی و بلای طبیعی به فکر ساخت سرپناه شدند، این اندیشه به وجود آمد که از چه ماده‌ای برای ساختن این فضا و مکان استراحت استفاده کند. در ابتدا غارها بهترین مکان برای پاسخ به این نیاز بشر اولیه بود که توانست در زمان خود بهترین پاسخ را به این نیاز دهد و آن را ارضا نماید. با گذشت زمان غارها دیگر نتوانستند برای انسانی که در حال تکامل بود پاسخگویی این خواسته باشند پس بشر بر آن شد که در ساختار محل سکونت خود تغییراتی را اعمال کند، پس به سراغ مصالحی که در نزدیکش بود رفت که همان خشت و گل بود که با آن شروع به خانه‌سازی کرد.

این روند پیشرفت بشر ادامه پیدا کرد و هم‌زمان با پیشرفت تکنولوژی شکل‌های جدید و تازه‌ای به خود گرفت که هر کدام از این مصالح مزایا و مصایبی داشت که بشر هر کدام را بنا به نیاز خود استفاده کرد و تمام مصایب و سختی‌های آن را به جان خود خرید و با آن کنار آمد تا به قرن بیستم رسیدیم که قرن تحول و انقلاب همه صنایع و دانش‌ها در نتیجه دانش و صنعت ساخت و ساز نیز دچار این انقلاب شد و مصالح جدید نیز شکل تازه‌ای به خود گرفت که انرژی شیرین دغدغه بشر را به خود معطوف کرد.

همگان آگاهند که قرن 21 را سوء بحران انرژی نامیده‌اند بی‌علت نیست اگر اخیراً در گوشه و کنار این کره خاکی شاهد بروز جنگ‌هایی بر سر تصاحب منابع انرژی هستیم. بدیهی است که با توجه به روند افزایش جمعیت مخصوصاً در کشورهای در حال توسعه و محدود بودن منابع انرژی این کشمکش‌ها بیشتر و جهانی‌تر شود اما متخصصین و دانشمندان جهان در پی چاره‌اندیشی امروزه به فکر کاهش اتلاف انرژی و صرفه‌جویی آن به روش‌های مختلف افتاده‌اند که یکی از مهمترین آن‌ها استفاده از مصالح جدید و عایق در ساختمان‌سازی است. با این عمل مقادیر بسیار زیادی از انرژی ذخیره خواهد شد، از طرفی استفاده از مصالح یاد شده نباید به گونه‌ای باشد که سرعت احداث ساختمان‌ها را کاهش دهد زیرا در این صورت مقرون به صرفه نخواهد بود.

سیستم‌های نوین احداث بنا با در نظر گرفتن دو عامل مهم فوق‌الذکر و عوامل دیگری نظیر استحکام سازه‌ای، مقاومت در برابر حوادث طبیعی نظیر سیل، زلزله، آتش‌سوزی و... طراحی و اجرا می‌گردند که ما در طرح ارائه شده برای دسترسی به آن اقدام به تهیه این طرح نموده‌ایم.

این طرح با استفاده از تکنولوژی روز دنیا در امر ساختمان‌سازی و مزیت‌های بی‌شمار آن اقدام به ارائه این روش جدید و سریع و منحصر به فرد در صنعت ساختمان نموده است که ما آن را برای ایجاد اشتغال جمعی از جوانان عزیز استان ارائه و پیش‌ روی شما قرار داده‌ایم.

معرفی ویژگی‌های محصول

به علت معرفی بودن این محصول بر آن شدیم که ویژگی‌های آن را به صورت آیتم به آیتم همراه با ذکر خصوصیات بارز آن بیان کنیم که تعدادی از آن‌ها به صورت زیر است:

پیش‌ساخته بودن: قطعات اصلی این سیستم از جنس پلی استایرن انبساطی (EPS) و توسط قالب‌های مخصوص تولید می‌گردد تولید قطعات می‌تواند هم در کاخانه‌ و هم در محل کارگاه با استفاده از واحدهای تولیدی قابل حمل انجام شود.

مزیت‌های زیست محیطی: روش تولید قطعات و حمل و نگهداری آن‌ها به گونه‌ای است که هیچ نوع آلودگی در این مسیر ایجاد نمی‌کند و خط تولید عاری از هرگونه آلودگی زیست‌محیطی است که از مزایای این روش است.

سهولت اجرا: نصب قطعات در طول احداث بنا بسیار ساده و راحت است و بدون نیاز به ماشین‌آلات سنگین انجام می‌شود و با توجه به وزن ناچیز آن‌ها تعداد نیروی کار لازم نیز به طور چشمگیری کاهش خواهد یافت.

سیستم یکپارچه سازه‌ای: به دلیل پر شدن فضای داخلی تمام دیوارها از بتن مسلح ساختمان به صورت یک قاب یکپارچه بتن.

مقاومت زیاد در مقابل زمین‌لرزه: به دلیل استفاده از بتن مسلح در تمامی دیوارها و سقف‌ها و یکپارچه بودن اتصالات این نوع سازه در مقابل زمین‌لرزه مقاومت قابل توجهی از خود نشان می‌دهد (2/9 در مقیاس ریشتر) و مناسب برای مناطق زلزله خیز نظیر این نقطه از ایران است.

صرفه‌جویی در منابع مالی: به علت تغییری که در اثر کوچک شدن ابعاد مقاطع به وجود می‌آید مقرون به صرفه است.

نیروی کار ارزان: برای این کار از نیروی کار ساده استفاده می‌شود که بسیار ارزان است.

سهولت اجرای کار ملی تأسیساتی: برای کارهای تأسیساتی و عبور جریان‌های تأسیساتی که در سایر پروژه‌های ساختمانی یک مفصل به حساب می‌آید بسیار ساده و با یک عمل بسیار راحت قابل اجرا می‌باشد.

سرعت نصب قطعات: از مزایای بسیار خوب این طرح قابلیت اجرای بسیار سریع می‌باشد که اجرای یک پروژه یک مزیت بسیار مناسب و عالی محسوب می‌شود که از زمان که به عنوان یک فاکتور بسیار مهم نام برده می‌شود بهترین استفاده را می‌شود انجام داد.

بازار و قیمت فروش

ویژگی‌های بازار محصول و سهم قابل کسب یک واحد تولیدی در بازار مصرف کالا یک عامل مهم در تصمیم‌گیری برای احداث واحد مزبور و انتخاب ظرفیت می‌باشد.

در این راستا مهمترین پارامترهای قابل بررسی، پتانسیل تولیدی موجود و آتی این محصول در کشور، میزان نیاز بازار، میزان واردات و امکانات صادرات محصولات واحد کانون‌های مصرف و چگونگی رشد آن‌هاست. هر کدام از آیتم‌های بالا و با توجه به نو و جدید بودن این محصول تمامی این نیازها که مهمترین آن‌ها که بازار

تحقیق؛ انسان اولیه چگونه می شمرد

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 26

انسان اولیه چگونه می شمرد؟

در آغاز، انسان اولیه برای نشان دادن عدد مورد نظر خود از زبان اشاره استفاده می کرد. شاید به ببری که کشته بود یا به سر نیزة همسایه اش اشاره می کرد. یا شاید از انگشتانش برای نشان دادن عدد استفاده می کرد. سه انگشت دست معنی» سه« می داد، خواه سه نیزه یا سه ببر دندان دشنه ای، یا سه غار یا سه سر نیزه.

می دانیم که در زندگی روزمره» عدد« کلمه یا نشانه ای است که بر مقدار و تعداد معینی دلالت می کند.اما لازم نیست آنچه را که ما درباره اش گفتگو می کنیم، مشخص کند. مثلاَ» سه« یا» 3« می تواند یه معنی سه هواپیما، سه قلم یا سه کتاب باشد.

در ابتدا، انسان اولیه می توانست تا دو بشمارد.امروزه هنوز در جهان، قبایلی ابتدایی مانند بومیان بدوی استرالیا» ابورجین« ها وجود دارند که فقط سه عدد می شناسند:یک،دو و بسیار. اگر یک نفراز این قبیله سه عدد بومرانگ(*) یا بیشتر داشته باشد، برای شمارش آن فقط عد بسیار را به کار می برد. البته بیشتر انسانهای اولیه تا ده، یعنی مجموع تعداد انگشتان دستان می شمردند. بعضی فقط تا 20 یعنی مجموع تعداد انگشتان دست و پایشان می شمردند.

هنگامی که با انگشتان دست شماره می کردند، تفاوتی نمی کند که از انگشت کوچک دست یا از انگشت شست شروع کنید. اما بین برخی از اقوام برای این کار قاعده هایی وجود داشت. مثلاَ» زونی« ها (قبیله ای از سرخپوستان آمریکای شمالی) شمردن را از انگشت کوچک دست چپ شروع می کردند.یا سرخپوستان اتوماک آمریکای جنوبی شمردن را با انگشت شست آغاز می کردند.

آدمی چون متمدن تر شد، از ترکه چوب، ریگ و گوش ماهی برای نمایش اعداد استفاده می کرد.آنها سه ترکه یا ریگ را در کنار هم ردیف می کردند که معنی»سه«را برساند. عده ای باایجاد شیار هایی بر روی چوب یا گره هایی که به یک طناب می زدند منظورشان را از عددی که می خواستند بیان کنند

می رسانیدند. به این ترتیب همیشه چوبخط یا طناب حساب را با خودشان همراه داشتند یا آن را جایی حفظ می کردند.

انسان از چه وقتی ارقام عددی را به کار برد؟

تا آنجا که بر ما معلوم است در حدود 3000 سال پیش از میلاد، مصریان قدیم و مردمان بین النهرین (سرزمین بین دجله و فرات در عراق امروز) علاماتی برای نوشتن اعداد داشتند. این مردمان با آنکه بسیار دور از هم می زیستند،هر یک مستقلاَ موفق به اختراع یک رشته از ارقام شدند. ارقام سادة آنها چون 1،2و3 المثنای چوب و چوبخط انسانهای نخستین بود. جالب اینجاست که در بسیاری از دستگاههای ارقام که در سراسر جهان کشف شده است رقم 1 به شکل یک خط کوتاه (مانند یک چوب)یا به شکل یک نقطه (مانند ریگ) نوشته می شد.

مردم باستان اعداد را چگونه می نوشتند؟

مصریان باستان ارقام را روی پاپیروس می نوشتند. پاپیروس نوعی کاغذ بود که از نی نیزارهای کناره رود نیل تهیه می شد، یا آنها را روی کوزه ها نقش می کردند یا بر دیوارهای معبدها و هرمهایشان می کندند.