دانلود مقاله توابع بسل

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 43

توابع بسل :

معادلة دیفرانسیل (1)

را که در آن p یک عدد ثابت غیر منفی است معادلة بسل نامند و جواب های آن به توابع بسل مشهورند این تابع برای اولین بار در بررسی های دیفرانسیل بونولی در خصوص نوسان های زنجیی آویخته و سپس مجدداً در نظریه اویلر برای ارتعاشات غشای مدور و مطالعات بسل روی حرکت سیارات پدیدار شد.

کاربرد توابع بسل :

اخیراً توابع بسل در فیزیک و مهندسی در رابطه با انتشار امواج کشانی، حرکت سیالات و به خصوص در بسیاری از مسائل مربوط به نظریة پتانسیل و پخش آن دارای تقارن استوانه ای هستند کاربردهای زیادی دارند.

یکی از ساده ترین کاربردهای فیزیکی توابع بسل ، در نظریة اویلر راجع به ارتعاشات غشای مدور ظاهر می گردد.

تعریف تابع (x ) JP :

بررسی جواب های معادلة (1) را با توجه به این مطلب شروع می کنیم که بعد از تقسیم معادلة (1) بر x2 ضرایب و y به ترتیب و می شوند. بنابراین و بدین ترتیب مبدأ یک نقطة غیر عادی منظم است و معادلة به صورت و توان ها G مربوط و می باشد.

از قضیة (فرض کنید یک نقطة غیر عادی منظم معادلة دیفرانسیل باشد و بسل های سری توانی به صورت و برای توابع در فاصلة با معتبر باشند فرض کنید که معادلة شاخص دارای دو جواب حقیقی باشد آن گاه معادله در فاصلة دارای حداقل یک جواب به صورت

است که در آن dn ها توسط فرمول بازگشتی

با قرار دادن m1 به جای m بر حسب به دست می آیند و سری برای همگراست بعلاوه هر گاه صفر و یا یک عدد صحیح مثبت نباشد در آن صورت معادلة (1) در همان فاصلة دارای جواب مستقل خطی دیگری به صورت

است که در این حالت ضرایب an بر حسب به دست می آیند مشروط به این که m2 را به جای m قرار دهیم و باز هم سری در فاصلة همگراست. چنین بر می آید که معادلة (1) دارای جواب به صورت

است که در آن و سری می توان برای کلیة xها همگراست برای تعیین این جواب می نویسیم.

به کمک این فرمول ها می توان جملات طرف چپ معادلة (1) را به صورت زیر در آورد.

هر گاه این سری ها را با هم جمع کنیم و ضریب را برابر با صفر قرار دهیم و قدری ساده کنیم به رابطة بازگشتی زیر برای an ها دست خواهیم یافت.

(3)

یا

(4)

می دانیم که مخالف صفر و دلخواه است چون از رابطة (4 ) داریم و کاربرد مکرر (4) نتیجه می دهد که برای هر اندیس فرد بنابراین ضرایب مخالف صفر جواب (2) چنین اند.