تحقیق در مورد انواع روش های ریاضی (word)

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 33

تمرین- به کمک روش دو بخشی تقریبی ریشه معادلات زیر را بیابید هرگاه:

الف)

ب)

ج)

پس از چند بار تکرار به ریشه تقریبی معادلات زیر می نویسیم:

روش وتری (جابجائی):

پس از آزمون سه محدودیت ذکر شده در ابتدای این فصل: این روش مشابه به روش دو بخش است، با این تفاوت که در فلوچارت روش دو بخشی به جای چنین قرار می دهیم

معیار توقف: عیناً معیار توقف در روش دو بخشی است.

توجه- معمولاً این روش سریعتر از روش دو بخشی است.

مثال: با استفاده از روش جابجائی یا وتری معادله را با تقریب بیابید:

A

B

F( c)

0

1

0/5

-0/375

0/5

1

0/6364

-0/1059

0/6364

1

0/6712

-0/0264

0/6712

1

0/6797

-0/00064

0/6797

1

0/6817

-0/0015

0/66817

1

0/6822

-0/0004

تمرین- (1) تقریبی از ریشه های معادلات زیر را به روش وتری بیابید:

تمرین- (2) نمودار جریان روش وتری را در حالتی که شرط توقف باشد رسم کنید.

تکرار ساده (نقطه ثابت):

در این روش پس از بررسی سه محدودیت ذکر شده در ابتدای فصل معادله را به فرم در می آوریم. و پس از انتخاب مناسب دنباله دنباله این ما را به ریشه ها هدایت می کند ( با انتخاب یک تقریبی بین a و b)

برای تشخیص مناسب قضیه زیر را داریم:

قضیه- اگر g تابعی بر باشد (یعنی و باشد و برای هر x از داشته باشیم:

، در این صورت:

معادله تنها یک ریشه بین a و b دارد.

برای هر بین دنباله به تنها ریشه حقیقی معادله همگراست.

توجه-1) هر چند L به صفر نزدیکتر باشد سرعت همگرایی بیشتر است. (زودتر به ریشه می رسیم) و هر چند L به یک نزدیکتر باشد سرعت همگرایی کندتر است.

2) اگر 1 یا هر دو شرط قضیه فوق برقرار نباشد نتیجه نمی شود که دنباله همگرا نیست بلکه توصیه می‌شود از این بنویسید.

مثال 2: در فاصله کدام یک از های فوق مناسبند؟

پس شرط دوم قضیه فوق در مورد برقرار نیست پس به دست آمده ممکن است مناسب نباشد.

تحقیق در مورد انواع روش های ریاضی (word)

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 33

تمرین- به کمک روش دو بخشی تقریبی ریشه معادلات زیر را بیابید هرگاه:

الف)

ب)

ج)

پس از چند بار تکرار به ریشه تقریبی معادلات زیر می نویسیم:

روش وتری (جابجائی):

پس از آزمون سه محدودیت ذکر شده در ابتدای این فصل: این روش مشابه به روش دو بخش است، با این تفاوت که در فلوچارت روش دو بخشی به جای چنین قرار می دهیم

معیار توقف: عیناً معیار توقف در روش دو بخشی است.

توجه- معمولاً این روش سریعتر از روش دو بخشی است.

مثال: با استفاده از روش جابجائی یا وتری معادله را با تقریب بیابید:

A

B

F( c)

0

1

0/5

-0/375

0/5

1

0/6364

-0/1059

0/6364

1

0/6712

-0/0264

0/6712

1

0/6797

-0/00064

0/6797

1

0/6817

-0/0015

0/66817

1

0/6822

-0/0004

تمرین- (1) تقریبی از ریشه های معادلات زیر را به روش وتری بیابید:

تمرین- (2) نمودار جریان روش وتری را در حالتی که شرط توقف باشد رسم کنید.

تکرار ساده (نقطه ثابت):

در این روش پس از بررسی سه محدودیت ذکر شده در ابتدای فصل معادله را به فرم در می آوریم. و پس از انتخاب مناسب دنباله دنباله این ما را به ریشه ها هدایت می کند ( با انتخاب یک تقریبی بین a و b)

برای تشخیص مناسب قضیه زیر را داریم:

قضیه- اگر g تابعی بر باشد (یعنی و باشد و برای هر x از داشته باشیم:

، در این صورت:

معادله تنها یک ریشه بین a و b دارد.

برای هر بین دنباله به تنها ریشه حقیقی معادله همگراست.

توجه-1) هر چند L به صفر نزدیکتر باشد سرعت همگرایی بیشتر است. (زودتر به ریشه می رسیم) و هر چند L به یک نزدیکتر باشد سرعت همگرایی کندتر است.

2) اگر 1 یا هر دو شرط قضیه فوق برقرار نباشد نتیجه نمی شود که دنباله همگرا نیست بلکه توصیه می‌شود از این بنویسید.

مثال 2: در فاصله کدام یک از های فوق مناسبند؟

پس شرط دوم قضیه فوق در مورد برقرار نیست پس به دست آمده ممکن است مناسب نباشد.