ریاضی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 14 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

الف) تاریخچهایده ی نمایش یک تابع برحسب مجموعه ی کاملی از توابع اولین بار توسط ژوزف فوریه، ریاضیدان و فیزیکدان بین سال های ۱۸۰۶-۱۸۰۲ طی رساله ای در آکادمی علوم راجع به انتشار حرارت، برای نمایش توابع بکار گرفته شد. در واقع برای آنکه یک تابعf(x)  به شیوه ای ساده و فشرده نمایش داده شود فوریه اساسا ثابت کرد که می توان از محور هایی استفاده کرد که بکمک مجموعه ایی نامتناهی از توابع سینوس وار ساخته می شوند. بعبارت دیگر فوریه نشان داد که یک تابع f(x) را می توان بوسیله ی حاصل جمع بی نهایت تابع سینوسی و کسینوسی به شکل sin(ax) و cos(ax) نمایش داد. پایه های فوریه بصورت ابزار هایی اساسی، با کاربردهای فوق العاده متواتر در علوم، در آمده اند، زیرا برای نمایش انواع متعددی از توابع و در نتیجه کمین های فیزیکی فراوان بکار می روند. با گذشت زمان ضعف پایه های فوریه نمایان شد مثلا دانشمندان پی بردند پایه های فوریه و نمایش توابع سینوس وار در مورد سیگنال های پیچیده نظری تصاویر، نه تنها ایده آل نیستند بلکه از شرایط مطلوب دورند، بعنوان مثال به شکل کارآمدی قادر به نمایش ساختارهای گذرا نظیر مرزهای موجود در تصاویر نیستند. همچین آنها متوجه شدند تبدیل فوریه فقط برای توابع پایه مورد استفاده قرار می گیرد و برای توابع غیر پایه کار آمد نیست.(البته در سال ۱۹۴۶ با استفاده از توابع پنجره ای، که منجر به تبدیل فوریه ی پنجره ای شداین مشکل حل شد.. در سال ۱۹۰۹ هار اولین کسی بود که به موجک ها اشاره کرد. در سال های ۱۹۳۰ ریاضیدانان به قصد تحلیل ساختارهای تکین موضوعی به فکر اصلاح پایه های فوریه افتادند. و بعد از آن در سال ۱۹۷۰ یک ژئوفیزیکدان فرانسوی به نام ژان مورله  متوجه شد که پایه های فوریه بهترین ابزار ممکن در اکتشافات زیر زمین نیستند، این موضوع در آزمایشگاهی متعلق به الف آکیلن منجر به یکی از اکتشافات تبدیل به موجک ها گردید.در سال ۱۹۸۰ ایومیر ریاضیدان فرانسوی، نخستین پایه های موجکی متعامد را کشف کرد(تعامد نوعی از ویژگی ها را بیان می کند که موجب تسهیلات فراوانی در استدلال و محاسبه می شود، پایه های فوریه نیز متعامدند.) در همین سال ها مورله مفهوم موجک و تبدیل موجک را بعنوان یک ابزار برای آنالیز سیگنال زمین لزره وارد کرد و گراسمن فیزیکدان نظری فرانسه نیز فرمول وارونی را برای تبدیل موجک بدست آورد.در سال ۱۹۷۶ میرو و مالت از پایه های موجک متعامد توانسنتد آنالیز چند تفکیکی را بسازند و مالت تجزیه موجک ها و الگوریتم های بازسازی را با بکار بردن آنالیز چند تفکیکی بوجود آورد. در سال ۱۹۹۰ مورنزی همراه با آنتوان موجک ها را به دو بعد و سپس به فضاهایی با ابعد دیگر گسترش دادند و بدین ترتیب بود که آنالیز موجکی پایه گذاری گردید.ب) آشناییآنالیز موجک (Wavelet Analysis) یکی از دستاوردهای نسبتا جدید و هیجان انگیز ریاضیات محض که مبتنی بر چندین دهه پژوهش در آنالیز همساز است، امروزه کاربردهای مهمی در بسیاری از رشته های علوم  و مهندسی یافته و امکانات جدیدی برای درک جنبه های ریاضی آن و نیز افزایش کاربردهایش فراهم شده است.در آنالیز موجک هم مانند آنالیز فوریه با بسط تابع ها سروکار داریم ولی این بسط برحسب «موجک ها» انجام می شود.موجک تابع مشخص مفروضی با میانگین صفر است و بسط برحسب انتقالها و اتساعهای این تابع انجام می گیرد، بر خلاف چند جمله ای های مثلثاتی، موجک ها در فضا بصورت موضعی بررسی می شوند و به این ترتیب ارتباط نزدیکتری بین بعضی توابع و ضرایب آن ها امکان پذیر می شود و پایداری عددی بیشتری در باز سازی و محاسبات فراهم می گردد. هر کاربردی را که مبتنی بر تبدیل سریع فوریه است می توان با استفاده از موجک ها فومول بندی کرد و اطلاعات فضایی (یا زمانی) موضعی بیشتری بدست آورد. بطور کلی، این موضوع بر پردازش سیگنال و تصویر و الگوریتم های عددی سریع برای محاسبه ی عملگرهای انتگرالی اثر می گذارد.آنالیز موجک حاصل ۵۰ سال کار ریاضی (نظریه ی لیتلوود – پیلی و کالدرون – زیگموند) است که طی آن، با توجه به مشکلاتی که در پاسخ دادن به ساده ترین پرسش های مربوط به تبدیل فوریه وجود داشت، جانشینهای انعطاف پذیر ساده تری از طریق آنالیز همساز ارائه شدند. مستقل از این نظریه که درون ریاضیات محض جای دارد، صورتهای مختلفی از این رهیافت چند مقیاسی (multi Scale) را در طی دهه ی گذشته در پردازش تصویر، آکوستیک، کدگذاری(به شکل فیلترهای آیینه ای متعامد و الگوریتمهای هرمی)، و استخراج نفت دیده ایم.ج) کاربردهاآنالیز موجک همراه با تبدیل سریع فوریه در تحلیل سیگنالهای گذرایی که سریعا تغییر می کنند، صدا و سیگنالهای صوتی، جریان های الکتریکی در مغز، صداهای زیر آبی ضربه ای و داده های طیف نمایی NMR، و در کنترل نیروگاههای برق از طریق صفحه ی نمایش کامپیوتر بکار رفته است. و نیز بعنوان ابزاری علمی، برای روشن ساختن ساختارهای پیچیده ای که در تلاطم ظاهر می شوند، جریان های جوی، و در بررسی ساختارهای ستاره ای از آن استفاده شده است. این آنالیز به عنوان یک ابزار عددی می تواند مانند تبدیل سریع فوریه تا حد زیادی از پیچیدگی محاسبات بزرگ مقیاس بکاهد، بدین ترتیب که با تغییر هموار ضریب، ماتریس های متراکم را به شکل تنکی که به سرعت قابل محاسبه باشد در آورد. راحتی و سادگی این آنالیز باعث ساختن تراشه هایی شده است که قادر به کدگذاری به نحوی بسیار کارا، و فشرده سازی سیگنالها و تصاویرند.آنالیز موجک امروزه کاربردهای فراوانی پیدا کرده است که از آن جمله می توان به کاربرد آن در تصویر برداری پزشکی (MRI) و سی تی اسکن (CAT)، جداسازی بافت های مغزی از تصاویر تشدید مغناطیس، تشخیص خودکار خوشه های میکروکلسیفیکاسیون، تحلیل تصاویر طیفی تشدید مغناطیسی (MR Spectrorscopy) و عملکردهای تشدید مغناطیسی (F MRI) اشاره نمود.

ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده‌ نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم» .

دکتر ریاضی استاد ریاضی و رییس دانشگاه صنعتی امیرکبیر نیز در معرفی این علم می‌گوید: «ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است. یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم ، علم ریاضی می‌باشد و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نمی‌باشد.»

اهداف گرایش‌های مختلف این رشته عبارتنداز:

۱- ریاضی کاربردی: هدف از این شاخه تربیت کارشناسی است که با اندوخته کافی از دانش ریاضی، توانایی تحلیل کمی از مسایل صنعتی، اقتصادی و برنامه‌ریزی را کسب نموده، توان ادامه تحصیل در سطوح بالاتر را داشته باشد.

۲- ریاضی محض: هدف از این شاخه ریاضی، تربیت متخصصان جامع در علوم ریاضی است که آمادگی لازم برای ادامه تحصیل در جهت اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح دانشگاهی را داشته باشند. آشنایی با تجزیه و تحلیل مسایل در قالب ریاضی و مدل‌سازی ریاضی نیز از اهداف دیگر شاخه ریاضی محض است.

۳- ریاضی دبیری: هدف از شاخه دبیری تربیت دبیران و کارشناسان متخصص آموزش ریاضی است که پاسخگوی نیازهای آموزش و پرورش کشور در سطوح پیش‌دانشگاهی باشند.

ماهیت :

« ریاضیات بر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مساله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی ، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مساله ریاضی فکر کرده و در نهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند»

فارغ‌التحصیلان این رشته می‌توانند پس از پایان تحصیلات، در ادارات دولتی برای مسوولیتهایی که به نوعی با تجزیه و تحلیل مسایل سروکار دارند، در بخش‌ خصوصی در اموری همانند طراحی سیستمها در امر بهینه‌سازی و بهره‌وری ، در بخش صنعت برای اموری همانند مدل‌سازیهای ریاضی و در آموزش و پرورش و … ، مسوولیتهای متفاوتی را به عهده گیرند.

گرایش‌‌های مقطع لیسانس:

«رییس اتحادیه بین‌المللی ریاضیدانان جهان در یازدهمین اجلاس آکادمی جهان سوم که اخیرا در تهران برگزار شد، عنوان کرد که بهتر است بگوییم ریاضیات و کاربردهای آن، نه اینکه ریاضیات را به محض و کاربردی تفکیک کنیم چرا که به اعتقاد ریاضیدانها هیچ مقوله ریاضی نیست که روزی کاربردی برای آن پیدا نشود.»

«ریاضیات محض بیشتر به قضایا و استدلالها ، منطق موجود در آنها و چگونگی اثباتشان می‌پردازد اما در ریاضیات کاربردی چگونه استفاده کردن و به کارگرفتن قضایا، آموزش داده می‌شود، به عبارت دیگر در این شاخه، کاربرد ریاضیات در مسایل موجود در جامعه بیان می‌گردد»

ریاضی 84

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 214 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

1- مقدمــه

کمیتة برنامه ریزی گروه ریاضی در تاریخ 15/9/82 برنامة پیشنهادی دورة کارشناسی رشته ریاضی را دو گرایش محض و کاربردی به تصویب رساند.

در این برنامه سعی شده است که تعداد واحدهای دروس اصلی (مشترک) هر دو گرایش به گونه ای باشد که دانشجویان گرایش ریاضی محض تعدادی از دروس کاربردی را اختیار نموده و بدین ترتیب این دسته از دانشجویان هم می توانند از فرصت های شغلی که برای دانشجویان گرایش کاربردی وجود دارد بهره مند شوند.

با ظهور رایانه های سریع در قرن بیستم، شاهد پیشرفتهای خارق العاده ای در زمینه های مختلف ریاضی کاربردی بوده ایم که تاکنون نیز ادامه دارد، به طور مثال می توان به فراکتالها، نظریه کدگذاری و همچنین به نظریه کنترل و کنترل بهینه اشاره نمود. در برنامه پیشنهادی سعی شده است که این قبیل دروس نیز مورد نظر قرار گرفته تا ضمن ایجاد انگیزه، دانشجو بیش از پیش به اهمیت ریاضی واقف گردد. همچنین کماکان دروس مختلفی از رشته های گوناگون مثل آمار، کامپیوتر، اقتصاد، مدیریت ،‌حسابداری برای دانشجو در نظر گرفته شده تا او بتواند ضمن آشنایی با کاربردهای مختلف فرصت های شغلی خویش را در آینده افزایش دهد.

2ـ تعداد واحدهای رشتة ریاضی:

(الف) در دو گرایش رشته ریاضی دروس عمومی 21 واحد ، دروس پایه 27 واحد، دروس اصلی مشترک 48 واحد.

(ب) در گرایش ریاضی کاربردی، دروس تخصصی گرایش 24 واحد، دروس اختیاری 16 واحد است که جمعاً دانشجو با 136 واحد در این گرایش فارغ التحصیل خواهد شد.

(پ) در گرایش ریاضی محض، دروس تخصصی گرایش 24 واحد، دروس اختیاری 14 واحد می باشد که جمعاً دانشجو با 134 واحد در این گرایش فارغ التحصیل خواهد شد.

معرفی رشته:

برنامه آموزشی دوره کارشناسی ریاضی از دو گرایش محض و کاربردی تشکیل شده است مشخصات کلی برنامه و سرفصل دروس این دوره به تصویب کمیته سیاستگذاری برنامه ریزی درسی گروه ریاضی رسیده است.

اهداف و ضروریات تغییر:

اهداف دو گرایش دوره کارشناسی ریاضی بشرح زیر است.

گرایش ریاضی محض تربیت متخصصان جامع در علم ریاضی که امادگی لازم را برای ادامه تحصیل در جهت اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح بالاتر داشته باشند.

گرایش ریاضی کاربردی

تربیت کارشناسان چند جانبی دارای اندوخته کافی از دانش ریاضی که توانایی تحلیل کمی از مسایل صنعتی، اقتصادی و برنامه ریزی را کسب نموده ونیز توانایی ادامه تحصیل در سطوح بالاتر را داشته باشند.

در دو دهه اخیر شاهد پیشرفتهای خارق العادهای در زمینه های مختلف ریاضی کاربردی بودهایم بطور مثال می توان به فراکتالها، نظریه کدگذاری،نظریه رمزنگاری و نظریه کنترل اشاره نمود.

در برنامه تدوین شده سعی شده است که این قبیل دروس نیز مورد نظر قرار گرفته تا ضمن ایجاد انگیزه، دانشجو بیش از پیش به اهمیت ریاضی واقف گردد.

مطالعات و اقدامات انجام شده

در تدوین این برنامه سعی شده است که از برنامه های گروههای ریاضی دانشگاههای کشورهای کانادا ،آمریکا و انگلستان استفاده شود.

همچنین سعی شده است که ازبرنامه های تدوین شده در گروههای ریاضی دانشگاههای داخلی نیز استفاده شود.

ویژگیهای برنامه

علاوه بر دروس ریاضی کاربردی که که در برنامه ریاضی محض برای دانشجویان ریاضی محض با روشهای کاربردی در نظر گرفته شده،سعی گردیده است دروس مختلفی از رشته های گوناگون مثل امار، کامپیوتر، اقتصاد، مدیریت، حسابداربرای دانشجو در نظر گرفته شود تا او نیز بتواندضمن اشنایی با کاربردهای مختلف ، فرصتهای شغلی خویش را در اینده افزایش دهد.

جدول مقایسه

برنامه جدید

برنامه قدیم

21

20

دروس عمومی

27

29

دروس پایه

48

32

دروس اصلی مشترک

24

39

دروس تخصصی ریاضی کاربردی

16

16

دروس اختیاری ریاضی کاربردی

24

36

دروس تخصصی ریاضی محض

14

15

دروس اختیاری ریاضی محض

ریاضی کاربردی 13 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 13 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

ریاضی کاربردی

ریاضیات کاربردی و علوم کامپیوتر

از سلول های عصبی انسانی تا سلول های عصبی مصنوعی

ما این شبکه های عصبی را با تلاش اولیه در جهت یافتن خصوصیات اساسی سلول های عصبی و اتصالات آنها ، هدایت می کنیم. سپس بطور معمول یک کامپیوتر را برای شبیه سازی این خصوصیات برنامه ریزی می کنیم .اگر چه بدلیل اینکه دانش ما از سلول های عصبی ناقص است و قدرت محاسبات ما محدود است ، مدل های ما لزوما آرمان های خام و ناقصی از شبکه های واقعی سلول های عصبی است .

یک روش مهندسی

یک سلول عصبی ساده

یک سلول عصبی مصنوعی دستگاهی است با تعداد زیادی ورودی و یک خروجی . سلول عصبی دو گونه عمل دارد ; حالت یادگیری پرورشی و حالت کاربردی . در حالت یادگیری سلول می آموزد که برای حالت خاصی فعال و بر انگسخته شود ( یا برای همان حالت بر انگیخته نشود). و در حالت کاربردی و استفاده وقتی الگوی ورودی آموزش یافته ای در ورودی شناسایی شود خروجی مرتبط با آن خروجی کنونی سلول می شود . اگر الگوی ورودی به لیست الگو های ورودی ای کا از پیش به سلول آموزش داده شده نباشد ، قوانین فعال سازی سلول خروجی سلول را تعیین می کند که آیا فعال کننده باشد یا نه.

قوانین فعال سازی

قانون فعال سازی مفهوم مهمی در شبکه های عصبی است و مسئول انعطاف پذیری بالای دستگاه می باشد . قانون فعال سازی تعیین میکند که چگونه یک واحد محاسبه کند که آیا یک سلول عصبی باید برای هر الگوی ورودی واکنش فعال سازی را انجام دهد. این قانون برای کلیه الگو ها شرح داده می شود نه فقط برای آنهایی که گره عصبی برایش پرورش یافته است.

یک قانون فعال سازی ساده بوسیله تکنیک فاصله Hamming قابل اجرا است قواننین به صورت زیر اجرا میشود:

یک مجموعه از الگو های آموزشی را برای یک گره عصبی انجام دهید، تعدادی از این الگوها سبب فعالسازی (مجموعه الگوهای آموزشی با حاصل 1) و باقی که از فعالیت آن جلوگیری می کنند (مجموعه الگوهای آموزشی با حاصل0 ) سپس الگو های خارج از مجموعه ای سبب فعال سازی گره عصبی می شوند که عناصر مشترک بیشتری با نزدیکترین الگو در مجموعه آموزشی 1 دارند تا با نزدیکترین الگو در مجموعه آموزشی 0 . اگر در این بین گرهای وجود داشته باشد الگوی مورد نظر در وضعیت غیر تعریف شده باقی می مانند.

بعنوان مثال ، یک سلول عصبی با 3 ورودی در نظر بگیرید که آموزش یافته تا خروجی 1 را زمانی بدهد که ورودی (x1 ،x2 وx3) 111 یا 101 است و خروجی 0 را زمانی داشته باشد که ورودی 000و001 است. پس قبل از اعمال قانون فعال سازی ، جدول درستی به صورت زیر است:

X1:

0

0

0

0

1

1

1

1

X2:

0

0

1

1

0

0

1

1

X3:

0

1

0

1

0

1

0

1

OUT:

0

0

0/1

0/1

0/1

1

0/1

1

010 را بعنوان مثالی که در آن قوانین فعال سازی اعمال می شود در نظر بگیرید. این ورودی با ورودی 000 در یک عنصر و با ورودی001 در دو عنصر متفاوت است ، با 101 در سه عنصر وبا 111 در دو عنصر متفاوت است . بنابر این نزدیکترین الگو به آن 000 است که به الگوهای آموزشی با حاصل0 تعلق دارد . در نتیجه قوانین فعال سازی لازم می داند زمانی که ورودی 001 است تا سلول عصبی فعالیتی نکند . از طرف دیگر ، 011 در فاصله ای برابر بین در دسته الگو های آموزشی است که دارای خروجی های متفاوتی هستند بنابراین خروجی این الگو بدون تعریف می ماند (1/0).

با اعمال قوانین فعال سازی تمام ستون های جدول درستی زیر به دست آمده است:

X1:

0

0

0

0

1

1

1

1

X2:

0

0

1

1

0

0

1

1

X3:

0

1

0

1

0

1

0

1

OUT:

0

0

0

0/1

0/1

1

1

1

تفاوت بین دو جدول عمومیت دادن سلول عصبی نامیده می شود بنابر این قوانین فعالسازی به سلول عصبی حس تشخیص شباهت ها را می دهد و آنها را قادر می کند تا هوشمندانه به الگو هایی که در طول تمرین آنها را ندیده اند جواب بدهد.

الگوشناسی- یک مثال

یکی از کاربردهای شبکه های عصبی تشخیص الگو است.الگوشناسی با استفاده از شبکه های عصبی که ازپیش (مانند شکل 1) تغذیه شده اند و مطابق با موضوع پرورش یافته اند قابل اجرا است.وقتی از شبکه استفاده می کنیم خودش الگو های ورودی را شناسایی می کند و سعی می کند تا خروجی متناسب با آن الگو را بدهد . توان شبکه های عصبی زمانی خودش را نشان می دهد که الگویی به عنوان ورودی به آن داده شود که از قبل خروجی مرتبط با آن را نداشته ، در یان وضعیت خروجی متناسب است با یک الگوی ورودی که داری حداقل اختلاف با الگوی داده شده است.

بعنوان مثال:

شبکه عصبی در شکل 1 برای شناسایی الگوهای حروف T وH آموزش داده شده اند.همانگونه که شکل نشان می دهد الگوهای مرتبط بترتیب تماما سیاه و تماما سفید هستند .

اگر ما مربع های سیاه را با 0 و مربع های سفید را با با 1 نمایش دهیم بنابراین جدول درستی برای سه سلول عصبی بعد از عمومیت دادن (با قانون فعال سازی ) به صورت زیر است.

X11:

0

0

0

0

1

1

1

1

X12:

0

0

1

1

0

0

1

1

X13:

0

1

0

1

0

1

0

1

OUT:

0

0

1

1

0

0

1

1

خروجی سلول بالایی

X21:

0

0

0

0

1

1

1

1

X22:

0

0

1

1

0

0

1

1

X23:

0

1

0

1

0

1

0

1

OUT:

1

0/1

1

0/1

0/1

0

0/1

0

خروجی سلول میانی

X21:

0

0

0

0

1

1

1

1

X22:

0

0

1

1

0

0

1

1

X23:

0

1

0

1

0

1

0

1

OUT:

1

0

1

1

0

0

1

0

خروجی سلول پایینی

ریاضی در اقتصاد

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 25 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

مقدمه:

امروزه علم اقتصاد با گسترش و رشد قابل توجه به صورت یک موضوع ریاضی تبدیل شده‌است. ریاضیات موجود در نوشته‌های اقتصادی ۵۰ سال گذشته که به عنوان ریاضیات پیش رفته تلقی شده بودند، اکنون از آن به عنوان زبان معمولی تشریح مباحث اقتصادی یاد می‌شود. ریاضیات در تمام شاخه‌های مختلف علم اقتصاد و سایر علوم اجتماعی نقش مهمی را ایفا می‌کند. امروزه کمتر اقتصاددانی وجود دارد که بتواند خود را از کاربرد ریاضیات در تشریح مباحث و مسائل اقتصادی و به خصوص موضوعات نظری اقتصاد که در حقیقت پایهٔ بررسی‌های تجربی اقتصاد سنجی در این رشته را تشکیل می‌دهند، بی نیاز بداند. بنابراین اقتصاد ریاضی را نمی‌توان مانند اقتصاد بخش عمومی ویا اقتصاد بین الملل به عنوان شاخهٔ مستقلی از علم اقتصاد تلقی نمود. بلکه باید آن را به عنوان ابزاری برای تحلیل مسائل و پدیده‌های اقتصادی به شمار آورد.

چکیده: کاربرد ریاضیات در رشته اقتصاد نسبت به سایر رشته‏هاى علوم اجتماعى بسیار برجسته‏تر است. با وجودى که ابزار ریاضى براى درک بهتر و سریع‏تر اقتصاد، کمک شایانى به این علم مى‏کند، در عین حال، عدم توجه به ملاحظاتى پیرامون جایگاه این ابزار و ورود به محدوده افراط و تفریط در مورد آن موجب کاستن اعتبار آن مى‏شود. این مقاله در صدد است به این گونه ملاحظات بپردازد. ابتدا بطور مختصر به طرح بحث اشاره مى‏شود. سپس به تحولات موضوع و در بخش بعدى به مسائل و دشواریهاى حوزه مربوطه پرداخته مى‏شود. تاکید بر چند نتیجه مهم بخش پایانى را تشکیل مى‏دهد. واژگان کلیدى: ریاضیات، اقتصاد، اقتصاد محض :1 ـ طرح بحث و موضوعات اولیه ریاضیات شعبه‏اى از علوم است که علمیت آن جنبه محض و خالص دارد. به این صورت که بر خلاف علوم طبیعى (از قبیل فیزیک، شیمى، زیست‏شناسى، زمین‏شناسى و اخترشناسى) و همچنین برخلاف علوم اجتماعى (مانند اقتصاد، جامعه‏شناسى، روانشناسى، تاریخ و علوم سیاسى) که بررسى آنها نیازمند به علوم دیگرى (مثل منطق و ریاضیات) است، براى اثبات گزاره‏هاى ریاضى نیاز به علوم دیگرى نیست.(2) در عین حال خود علم ریاضى براى اثبات دیگر علوم به کار مى‏رود. مثلاً علم فیزیک که پیشاهنگ علوم طبیعى است براى اثبات تئوریهاى خود از ریاضیات استفاده مى‏کند. در میان علوم اجتماعى، علم اقتصاد بیشترین ارتباط با ریاضیات را به خود اختصاص داده است. پس از اقتصاد، رشته مدیریت نیز استفاده‏هاى فراوانى از ریاضیات در تحلیل مسائل خود مى‏نماید. استفاده از ریاضیات در اقتصاد پس از تثبیت مکتب نئوکلاسیک با وسعت بیشترى پى‏گیرى شد و پس از جنگ دوم جهانى بسیار تشدید شد؛ به گونه‏اى که کاربرد شدید ریاضیات در اقتصاد در مواردى به عنوان یک انقلاب در روش تعبیر مى‏شد. با ملاحظه اجمالى برنامه‏هاى آموزش رسمى اقتصاد در دانشگاهها و همچنین با مشاهده مقالات علمى در این زمینه، فرایند وسیع ریاضى سازى در رشته اقتصاد پس از جنگ جهانى دوم آشکار مى‏شود. زمینه‏ها و عوامل مختلفى را مى‏توان براى وضعیت یاد شده مطرح نمود که یکى از مهمترین آنها طرح مقوله علمى بودن یا علمى نبودن اقتصاد در فضاى پس از جنگ مى‏باشد. ریشه بحث به معنا دارى گزاره‏ها و معیار علمى بودن آنها برمى گردد که از دهه 1920 در قالب تفکر اثبات گرایان منطقى مطرح شد. در آن زمان در محافل علمى این امر تثبیت شد که هر معرفتى بخواهد علمى محسوب شود و یا اعتبار علمى بودن کسب کند، باید بتواند گزاره‏هاى خود را یا به صورت تجربى آزمون کند و یا به شکل ریاضى درآورد اصولاً یکى از نقشها و وظایف علمى اقتصاددانها، این است که فرضیات و قواعد مربوط به متغیرهاى اقتصادى را بیان کنند و یکى از راههاى ارائه این گونه بیانها استفاده از ریاضیات است. زیرا روابط مذکور را مى‏توان در قالب مجموعه‏اى از الفاظ و جملات توصیف نمود و آنها را به شکل هندسى (نمودارى) ترسیم کرد(4) و یا به صورت ریاضى صورت بندى نمود. بیان ادبیاتى و توصیفى براى همه قابل فهم است و از سادگى قابل توجهى برخوردار است. اما این ابزار در همه اوضاع و احوال پاسخگو نیست. از این رو در مواردى روش هندسى از آن کارآمدتر خواهد بود. اما گاهى پیچیدگى گزاره‏هاى مورد بحث و یا فراوانى متغیرها به گونه‏اى (مثلاً از 3 به بالا) مى‏شود که تنها راه تجزیه و تحلیل آنها ابزار ریاضى خواهد بود. با وجودى که بسیارى از مباحث اقتصادى، سر و کار نزدیکى با ریاضیات دارند، اما چند موضوع ارتباط ملموس‏ترى با آن دارند. یکى از این موضوعات مقوله اقتصاد سنجى است. دیگرى الگوى تعادل عمومى است، تجزیه و تحلیل داده‏ها و ستانده‏ها، برنامه ریزى خطى، تئورى بازیها، کاربرد منحنیهاى بى تفاوتى و موارد مشابه از دیگر زمینه‏هاى ارتباطى دقیق بین اقتصاد و ریاضیات محسوب مى‏شوند. از میان دروس اقتصادى برخى مانند اقتصاد خرد، اقتصاد

بررسی افت تحصیلی ریاضی ابتدائی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 128 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

مسئله به موقعیتی اطلاق می شود که در آن فرد چیزی را طلب می کند ، ولی نمی داند که چگونه به طور مستقیم به آن دست یابد . برای کسب مهارت در حل مسئله ، فرد باید تمرینهای زیادی انجام دهد . کودکان انتظار دارند که حل کردن مسئله را صرفا" با حل کردن و بدون هیچ راهنمایی و یا بحث در این زمینه یاد بگیرند .

مسایل در درجه اول موجب تکرار و تمرین مطالب تدریس شده می گردند ، به کمک ریاضیات می توان کم و بیش (( جهان واقعی )) را در ذهن به نظم آورد .

چگونه می توان حل مسئله را به شیوه مؤثری آموزش داد ؟

از آنجا که آموزش و همینطور یادگیری حل مسئله کار دشواری است ، محققان در سالهای اخیر توجه بسیاری به آن معطوف داشته اند . بر مبنای این تحقیق می توان چندین زمینه قابل تعمیم را مشخص کرد .

راهبردهای حل مسئله را می توان صراحتا" آموزش داد .

زمان :

دانش آموزان باید برای (( هضم کردن )) و تفکر کافی در مورد مسئله ، یعنی زمان برای درک موضوع ، زمان برای کشف مسیر حل و زمان برای فکر کردن به جواب کاملا" وقت داشته باشند . بعلاوه معلمان باید دانش آموزان را تشویق کنند که در صورت تمایل بیش از رها کردن مسئله ، زمان بیشتری را برای کارکردن روی آن صرف کنند .

طرح درس :

فعالیتهای آموزش در زمان باید از طریق برنامه ریزی هماهنگ شوند تا دانش آموزان فرصت پرداختن به مسایل متعدد را داشته باشند .

راهبردهای حل مسائل :

1- مسئله را درک کنید .

2- نقشه ای برای حل آن طرح کنید .

3- نقشه را اجرا کنید .

4- برای امتحان کردن جواب به دست آمده به عقب برگردید .

این مدل مبنایی برای حل مسئله تشکیل می دهد که در بیشتر کتابهای ریاضی مدارس ابتدایی مورد استفاده قرار می گیرد . بنابراین دانش آموزان ، دیدن ، طرح نقشه ، عمل ، وارسی را می آموزند .

برای حل مسایل باید به این شعار توجه داشت : همان طور که مسئله را می خوانید سعی کنید آن را حل کنید .

1- اقدام کردن 2- یک طرح یا دیاگرام بکشید .

3- به دنبال الگو بگردید . 4- جدول رسم کنید .

5- همه امکانها را به طور اصولی برشمارید . 6- حدس بزنید و امتحان کنید .

7- خواسته ها ، مفروضات و اطلاعات مورد نیاز را مشخص کنید .

8- یک جمله باز بنویسید .

9- مسئله ای حل کنید که از مسئله اصلی ساده تر یا با آن هم ارز باشد .

10- دیدگاه خود را نسبت به مسئله تغییر دهید .

استفاده از مواد آموزشی دست ساز :

تحقیقات نشان داده است که در دروسی که در آنها از مواد آموزشی دست ساز استفاده می شود نسبت به دروسی که فاقد این مواد آموزشی هستند از احتمال بیشتری برای ارائه فعالیتهای ریاضی برخوردارند . وقتی که بچه ها مواد آموزشی دست ساز را به کار می برند ، ریاضیات را بهتر درک می کنند .

ارزشیابی :

ارزشیابی باید بخش مکملی در آموزش ریاضیات باشد . باید مشخص شود که آیا آنچه که ما فکر می کنیم هر کودک باید یاد بگیرد . امتحانات معیاریابی یا مهارت به شما کمک می کند که کودک را بر حسب توانایی فردی او مورد ارزشیابی قرار دهید .

نظر سنجی از والدین ، که در فرمهای پرشده یا جلسات اولیا و مربیان عنوان می شود ، راهنماییهای مفیدی در زمینه آنچه که کودکان آموخته اند ، در اختیار می گذارند .

تشخیص :

برای پرداختن به نیازهای کودکان جهت یادگیری ریاضیات ، نخست باید نقاط قوت و ضعف آنها را مشخص کرده از جمله خط مشیهای تشخیص در ریاضیات ، می توان به موارد زیر اشاره کرد :

1- مطمئن شوید که ضعف ریاضی یک کودک ضعفی واقعی است .

2- به خاطر داشته باشید که هر کودک پیش از آن که از نظر اداراکی به رشد نهایی برسد . از مراحل متعدد رشد عبور می کند .

3- قوه تشخیص خود را با استفاده بدون تعصب از مواد آموزشی دست ساز تقویت کنید .

4- در تشخیص خود ، جنبه هایی را که برای دانش آموزان مهیج هستند ، فراموش نکنید .

5- برای جفت و جور کردن تصاویر ذهنی درست کودک انعطاف پذیر و شکیباباشید .

6- نگرش مثبتی داشته باشید .

7- بین خطاهایی که به طور اتفاقی رخ می دهد و خطاهایی که دایما" تکرار می شود ، فرق بگذارید .