ریاضی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 8

مقدمه :

برای محاسبه اعداد y Betti را محاسبه کنیم، از هومولوژی (همگون سازی) ساده شده استفاده می کنیم. یک بردار غیرمربع را برای یک بردار با مدخلش در {0,1} تعریف کنید.

بگذارید M یک ایدهآل تک جمله ای باشد و

{بردارهای غیرمربعc مانند

این مجموعه بالایی ساده شده کوزل M مثلا در (12) تعریف شده است. ما میتوانیم اعداد بتی درجه Nn مربوط به M را با نسبت از (تئوری 34-1) محاسبه کنیم. جمع کردن تمام b های غیرمربع بادرجه j و Bij(M) را به دست میدهد.

یا نشان می دهیم که ، که ثابت می کند J یک تجزیه خطی ندرد (وقتی . یگ بردار غیرمربع واحد ،مرتبط با درجه b=(1,…,1) , 2r+1 وجوددارد که به حداقل مربوطند. در اینجا یک مجموعه زنجیره ای داریم

در زیر ، ما باید از نکته پایین استفاده کنیم: اگر یک بردار با مدخل هایی در {0,1} مربوط به صورتی در مجموعه ساده شده مان باشد،غالبا باید صورت را به صورت بنویسیم، که در آن jt دقیقا مدخل های غیرصفر مربوط به می باشد و

تمامی صورت هایی که با آنها کار می کنیم، حداکثر دو بعد دارند .ما صورت ها را به نحوی میگردانیم که اگر را در مسیر مثبت و رادر جهت منفی قرار دهیم. به طور مشابه ما خطوط را به نحوی هدایت میکنیم که رفتن از xi0 به xi1 در جهت مثبت باشد.

برای یافتن ، ما نیازمند حساب کردن هستیم. اگر بتوانیم عنصری در ایجادکنیم که در نباشد، نشان داده ایم.

که . ما باید به پوشش های رئوس وتک جمله ای مرتبط پایین به صورت متغیر رجوع می کردیم.

نخست فرض کنید که 2r+1>v ،ما حالت 2r+1=v را به طور جداگانه انجام می دهیم. ما نخست ادعا می کنیم که . اگر بود ،پس باید یک پوشش راس حداقل وجود داشته باشد که آن را تقسیم کرده باشد. اما بعد را تقسیم می کند چون وجود ندارند. برای پوشاندن خطوط9-27 باقی مانده ای که پوشانده نشده اند حداقل به رئوس 4-r نیازمندیم. این یعنی اینکه درجه ،اما همه پوشش های رئوس حداقل وبنابراین حداقل تولید کننده های j درجه r+1 دارند. (توجه کنیدکه وقتی 2r+1=9 ، حداقل تولید کننده های J درجه 5 دارند ، و درجه 6 دارند.بنابراین بعد نشان میدهیم که در J هستند.

برای اثبات این امر باید نشان بدهیم که یک پوشش راس حداقل هر یک از این تک جمله ای ها را تقسیم می کند. درنخستین حالت از استفاده کنید ؛ در دومی عمل می کند. و در آخری از استفاده کنید.

بنابراین خطوط هستند، اما صورتی از نیست. بنابرین در تصویر وجود ندارد.

البته ،

بنابراین f در قسمت است و سپس J یک تجزیه خطی ندارد.

وقتی 2r+1=7 مباحث کمی متفاوتی نیاز داریم. یک فرد می تواند حساب کند که در این حالت ،دوگانگی الکساندر به صورت زیر است.

و تجزیه آزاد حداقل درجه را دارد:

بدلیل جفت دوم دردرجه هفتم، یک تجزیه خطی ندارد. بنابراین G به ترتیب کوهن-مکوالی نیست.

نکته 2-4-قضیه 1-4 مستقل از خاصیت K است.توجه کنید که اگر k ویژگی اولیه داشته باشد،اعداد درجه بندی شده بتنی R/J مانند حالت در صفر هستند یا بالا می روند، به این دلیل است که رفتار برای بعد گروه های هومولوژی که ما حساب کرده ایم، یکسان است. ابعاد گروههای هومولوژی در ویژگی p>0 با حالت صفر یکسان هستند یا ممکن است اگر یک قسمت پیچش p معرفی می شود، افزایش یافند. برای نمونه ، قسمت پایانی بحث ضرایب جهانی را در فصل 9و13 ببینید. بنابراین برای تمامی حالت های k داریم

حالت 5 دایره ای نشان میدهد که عکس فرضیه 2-3 نادرست است .گراف های غیروتری بسیاری هستند که به ترتیب کوهن-مکوالی می باشند. ما اینجا دونمونه ساده می آوریم تا نشان دهیم که تغییرات کوچک در گرافی که به ترتیب کوهن-مکوالی نیست میتواند گرافی را به دست بدهد که چنین ویژگی را داراست.

راهبردهای حل مسأله در ریاضی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 12

عنوان مقاله: راهبردهای حل مسأله در ریاضی

مقدمه

مسأله را می توان به زبان ساده تعریف کرد. هر گاه فردی بخواهد کاری انجام دهد ولی نتواند به هدف خود برسد، برایش مسأله ایجاد می شود. به عبارت دیگر هر موقعیت مبهم یک مسأله است. حل مسأله نوعی از یادگیری بسیار پیچیده است. مسأله و تلاش برای حل آن جزئی از زندگی هر فرد است. فرایند برخورد با شرایط زندگی همان مسأله است.

دو دیدگاه متفاوت در آموزش ریاضیات نسبت به حل مسأله وجود دارد:

1. ریاضی یاد بدهیم تا دانش آموزان بتوانند مسأله حل کنند.

2. ریاضی را با حل مسأله آموزش دهیم.

در دیدگاه اول آموزش ریاضی مطابق با محتوای موضوعی است و مفاهیم متفاوتی تدریس می شوند. انتظار داریم دانش آموزان با استفاده از دانش ریاضی خود مسائل متفاوت را حل کنند. اما در دیدگاه دوم آموزش ریاضیات از طریق حل مسأله اتفاق می افتد. یعنی دانش آموز مسأله حل می کند و در ضمن آن محتوا و مفاهیم جدید ریاضی را می سازد، کشف می کند و یا یاد می گیرد . در حال حاضر ، دیدگاه دوم در آموزش ریاضیات بیش تر مطرح است. در این نگاه حل مسأله نقطه ی تمرکز یا قلب تپنده ی آموزش ریاضیات است.

مهارت حل مسأله

اگر از معلمان ریاضی سؤال شود که مشکل اصلی دانش آموزان در درس ریاضی چیست؟ به یقین خواهند گفت: آنها در حل مسأله ناتوان هستند.

درمطالعه ی تیمز نیز همین موضوع را شاهد بودیم. چون در اغلب مسأله های آزمون کتبی این مطالعه عملکرد دانش آموزان پایین است. در واقع می توانیم بگوییم دانش آموزان توانایی یا مهارت حل مسأله را ندارند.

یکی از دلایل این ناتوانی ، فقدان طراحی برای آموزش مهارت حل مسأله به دانش آموزان بوده است. یا به عبارتی معلمان به آنها یاد نداده اند که چگونه مسأله را حل کنند. هر گاه دانش آموزان با مسأله ای روبروه شده و از حل آن عاجز مانده اند معلمان تنها به بیان راه حل یا پاسخ مسأله اکتفا کرده اند و نگاه های پرسش گر، کنجکاو ومتحیر دانش آموزان با این سؤال باقی مانده است: معلم ما چگونه توانست مسأله را حل کند؟ راه حل مسأله چگونه به فکر او رسید؟ چرا ما نتوانستیم راه حل مسأله را کشف کنیم؟

در خیلی از مواقع معلمانی که سعی کرده اند به طریقی حل مسأله را به دانش آموزان خود یاد دهند، راه را اشتباه رفته اند و آموزش های نادرست داده اند. برای مثال به دانش آموزان گفته اند: عددهای مسأله بسیار مهم اند. زیر آن ها خط بکشید. فراموش نکنید که باید از آن ها استفاده کنید. همین آموزش نادرست باعث شده است. دانش آموزان اطلاعات مسأله را به خوبی تشخیص ندهند. وقتی مسأله زیربرای دانش آموزان کلاس سوم مطرح شد، آن عدد 747 را در عملیات مسأله دخالت دادند و با آن عدد عبارت های جمع و تفریق و ... نوشتند:

« یک هواپیمای بوئینگ 747 با 237 مسافر در فرودگاه نشست و 130 مسافر را پیاده کرد. حالا این هواپیما چند مسافر دارد؟

یا برای دانش آموزان گفته اند که درمسأله بعضی از کلمه ها بسیار مهم است. برای مثال اگر کلمه روی هم را دیدید مسئله مربوط به جمع است و اگر کلمه ی اختلاف را دیدید حتماً باید تفریق کنید.

به همین دلیل در مسأله زیر که در مطالعه ی تیمز (2003) آمده بود، عده ای از از دانش آموزان کلاس چهارم شرکت کننده. در این مطالعه به اشتباه افتادند و مسأله را به جای ضرب، جمع کردند.

«در یک سالن سینما 15 ردیف صندلی وجود دارد. در هر ردیف 19 صندلی قرار دارد . این سالن روی هم چند صندلی دارد؟ »

بهتر است این روش های آموزش نادرست را به کار نبریم و به دنبال طرحی برای آموزش حل مسأله به دانش آموزان باشیم.

آموزش حل مسأله

آیا حل مسأله آموزش دادنی است؟ یکی از دلایل فقدان طرحی برای آموزش حل مسأله به دانش آموزان ، این است که آموزشگران ریاضی تا چندین سال پیش معتقد بودند که حل مسأله آموزش دادنی نیست بلکه یک هنر یا ویژگی و توانایی است که بعضی از انسانها دارند و بعضی ندارند. بنابراین هیچ کس تلاش برای حل مسأله به دانش آموزان نمی کرد. اما تعداد کسانی که درمورد آموزش حل مسأله تحقیق می کنند بیش تر است.

یکی از افرادی که در مورد چگونگی حل مسأله و آموزش آن تحقیق کرد جرج پولیا است. حاصل کار او در کتاب «چگونه مسأله حل کنیم» منتشر شد. مرحوم احمد آرام این کتاب را ترجمه کرده است. او در مقدمه ی کتاب خود می گوید: « من یک ریاضیدان هستم. متخصص آموزش ریاضی نیستم، اما علاقمندم بدانم چرا من می توانم مسأله ریاضی را حل کنم و دیگران نمی توانند؟ چرا بعضی از دانشجویان مسأله ریاضی را حل می کنند ولی بعضی نمی توانند؟ او همین سؤال ها را دنبال کرد و مدلی برای تفکر حل مسأله و آموزش راهبردها ارائه کرد. پولیا دو حرف اساسی دارد. 1- مدل چهار مرحله ای برای تفکر حل مسأله 2- آموزش راهبردها که البته نکته دوم در آموزش اهمیت بیشتری دارد.

رابطه ریاضى باهوش

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 14

رابطه ریاضى باهوش

شیما شهرابىبا دکتر على آبکار استاد ریاضى و عضو هیأت علمى دانشکده علوم دانشگاه تهران در مورد ریاضى و کاربردش در زندگى و لذت حل مسأله گفت وگویى انجام داده ایم که مى خوانید:چرا ریاضى مى خوانیم؟ اصلاً ریاضى به چه دردى مى خورد؟علوم ریاضى در حالت کلى پایه تمام علوم مهندسى است. ریاضى مادر تمام علوم است و به عنوان علم دقیقه مطرح مى شود هر چه علوم دیگر به ریاضى نزدیک باشند مستدل تر و قطعى تر از علومى هستند که از ریاضى دور مى شوند. ممکن است در علوم اجتماعى نظریه هاى مختلفى داشته باشیم که همه نظریه ها بسته به موقعیت هاى گوناگون درست باشند ولى در ریاضى تنها یک نظریه داریم یا درست یا غلط. اغلب تئورى هاى ریاضى ریشه فیزیکى دارند و منشأ و پیدایش آنها در مسائل علمى بوده است.یعنى تمام فرمول هایى که در تمام این سالها کشف شده و شما زمانى خوانده اید و حالا تدریس مى کنید در مسائل علمى فیزیک و شیمى و اقتصادى کاربرد دارد؟خیر، گاه مى دانیم که این فرمول ها چه کاربردى دارد و منتها خودمان دیگر نمى توانیم به کاربردشان بپردازیم و گاهى هم فرمول را مى دانیم و آیندگان کاربردش را پیدا مى کنند. اما یک مسأله وجود دارد هیچ علمى مستقیماً به شکوفایى و بارورى نمى رسد مگر این که بخش هایى از ریاضى در آن به کار برده شده باشد. پس ریاضیدان غیر از لذتى که خودش مى برد از روى مفاهیم ریاضى باعث رشد جامعه و تکنولوژى مى شود.لذت؟بله، به یک ریاضیدان در حالت حل مسأله لذتى دست مى دهد و او را ارضا مى کند در فلسفه به این حالت لذت حل مسأله مى گویند که افراد دیگر این لذت را درک نمى کنند. این حالت در ریاضى مثل گل کردن طبع شعر شاعرى است که یکباره باعث مى شود شعر بگوید.تمام کاربردهایى که از ریاضى گفتید کاربردهایى بود که یک ریاضیدان در زندگى حرفه اى از ریاضى مى کند. آیا در زندگى اجتماعى هم از ریاضى استفاده مى شود؟ ریاضى در زندگى اجتماعى هم کاربرد دارد؟ البته، ما نباید از خودمان تعریف کنیم ولى کسى که ریاضیات مى خواند بهتر فکر مى کند و کسى که بهتر فکر مى کند بهتر زندگى مى کند.پس به خاطر این که بهتر فکر کنیم از اول دبستان تا سال آخر دبستان ریاضى مى خوانیم؟بله، ریاضى  کمک مى کند که بهتر فکر کنیم.براى بهتر فکر کردن راههاى بهترى هم وجود دارد. چرا شطرنج بازى نمى کنیم که فکرمان باز شود؟شطرنج حالت خاص دارد. البته بخشى از ریاضیات هم جنبه شطرنج و بازى دارد که به صورت فرم تعمیم گسترش پیدا مى کند و در علوم دیگر استفاده مى شود.یعنى ریاضى خواندن ما فقط به خاطر این است که بتوانیم بهتر فکر کنیم. یعنى من اگر انتگرال و مثلثات نمى خواندم نمى توانستم فکر کنم؟خیر، این طور نیست، ریاضى در زندگى روزمره به بالابردن قوه تفکر کمک مى کند. اما کاربرد و استفاده هاى دیگرى هم دارد. فرض کنید بخشى از ریاضیات آمار است. یک متخصص علوم اجتماعى و تربیتى آیا مى تواند منهاى آمار مطالعات خودش را ادامه دهد. پس این طور نیست که فرد همان لحظه از چیزى که مى خواند بهره مند شود. من به عنوان ریاضیدان از علوم اجتماعى - ارتباطات و روانشناسى به یک حداقلى نیازمندم که در زندگى استفاده کنم. شما هم باید حداقلى از ریاضى بدانید ولى کسى نمى گوید: همه باید ریاضیدان شوند.این حداقل مى تواند در حد چهار عمل اصلى باشد؟ این طور نیست؟حدود را ما تعیین نمى کنیم. اتفاقاً آنها که حداقل ها را تعیین مى  کنند ریاضیدان نیستند. کارشناسان روانشناسى و تعلیم و تربیت در وزارت آموزش و پرورش و وزارت علوم این حدود را تعیین مى کنند. البته این که شما مى گویید در حد چهارعمل اصلى درست نیست همانطور که گفتم حتى محققان علوم اجتماعى و علوم تربیتى هم به یادگیرى آمار احتیاج دارند و از ریاضى استفاده مى کنند. اما نظر ما این است که کمیت و حجم باید کم شود و بیشتر به کیفیت اهمیت داده شود.گفتید کسانى که ریاضى مى خوانند بهتر فکر مى کنند آیا افراد باهوش ریاضى مى خوانند؟ریاضى با هوش نسبت مستقیم دارد. یعنى اغلب ریاضیدان ها افراد باهوشى هستند شاید هم خود ریاضى در پروسه پرورش هوش تأثیر مى گذارد اما این بدان معنى نیست که افرادى که تمایلى به یاد گرفتن ریاضى ندارند افراد بى استعداد یا کم هوشى هستند. ریاضى با علاقه هم رابطه مستقیم دارد.

مقاله کاربرد ریاضی در معماری

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 15 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

کاربرد ریاضی در معماری

پیر لوئیجی نروی

تولد در سوندریو لومباردی به سال 1891،مرگ در رم به سال 1979.در سال 1913 در رشته مهندسی ساختمان از دانشگاه بولونا فارغ التحصیل شد.از 1946 تا 1961 استاد مهندسی سازه در دانشکده معماری رم بود.

مهندس محاسب و معمار بزرگی که ردیف" فوی ساینت" و"مایار" قرار داردکه در نتیجه ی تسلط برمحاسبات دقیق ریاضی در معماری به شیوه ی زیبا و حیرت انگیزی دست یافت و با فرم هایی که از طبیعت الهام می گرفت همراه با کاربرد تکنیکی مصالح،چشم اندازی موسیقایی در معماری به وجود آورد.او بارها و بارها در نوشته هایش،فرآیند خلاقه ی فرم را در یکسانی،چه در زمینه ی کارهای تکنیکی مهندسی و چه در زمینه های مختلف کارهای هنری به عنوان یک اصل می دانست.روشی که با استناد به آن زیبایی الگوی سازه ای تنها حاصل پی آمدهای روش های محاسباتی نیست،بلکه نوعی روش شهودی است که چگونگی کاربرد محاسباتی آن را معلوم می کند،و بدین ترتیب به آن هویت می بخشد.

نروی متخصص بتن آرمه بود.اولین پروژه ای که طراحی کرد ساختمان سینما ناپل بود که به سال 1927 ساخته شد.روش ساختاری این بنا در عمل رابطه ی بین فرم و عملکرد را به اثبات رساند(روندی که در آینده به نوعی با کژفهمی مواجه شد).این سبک و سیاق را نروی از طریق محاسبات سازه ای به دست آورد و آن را در معماری امری ضروری می دانست.اولین کار مهم او پروژه ی استادیم ورزشی فلورانس بود که در بین سالهای 1930 تا 1932 ساخته شد.پوشش ساده ای که شیوه ی نمایان سازه ای آن از اهمیت خاص برخوردار بود و در اغلب جراید به عنوان الگوی معماری قرن معرفی شد و حالت نمایشی شورانگیزآن با طراحی های لوکوربوزیه قابل مقایسه بود که به نحوی بسیار صریح و روشن امکانات کاربری بتن آرمه را به نمایش درآورد.نروی با طراحی پروژه های آشیانه هواپیما اورویتو(8-1935)و اوربتللو و همچنین ساختمان برج دل لاگو(3-1940)،به مطالعه در زمینه ی روش های سقف پوسته ای شبکه تیرچه های باربر پرداخت.این شیوه ی ساختاری همواره به مثابه یک هدف ثابت دنبال شد و در تحقیقاتش گستره وسیع تری یافت ودر ابعاد بسیار عظیم به صور مختلف ادامه پیدا کرد ودر فرآیند خلاقه ی شخصی اش مورد استفاده قرار گرفت.با اجرای این پروژه های آشینه هواپیما (که تاکنون ویران شده اند)،نروی به فرآیند درخشان سازه ای خود مقام و منزلتی بخشید که در کل به زیبایی تکنیک ساختاری اش متکی بود.

در حدود 1940،به مطالعه تجربی در زمینه ی مقاومت فرم پرداخت،و به نتایج موفقیت آمیزی نایل شد؛روند اینترنشنال استیل بسیار نیرومندی که در پوشش سقفهای پوسته ای کاربرد داشت؛در کل جذبه های تکنیکی و شاکله ی بسیار زیبا از دستاوردهای عظیمش بود.این روش را در پوشش سقف تالار بزرگ نمایشگاه تورین به کاربرد(9-1948)،که یکی از آثار ماندگار و از شاهکارهای معماری قرن بیستم است،هرچند که این پروژه از طرف کسانی که وظیفه ی معماری را اهمیت عملکردی جزئیات داخلی آن می دانند،مورد برداشت های نادرستی واقع شد،در نتیجه ساختمان بسیار مهم وارزشمندی که نروی آن را در زمره ی مهمترین آثارش می دانست،تا حدودی مورد بی توجهی قرار گرفت.ساختمان عظیمی که شامل یک پوشش سازه ای بود که با اجزای پیش ساخته ی بتنی به حالت کج و موجی ساخته شد.

او چند ساختمان پوسته ای بتنی در ابعاد کوچکتر به اجرا درآورد،به نحوی که زیر سقف به طور کامل آزاد بود،بعضی از این پروژه ها پلان دایره ای شکل دارند،از جمله ساختمان کازینوی رم لیدو(1950) و ساختمان تالار اجتماعات و ضیافت "چیانچینو ترم" که بین سالهای 1950 تا 1952 ساخته شد.در همین زمان نیزبه تحقیقاتش در زمینه بتن آرمه ادامه داد،کاربرد قطعات پیش ساخته ی بتنی به صورت تولید انبوه را در رابطه با پوشش سقف سالن های نمایش به عنوان اختراع به ثبت رساند.این ابداع در انواع مختلف سازه های طاق تویزه پشت بنددار کاربرد داشت و همچنین به اغلب پروژه های خیالی و آرمان گرایانه قابلیت اجرایی داد.اختراع مهم دیگراو در عرصه تکنیک،سیستم هیدرولیکی پیش کشیده ی بتن آرمه بود.به هیچ روی دست از تلاش و تحقیق بر نمیداشت.حتی با آزادی عمل هرچه بیشتر روش سازه ای اش را تکامل و بهبود بخشید،با ساده گرایی و سرعت در اجرا،به نحوی متفاوت به تحقیقاتش ادامه داد،شیوه ی ساختاری بسیار زیبایی که از المان های سازه ای ریتمیک تشکیل میشد.نمونه های شاخص این روش،ساختمان ورزش رم بود که با همکاری "آنیباله ویته لوزی"از سال 1956 تا 1957 به اجرا درآمد و مهم تر از همه ساختمان تالار کنفرانس یونسکو در پاریس (که با همکاری مارسل بروئه و زرفوس در فاصله سال های 1953 تا 1957 ساخته شد(.

مقاله کاربرد ریاضی در شهر سازی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 14 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

بسم الله الرحمن الرحیم

پیشگفتار

پیشرفت عظیم علم و صنعت در قرون گذشته تا حد زیادی مرهون گسترش ریاضیات است. این گسترش را می توان به سه دوره تاریخی تقسیم نمود که هر دوره به نقطه اوجی رسیده ،سپس توقفی طولانی پیش آمده و نگاه حرکت و اوجگیری مجددا شروع شده است.

ریاضیات مدون در حدود دو هزار سال قبل از میلاد مسیح به وجود امد . لیکن ریاضیات به عنوان دانش به مفهومی که امروز برای آن قائل هستیم ، در سرزمین یونان و در قرن های پنجم و چهارم قبل از میلاد مسیح ایجاد گردید. یونانیان طی لشگرکشی های متعدد با اکتشافات ریاضی و نجومی بابلی ،آشنایی یافتند و به زودی ریاضیات در شهرهای مختلف یونان موضوع بحث های فلسفی قرار گرفت و هندسه اقلیدسی نتیجه بزرگ و اساسی این دوره است که سلطه خود را در جهان دانش بشری تا قرن ها بعد حفظ نمود . با سقوط اسکندریه توقف و رکود ریاضیات در این دوره طلایی را می توان در تاریخ به وضوح ملاحظه نمود .

قرن ها بعد ، کوشش عظیم مسلمانان شروع شد. به این کوشش و نتایج حاصل از آن متاسفانه کمتر توجه شده است ، به خصوص که این دوره همزمان با دوران بربریت غرب است . پس از استقرار اسلام در شبه جزیره عربستان و پذیرش آسان آن از طرف همسایگان و گسترش سریع آن طی قرن های اولیه ، کوشش علمی مسلمانان با ترجمه کتب علمی شروع شد . دانشمندان خارجی در سال های اخیر در مورد دستاورد های علمی مسلمین به اشارات کوچکی بسنده کرده اند . جورج سارتن در کتاب تاریخ علم خود ، قرون گذشته را در نظر گرفته و هر قرنی را به نام دانشمندی نام گذاری کرده است . در سال های اوج تمدن اسلامی و با ملاحظه رکورد علمی غرب در این سال ها چنین می گوید : (( اگر به دوره اول قرن یازدهم میلادی بنگریم ، این دوره نشانه اوج فکر قرون وسطی است .

رهبران بزرگ – مانند ابن یونس ، ابن هیثم ، بیرونی ، ابن سینا ، علی بن عیسی ، کرخی ، لبن جبرول ( همه مسلمانند و آخری یهودی ) – چندان فراوان بودند که دست کم برای لحظه ای مورخ را مبهوت می سازد . گرچه همه اینان مردانی ممتاز به شمار می رفتند ، دو تن از همه برتر بودند ، بیرونی و ابن سینا و به خاطر اینان بود که این عصر چنین درخشان و برجسته می نمود . این دو تن به طریقی با هم فرق بسیار داشتند ، بیرونی مبین روحی پرتکاپو و نقاد بود و ابن سینا دارای روحی ترکیبی . بیرونی بیشتر کاشف بود و از این لحاظ به آرمان علمی جدید نزدیکتر شد. ابن سینا ذاتا یک سازمان دهنده جامع العلوم و فیلسوف محسوب می شد . و هر دو در وهله اول به یک اندازه اهل علم بودند. ..... نخستین اثر بزرگ بیرونی مقارن سال 1000 میلادی پدیدار شد و تا سال 1048 زندگی کرد و ما در نامیدن این فصل به نام عصر بیرونی کاملا محق هستیم .))

مسلمانان در این دوران پرچم دانش بشری را به دوش کشیده و در ریاضیات و سایر زمینه ها دست به ابداعات فراوانی زدند . در هر زمینه می توان نشانه هایی را بیان نمود که با اختلاف چندین قرن بعد اروپاییان با توجه به منابع اسلامی یا مستقلا ، بدان دست یافتند .

برای مثال در علم نجوم و مثلثات مسلمین پیشرفت شایانی داشتند و این موضوع در قرون 17 و 18 و 19 نادیده گرفته می شد . مثلا رابطه معروف سینوس ها در مثلثات و مثلثات کروی به کپر نسبت می دادند . در سال 1270 هجری شمسی (1891 میلادی ) کتاب کشف القناع عن اسرار شکل القطاع تالیف خواجه نصیر الدین طوسی (672- 597 هجری ، قمری ، 1274- 1201 میلادی ) در قسطنطنیه چاپ و منتشر شد . انتشار این کتاب به زبان فرانسوی و آشنایی دانشمندان وقت با آن موجب شهرت جهانی برای این کتاب گردید . اروپاییان دریافتند که بسیاری از قضایای مثلثات را مسلمانان چهار صد سال جلوتر از آنها کشف کرده و مورد استفاده قرار داده اند ، از این رو در این موضوع متحدالقول شدند که کتاب کشف القناع خواجه نصیر الدین طوسی نخستین کتاب است که منحصرا در علم مثلثات جدا از سایر کتب نجوم نگاشته شده است . اروپاییان بسیاری از قظایا را که در این کتاب دیدند ، به خواجه نسبت دادند . چند سال پیش نسخه منحصر به فردی از کتاب مقالید علم الهیئه مایحدث فی سطح بسیط الکره تالیف ابوریحان بیرونی (440- 360 هجری قمری ) در کتابخانه مدرسه شهید مطهری به دست آمد که اروپاییان اطلاع کافی از آن ندارند ، تنها دکتر کندی با ترجمه مقدمه آن و فهرست خلاصه ای در مجله " journal of near Eeastern studies , vol.30,1971 " آن را به جهانیان معرفی کرد . استاد ابولقاسم قربانی در فصل هفتم کتاب وزین بیرونی نامه خود این کتاب 44 صفحه ای را که می توان اولین کتاب مثلثاث مستقل موجود دانست ، معرفی می نمایند . در این کتاب ابوریحان اشاره می کند که استادش ابونصر عراقی رابطه سینوس ها در مثلثات کروی را به صورت

Sina = sin b =sin c

Sin c sin b sin a

بیان می کند . ابوریحان می پرسد که آیا می توان این رابطه را برای مثلثات در صفحه ، نیز ثابت نمود ؟ چند روز بعد ابونصر ، اثبات این را در مثلثات مسطحه بیان می کند . ابوریحان این طریقه اثبات را در این کتاب آورده و خودش نیز برای اثبات این رابطه روشی را بیان می نماید . حال ملاحظه می شود که تاریخ نویسان اروپایی می بایست تاریخ اثبات این رابطه را به 600 سال جلوتر از کپلر یعنی به ابونصر عراقی استاد ابوریحان نسبت دهند .

زمینه های علمی فراوان دیگری می توان نشان داد که مسلمین در این دوران به آن نائل آمده ،

غربیان چندین قرن بعد بدان دست یافتند . این دوره نیز دوره ای مشخص از تاریخ دانش بشری است . پس از شکست مسیحیان در جنگ های صلیبی و آشنایی اروپاییان در این جنگ ها با دانش کشورهای اسلامی ، دوره رنسانس کم کم در غرب شروع گردید . بسیاری از کتب یونانی که قبلا به وسیله مسلمین به عربی ترجمه شده بود و همچنین کتب دانشمندان اسلامی ، به سرعت از عربی به زبان های اروپایی ترجمه می شد . برخی از این کتب سالیان دراز کتاب های درسی دانشگاه های غرب بودند . نمونه های فراوانی وجود دارند که دانشمندان غربی اطلاعات به دست آمده توسط مسلمانان را به نام خود ثبت نمودند . در این دوره نیز اروپاییان با یک تاخیر پانصد ساله نسبت به مسلمین ، وبا عنادی خاص نسبت به اسلام و اصولا دین ، دانش را گسترش دادند . طی قرن شانزدهم میلادی تغییری کند اما انقلابی در نمادهای ریاضی آغاز شد. دستگاه پرزحمت اعداد رومی به تدریج جای خود را به نمادهای اسلامی دادند . علامت های + و – را به کار برده ، مزایای سیستم اعشاری را که قبلا توسط مسلمین ابداع شده بود کم کم شناختند . در این دوره موفقیت های چشمگیر ریاضی دانان ایتالیایی ، تارتاگلیا ، کاردانو و فراری در بیان جواب های معادلات درجه دوم و سوم که تقریبا چهارصد سال جلوتر توسط خیام ابداع شده بود . موجب گسترش ریاضیات شد . و در قرن هفدهم هندسه تحلیلی و حساب دیفرانسیل و انتگرال به وجود آمد ، در حالی که هندسه اقلیدسی هنوز مقام مهمی را برای خود حفظ کرده بود . در این تاریخ اروپاییان از اشکالاتی که توسط مسلمین به اصول هندسی اقلیدسی گرفته شده بود خبر نداشتند و اصولا در این دوره عقیده یونانیان برای اتکا به اصول در علوم و استنتاج منطقی یکباره طی قرن های هفدهم و هیجدهم تا اندازه زیادی نادیده گرفته شد . در قرن نوزدهم احتیاج ضروری با استحکام نتایج حاصل ، ومیل وافر به تجدید نظر در مبانی ریاضیات پیش آمد . به خصوص در این دوره مبانی ریاضیات حساب دیفرانسیل و انتگرال و مفهوم حد که اساس دانش مذکور است مورد تجدید نظر کلی قرار گرفت . بنابر این ،