کمانش جانبی تیرهای مرکب 14 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 14

کمانش جانبی تیرهای مرکب

دانشکده فنی و مهندسی آزاد اسلامی واحد مشهد- استاد راهنما: جناب آقای دکتر نصیرایی دانشجو: شهریار دستجردی

چکیده

موضوع سمینار در ارتباط با مساله کمانش جانبی تیرهای ساخته شده از مواد مرکب می باشد. در ابتدا توضیح مختصری در رابطه با پایداری سازه ها بیان می شود. سپس کمانش ستونها زیر اثر بار محوری مورد بررسی قرار می گیرد. پس از آن مفهوم و روابط کمانش جانبی تیرها با مصالح معمولی بیان می گردد. معرفی مواد مرکب بصورت مختصر و روند گسترش روزافزون آنها در صنعت و برتری آنها در کاربردهای گوناگون موضوع دیگری است که در مورد آن توضیحاتی داده شده است. روابطی را که در رابطه با کمانش جانبی تیرها با مصالح معمولی مورد بررسی قرار گرفتند برای مواد موکب بررسی خواهد شد و کسانی که در این رابطه پژوهشهایی داشته اند و مختصری از شرح مقالات آنها بیان خواهد شد. با توجه به اینکه استفاده از مواد مرکب در صنایع، در حال افزایش است و بحث پایداری درسازه ها بسیار مهم می باشد، امکان کار پژوهشی در این زمینه فراهم است. امید است که بتوانیم در آینده مقاله ای در این مورد ارائه دهیم.

1- پیش گفتار

پایداری در سازه ها بحث بسیار مهمی است که باید هنگام طراحی سازه ها به آن توجه کرد. چه بسا ممکن است سازه ای طراحی گردد که از لحاظ مقاومت هیچ مشکلی نداشته باشد اما پایدار نباشد و با بار مورد نظر فرو بریزد. پدیده کمانش جانبی در تیرهای با مقطع نازک مورد توجه است. در ابتدا باید بار بحرانی کمانش جانبی را بدست آورد سپس طراحی سازه باید به نحوی باشد که توانایی تحمل بار بحرانی را داشته باشد. راه حلهای گوناگونی برای مهار کمانش جانبی وجود دارد. تغییر دادن شرایط تکیه گاهی و تقویت مصالح راهکارهایی است که مهندس طراح می تواند از آنها استفاده کند. تئوری کمانش جانبی تیرها با مصالح معمولی بوسیله Timoshenko ]1[ بررسی شده است ، که در این مقاله به آن پرداخته خواهد شد. با پیشرفت علم و فن مصالح صنعتی نیز تحول چشمگیری پیدا کرده اند بطوریکه در جهان توسعه یافته امروز کمتر از مصالح سنتی استفاده میشود. امروزه از مواد مرکب در ساخت و تقویت مصالح جهت کاربردهای گوناگون استفاده می شود. نسبت سختی به مقاومت در مواد مرکب بالا بوده به همین جهت، استفاده از این مواد نظر بسیاری از مهندسان را به خود جلب کرده است. از دیگر خواص و برتری استفاده از مواد مرکب می توان به مقاومت در برابر خوردگی اشاره کرد. همچنین این مواد با توجه به نداشتن خاصیت مغناطیسی ، زمانی که باید مواد در یک طرح مورد نظر، این قابلیت را دارا باشند به کار می روند. پایداری و به ویژه پدیده کمانش جانبی در سازه های مرکب با توجه به کاربرد روز افزون آنها ، مساله ای است که توجه پژوهشگران زیادی را به خود جلب کرده است.

تئوری دیواره های نازک ساخته شده از مواد همسانگرد، ابتدا بوسیله Vlasov ]6[ مطالعه گردید. کمانش جانبی تیرهای مرکب تحت انواع مختلف شرایط، بطور رابطه ای توسط Bleich ]15[ مورد مطالعه قرار گرفته است. Clark و Hill ]16[ راه حلی برای کمانش جانبی مقاطع متقارن تحت بارگذاریهای مختلف ارائه کرده اند. برای تیرهای نازک Bauld و Tzeng ]17[ تئوری Vlasov ]6[ را برای میله های نازک به لایه های متقارن گسترش داده اند. Kabirو Sherbourne ]18[ در مورد کمانش جانبی پیچشی مقطع I شکل تیر مرکب و نیز کمانش جانبی مقطع ناودانی با مواد مرکب، تحقیق کرده اند و بیشترین تحقیقات درباره پایداری جانبی جداره های نازک خصوصاً تیرهای با مقطع I شکل بوسیله آنها صورت گرفته است.

Lee ]5[ کمانش ساختارهای نازک مرکب را به روش اجزای محدود که در هر گره 7 درجه آزادی را پیش بینی می کند را دنبال کرده است و راه حل دقیق برای یافتن مکان مرکز برش برای جداره های مرکب ارائه کرده است.

کمانش جانبی تیرهای مرکب با مقاطع گوناگون ، بطور مثال مقطع I شکل و ناودانی تحت شرایط بارگذاری و تکیه گاهی متنوع بوسیله Lee ]5[ مورد بررسی قرار گرفته است. راه حل دقیق کمانش جانبی برای تیر مرکب تحت بار خمشی محض ، به کمک سریهای توانی ، به وسیله Kim و Dong ku Shin ]8[ مطالعه گردیده است. یک دیدگاه موثر در پایداری تیرهای مرکب و کمانش پیچشی جانبی آنها توسط Mottram ]19[ داده شده است. این تحلیل بر پایه تفاوتهای محدود و مقایسه با نتایج تجربی استوار است. Brooks و Turvey ]20[ از نرم افزار ABAQUS و تحلیل اجزای محدود آن برای محاسبه بار بحرانی کمانش جانبی تیرهای مرکب با مقطع I استفاده کرده اند.

2- مفهوم پایداری و کمانش

با در نظر گرفتن یک گلوله صلب در موقعیتهای زیر این مطلب بهتر درک می شود در حالت (الف) اگر گلوله از حالت اولیه جابجا شود بعد از حذف نیرو، گلوله به مکان اولیه خود باز می گردد تعادل جسم در این حالت، تعادل پایدار است. در حالت (ب) زمانی که گلوله از موقعیت سکون جابجا شود به حالت اولیه باز نمی گردد بلکه از محل تعادل اولیه دور می شود تعادل جسم در این حالت ناپایدار است و در حالت (ج) پس از جابجایی مختصر نه به جای اولیه باز می گردد و نه به دور شدن ادامه می دهد و در جایی که بار جابجا کننده منتقل کرده است باقی می ماند، این نوع تعادل، تعادل خنثی است.

شکل1- حالات مختلف تعادل(الف) تعادل پایدار (ب) تعادل ناپایدار (ج) تعادل خنثی

2-1- کمانش ستونها

ستونهای باریک در معرض نوعی رفتار که به کمانش موسوم است قرار می گیرند. در صورتیکه بار محوری فشاری روی این اعضاء از حد معینی تجاوز کند عضو کمانه می کند که باعث تغییر شکلهای بزرگی در سیستم می شود. کمانش به عوامل متعددی بستگی دارد از جمله می توان به ابعاد عضو، نوع تکیه گاه و خواص مصالح اشاره کرد.

بار بحرانی ستون اولر :

برای ستون اولر فرضهای زیر را داریم

1- عضو در دو انتها دارای تکیه گاه ساده است. تکیه گاه پایین ثابت و تکیه گاه بالا آزادی حرکت در جهت x را ندارد.

2- عضو کاملاً قائم و بار در امتداد محور مرکزی سطح وارد می شود.

3- ماده از قانون هوک پیروی می کند.

4- تغییر شکلها کوچک است و جمله در مقایسه با واحد در رابطه انحناء قابل صرفنظر کردن است. (انحناء با رابطه تقریب می شود.)

روابط زیر را داریم :

(1)

(2)

پس از حل معادله دیفرانسیل بالا و برآورده کردن شرایط مرزی داریم :

(3)

این بار، باری است که در آن یک حالت تعادل خنثی ممکن است وجود داشته باشد.

برای شرایط تکیه گاهی متفاوت، از تعریف طول موثر استفاده می کنیم.

شکل2- ستون دو سر مفصل تحت کمانش

2-2- کمانش جانبی تیرها

یک عضو تحت اثر بار جانبی که حول محور اصلی خمیده است اگر بال فشاریش دارای تکیه گاه جانبی نباشد، ممکن است در جهت پهلو کمانش کند. دلیل این کمانش این است که بال فشاری که مانند ستونی روی تکیه گاه ارتجاعی قرار دارد ناپایدار می شود. بال فشاری در بار بحرانی، گرایش به خمش جانبی پیدا می کند و سایر قسمتهای مقطع که پایدار هستند از خمش جانبی جلوگیری می کنند. در حقیقت ترکیبی از خمش جانبی و چرخش است که در اثر ناپایدار شدن بال فشاری صورت می گیرد. اولین مطالعات تئوری کمانش جانبی توسط پرانتل و میشل روی تیرهای مقطع مستطیلی و بوسیله تیموشنکو روی تیرهایشکل انجام گرفت.

شکل3- کمانش جانبی تیر تحت بار متمرکز

شکل4- کمانش جانبی تیر با مقطع مستطیل شکل

معادلات دیفرانسیل خمش و چرخش بصورت زیر هستند :

(4)

(5)

(6)

دو رابطه اول، معادلات مشهور خمش هستند. رابطه سوم معادله چرخش حول محور z است.

برای بدست آوردن لنگرها باید زوایایی که آنها با محورهای می سازند را بدست آورد.

(7)

با قرار دادن معادلات (7) در معادلات (4) و (5) و (6) داریم :

(8)

(9)

(10)

معادله (8) فقط شامل متغیر v است و بیانگر خمش در صفحه قائم است. مساله کمانش تابع معادلات (9) و (10) می باشد که باید همزمان حل شوند.

(11)

(12)

(13)

با حل معادله (12) داریم :

(14)

2-3- کمانش جانبی تیر با مقطع I شکل به روش انرژی:

با فرض اینکه دو انتهای تیر تکیه گاه ساده باشد شرایط مرزی بصورت زیر است :

(15)

انرژی تغییر شکل ذخیره شده در عضو هنگام کمانش دو قسمت است. انرژی حاصل از خمش حول محور y و انرژی مربوط به چرخش حول محور z .

(16)

در تیرهای شکل، سختی تابیدگی قابل ملاحظه است. انرژی چرخش دو قسمت است :

1- پیچش سن و نان

2- پیچش تابیدگی

انرژی پتانسیل v مربوط به بارهای خارجی از قرار زیر است :

(17)

در رابطه بالا زاویه دوران حول محور x در هر انتهاست.

شکل5 – تیرI شکل تحت لنگر خالص

شکل6 – کمانش جانبی تیر I شکل

شکل 7 – نمایش تغییر زوایا پس از کمانش جانبی

(18)

(19)

کمانش جانبی تیرهای مرکب 14 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 14

کمانش جانبی تیرهای مرکب

دانشکده فنی و مهندسی آزاد اسلامی واحد مشهد- استاد راهنما: جناب آقای دکتر نصیرایی دانشجو: شهریار دستجردی

چکیده

موضوع سمینار در ارتباط با مساله کمانش جانبی تیرهای ساخته شده از مواد مرکب می باشد. در ابتدا توضیح مختصری در رابطه با پایداری سازه ها بیان می شود. سپس کمانش ستونها زیر اثر بار محوری مورد بررسی قرار می گیرد. پس از آن مفهوم و روابط کمانش جانبی تیرها با مصالح معمولی بیان می گردد. معرفی مواد مرکب بصورت مختصر و روند گسترش روزافزون آنها در صنعت و برتری آنها در کاربردهای گوناگون موضوع دیگری است که در مورد آن توضیحاتی داده شده است. روابطی را که در رابطه با کمانش جانبی تیرها با مصالح معمولی مورد بررسی قرار گرفتند برای مواد موکب بررسی خواهد شد و کسانی که در این رابطه پژوهشهایی داشته اند و مختصری از شرح مقالات آنها بیان خواهد شد. با توجه به اینکه استفاده از مواد مرکب در صنایع، در حال افزایش است و بحث پایداری درسازه ها بسیار مهم می باشد، امکان کار پژوهشی در این زمینه فراهم است. امید است که بتوانیم در آینده مقاله ای در این مورد ارائه دهیم.

1- پیش گفتار

پایداری در سازه ها بحث بسیار مهمی است که باید هنگام طراحی سازه ها به آن توجه کرد. چه بسا ممکن است سازه ای طراحی گردد که از لحاظ مقاومت هیچ مشکلی نداشته باشد اما پایدار نباشد و با بار مورد نظر فرو بریزد. پدیده کمانش جانبی در تیرهای با مقطع نازک مورد توجه است. در ابتدا باید بار بحرانی کمانش جانبی را بدست آورد سپس طراحی سازه باید به نحوی باشد که توانایی تحمل بار بحرانی را داشته باشد. راه حلهای گوناگونی برای مهار کمانش جانبی وجود دارد. تغییر دادن شرایط تکیه گاهی و تقویت مصالح راهکارهایی است که مهندس طراح می تواند از آنها استفاده کند. تئوری کمانش جانبی تیرها با مصالح معمولی بوسیله Timoshenko ]1[ بررسی شده است ، که در این مقاله به آن پرداخته خواهد شد. با پیشرفت علم و فن مصالح صنعتی نیز تحول چشمگیری پیدا کرده اند بطوریکه در جهان توسعه یافته امروز کمتر از مصالح سنتی استفاده میشود. امروزه از مواد مرکب در ساخت و تقویت مصالح جهت کاربردهای گوناگون استفاده می شود. نسبت سختی به مقاومت در مواد مرکب بالا بوده به همین جهت، استفاده از این مواد نظر بسیاری از مهندسان را به خود جلب کرده است. از دیگر خواص و برتری استفاده از مواد مرکب می توان به مقاومت در برابر خوردگی اشاره کرد. همچنین این مواد با توجه به نداشتن خاصیت مغناطیسی ، زمانی که باید مواد در یک طرح مورد نظر، این قابلیت را دارا باشند به کار می روند. پایداری و به ویژه پدیده کمانش جانبی در سازه های مرکب با توجه به کاربرد روز افزون آنها ، مساله ای است که توجه پژوهشگران زیادی را به خود جلب کرده است.

تئوری دیواره های نازک ساخته شده از مواد همسانگرد، ابتدا بوسیله Vlasov ]6[ مطالعه گردید. کمانش جانبی تیرهای مرکب تحت انواع مختلف شرایط، بطور رابطه ای توسط Bleich ]15[ مورد مطالعه قرار گرفته است. Clark و Hill ]16[ راه حلی برای کمانش جانبی مقاطع متقارن تحت بارگذاریهای مختلف ارائه کرده اند. برای تیرهای نازک Bauld و Tzeng ]17[ تئوری Vlasov ]6[ را برای میله های نازک به لایه های متقارن گسترش داده اند. Kabirو Sherbourne ]18[ در مورد کمانش جانبی پیچشی مقطع I شکل تیر مرکب و نیز کمانش جانبی مقطع ناودانی با مواد مرکب، تحقیق کرده اند و بیشترین تحقیقات درباره پایداری جانبی جداره های نازک خصوصاً تیرهای با مقطع I شکل بوسیله آنها صورت گرفته است.

Lee ]5[ کمانش ساختارهای نازک مرکب را به روش اجزای محدود که در هر گره 7 درجه آزادی را پیش بینی می کند را دنبال کرده است و راه حل دقیق برای یافتن مکان مرکز برش برای جداره های مرکب ارائه کرده است.

کمانش جانبی تیرهای مرکب با مقاطع گوناگون ، بطور مثال مقطع I شکل و ناودانی تحت شرایط بارگذاری و تکیه گاهی متنوع بوسیله Lee ]5[ مورد بررسی قرار گرفته است. راه حل دقیق کمانش جانبی برای تیر مرکب تحت بار خمشی محض ، به کمک سریهای توانی ، به وسیله Kim و Dong ku Shin ]8[ مطالعه گردیده است. یک دیدگاه موثر در پایداری تیرهای مرکب و کمانش پیچشی جانبی آنها توسط Mottram ]19[ داده شده است. این تحلیل بر پایه تفاوتهای محدود و مقایسه با نتایج تجربی استوار است. Brooks و Turvey ]20[ از نرم افزار ABAQUS و تحلیل اجزای محدود آن برای محاسبه بار بحرانی کمانش جانبی تیرهای مرکب با مقطع I استفاده کرده اند.

2- مفهوم پایداری و کمانش

با در نظر گرفتن یک گلوله صلب در موقعیتهای زیر این مطلب بهتر درک می شود در حالت (الف) اگر گلوله از حالت اولیه جابجا شود بعد از حذف نیرو، گلوله به مکان اولیه خود باز می گردد تعادل جسم در این حالت، تعادل پایدار است. در حالت (ب) زمانی که گلوله از موقعیت سکون جابجا شود به حالت اولیه باز نمی گردد بلکه از محل تعادل اولیه دور می شود تعادل جسم در این حالت ناپایدار است و در حالت (ج) پس از جابجایی مختصر نه به جای اولیه باز می گردد و نه به دور شدن ادامه می دهد و در جایی که بار جابجا کننده منتقل کرده است باقی می ماند، این نوع تعادل، تعادل خنثی است.

شکل1- حالات مختلف تعادل(الف) تعادل پایدار (ب) تعادل ناپایدار (ج) تعادل خنثی

2-1- کمانش ستونها

ستونهای باریک در معرض نوعی رفتار که به کمانش موسوم است قرار می گیرند. در صورتیکه بار محوری فشاری روی این اعضاء از حد معینی تجاوز کند عضو کمانه می کند که باعث تغییر شکلهای بزرگی در سیستم می شود. کمانش به عوامل متعددی بستگی دارد از جمله می توان به ابعاد عضو، نوع تکیه گاه و خواص مصالح اشاره کرد.

بار بحرانی ستون اولر :

برای ستون اولر فرضهای زیر را داریم

1- عضو در دو انتها دارای تکیه گاه ساده است. تکیه گاه پایین ثابت و تکیه گاه بالا آزادی حرکت در جهت x را ندارد.

2- عضو کاملاً قائم و بار در امتداد محور مرکزی سطح وارد می شود.

3- ماده از قانون هوک پیروی می کند.

4- تغییر شکلها کوچک است و جمله در مقایسه با واحد در رابطه انحناء قابل صرفنظر کردن است. (انحناء با رابطه تقریب می شود.)

روابط زیر را داریم :

(1)

(2)

پس از حل معادله دیفرانسیل بالا و برآورده کردن شرایط مرزی داریم :

(3)

این بار، باری است که در آن یک حالت تعادل خنثی ممکن است وجود داشته باشد.

برای شرایط تکیه گاهی متفاوت، از تعریف طول موثر استفاده می کنیم.

شکل2- ستون دو سر مفصل تحت کمانش

2-2- کمانش جانبی تیرها

یک عضو تحت اثر بار جانبی که حول محور اصلی خمیده است اگر بال فشاریش دارای تکیه گاه جانبی نباشد، ممکن است در جهت پهلو کمانش کند. دلیل این کمانش این است که بال فشاری که مانند ستونی روی تکیه گاه ارتجاعی قرار دارد ناپایدار می شود. بال فشاری در بار بحرانی، گرایش به خمش جانبی پیدا می کند و سایر قسمتهای مقطع که پایدار هستند از خمش جانبی جلوگیری می کنند. در حقیقت ترکیبی از خمش جانبی و چرخش است که در اثر ناپایدار شدن بال فشاری صورت می گیرد. اولین مطالعات تئوری کمانش جانبی توسط پرانتل و میشل روی تیرهای مقطع مستطیلی و بوسیله تیموشنکو روی تیرهایشکل انجام گرفت.

شکل3- کمانش جانبی تیر تحت بار متمرکز

شکل4- کمانش جانبی تیر با مقطع مستطیل شکل

معادلات دیفرانسیل خمش و چرخش بصورت زیر هستند :

(4)

(5)

(6)

دو رابطه اول، معادلات مشهور خمش هستند. رابطه سوم معادله چرخش حول محور z است.

برای بدست آوردن لنگرها باید زوایایی که آنها با محورهای می سازند را بدست آورد.

(7)

با قرار دادن معادلات (7) در معادلات (4) و (5) و (6) داریم :

(8)

(9)

(10)

معادله (8) فقط شامل متغیر v است و بیانگر خمش در صفحه قائم است. مساله کمانش تابع معادلات (9) و (10) می باشد که باید همزمان حل شوند.

(11)

(12)

(13)

با حل معادله (12) داریم :

(14)

2-3- کمانش جانبی تیر با مقطع I شکل به روش انرژی:

با فرض اینکه دو انتهای تیر تکیه گاه ساده باشد شرایط مرزی بصورت زیر است :

(15)

انرژی تغییر شکل ذخیره شده در عضو هنگام کمانش دو قسمت است. انرژی حاصل از خمش حول محور y و انرژی مربوط به چرخش حول محور z .

(16)

در تیرهای شکل، سختی تابیدگی قابل ملاحظه است. انرژی چرخش دو قسمت است :

1- پیچش سن و نان

2- پیچش تابیدگی

انرژی پتانسیل v مربوط به بارهای خارجی از قرار زیر است :

(17)

در رابطه بالا زاویه دوران حول محور x در هر انتهاست.

شکل5 – تیرI شکل تحت لنگر خالص

شکل6 – کمانش جانبی تیر I شکل

شکل 7 – نمایش تغییر زوایا پس از کمانش جانبی

(18)

(19)