زندگی نامه فیثاغورث

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 6

فیثاغورث در حدود سال 580 پیش از میلاد، در جزیره ساموس متولد شد. اقامت در مصر اثر فوق العاده ای در پیشرفت فیثاغورث داشت.

فیثاغورث در نخستین دوره شکوفایی خود در کروتون (مستعمره یونانی در جنوب ایتالیا) زندگی می کرد. او در همین جا مکتب فیثاغورثی را بنیان گذاشت که در پیشرفت ریاضیات یونانی اثر فوقالعاده داشت.

فیثاغورث اساس ساختمانی جهان هستی را عدد (و به تعبیر امروز عدد طبیعی) می دانست. علاقه فیثاغورث و مکتب او به خاصیت عددها را باید سرچشمه بوجود آمدن رشته ای از ریاضیات دانست که بعدها نام نظریه عددها را به خود گرفت. یادگیری از این موضوع در نام جدول فیثاغورث باقی مانده است.

فیثاغورث درباره رابطه های عددی که در ساختمانهای هندسی وجود دارد ، تحقیق می کرد. او مثلث معروف به مثلث مصری را ، که ضعلهای آن با عددهای 5،4،3 بیان می شود ، می شناخت. مصریها می دانستند که چنین مثلثی قائم الزاویه است و از آن برای تعیین زاویه های قائمه در تجدید تقسیم بندی زمینهای اطراف نیل ، که هر سال بر اثر طغیان آب شسته می شد، استفاده می کردند.

فیثاغورث رابطه بین ضلعهای مثلث مصری را پیدا کرد که با رابطه بیان می شود. فیثاغورث نشان داد که این رابطه برای هر مثلث قائم الزاویه با ضلعهای c,b,a به صورت درست است و رابطه هایی برای این ضلعها پیدا کرد که به زبان امروزی چنین اند:

امروز مثلثهای قائم الزاویه ای که ضلعهای آنها با عددهای طبیعی بیان شوند ، مثلثهای فیثاغورثی نامیده می شوند.

این قضیه را متعلق به فیثاغورث می دانند که در هر مثلث قائم الزاویه ، مربعی که روی وتر ساخته شود برابر است با مجموع مربعهایی که روی دو ضلع دیگر ساخته شده است. این قضیه را هم قضیه فیثاغورث می نامند.

ابتدا گمان می کردند که ضلعهای هر مثلث قائم الزاویه را می توان با عددهای طبیعی بیان کرد ، ولی بررسیهای ریاضیدانهای نمتب فیثاغورثی نشان داده است که این تصور درست نیست.

مثلاً مثلث قائم الزاویه متساویالساقین یک مثلث فیثاغورثی نیست، زیرا نمی توان عددهایی پیدا کرد که در رابطه زیر صدق کنند:

این کشف برای فیثاغورثیها کصیبت بار بود ، زیرا این اعتقاد آنها را که همه پدیده ها با عددهای طبیعی قابل بیان هستند ، دچار شکست کرد.

کشف این مطلب که دنیای عددها با دنیای ساختمانهای هندسی متناقض است ، چنان اثر بزرگی داشت که دانشمندان مکتب فیثاغورثی آنرا به عنوان رازی مخفی کردند و بررسیهای هندسی را بطور کلی از حساب جدا کردند.

این مطلب بطور جدی مانع پیشرفت حساب در یونان شد ، در حالی که هندسه را بنحو سریعی سریعی تکامل داد.

پیشرفت رشته های مختلف علوم دقیقه در یونان باستان تا حدی عجیب است. هندسه ، که تکامل آنرا مدیون نامهای بزرگ اقلیدس ، ارشمیدس و آپولونیوس (سده های چهارم ، سوم و دوم پیش از میلاد) هستیم ، فوق العاده پیشرفت کرد. سپس در سده دوم میلادی و بخاطر موفقیتهایی که بطلمیوس بدست آورد ، نجوم به حد شکفتگی رسید. بالاخره در سده سوم میلادی دیوفانت اساسی حساب را منظم کرد.

افتخار تفکر ریاضی فیثاغورثی

مشهورترین قضیه فیثاغورث اینست: مربعی که روی وتر مثلث قائم الزاویه ساخته شود برابر است با مجموع مربعهایی که روی ضلعهای مجاور به زاویه قائمه ساخته می شود.

عکس این قضیه هم صحیح است: اگر ضلعهای c,b,a از مثلثی در شرط فیثاغورثی

صدق کنند ، در اینصورت مثلث مفروض قائوالزاویه است و زاویه قائمه آن روبروی ضلع c است.

بخصوص مثلثی جالب است که سه ضلع آن با عددهای صحیح بیان شود وشرط فیثاغورثی در مورد آنها برقرار باشد.

مثلاً مثلث با ضلعهای 5.4.3 شرط فیثاغورثی را قبول دارد:

و این ساده ترین مثلث فیثاغورثی است.

در اینجا چند مثلث فیثاغورثی آورده ایم:

5 c =

4 b =

3a =

13 c =

12 b =

5 a =

فیثاغورث

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 12

فیثاغورث

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

Jump to: navigation, search

فیثاغورث اهل جزیزهٔ ساموس

فیثاغورث (در یونانی Πυθαγορας) (زادهٔ حدود ۵۶۹ (پیش از میلاد) - درگذشتهٔ حدود ۴۹۶ (پیش از میلاد)). از فیلسوفان و ریاضیدانان یونان باستان بود. شهرت وی بیشتر بخاطر ارائه قضیهٔ فیثاغورث است. وی را یونانیان یکی از هفت فرزانه بشمار می‌آوردند.

زندگی

فیثاغورث در جزیره ساموس، نزدیک کرانه‌های ایونی، زاده شد. او در عهد قبل از ارشمیدس، زنون و اودوکس (۵۶۹ تا ۵۰۰ (پیش از میلاد)) می‌زیست.

او در جوانی به سفرهای زیادی رفت و این امکان را پیدا کرد تا با مصر، بابل و مغان ایرانی آشنا شود و دانش آنها را بیاموزد. به طوری که معروف است فیثاغورث، دانش مغان را آموخت. او روی هم رفته، ۲۲ سال در سرزمین‌های خارج از یونان بود و چون از سوی پولوکراتوس، شاه یونان، به آمازیس، فرعون مصر سفارش شده بود، توانست به سادگی به رازهای کاهنان مصری دست یابد. او مدتها در این کشور به سر برد و در خدمت کاهنان و روحانیون مصری به شاگردی پرداخت و آگاهی‌ها و باورهای بسیار کسب کرد واز آنجا روانه بابل شد و دوران شاگردی را از نو آغاز کرد.

وقتی او در حدود سال ۵۳۰، از مصر بازگشت، در زادگاه خود مکتب اخوتی ( که امروزه برچسب مکتب فیثاغورث بر ان خورده است ) را بنیان گذاشت که طرز فکر اشرافی داشت. هدف او از بنیان نهادن این مکتب این بود که بتواند مطالب عالی ریاضیات و مطالبی را تحت عنوان نظریه‌های فیزیکی و اخلاقی تدریس کند و پیشرفت دهد.

فیثاغورث نیز به مانند سقراط جانب احتیاط را نگاه داشت و چیزی ننوشت . تعالیم وی از طریق شاگردانش به دست ما رسیده است . اکنون روشن شده است که که شاگردان فیثاغورث ، باعث و بانی بخش اعظمی از لباس چهل تکه تفکر ، اداب و رسوم ، ریاضیات ، فلسفه و اندیشه های عجیب و غریبی هستند که در مکتب فیثاغورث موجود می باشد. در واقع ، قضیه ی مشهور فیثاغورث در باب مجذور وتر ، به احتمال قریب به یقین به دست خود فیثاقورث کشف نشده است ( این حرف بدین معناست که خود فیثاغورث هم قضیه فیثاغورث را نمیفهمید ، و این برای کسانی که ریاضیدان نیستند ، اسباب دلگرمی و امیدبخش است ! )

شیوه تفکر این مکتب با سنت قدیمی دموکراسی، که در آن زمان بر ساموس حاکم بود، متضاد بود. و چون این مشرب فلسفی با مذاق مردم ساموس خوش نیامد، فیثاغورث به ناچار، زادگاهش را ترک گفت و به سمت شبه جزیره آپتین (از سرزمینهای وابسته به یونان) رفت و در کراتون مقیم شد.

در افسانه‌ها چنین آمده است که متعصبان مذهبی و سیاسی، توده‌های مردم را علیه او شوراندند و به ازای نور هدایتی که وی راهنمای ایشان کرده بود مکتب و معبد او را آتش زدند و وی در میان شعله‌های آتش جان سپرد.

این جمله معروف را دوستدارانش در رثای او گفته‌اند: «Sic transit gloria mundi» یعنی «افتخارات جهان چنین می‌گذرند».

وی نظرات ریاضی خویش را با ترهات فلسفی و باورهای دینی درهم آمیخته بود. او در عین حال هم عارف و هم ریاضیدان بود و بقولی یکدهم شهرت او نتیجه نبوغ وی و مابقی ماحصل ارشاد و رسالت اوست.

فیثاغورث و مسئلهٔ استدلال در ریاضیات

برای آنکه نقش فیثاغورث را در تبیین اصول ریاضیات درک کنیم، لازم است کمی درباره جایگاه ریاضیات در عصر وی و پیشرفتهایی که تا زمان وی صورت گرفته بود، بدانیم که این هم به نوبه خود، در خور توجه است. جالب است بدانید با اینکه مبنای ریاضیات بر «استدلال» استوار است، قبل از فیثاغورث هیچ کس نظر روشنی درباره این موضوع نداشت که استدلال باید مبنی بر مفروضات باشد. به عبارتی استدلال، مسئلهٔ تعریف شده‌ای نبود.

در واقع می‌توان گفت بنا به قول مشهور، فیثاغورث در بین اروپاییان اولین کسی بود که روی این نکته ا صرار ورزید که در هندسه باید ابتدا «اصول موضوع» و «اصول متعارفی» را معین کرد و آنگاه به اتکاء آنها که «مفروضات» هم نامیده

فیثاغورث

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 6

فیثاغورث در حدود سال 580 پیش از میلاد، در جزیره ساموس متولد شد. اقامت در مصر اثر فوق العاده ای در پیشرفت فیثاغورث داشت.

فیثاغورث در نخستین دوره شکوفایی خود در کروتون (مستعمره یونانی در جنوب ایتالیا) زندگی می کرد. او در همین جا مکتب فیثاغورثی را بنیان گذاشت که در پیشرفت ریاضیات یونانی اثر فوقالعاده داشت.

فیثاغورث اساس ساختمانی جهان هستی را عدد (و به تعبیر امروز عدد طبیعی) می دانست. علاقه فیثاغورث و مکتب او به خاصیت عددها را باید سرچشمه بوجود آمدن رشته ای از ریاضیات دانست که بعدها نام نظریه عددها را به خود گرفت. یادگیری از این موضوع در نام جدول فیثاغورث باقی مانده است.

فیثاغورث درباره رابطه های عددی که در ساختمانهای هندسی وجود دارد ، تحقیق می کرد. او مثلث معروف به مثلث مصری را ، که ضعلهای آن با عددهای 5،4،3 بیان می شود ، می شناخت. مصریها می دانستند که چنین مثلثی قائم الزاویه است و از آن برای تعیین زاویه های قائمه در تجدید تقسیم بندی زمینهای اطراف نیل ، که هر سال بر اثر طغیان آب شسته می شد، استفاده می کردند.

فیثاغورث رابطه بین ضلعهای مثلث مصری را پیدا کرد که با رابطه بیان می شود. فیثاغورث نشان داد که این رابطه برای هر مثلث قائم الزاویه با ضلعهای c,b,a به صورت درست است و رابطه هایی برای این ضلعها پیدا کرد که به زبان امروزی چنین اند:

امروز مثلثهای قائم الزاویه ای که ضلعهای آنها با عددهای طبیعی بیان شوند ، مثلثهای فیثاغورثی نامیده می شوند.

این قضیه را متعلق به فیثاغورث می دانند که در هر مثلث قائم الزاویه ، مربعی که روی وتر ساخته شود برابر است با مجموع مربعهایی که روی دو ضلع دیگر ساخته شده است. این قضیه را هم قضیه فیثاغورث می نامند.

ابتدا گمان می کردند که ضلعهای هر مثلث قائم الزاویه را می توان با عددهای طبیعی بیان کرد ، ولی بررسیهای ریاضیدانهای نمتب فیثاغورثی نشان داده است که این تصور درست نیست.

مثلاً مثلث قائم الزاویه متساویالساقین یک مثلث فیثاغورثی نیست، زیرا نمی توان عددهایی پیدا کرد که در رابطه زیر صدق کنند:

این کشف برای فیثاغورثیها کصیبت بار بود ، زیرا این اعتقاد آنها را که همه پدیده ها با عددهای طبیعی قابل بیان هستند ، دچار شکست کرد.

کشف این مطلب که دنیای عددها با دنیای ساختمانهای هندسی متناقض است ، چنان اثر بزرگی داشت که دانشمندان مکتب فیثاغورثی آنرا به عنوان رازی مخفی کردند و بررسیهای هندسی را بطور کلی از حساب جدا کردند.

این مطلب بطور جدی مانع پیشرفت حساب در یونان شد ، در حالی که هندسه را بنحو سریعی سریعی تکامل داد.

پیشرفت رشته های مختلف علوم دقیقه در یونان باستان تا حدی عجیب است. هندسه ، که تکامل آنرا مدیون نامهای بزرگ اقلیدس ، ارشمیدس و آپولونیوس (سده های چهارم ، سوم و دوم پیش از میلاد) هستیم ، فوق العاده پیشرفت کرد. سپس در سده دوم میلادی و بخاطر موفقیتهایی که بطلمیوس بدست آورد ، نجوم به حد شکفتگی رسید. بالاخره در سده سوم میلادی دیوفانت اساسی حساب را منظم کرد.

افتخار تفکر ریاضی فیثاغورثی

مشهورترین قضیه فیثاغورث اینست: مربعی که روی وتر مثلث قائم الزاویه ساخته شود برابر است با مجموع مربعهایی که روی ضلعهای مجاور به زاویه قائمه ساخته می شود.

عکس این قضیه هم صحیح است: اگر ضلعهای c,b,a از مثلثی در شرط فیثاغورثی

صدق کنند ، در اینصورت مثلث مفروض قائوالزاویه است و زاویه قائمه آن روبروی ضلع c است.

بخصوص مثلثی جالب است که سه ضلع آن با عددهای صحیح بیان شود وشرط فیثاغورثی در مورد آنها برقرار باشد.

مثلاً مثلث با ضلعهای 5.4.3 شرط فیثاغورثی را قبول دارد:

و این ساده ترین مثلث فیثاغورثی است.

در اینجا چند مثلث فیثاغورثی آورده ایم:

5 c =

4 b =

3a =

13 c =

12 b =

5 a =

فیثاغورث

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 9

فیثاغورث

فیثاغورث (حدود سال های 580 تا 500 پیش از میلاد ) ، ریاضی دان و فیلثوف یونان باستان ، در ساموس متولد شد . در جوانی ، برای مطالعه ی دانش کاهنان مصری ، به آن سرزمین سفر کرد . او در بابل هم بود و در آنجا ، در طول 12 سال ، توانست اختر شماری (تنجیم) و اختر شناسی (نجوم) کاهنان بابلی را فرا گیرد . بعد از بابل ، به جنوب ایتالیا و سپس سیسیل رفت و در آنجا مکتب فیثاغوری را بنیان گذاشت که سهم پر ارزشی در پیشرفت ریاضیات و اخترشناسی داشت . فیثاغورث و شاگردان او ، به هندسه چهره ی علمی دادند . به جز قضیه ای که به نام او مشهور است ، اثبات قضیه ی مربوط به مجموع زاویه های مثلث ، مساله ی مربوط به پوشش ها – یعنی تقسیم صفحه به چند ضلعی های منتظم - ،حل هندسی معادله ی درجه دوم و طریقه ی ساختن شکلی که با شکل مفروض متشابه و با شکل مفروض دیگر هم ارز باشد ، نیز به فیثاغورث منسوب است .

در مکتب فیثاغوری ، عرفان عددی رشد زیادی کرد . قبول نسبت های کمی ، به عنوان ماهیت همه ی چیز ها ، و جدا شدن از واقعیت های عینی و مادی ، این مکتب را به سمت ذهن گرایی سوق داد . فیثاغورث می آموخت که ، معیار هر چیز مادی و غیر مادی ، عبارت است از عدد و بستگی هایی که بین عدد ها وجود دارد . به اعتقاد فیثاغورث ، حتی مفهوم های به کلی دور از ریاضیات، همچون « دوستی » ، « درستی » ، « شادی » و غیره ، را می توان به یاری بستگی های عددی روشن کرد . او معتقد بود که ، این مفهوم ها ، چیزی جز شکل و یا نمونه ی این بستگی ها نیستند و به یاری عدد می توان همه ی خصلت های پنهانی را روشن کرد : عددی نماینده ی نیکی ، دیگری معرف بدی ، سومی معرف کامیابی و غیره . فیثاغورث اعتقاد داشت که روح هم چیزی جز عدد نیست ، جاودان است و از یک انسان به انسانی دیگر منتقل می شود .

عرفان عددی فیثاغورث و دنبال کنندگان این راه ، لطمه های زیادی به پیشرفت دانش ریاضی وارد آوردند .

افکار فیثاغورث ریاضیدان و فیلسوف یونانی به شکل گیری ریاضیات نوین و فلسفه غرب کمک کرده است . هدف او توضیح همه پدیده های طبیعی بر اساس ریاضیات بود . فیثاغورث بیش از هر چیز برای فرمولی که در مورد نسبتهای اضلاع مثلث راست گوشه ارائه کرده است معروف است. مفاهیم متعدد دیگری (مانند تصاعدهای حسابی و هندسی و عددهای مربع کامل ) که برای ریاضیات نوین نقش زیر بنایی دارند بر افکار فیثاغورث مبتنی هستند . فیثاغورث و پیروان او ریاضیات هماهنگ ها را که مبنای موسیقی امروز غرب را تشکیل می دهد ابداع کردند.

حدود 580ق.م فیثاغورث در ساموس یونان به دنیا می آید. حدود 532 ق.م برای فرار از حکومت جابر ساموس به جنوب ایتالیا سفر می کند. حدود 525 ق.م یک آکادمی را در کروتون (که اکنون کروتونا نام دارد) تاسیس می کند . این آکادمی یک مدرسه و یک مکتب برادری مذهبی مبتنی بر اصول اخلاقی و فلسفی معینی است ، که در آن همه برادران می بایستی وفاداری و رازداری را رعایت کنند . در ریاضیات ،فیثاغورث و پیروان او با آرایشهای مختلف دسته هایی از ریگ آزمایش می کنند و در می یابند که دنباله های منظمی از اعداد پدید می آید. مثلاَ شکلهای مثلثی دنباله 10،6،3،1،... و شکلهای مربعی دنباله 16،9،4،1،... را ایجاد می کنند. کلمه calculate به معنی محاسبه (از calculus به معنی «سنگریزه» و نیز اصطلاح مربع (توان دوم) از این کاربرد ریگها اقتباس شده است . در هندسه ، آنها در می یابند که مجموع زوایای یک مثلث همیشه 180 درجه است. آنها همچنین این قضیه معروف را ارائه می کنند که مربع وتر یک مثلث راست گوشه برابر مجموع مربهای دو ضلع دیگر ان است . در موسیقی ، فیثاغورث و پیروان او با آزمایش بر روی تارهای کشیده شده ریاضیات اکتاوها را ابداع می کنند (هرگاه طول تاری را نصف کنیم