دانلود مقاله مدل پولیا حل مسأله

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 20

مقدمه:

حل مسئله از دو جنبه اهمیت دارد. اول آن که از اهداف مهارتی مهم در آموزش ریاضیات است و از طرف دیگر می توان گفت انجام هر فعالیت با پاسخ دادن به سؤال ها و یا تمرین های ریاضی (که ممکن است به منظور تقویت مهارتی طرح شده باشد.) به نوعی حل مسئله است. با این تعریف حل مسئله چتری است که بر روی تمام اهداف مهارتی و به تعبیری دیگر بر تمام آموزش ریاضی قرار می گیرد.

در استانداردهای آموزش ریاضی این گونه بیان شده است، حل مسئله قلب تپیده یا نقطه ی تمرکز آموزش ریاضی است.

مسئله را می توان به زبان ساده تعریف کرد. هرگاه فردی بخواهد کار دیگری انجام دهد یا جای دیگری باشد، ولی نتواند به هدف خود برسد، مسئله ایجاد می شود. حل مسئله، نوعی از یادگیری بسیار پیچیده است. مسئله و تلاش برای حل آن جزیی از زندگی هر فرد است. تعلیم و تربیت باید دانش آموزان را برای برخورد با زندگی آینده آماده کند. فرآیند برخورد با شرایط زندگی را حل مسئله می نامند.

در آموزش ریاضی دو دیدگاه و یا رویکرد کلی در مورد حل مسئله وجود دارد.

1- ریاضی را آموزش می دهیم تا به کمک آن دانش آموزان مسئله حل کنند.

2- آموزش ریاضی را از طریق حل مسئله انجام دهیم.

در نگاه اول حل مسئله در پایان فرآیند آموزش قرار می گیرد.

کتاب های ریاضی دوره ی ابتدایی و راهنمایی فعلی نیز با همین دیدگاه برنامه ریزی شده است . لذا ابتدا مفاهم آموزش داده می شوند سپس تکنیک ها و قواعد بین بیان شده پس از کسب مهارت در انجام تکنیک ها، تعدادی مسئله مطرح می شوند تا دانش آموزان باتوجه به دانش ریاضی خود به آن پاسخ دهند.

در رویکرد دوم حل مسئله در آغاز فرآیند آموزش است. در واقع با طرح یک مسئله و به چالش انداختن ذهن دانش آموزان شرایط برای آموزش مهیا شده، و دانش آموز با درگیر شدن در فرآیند حل مسئله به تدریج مفهوم و یا دانش مورد نظررا مرحله به مرحله تولید می کند و ضمن حلّ مسئله یک موضوع تازه از ریاضیات را نیز فرا می گیرد.

آموزش ریاضی از طریق حل مسئله :

در تدریس ریاضی از طریق حل مسئله دنیای واقعی نقطه ی شروع است؛ یعنی مسئله از دنیای واقعی انتخاب می شود و سپس به زبان ریاضی ترجمه می شود. این ترجمه در واقع، نوعی مدل سازی ریاضی است. گاهی برای فهم و درک بهتر یا ترجمه ی دقیق تر، ممکن است چندین رفت و برگشت بین دنیای واقعی و دنیای ریاضی انجام شود تا بالاخره در دنیای ریاضی مسئله حل ریاضی شود اما این، نقطه ی پایان کار نیست؛ بلکه باید حل مسئله در دنیای واقعی تفسیر و ترجمه شود. مدل زیر این موضوع را بهتر نمایش می دهد.

تعامل بین دو دنیا با پویایی ادامه پیدا می کند و هر بار مسئله ی جدید باعث اعتلای ریاضی و اضافه شدن بخش های جدیدی به آن می شود. از طرفی دیگر، گسترش و توسعه ی ریاضی نیز ره گشای حل مسئله های پیچیده تر از دنیای واقعی می شود. در مثال زیر کوشش شده است یک مسئله در قالب این مدل توضیح داده شود تا مفهوم مورد نظر بهتر شکل بگیرد.

قرار است یک مجتمع خدماتی ، شامل مدرسه، درمانگاه و شرکت تعاونی روستایی برای استفاده سه دهکده ی مشخص شده در نقشه ساخته شود، به طوری که فاصله بین این مجتمع از سه دهکده به یک اندازه باشد، محل ساختمان مجتمع را مشخص کنید.

این مسئله از دنیای واقعی انتخاب شده است. در مورد موضوع آن یعنی خدمات رسانی متمرکز به روستاهای مجاور هم و سیاست دولت در این خصوص می توان برای دانش آموزان توضیح داد وقتی به جای سه دهکده سه نقطه فرض می کنید و با وصل کردن آن ها به هم یک مثلث می سازیم در واقع مدل سازی ریاضی انجام داده ایم. به این ترتیب مسئله را به دنیای ریاضی برده ایم.

در دنیای ریاضی با رسم سه عمود منصف و پیدا کردن محل برخورد آن ها در واقع مسئله را حل ریاضی کرده ایم. مرحله ی آخر این است پاسخ به دست آمده را در دنیای واقعی تفسیر کنیم. با بررسی سؤال هایی مثل: آیا در چنین نقطه ای امکان ایجاد مجتمع وجود دارد؟ آیا در این نقطه مانعی طبیعی قرار دارد؟ آیا در روی زمین یک نقطه پیدا کرده ایم یا محدوده ای که بتوان در آن حوالی مجتمع را ساخت؟

مسئله ی بالا در کتاب اول راهنمایی به عنوان یک تمرین، مطرح شده و در آغاز آموزش حل مسئله نیست؛ ولی مدل مذکور را تا حد زیادی روشن و آشکار می کند.

یکی از پیام های بسیار مهم در این مدل، مرحله ی آخر یا تفسیر جواب ریاضی در دنیای واقعی است که اغلب در کلاس های ریاضی به آن توجه نمی شود و مسئله با پیدا کردن جواب ریاضی خاتمه می یابد.

آموزش مهارت حل مسئله:

تا چندی پیش اغلب آموزشگران ریاضی و ریاضیدانان بر این باور بودند که حل کردن مسئله یک توان، استعداد و نیرویی فردی است و آموزش دادن آن معنا ندارد. به عبارت دیگر، توانایی حل مسئله به صورت یک استعداد در درون افراد قرار دارد و نمی توان آن را از طریق آموزش تقویت و یا ایجاد کرد.

جرج پولیا با این تفکر که چه تفاوتی بین افراد مسئله حل کن و افراد دیگر وجود دارد که آن ها را قادر به حل مسئله می کند و دیگران را عاجز، به بررسی فرآیند تفکر حل مسئله در دانشجویان خود پرداخت و با نوشتن کتاب «چگونه مسئله را حل کنیم؟» ذهنیت آموزش حل مسئله را مطرح کرد.

امروزه با توجه به نظریات او و آموزشگرانی که پس از وی تحقیقات در مورد حل مسئله را ادامه دادند بر این باور هستیم که می توانیم از طرقی مهارت حل مسئله را بر دانش آموزان آموزش دهیم.

اغلب دانش آموزان ما در مواجه شدن با مسئله توان اقدام کردن به حل آن را ندارند. در واقع نمی دانند چطور باید حل را آغاز کنند و یا وارد حل مسئله شوند. این مشکل برای معلمان ریاضی کاملاً قابل درک است . اغلب آن ها از این که دانش آموزان درباره ی مسئله نمی توانند فکر کنند، ناراحت به نظر می رسند.

بعضی از معلمان نیز سعی کرده اند به روش های جدید تجربی خود، به نوعی حل کردن مسئله را به دانش آموز آموزش دهند. اغلب آن ها در این شیوه، راه را اشتباه رفته اند و به دانش آموزان آموزش های نادرست داده اند. برای مثال، نصف ها و واژه های به کار رفته در متن مسئله را مهم جلوه داده اند. «اگر کلمه ی روی هم را دیدید باید جمع کنید.» و یا «کلمه ی تفاوت به تفریق مربوط می شود.» بیان این قبیل جملات نه تنها آموزش نیست؛ بلکه به نوعی ضد آموزش است و قدرت تفکر را در ذهن دانش آموز از بین می برد. در این جا سعی شده است با تبیین مدل پولیا راهی را برای آموزش مهارت حل مسئله پیدا کنیم.

الگوی پولیا برای حل مسئله:

هرکس در ذهن خود فرآیندی برای حل مسئله طی می کند. مسیر حل مسئله برای مسایل گوناگون و برای افراد مختلف متفاوت است اما جرج پولیا تلاش کرده است تا این مسیر را به نوعی مدل سازی کند. الگوی چهار مرحله ای او به شکل زیر است.

1- فهمیدن مسئله: گام اول در حل یک مسئله، فهمیدن آن است. این گام نشان می دهد وقتی مسئله است که چیزی برای فهمیدن داشته باشد. فهمیدن مسئله، یعنی تشخیص داده ها و خواسته های مسئله و ارتباط بین آن ها. فهم مسئله های مبارز طلب در واقع بخش اصلی فرآیند حل مسئله است. مسئله های پیچیده حل نمی شوند، چون اغلب در فهم آن مشکل داریم.