دانلود تحقیق بهترین راه کوتاهترین راه

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 17

بهترین راه کوتاهترین راه:

برای طی طریق برهانی برای اثبات وجود خداوندگار بهترین شیوه آن است که از کوتاهترین راه حرکت کنیم. چرا که علاوه بر آن که زودتر به مقصود می‌رسیم با موانع کمتری هم مواجه خواهیم شد. اما کوتاهترین راه در این مسیر آن است که از مقدمات کمتری بهره گرفته شود و مقدماتش نیز به سادگی و با اندک تأملی قابل اثبات باشند. در طول تاریخ فلسفه و کلام، اندیشمندان برای دستیابی به چنین راهی تلاشهای زیادی کرده‌اند (شکرالله مساعیهم) و دست‌آوردهای زیادی داشته‌اند اما شاید یکی از بهترین و دقیق‌ترین آنها همان است که جناب شیخ‌الرئیس بوعلی سینا مبتکر آن بوده است. برهان مرحوم شیخ‌الرئیس به برهان وجوب و امکان معروف است. از این برهان تقریرات گوناگونی شده است و به صورتهای مختلفی طرح گردیده است که شاید بهترین صورتش همان باشد که در کتاب شریف اشارات و تنبیهات آمده است.

برهان وجوب و امکان

وجوب و امکان دو اصطلاح فلسفی هستند. می‌دانیم که موضوع فلسفه، موجود است (یا موجود بما هو موجود) و یکی از بحثهای فلسفی، مباحث تقسیمی فلسفه است که با تقسیم موجود به اقسام گوناگون، مسائل مختلف فلسفی ایجاد می‌شود و در فلسفه از آنها بحث می‌شود. مثل تقسیم موجود به ذهنی و خارجی یا تقسیم موجود به علت و معلول. یکی از آن بحثها نیز تقسیم موجود به واجب‌الوجود و ممکن‌الوجود است. با این توضیح که:

اگر به موجودات جهان نظری بیفکنیم از دو حال خارج نیستند, یا وجود برای آنها ضروری است به طوری که حتما باید وجود داشته باشند و در صورتی که نباشند محال پیش می‌آید و یا وجود برای آنها ضروری نیست یعنی این طور نیست که حتماً باید وجود داشته باشند بلکه هم وجودشان ممکن است و هم نبودشان ممکن. یعنی در واقع نه وجود برایشان ضروری است و نه عدم. به گروه اول از موجودات واجب‌الوجود و به گروه دوم ممکن‌الوجود گفته می‌شود.

می‌توان تقسیم بالا را به شکل دیگری نیز مطرح کرد. هر مفهومی را در نظر بگیریم و آن را با وجود بسنجیم از سه حال خارج نیست: یا وجود برایش ضروری است به طوری که محال است وجود از او گرفته شود. یعنی حتماً باید موجود شود پس عدمش محال است و یا برعکس عدم و نیستی برایش ضروری است به طوری که محال است بوجود بیاید و حتماً باید معدوم باشد و یا نه وجود برایش ضروری است و نه عدم، یعنی این طور نیست که حتماً باید موجود باشد به طوری که عدمش محال باشد یا حتما باید معدوم باشد به طوری که وجودش محال باشد بلکه هم می‌تواند وجود داشته باشد و هم می‌تواند معدوم باشد. به قسم اول واجب‌الوجود و به قسم دوم ممتنع‌الوجود و به قسم سوم ممکن‌الوجود گفته می‌شود. واجب‌الوجود مانند: خداوند متعال، ممتنع‌الوجود مانند: شریک خدا و ممکن‌الوجود مانند: انسان. هریک از این سه گروه یعنی واجب‌الوجود و ممکن‌الوجود و ممتنع‌الوجود، احکام ویژة خود را دارند که به تدریج بعضی از آنها بیان می‌شود.

باید دانست که این تقسیم در واقع تقسیمی عقلی است یعنی دوران بین نفی و اثبات است و به گونه‌ای است که محال است قسمی به آن افزوده یا قسمی از آن کاسته شود. همان‌طور که ویژگی همه‌ی تقسیمات عقلی همین است. در حقیقت تقسیم مفاهیم به این صورت است که هر مفهوم را که با وجود بسنجیم یا وجود برایش ضروری است و یا ضروری نیست. قسم اول واجب الوجود نام دارد. حال اگر وجود برایش ضروری نبود یا عدم برایش ضروری است یا عدم برایش ضروری نیست. قسم اول (که عدم برایش ضروری است) ممتنع الوجود و قسم دوم ممکن الوجود نامیده می‌شود.

اگر توجه کرده باشید در تقسیم موجودات آنها را تنها به دو قسم واجب‌الوجود و ممکن‌الوجود تقسیم کردیم و نامی از ممتنع‌الوجود نبردیم. اما در تقسیم مفاهیم، آنها را به سه گروه تقسیم کردیم. علت این است که در تقسیم موجودات نمی‌توان ممتنع‌الوجود را به عنوان یک قسم از موجودات فرض کرد زیرا ممتنع‌الوجود وجودش محال است و بنابراین چیزی که وجودش محال است نمی‌تواند قسمی از موجودات فرض شود. اما در تقسیم مفاهیم با چنین مشکلی روبرو نیستیم زیرا می‌توان گفت که یک مفهوم را اگر با وجود بسنجیم، اگر وجود پیداکردنش در خارج از ذهن محال بود، ممتنع‌الوجود نام دارد.

حال با توجه به مقدمة بالا به اصل برهان می‌پردازیم.

هر موجودی را در جهان خارج اگر در نظر بگیریم همان طور که در مقدمة بالا توضیح داده شد، یا واجب‌الوجود است و یا ممکن‌الوجود و همان طور که گفته شد،‌ محال است که موجودی از این تقسیم خارج باشد. یعنی،‌ نه واجب‌الوجود باشد و نه، ممکن الوجود. یا، هم واجب‌الوجود باشد و هم ممکن‌الوجود. حال اگر این موجود واجب‌الوجود بود ما به مطلوب خود که اثبات خداوند باشد رسیده‌ایم زیرا واجب‌الوجود موجودی است که وجودش ضروری است و عدمش محال است (که اگر خواستیم از تعابیر دینی از او یاد کنیم می‌گوییم خداوند). اما اگر آن موجود ممکن‌الوجود باشد خواهیم گفت که به دلیلی خصوصیتی که ممکن‌الوجود دارد، حتماً نیازمند واجب‌الوجود خواهد بود.

پس به طور خلاصه هر موجودی را که در خارج از ذهن در نظر آوریم یا واجب‌الوجود است و یا نیازمند به واجب‌الوجود (زیرا ممکن‌الوجود برای موجود شدنش به واجب‌الوجود نیاز دارد). پس در هر صورت واجب‌الوجود اثبات می‌شود. اما چرا اگر آن موجود، ممکن‌الوجود باشد، به واجب‌الوجود نیازمند است؟ دلیل این امر خاصیت خود ممکن‌الوجود است. زیرا همان طور که گفته شد، ممکن‌الوجود موجودی است که نه وجودش ضروری است و نه عدمش یعنی ذاتش نسبت به وجود و عدم مساوی است. روشن است که چنین موجودی اگر بخواهد موجود شود باید علتی او را بوجود آورد. زیرا اگر موجودی که ذاتش نسبت به وجود و عدم مساوی است و هیچ یک از وجود و عدم برایش ضروری نیست، بخواهد بدون علت موجود شود معنایش این است که ناگهان و بدون دلیل وجود برایش ضروری شده است و واجب‌الوجود شده است. در هر حالی که چنین چیزی علاوه برآن که محال است، برخلاف فرض ماست. زیرا ما فرض کرده بودیم که آن شئ ممکن‌الوجود است در حالی که الآن می‌گوییم واجب‌الوجود است [1].

پس به طور خلاصه روشن شد که هر ممکن‌الوجودی نیازمند علت است. اکنون می‌گوییم که علت آن ممکن‌الوجود از سه فرض خارج نیست، یا واجب‌الوجود است و یا ممکن‌الوجود دیگری است. در صورت اول ما به مطلوبمان رسیده‌ایم. زیرا گفتیم که اگر آن موجود ممکن‌الوجود باشد به واجب‌الوجود نیازمند است. در صورت دوم که بگوییم علت آن ممکن‌الوجود یک ممکن‌الوجود دیگری است سخن خود را دربارة آن ممکن‌الوجود دوم تکرار می‌کنیم و می‌گوییم این ممکن‌الوجود هم نیازمند علت است و علت او یا واجب‌الوجود است که در این صورت به مطلوبمان رسیده‌ایم یا علتش همان ممکن‌الوجود اول است که این امر محال است زیرا این همان «دور» است که محال بودنش بدیهی است [2]، یا علتش ممکن‌الوجود سومی است. همین سخن را دربارة ممکن‌الوجود سوم ادامه می‌دهیم که در نتیجه یا به واجب‌الوجود می‌رسیم و یا به ممکن‌الوجود چهارمی می‌رسیم. اما این سلسلة ممکن‌الوجودها نمی‌تواند تا بی‌نهایت ادامه یابد زیرا تسلسل محال است. در نتیجه باید در نهایت به واجب‌الوجود برسیم.

تنها نکته‌ای که در این استدلال باقی می‌ماند آن است که محال بودن تسلسل را اثبات کنیم. برای اثبات محال بودن تسلسل در علت و معلول برهانهای متعددی در فلسفه اقامه شده است که از جملة معروف‌ترین آنها برهان مرحوم بوعلی سینا به نام «وسط و طرف» و برهان معلم ثانی مرحوم فارابی با نام «اسد و اخصر» است. اما شاید باطل بودن تسلسل در علت و معلول نیز مانند باطل بودن دور بدیهی باشد و تنها تصور صحیح مطلب موجب تصدیق آن گردد و دیگر نیازی به برهان در مسئله نباشد. برای تصور صحیح مسئله به یک مثال توجه کنید. فرض کنیم در اتاقی شخص فقیری که هیچ پولی در جیبش نیست وارد شود. روشن است که با گذشت زمان تا وقتی که کسی پولی به آن فقیر ندهد، امکان ندارد که او در جیبش پولی پیدا شود. حال اگر فقیر دیگری نیز که هیچ پولی در جیب ندارد به فقیر اول اضافه شود. بازهم در نتیجه تفاوتی حاصل نخواهد شد. یعنی با گذشت زمان امکان ندارد که در جیب این دو فقیر پولی پیدا شود مگر آن که شخص پول‌داری به آنها پول دهد. حال اگر به فقیرهای این اتاق، فقیر سوم یا چهارم را هم اضافه کنیم بازهم نتیجه یکسان است. یعنی با گذشت زمان خود به

دانلود مقاله تحلیل مساله کوتاهترین مسیر در گراف جهت دار

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 10

تحلیل مساله کوتاهترین مسیر در گراف جهت دار

اگر یک گراف جهت دار باشد فرض کنید هر لبه با وزن مشخص می گردد و هزینه رفتن مستقیم از گره i به j را مشخص میسازد بزودی الگوریتم دایجسترا را که برای یافتن کوتاهترین مسیر در گراف با وزن های مثبت کاربرد دارد را بیان میکنیم . در این بخش و بخش بعدی دو مساله مرتبط با گراف را بیان خواهیم کرد .

1 ) گراف G را در نظر بگیرید ( وزن دار ) اگر این گراف دارای سیکل منفی باشد آنگاه یک سیکل جهت دار c مثل :

2) اگر گراف شامل هیچ دوره ( سیکل‌)‌ منفی نباشد یافتن مسیری به نام p از گره آغازی s و گره پایانی t با کمترین هزینه : باید کمترین باشد به ازای هر مسیر از s به t . این مساله به هر دو نام مسیر با کمترین هزینه و کوتاهترین مسیر نامیده می شود .

طراحی و آنالیز الگوریتم :

اکنون با شروع تعریف مجدد الگوریتم دایجسترا که برای یافتن کوتاهترین مسیر در گراف هایی که وزن منفی ندارند شروع میکنیم .

در این گراف یک مسیر از s به t با ملاقات چندین دفعه دوره ( سیکل ) C بدست می آید .

کوتاهترین مسیر با شروع از گره آغازین s به هر نود v در یک گراف اصولا یک الگوریتم حریصانه است . ایده اصلی از یک مجموعه S تشکیل شده است که کوتاهترین مسیر از هر نود s به هر نود داخل مجموعه S شناخته شده است . در این شکل این الگوریتم را نشان می دهیم با شروع میکنیم . ما میدانیم کوتاهترین مسیر از s به s دارای هزینه صفر است زمانیکه هیچ لبه با وزن منفی نداشته باشیم . سپس این عنصر را به طور حریصانه به مجموعه اضافه میکنیم . در طی مرحله اول الگوریتم حریصانه ما کمترین هزینه لبه های گره s را تشکیل خواهیم داد . بعبارت دیگر یعنی : . یک نکته مهم با توجه به الگوریتم دایجسترا این است که کوتاهتری مسیر از s به v با یک یال نمایش داده می شود بنابراین بلافاصله نود v را به مجموعه S اضافه میکنیم . پس مسیر مسلما کوتاهترین مسیر به v است اگر هیچ یالی با هزینه منفی نداشته باشیم . مسیر های دیگر از s به v باید از یک یال خارج شده از s که حداقل هزینه بیشتری نسبت به لبه (s,v) داشته باشند شروع میشوند .

این ایده همواره صحیح نیست بویژه زمانی که دارای لبه های با وزن منفی هستیم .

یک ایده برنامه نویسی پویا :

یک روش برنامه نویسی پویا سعی بر حل این مساله برای یافتن کوتاهترین مسیر از s به t زمانیکه لبه با وزن منفی داشته باشیم اما سیکل ( دوره ) با طول منفی نداشته باشیم . زر مساله i می تواند کوتاهترین مسیر را تنها بوسیله استفاده از i گره اولیه پیدا کند . این ایده بلافاصله جواب نمی دهد بلکه با اعمال اندکی تغییرات جواب دلخواه را به ما میدهد . الگوریتم Bellman-Ford algorithm این الگوریتم را بوسیله برنامه نویسی پویا مطرح کرده و حل کرده اند .

(6.22)

اگر G دورهای منفی نداشته باشد؛‍‍‍ پس کوتاهترین مسیر ساده از S به t وجود دارد.(یعنی گره ها تکرار نمی شوند.) و از اینرو در نهایت n-1 یال دارد.

اثبات: تا زمانی که هر دور هیچ هزینه منفی نداشته باشد؛ کوتاهترین مسیر P از s به t با بیشترین تعداد از یالها هیچ راس v را مرور نمی کند. اگر P ؛ راس v را تکرار کند؛ ما می توانیم بخش مابین عبورهای متوالی از v را حذف کنیم. که این عمل هزینه کمینه و یال بیشینه را نتیجه می دهد.

اجازه دهید OPT(i,v) را برای تفکیک کمترین هزینه یک مسیر v-t با استفاده از بیشترین یال i مورد استفاده قرار دهیم. مطابق مساله (6.22) اصی ترین مشکل؛ محاسبه OPT(n-1.s) است.(ما می توانیم به جای ساخت الگوریتم؛ زیر مسائل مرتبط با کمینه هزینه مسیر s-v را با استفاده از بیشترین یالi جایگزین کنیم. این یک موازی طبیعی با الگوریتم دایجسترا شکل خواهد داد. اما در پروتوکل های مسیر یابی که بعدا شرح خواهیم داد؛ این یک روش طبیعی نخواهد بود.)

اکنون راه ساده ای را برای بیان OPT(i,v) با استفاده از زیرمسائل کوچکتر نیازداریم. ما دیداه طبیعی تری که نکات بسیاری حالات مختلف را در بر می گیرد را مرور خواهیم کرد؛ این مثال دیگری است از اصل "انتخابهای چند مسیره" که در الگوریتم مساله کوچکترین مربعات بخش شده خواهیم دید.

اجازه دهید؛ مسیر بهینه p OPT(i,v) را که در شکل 6.22 نمایش داده شده است را اثبات کنیم.

اگر مسیر p در حداکثر i-1 مورد استفاده قرار گیرد؛ در اینصورت خواهیم داشت:

OPT(i, v) = OPT(i −1, v)

اگر مسیر p ؛ i یال را مورد استفاده قرار دهد و اولین یال (v,w) باشد؛ در اینصورت:

OPT(i, v) = cvw + OPT(i − 1, w)

این موارد ما را به فرمول بازگشتی زیر می رساند: