میزان بارندگی و تبخیر ــ منابع آب درون زمین 22 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 22

بسم الله الرحمن الرحیم

مقدمه

((ربنا ما خلقت هذا باطلا سبحانک))

پروردگارا تو این دستگاه با عظمت را بیهوده نیافریده ای و پاک و منزهی

(سوره آل عمران آیه 191)

خداوند بزرگ آنگاه که انسان را آفرید از روح خود در او دمید و از این روانسان در زمین خلیفه الله گردید. خداوند عالم تمام امکانات را در اختیار بشر قرار داد و با پیامبرانی از جنس خودشان آنان را راهنمایی فرمود آنان که از چراغ همیشه فروزان نبوت در گذرگاه زندگی بهره گرفتند همواره بهترین طریق را یافتند و خداوند رحمان نیز در تمام دوران رحمت و برکت خود را به آنان ارزانی داشته و می‌دارد. بی گمان حی قادر با نظم بخشیدن به هفت آسمان و مزین کردن آسمانها به کواکب اقتدار لایتناهی خود را به بندگانش نشان داده است زمین نیز مانند سایر مخلوقات خداوند همیشه فرمانبرداری خالق خویش را بی چون و چرا اجرا نموده است و خداوند حکیم در کتاب آسمانی خویش می‌فرماید: به زمین خطاب شد که فورا آب را فرو بر به آسمان امر شد که بارن را قطع کن به یک لحظه خشک شد و حکم(قهر الهی) انجام یافت و کشتی بر کوه جودی قرار گرفت و فرمان هلاک ستمکاران در رسید (سوره هود آیه 44).

در مقابل این همه عظمت و بزرگی خداوند قادر و حکیم تنها به این جمله اکتفا می‌کنیم که سبحان الله.

و من الله التوفیق

میزان بارندگی و تبخیر ــ منابع آب درون زمین

 « و از ابر آبی به اندازه فرو می فرستیم و آنرا در زمین جا می دهیم و ما در بردن آن (یعنی بردن آن اندازه ای که بارانده ایم) توانائیم ـــ و با آن باغهای خرما و انگور برای شما تولید می کنیم، که هم فراورده های زیادی در آن برای شما هست و هم از آن می خورید (مؤمنون 18ــ19)». « آیا نمی بینی خدا آبی را از ابر پائین می آورد و آنرا در آب راهها در درون زمین راه می برد، سپس با آن رویشها با رنگهای گوناگون درمی آورد، سپس پژمرده می شود، پس از آن آنرا زرد شده می بینی، سپس آنرا خرد خرد می گرداند. در این روند براستی برای ناب اندیشمندان یادآوری افزون نهفته است (زمر 21)».

1- آبهای زیرزمینی چگونه ایجاد می‌شوند ؟

اغلب آبهای زیر زمینی از بارش و بارندگی ای که وارد زمین شده سرچشمه می‌گیرند. نقشه فوق نشان دهنده خاکهای اشباع شده از آب می‌باشد (آبخوانی که بیش از حد دارای آب می‌باشد) که بر روی سنگ بستر آبخوان قرار گرفته است. در آبخوانی که بیش از حد دارای آب است، آب فضای خالی بین دانه‌ها را پر می‌کند. در سنگ بستر آبخوان ها، آب از شکستگی‌ها و دیگر فضاهای خالی سنگ بستر وارد آن می‌گردد. همچنین برخی از انواع سنگ بستر مانند سنگ بستر ماسه سنگی ممکن است دارای فضاهای خالی اضافی (فضاهای اینترگرانولار) باشد که توسط آبهای زیر زمینی پر می‌گردند. آبهای زیرزمینی از ارتفاعات زیاد(یا مناطقی با فشار زیاد) به سمت ارتفاعات کم (یا مناطقی با فشار کم) جریان می‌یابند این مسئله برای آبهای سطحی نیز صادق است. جریان آبهای زیر زمینی همانگونه که در تصویر نشان داده شده است به سمت منطقه ای که خالی از آب (آب زیر زمینی) می‌باشد در حرکت است.

 فشار آب زیرزمینی نسبت به ارتفاع نقش مهمتری را در کنترل میزان آب و مسیر جریان آب در بستر محدود شده آبخوان (یا آرتزین) ایفا می‌کند. آنها آبخوانهایی در مقابل نفوذ عایق و بصورت غیرقابل نفوذ یا بصورت چینه هایی با نفوذ پذیری کم می‌باشند.

2- اکتشافات زیرسطحی:

نواحی آبدار پنهانی در هرجایی در زیر زمین قرار دارد و اغلب ما بی توجه به وجود آن هستیم. یکی از روش‌ها جهت شناسایی منابع زیرزمینی، اکتشافات زیرسطحی می‌باشد. تصویر زیر نشان دهنده آزمایش حفاری که یکی از انواع اکتشافات زیرسطحی است، می‌باشد. در طی حفاری نمونه هایی از داخل زمین برای مشاهده به سطح زمین آورده می‌شود.

پس از مدت زمانی که از آزمایش حفاری سپری شد و این آزمایش کامل گردید ساختمان زیرسطحی منطقه شناسایی میگردد. سپس گمانه‌های ایجاد شده تبدیل به چاه می‌گردند. آب در این چاه‌ها توسط لوله هایی که تعبیه شده، انتقال می‌یابد. از طریق این گمانه‌ها می‌توان به عمق آب پی برد درضمن توسط این گمانه‌ها نمونه هایی از آب زیرزمینی بمنظور تعیین جهت جریان آب زیرزمینی و تعیین اجزاء آب و همچنین تعیین آلودگی‌های احتمالی، برداشت می‌گردد.

از روشهای دیگر نیز بمنظور استخراج منابع پنهانی استفاده می‌گردد. این روشها شامل حفاری، معدن کاری، احداث راهروهای زیرزمینی جهت شناسایی و همچنین روشهای غیرمستقیم مانند روشهای ژئوفیزیکی می‌باشند.

مرکز تجاری اطلس 22 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 22

مرکز تجاری اطلس

ATLAS TRADING CENTER

استاد: جناب مهندس عقیلی

دانشجو: ندا بهادر

تبریز شهری فرهنگی، تاریخی، صنعتی با موقعیتی خاص از لحاظ جغرافیایی، منابع طبیعی و گردشگری است. مرکزیت استان آذربایجان شرقی و همجواری با کشورهای جمهوری ترکیه، جمهوری ارمنستان و جمهوری آذربایجان و سطح مبادلات فرهنگی، سیا سی و اقتصادی بالا و قطبیت صنعتی شهر در مقیاس کشوری و منطقه ای از یک طرف و پیشینه تجاری، فرهنگی و دانشگاهها و بازارشهر از طرف دیگر، بستری مساعد را در جهت فعالیتهای اقتصادی، خدماتی و تفریحی درمقیاس فرامنطقه ای بوجود آورده است.

موقعیت جغرافیایی تبریز:

موقیت جغرافیایی مرکز تجاری اطلس در تبریز:

محوطه 22 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 22

تعریف

مجموعه عملیات کندن و جابجا کردن محوطه و استفاده از آن در خاکریزها و در صورت اضافه بودن دپو کردن و کم بودن خاک استفاده از خاک قرضه .

عملیات خاکی محوطه

اهمیت : کندن و جابجا کردن خاک نباتی و استفاده کردن از آنها در محل هایی مثل سطوح شیبدار به منظور رویش گیاه . همچنین کندن و جابجا کردن خاکهای محل هایی که رقومشان بیشتر از محور راه است و انتقال دادن آن به مکان هایی که در قرارداد تعیین شده و نیز استفاده از خاکهای کنده شده در جاهایی که رقومشان کمتر از رقوم خط پروژه ( خاکریزها) است به عنوان خاکریز ، زیر اساس ، اساس ، شانه راه و ...

تذکر : پرداخت هزینه عملیات خاکی به پیمانکار بر حسب متر مکعب خاک است . در صورتی که فاصله حمل بیشتر از فاصله تعیین نشده باشد اختلاف فاصله شامل اضافه هزینه می گردد.

رده بندی خاک بر اساس سیستم آشتو

این سیستم خاکها را به گروههای A-1 تا A-7 طبقه بندی می کند .

خاکهای دانه ای که درصد عبوری آنها از الک نمره 200 کمتر از 35% است در گروه A-1 تا A-3 قرار می گیرند .

خاکهای ریزدانه ( رس و لاکی ) که درصد عبوری آنها از الک نمره 200 بیشتر از 35% است در گروه A-4 تا A-7 قرار می گیرند .

نکته : سیستم آشتو در زمینه راه سازی کاربرد دارد.

خصوصیات گروههای 7گانه سیستم آشتو

A-1 : شامل قلوه سنگ و شن و ماسه است . که خود به دو گروه A-1-a و A-1-b تقسیم می شود .

A-1a : شامل شن همراه با مصالح ریزدانه خوب دانه بندی شده است .

A-1-b : دارای ماسه های درشت دانه با پرکننده های لای و رس .

نکته : بهترین نوع خاک در محوطه سازی خاک گروه A-1-b می باشد .

A-2 : این گروه شامل شن و ماسه لای و رس دار است که بر حسب اینکه مصالح ریزدانه اش با حد روانی کم یا زیاد باشد به چهار گروه تقسیم می شود .

A-2-4,A-2-5 : جنس این دو گروه خاک شن ماسه لای دار است . کاربرد در لایه های لایه های اساس و زیر اساس راه ها است .

A-2-6,A-2-7 : جنس خاک شن و ماسه رس دار است و در لایه اساس کاربرد دارد .

نکته : دانه بندی گروههای A-2 نامنظم بوده و از گروه A-1 نامرغوب تر است . و نباید از این گروه در مناطق سرد و پرباران استفاده کرد .

نکته : گروههای مختلف A-2 معمولاًٌ به صورت لایه های محافظتی و تقویت کننده استفاده می شود .

A-3 : می توان به عنوان بستر روسازی ها از آن استفاده کرد . تنها عیبی که این گروه دارد این است که در اثر جریان آب روان می شود .

A-4 : این گروه شامل خاک لای دار با حد روانی کم است .

A-5 : این گروه شامل خاک لای دار با حد روانی زیاد است .

نکته : خاکهای گروه A-4 و A-5 در مناطقی که در معرض رطوبت و یخبندان نباشد بهترین خاک برای روسازی مسیرهای محوطه هستند . همچنین در مناطقی که سفره های آب زیرزمینی در عمق کمی نسبت به سطح زمین قرار دارند نباید از این خاکها استفاده کرد.

نکته :خاک گروه A-4 از گروه A-5 مرغوب تر است چون قابلیت ارتجاعی کمتری دارد.

A-6 و A-7: شامل رس با حد روانی بالا و دارای مقدار زیادی خاک رس است . تفاوت این دو گروه در حد خمیری آنهاست به طوریکه حد خمیری گروه A-6 در حالت مرطوب بیشتر از گروه A-7 است .

A-8 : دارای خاکهای آلی بوده و نامرغوبترین نوع خاک برای محوطه سازی به شمار می رود .

طبقه بندی زمینها از نظر نوع خاک

زمین های دج : از مخلوط درشت دانه ، میان دانه و ریز دانه تشکیل می شود . از این رو بهترین نوع خاک تلقی می شود . در برابر عوامل جوی و زیر فشار چرخ نیز مقاومند .

زمین شن زار : دوسوم و بیشتر آن را درشت دانه ها و به مقدار کم ذرات میان دانه و ریز دانه دارد . دانه های آن زیر چرخها می لغزد . در آن موج ایجاد می شود آب روی آن بند نمی شود و رطوبت از آن بالا نمی آید .

زمین ماسه زار : دارای دوسوم و بیشتر ذرات میان دانه است و درشت دانه و ریزدانه کم دارد .

این نوع خاک در حالت خشک توان باربری کمی دارد و دانه های آن زیر چرخ می لغزد .

زمین خاکی : دارای دوسوم و بیشتر میان دانه و یک سوم وکمتر ریزدانه است . زیر فشار چرخ پایدار بوده اما پایداری آن در برابر نشت آب و یخ زدن بستگی به میزان رس آن دارد.

زمین خاکی رسی و گل آهکی

گل آهک ، خاکی است که 40 تا 75 درصد آن گرد سنگ آهک و 25 تا 60 درصد آن خاک رس باشد . دارای دوسوم و بیشتر ریزدانه و یک سوم و کمتر میان دانه است . در حالت خشک توان باربری زیادی داشته اما به محض جذب رطوبت تغییر حجم می دهد ( خاک رس تا 6 برابر وزن خود ، آب جذب می کند ) .

نکته : گل آهک خاکی است که 40 تا 75 درصد آن گردسنگ آهک و 25 تا 60 درصد آن خاک رس است .

زمین لای زار

بیش از دوسوم آن ریزدانه و مقدار خاک رس آن خیلی کم است . از این رو پس از نمناک شدن ، بین دانه های آن چسبندگی ایجاد نمی شود و نمی توان آن را به خوبی توپر کرد .

زمین های لجنی

بیشتر از دوسوم آن ریزدانه و میان دانه آن خیلی کم است . کم و بیش دارای خاک نباتی بوده و به هیچ عنوان توان باربری ندارد .

طبقه بندی زمین ها از نظرکندن و جا به جا شدن

زمین بیلی

مانند شن و ماسه با بیل برداشته شده و نیاز به کندن ندارد .

علل تخریب و فرسودگی سازه های بتونی 22 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 22

علل تخریب و فرسودگی سازه های بتونی

علل مختلفی که باعث فرسودگی و تخریب سازه های بتنی می شوند - علائم هشدار دهنده که کار مرمت را الزامی می دارند.

1- علل فرسودگی و تخریب سازه های بتنی

(CAUSES OF DETERIORATIONS)

علل مختلفی که باعث فرسودگی و تخریب سازه های بتنی می شود همراه با علائم هشدار دهنده دیگری که کار تعمیرات را الزامی می دارند، در نخستین بخش از کتاب مورد بررسی و تحلیل قرار می گیرند:

1-1- نفوذ نمکها

(INGRESS OF SALTS)

نمکهای ته نشین شده که حاصل تبخیر و یا جریان آبهای دارای املاح می باشند و همچنین نمکهایی که توسط باد در خلل و فرج و ترکها جمع می شوند، هنگام کریستالیزه شدن می توانند فشار مخربی به سازه ها وارد کنند که این عمل علاوه بر تسریع و تشدید زنگ زدگی و خوردگی آرماتورها به واسطه وجود نمکهاست. تر وخشک شدن متناوب نیز می تواند تمرکز نمکها را شدت بخشد زیرا آب دارای املاح، پس از تبخیر، املاح خود را به جا می گذارد.

1-2- اشتباهات طراحی

(SPECIFICATION ERRORS)

به کارگیری استانداردهای نامناسب و مشخصات فنی غلط در رابطه با انتخاب مواد، روشهای اجرایی و عملکرد خود سازه، می تواند به خرابی بتن منجر شود. به عنوان مثال استفاده از استانداردهای اروپایی و آمریکایی جهت اجرای پروژه هایی در مناطق خلیج فارس، جایی که آب و هوا و مواد و مصالح ساختمانی و مهارت افراد متفاوت با همه این عوامل در شمال اروپا و آمریکاست، باعث می شود تا دوام و پایایی سازه های بتنی در مناطق یاد شده کاهش یافته و در بهره برداری از سازه نیز با مسائل بسیار جدی مواجه گردیم.

1-3- اشتباهات اجرایی

(CON STRUCTION ERRORS)

کم کاریها، اشتباهات و نقصهایی که به هنگام اجرای پروژه ها رخ می دهد، ممکن است باعث گردد تا آسیبهایی چون پدیدهء لانه زنبوری، حفره های آب انداختگی، جداشدگی، ترکهای جمع شدگی، فضاهای خالی اضافی یا بتن آلوده شده، به وجود آید که همگی آنها به مشکلات جدی می انجامند.

این گونه نقصها و اشکالات را می توان زاییدهء کارآئی، درجهء فشردگی، سیستم عمل آوری، آب مخلوط آلوده، سنگدانه های آلوده و استفاده غلط از افزودنیها به صورت فردی و یا گروهی دانست.

1-4- حملات کلریدی

(CHLORIDE ATTACK)

وجود کلرید آزاد در بتن می تواند به لایهء حفاظتی غیر فعالی که در اطراف آرماتورها قرار دارد، آسیب وارد نموده و آن را از بین ببرد.

خوردگی کلریدی آرماتورهایی که درون بتن قرار دارند، یک عمل الکتروشیمیایی است که بنا به خاصیتش، جهت انجام این فرآیند، غلظت مورد نیاز یون کلرید، نواحی آندی و کاتدی، وجود الکترولیت و رسیدن اکسیژن به مناطق کاتدی در سل (CELL)خوردگی را فراهم می کند.

گفته می شود که خوردگی کلریدی وقتی حاصل می شود که مقدار کلرید موجود در بتن بیش از 6/0 کیلوگرم در هر متر مکعب بتن باشد. ولی این مقدار به کیفیت بتن نیز بستگی دارد.

خوردگی آبله رویی حاصل از کلرید می تواند موضعی و عمیق باشد که این عمل در صورت وجود یک سطح بسیار کوچک آندی و یک سطح بسیار وسیع کاتدی به وقوع می پیوندد که خوردگی آن نیز با شدت بسیار صورت می گیرد. از جمله مشخصات (FEATURES ) خوردگی کلریدی، می توان موارد زیر را نام برد:

(الف) هنگامی که کلرید در مراحل میانی ترکیبات (عمل و عکس العمل) شیمیایی مورد استفاده قرار گرفته ولی در انتها کلرید مصرف نشده باشد.

(ب) هنگامی که تشکیل همزمان اسید هیدروکلریک، درجه PH مناطق خورده شده را پایین بیاورد. وجود کلریدها هم می تواند به علت استفاده از افزودنیهای کلرید باشد و هم می تواند ناشی از نفوذیابی کلرید از هوای اطراف باشد.

فرض بر این است که مقدار نفوذ یونهای کلریدی تابعیت از قانون نفوذ FICK دارد. ولی علاوه بر انتشار (DIFFUSION) به نفوذ (PENETRATION) کلرید احتمال دارد به خاطر مکش موئینه (CAPILLARY SUCTION) نیز انجام پذیرد.

1-5- حملات سولفاتی

(SULPHATE ATTACK)

محلول نمکهای سولفاتی از قبیل سولفاتهای سدیم و منیزیم به دو طریق می توانند بتن را مورد حمله و تخریب قرار دهند. در طریق اول یون سولفات ممکن است آلومینات سیمان را مورد حمله قرار داده و ضمن ترکیب، نمکهای دوتایی از قبیل:THAUMASITE و ETTRINGITEتولید نماید که در آب محلول می باشند. وجود این گونه نمکها در حضور هیدروکسید کلسیم، طبیعت کلوئیدی(COLLOIDAL) داشته که می تواند منبسط شده و با ازدیاد حجم، تخریب بتن را باعث گردد. طریق دومی که محلولهای سولفاتی قادر به آسیب رسانی به بتن هستند عبارتست از: تبدیل هیدروکسید کلسیم به نمکهای محلول در آب مانند گچ (GYPSUM) و میرابلیت MIRABILITE که باعث تجزیه و نرم شدن سطوح بتن می شود و عمل LEACHING یا خلل و فرج دار شدن بتن به واسطه یک مایع حلال، به وقوع می پیوند.

1-6- حریق

(FIRE)

سه عامل اصلی وجود دارد که می توانند مقاومت بتن را در مقابل حرارت بالا تعیین کنند. این عوامل عبارتند از:

(الف) توانایی بتن در مقابله با گرما و همچنین عمل آب بندی، بدون اینکه ترک، ریختگی و نزول مقاومت حاصل گردد.

(ب) رسانایی بتن (CONDUCTIVITY)

(ج) ظرفیت گرمایی بتن(HEAT CAPACITY)

باید توجه داشت دو مکانیزم کاملاً متضاد انبساط (EXPANSION) و جمع شدگی مسؤول خرابی بتن در مقابل حرارت می باشند. در حالی که سیمان خالص به محض قرار گرفتن در مجاورت حرارتهای بالا، انبساط حجم پیدا می کند، بتن در همین شرایط یعنی در معرض حرارتهای (دمای) بالا، تمایل به جمع شدگی و انقباض نشان می دهد. چون حرارت باعث از دست دادن آب بتن می گردد، نهایتاً اینکه مقدار انقباض در نتیجه عمل خشک شدن از مقدار انبساط فراتر رفته و باعث می شود جمع شدگی حاصل شود و به دنبال آن ترک خوردگی و ریختگی بتن به وجود می آید .به علاوه در درجه حرارت 400 درجه سانتی گراد،

تعادل اجسام صلب 22 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 22

تعادل جسم صلب

جسم صلب به علت داشتن ابعاد قابل توجه معمولاً تحت تاثیر نیروهای غیرهمراس‌ قرار می‌گیرد، در حالی که در یک ذره، به علت کوچک بودن ابعاد آن، نیروها همراس هستند. اثر نیروهای همرس فقط جابجایی در راستای نیروهاست که با دو شرط ΣFy=0, ΣFx=0 تعادل ذره مورد ارزیابی قرار می‌گیرد، اما در جسم صلب به علت بزرگی ابعاد، اگر نیروها همراس نباشند، چرخش بوجود خواهد آمد (شکل 1).

همانطور که در شکل ملاحظه می‌شود، یک زوج نیرو بر جسم صلب تاثیر گذاشته‌اند که در آن شرایط ΣFy=0, ΣFx=0 برقرار است،‌ اما اثر این زوج نیرو گشتاوری است در جهت عقربه‌های ساعت که موجب چرخش جسم در جهت ساعتگرد می‌شود. بنابراین برای جسم صلب مورد بحث فراهم کردن شرایط تعادل فقط منوط به ΣFy=0, ΣFx=0 نیست و باید شرط دیگری نیز مبنی بر عدم چرخش عضو مورد بررسی قرار گیرد. ضروری است یادآوری کنیم که نیرو موجب جابجایی و گشتاور موجب چرخش می‌شود:

پس شرایط تعادل یک جسم صلب در صفحه با روابط زیر ارزیابی می‌شود:

به منظور جابجا نشدن جسم در امتداد محور x می‌بایست مجموع نیروهای این امتداد مساوی صفر شود: ΣFx=0

به منظور جابجا نشدن جسم در امتداد محور y می‌بایست مجموع نیروهای این امتداد مساوی صفر شود: ΣFy=0

به منظور دوران نکردن جسم در صفحه‌ی XY (حول نقطه‌ی دلخواه O) می‌بایست مجموع گشتاورها نسبت به نقطه‌ی دلخواه O صفر شود: ΣMO=0

شرایط تعادل جسم صلب

نیروهای وارد بر یک جسم، هم از طریف تماس فیزیکی مستقیم و هم از راه دور اثر می‌کنند و ممکن است هدف، بررسی نیروها در داخل و یا خارج جسم باشد. نیروهای خارجی شامل نیروها و واکنش‌ها هستند که از نظر ظاهری ممکن است متمرکز و یا پراکنده باشند.

تا زمانی که آثار خارجی نیرو روی جسم موردنظر است، می‌توان از اصل قابلیت انتقال نیرو استفاده کرد. حتی می‌توان برای شرایط فوق نیروهای پراکنده را با یک نیروی متمرکز (برآیند) که نقطه اثر آن در مرکز بار پراکنده شده باشد، جایگزین کرد.

بسته به شرایط ظاهری نیروها و متناسب با شرایط آنها می‌توان معادله‌های مناسبی را برای بررسی تعادل برگزید. در زیر به اختصار به بررسی ظاهری سیستم نیرویی پرداخته می‌شود:

برای بررسی تعادل نیروهای هم‌خط فقط به یک معادله‌ی تعادل در راستای نیرو نیاز است (جدول 1).

برای بررسی تعادل نیروهای همراس (متقارب) فقط به دو معادله‌ی نیرو (ΣFy=0, ΣFx=0) نیاز است، زیرا مجموع گشتاور نیروها به نقطه‌ی تقارب نیروها صفر است (جدول 1).

برای بررسی تعادل یک دسته نیروی موازی در صفحه به یک معادله‌ی تعادل نیرو در راستای نیروها و یک معادله گشتاور حول نقطه‌ای دلخواه در صفحه نیاز است (جدول 1).

برای بررسی تعادل یک جسم صلب در صفحه، تحت اثر هر نوع نیرو و گشتاور، به دو معادله‌ی تعادل نیرو (ΣFy=0, ΣFx=0) و یک معادله‌ی تعادل گشتاور نسبت به هر نقطه‌ی دلخواه O که محور z از آن می‌گذرد (ΣMO=0, ΣMZ=0) نیاز است.

جدول 1

سیستم نیرو

نمودار پیکره‌ی آزاد

معادلات مستقل

1. هم‌خط

ΣFa=0

2. همراس (متقارب) در یک نقطه

ΣFx=0

ΣFy=0

3. موازی

ΣFa=0

ΣMO=0

4. عمومی (کلی)

ΣFx=0

ΣFy=0

ΣMO=0= ΣFz=0

یکی از نکات اساسی برای تشکیل روابط تعادل تعیین تعداد و جهت واکنش‌های تکیه‌گاهی است که به آن پرداخته می‌شود.

واکنش‌های تکیه‌گاهی

قبل از رسم نمودار، پیکره‌ی آزاد اجسام صلب، ابتدا انواع واکنش‌های گوناگونی را که در تکیه‌گاه‌ها ایجاد می‌شود، بررسی می‌کنیم.

جدول 2

نوع اتصال

عکس‌العمل

تعداد مجهول‌ها

1. کابل

یک مجهول: عکس‌العمل یک نیروی کششی که در امتداد کابل به سمت خارج از عضور اثر می‌کند.

2. میله‌ی بدون وزن

یک مجهول: عکس‌العمل نیرویی که در امتداد محور میله اثر می‌کند.

3. غلطک

یک مجهول: عکس‌العمل نیرویی که در جهت عمود بر سطح تماس اثر می‌کند.

4. غلطک یا پین در یک شکاف صاف

یک مجهول: عکس‌العمل نیرویی که در جهت عمود بر شکاف اثر می‌کند.

5. تکیه‌گاه غلطان

یک مجهول: عکس‌العمل نیرویی که در نقطه‌ی تماس در جهت عمود بر سطح تماس اثر می‌کند.

6. سطوح در حال تماس بدون اصطکاک

یک مجهول: عکس‌العمل نیرویی که در جهت عمود بر سطح تماس اثر می‌کند.

7. عضوی که بوسیله‌ی بین کشوی واقع بر میله‌ی صاف متصل است.

یک مجهول: عکس‌العمل نیرویی که در جهت عمود بر میله اثر می‌کند.

8. بین یا لولای بدون اصطکاک (مفصل ثابت)

دو مجهول: که عبارتند از دو مولفه‌ی نیرو با بزرگی و جهت Ø نیروی برآیند. توجه شود که Ø, θ الزاماً مساوی نیستند.

9. عضوی که به کشوی واقع بر روی میله‌ی صاف به طور ثابت متصل است.

دو مجهول: عکس‌العمل‌ها هستند که عبارتند از گشتاور و نیرو که عمود بر میله اثر می‌کنند.

10. تکیه‌گاه ثابت (گیردار)

سه مجهول، عکس‌العمل‌ها عبارتند از یک گشتاور و دو مولفه‌ی نیرو. با برآیند آنها با امتداد.