مکانیک و ارتباط ان با معادلات دیفرانسیل

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 36

موضوع:

مکانیک و ارتباط آن با معادلات دیفرانسیل

مکانیک شاره ها و معادلات دیفرانسیل

مکانیک شاره‌ها یا مکانیک سیالات یکی از شاخه‌های وسیع در مکانیک محیط‌های پیوسته درا تشکیل می‌دهد. مکانیک سیالات هم با همان اصول مربوط به مکانیک جامدات آغاز می‌شود، ولی آن‌چه که سر‌انجام آن دو را از هم متمایز می‌سازد، این است که سیالات بر خلاف جامدات قادر به تحمل تنش برشی نیست. با دانستن این مسئله معادله‌هایی برای تحلیل حرکت سیالات طرح‌ریزی شده است. این معادلات به احترام ناویه و استوکس دو ریاضی‌دان بریتانیایی و فرانسوی به نام معادلات ناویه-استوکس نامیده می شوند.

معادلات حاکم

معادلات اساسی حاکم بر دینامیک سیالات عبارت‌اند از معادله بقا جرم و بقا مومنتم (یا همان معادلات ناویه-استوکس) می باشند.

حل معادلات مکانیک سیالات

با وجود ابداع معادلات حاکم بر دینامیک سیالات که تاریخچهٔ آن به بیش از ۱۵۰ سال می‌رسد، غیر از چند مورد خاص (همانند جریان بر روی صفحه تخت و جریان درون لوله‌ها در حالت آرام) حل تحلیلی برای این معادلات یافت نشده‌است. به جز چند حالت خاص اساسی مکانیک سیالات، بقیهٔ حل‌ها به صورت تجربی استخراج و استفاده می‌شود.

روش دیگر برای حل معادلات استفاده از روش دینامیک محاسباتی سیالات می‌باشد.

دینامیک محاسباتی سیّالات یا سی‌اِف‌دی ((Computational fluid dynamics (CFD) یکی از بزرگ‌ترین زمینه‌هایی‌ست که مکانیک قدیم را به علوم رایانه و توانمندی‌های نوین محاسباتی آن در نیمهٔ دوّم قرن بیستم و در سدهٔ جدید میلادی وصل می‌کند.

تاریخچه

سرگذشت پیدایش و گسترش دینامیک محاسباتی سیّالات را نمی‌توان جدای از تاریخ اختراع، رواج، و تکامل کامپیوتر‌های ارقامی نقل کرد. تا حدود انتهای جنگ جهانی دوٌم، بیشتر شیوه‌های مربوط به حلّ مسائل دینامیک سیالات از طبیعتی تحلیلی یا تجربی برخوردار بود. همچون تمامی نوآوری‌های برجستهٔ علمی، در این مورد هم اشاره به زمان دقیق آغاز دینامیک محاسباتی سیّالات نامیسر است. در اغلب موارد، نخستین کار بااهمیت در این رشته را به ریچاردسون نسبت می‌دهند، که در سال ۱۹۱۰ (میلادی) محاسبات مربوط به نحوهٔ پخش تنش (stress distribution) در یک سد ساخته‌شده از مصالح بنّایی را به انجام رسانید.

در این کار ریچاردسون از روشی تازه موسوم به رهاسازی (relaxation) برای حلّ معادلهٔ لاپلاس استفاده نمود. او در این شیوهٔ حلّ عددی، داده‌های فراهم‌آمده از مرحلهٔ پیشین تکرار (iteration) را برای تازه‌سازی تمامی مقادیر مجهول در گام جدید به کار می‌گرفت.

توضیحات

در این روش با تبدیل معادلات دیفرانسیل پاره‌ای حاکم بر سیالات به معادلات جبری امکان حل عددی این معادلات فراهم می‌شود. با تقسیم ناحیه مورد نظر برای تحلیل به المان‌های کوچک‌تر و اعمال شرایط مرزی برای گره‌های مرزی با اعمال تقریب‌هایی یک دستگاه معادلات خطی بدست می‌آید که با حل این دستگاه معادلات جبری، میدان سرعت، فشار و دما در ناحیة مورد نظر بدست می‌آید. با استفاده از نتایج بدست آمده از حل معادلات می‌توان برآیند نیروهای وارد بر سطوح، ضرایب برا و پسا و ضریب انتقال حرارت را محاسبه نمود.

در دینامیک محاسباتی سیّالات از روشها و الگوریتمهای مختلفی جهت رسیدن به جواب بهره میبرند، ولی در تمامی موارد، دامنه مساله را به تعداد زیادی اجزاء کوچک تقسیم می کنند و برای هر یک از این اجزاء مساله را حل میکنند. پس از رسم یک ۱۰۰ ضلعی منتظم مشاهده خواهیم نمود که شکل حاصل مشابه دایره است. با افزایش تعداد اضلاع این شباهت بیشتر خواهد شد. در حقیقت این پدیده در مبحث سی‌اِف‌دی نیز مفهوم خواهد داشت.

روش‌های عددی مورد استفاده در سی‌اِف‌دی

روش المان‌های محدود

روش احجام محدود

روش تفاضلات محدود

روش‌های طیفی

در میان این روش‌ها روش احجام محدود دارای کاربرد بیشتری به خصوص در مدل سازی جریان های تراکم ناپذیر می باشد. بیشتر نرم افزار های تجاری در زمینه دینامیک محاسباتی سیّالات نیز بر مبنای این روش بسط و توسعه یافته اند.

کاربرد‌ها

اکنون روش دینامیک محاسباتی سیالات جای خود را در میان روش‌های آزمایشگاهی و تحلیلی برای تحلیل مسائل سیالات و انتقال حرارت باز کرده‌است و استفاده از این روش‌ها برای انجام تحلیل‌های مهندسی امری عادی شده‌است.

دینامیک محاسباتی سیالات بصورت گسترده در زمینه‌های مختلف صنعتی مرتبط با سیالات، انتقال حرارت و انتقال مواد به کمک سیال بکار گرفته می‌شود. از جمله این موارد می‌توان به صنایع خودروسازی، صنایع هوافضا، توربوماشین‌ها، صنایع هسته‌ای، صنایع نظامی، صنایع نفت و گاز و انرژی و