دانلود مقاله ریاضیات مهندسی پیشرفته

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 128

آنالیز فوریه

تابع f(x) را تابع متناوب یا دوره ای می گوئیم (Periodic foretion) هرگاه عددی مثل 2L پیدا شود به قسمی که داشته باشیم f(x) = f(x + 2L)

2L f(x) = f(x + 2L)

2L = 2x Exampel : Sin x , Cos x

2L = x Exampel : tog x , Cot x

اگر توابعی متناوب باشند ولی Sin x و Cos x نیستند با استفاده از سری فوریه این توابع متناوب غیر سینوسی و غیر کسینوسی را بر حسب توابع سینوسی و کسینوسی به دست می آوریم . به عنوان مثال :

Sin x dx = Sin x dx = 0

Cos x dx = 2 Cos x dx =0

Sin mx . Cos nx dx = m, n به ازای هر

Sin mx . Sin nx dx =

Cos mx . Cos nx dx =

نکته : حاصلضرب هر عدد طبیعی 2L می شود دوره تناوب آن تابع

2L n(2L)

f(x) = Sinx Sinx = Sin(x + 2) = Sin(x + 2n)

به ازای n = 1 دوره به دست ‌آمده را دوره تناوب اصلی یا اساسی می گویند .

Sin mx دوره تناوب :

Sin 2Lx دوره تناوب :

X(- , ) t = ( - L , L)

Sin x Sin x dx

Sin x . Sin x dx =

c هر عدد حقیقی می تواند باشد ولی برای سادگی c را برابر صفر یا -L در نظر می گیریم .

جای تذکر این است که جواب مسئله نصف دوره تناوب است در این جا 2L است, نصف آن L است و در مواردی نیز یعنی در سینوس و کسینوس 2 بوده که نصف آن می باشد .

Cos x . Cos x dx =

Sin x . Cos x dx = 0

= v1 I + v2 j + v3 k = u1 I + u2 j + u3 k

. = Cos . = u1v1 + u2 v2 + u3 v3

. =

اگر بردار v بر بردار u عمود باشد مقدار صفر است یا تعبیر هندسی این که v بر u عمود است یا تصویر v بر بردار u یک نقطه است .

uv . = 0

u . u = 2 =

Sin nx , Cos mx Sin ix . Cos jx (x) = n

1 =

2 =

(x) . (x) dx = 0

این مجموعه توابع متعامد هستند

(x) dx = N نرم تابع

برای به دست آوردن بردار یکه توابع 1 , 2 داریم :

orthonomal مجموعه توابع یکه

به عنوان مثال مجموعه توابع یکه Sin x عبارتند از :

I و j و k را می توان پایه های یک مختصات سه بعدی هستند بردارهای یکه I و j و k مستقل از هم هستند یعنی نمی توان بر حسب همدیگر به دست ‌آورد, به عبارتی یکی را نمی توان بر حسب دیگری محاسبه نمود و به دست آورد .