تحقیق در مورد انواع انتگرال گیری (word)

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 10

انتگرال گیری عددی:

می دانید انتگرالهایی وجود دارد که در آنها تابع زیر انتگرال تابع اولیه ندارند مانند:

در عمل معمولا انتگرالهای معین مورد نظر ما هستند.

, ,

در این قسمت روش هایی ارائه می دهیم که انتگرالهای فوق را با هر تقریب دلخواه بتوانیم تخمین بزنیم.

قاعده ذوزنقه ای:

در این روش فاصله a تا b را به n قسمت مساوی تقسیم کرده و در هر جز فاصله به جای تابع f ی خط یعنی چند جمله ای درون یاب درجه اول تابع f را در نقاط قرار می دهیم معادله خط عبارتند از:

مساحت ذوزنقه I ام برابر است با:

بنابراین یعنی سطح کلی زیر منحنی برابر است با:

بیان

بیان شود اگر به صورت

محاسبه خطای قاعده ذوزنقه:

قضیه- فرض کنیم تابع بر موجود و پیوسته اند در این صورت ثابت می شود که مقدار خطای قاعده ذوزنقه ای برابر است با:

عملا یافتن C ممکن نیست پس از فرمول فوق نمی توان استفاده کرد اما اگر بتوانیم برای ران بالایی پیدا می کنیم آن گاه خواهیم داشت،

بنابراین اگر بخواهیم مقدار را با خطای کمتر از محاسبه کنیم کافی است:

یعنی را چنان پیدا می کنیم که

واضح است که هر چه خطا کمتر باشد n بیشتر است.

مثال: مطلوبست محاسبه انتگرال زیر به روش ذوزنقه با تقریب کمتر از

یعنی مقدار تقریبی انتگرال فوق را به روش ذوزنقه با تقریب کمتر از اگر بخواهیم حساب کنیم باید مقدار تابع فوق را در 15001 نقطه حساب کنیم.

مثال- تقریبی از را به روش ذوزنقه ای به ازا حساب کنید و خطای آنها را نیز در هر حالت محاسبه نمایید.