انتگرال

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 11

12- انتگرال فوریه تابع f را بدست آورید.

حال: چون این تابع زوج است پس

با توجه به انتگرال لاپلاس داریم:

13- (برق 76) حاصل سری را به کمک بسط فوریه تابع متناوب در بازه (1/1-) بدست آورید.

حل:

14- (مکانیک 71-70) تابع f در بازه با ضابطه تعریف شده است. سری فوریه کسینوسی نیمه دامنه f را بدست آورید.

حل:

15- (مکانیک 70-69) تابع و a عدد ثابت نادرست مفروض است. سری فوریه تابع f(t) را بدست آورید.

حل: تابع f(x) زوج است پس:

16- سری فوریه مثلثاتی تابع و را بدست آورید.

حل:

17- بسط نیم دامنه ای سری کسینوسی فوریه تابع و را بدست آورید.

حل:

18- اگر بسط فوریه بصورت باشد آنگاه بسط فوریه تابع و را بدست آورید.

حل: اگر از بسط فوریه تابع ، جمله به جمله انتگرال گیری کنیم به بسط فوریه تابع می رسیم. البته را باید محاسبه کنیم.

19- (برق 70-69) هر گاه تابع f(x) بصورت زیر تعریف شده باشد، آنگاه در سری فوریه f(x)، ضریب کدام جملات ممکن است غیر صفر باشد:

حل: چون f(x) زوج است پس . پس ضرایب زوج و فرد سینوسی صفر است.

انتگرال تصادفی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 67

انتگرال تصادفی: (18)

فرآیند x(t)، انتگرال پذیر MS است اگر

(5-39)

قضیه: فرآیند x(t) انتگرال پذیر MS است اگر (5-40)

نتیجه: (5-41)

فصل ششم: زنجیرهای مارکف:

فرآیندهای مارکف یک تعمیم ساده برای فرآیندهای مستقل است برای مجاز کردن وابستگی برآمد فاصله به یکی از برآمدهای قبلی که به برآمدهای قبل از آن وابسته نباشد. بنابراین در فرآیند مارکف x(t) گذشته روی آینده بی تاثیر است اگر وضعیت فعلی فرآیند مشخص باشد. یعنی اگر آنگاه: (6-1)

و اگر آنگاه:

حالت خاصی از فرآیندهای مارکف، زنجیر مارکف است. هر دو فرآیند و زنجیر مارکف تبه به اینکه فضای حالتشان گفته یا پیوسته است، می توانند گسسته یا پیوسته باشند.

تعریف: زنجیر مارکف با زمان گسسته یک فرآیند تصادفی مارکف است که فضای حالت آن مجموعه ای شمارا یا شما را نامتناهی بوده و در آن که تعداد Lxn نتیجه آزمایش n ام می نامند.

تئوری زنجیرهای پیوسته(زنجیرهایی با فضای حالت ناشما را یا شما را نامتناهی) بوسیله کلوموگروف آغاز و پل به وسیله دوبلین- دوب- لوی و بسیاری دیگر اولویت یافت.

احتمالات انتقال: (20)

احتمال تغییر وضعیت یک مرحله ای برابر احتمال شرطی است که به صورت زیر تعریف می شود:

(6-3)

احتمال تغییر وضعیت یک مرحله ای برابر احتمال رفتن از حالت I به حالت j در یک دوره زمانی با آغاز از n بیان می شود.

این نماد تاکید می کند که در حالت کلی، احتمالات انتقال نه فقط توابعی از وضعیت ابتدایی و انتهایی اند، بلکه به زمان انتقال نیز بستگی دارند.

تعریف، وقتی احتمالات انتقال یک مرحله ای از متغیر زمان( یعنی مقدار n) منتقل باشند، آنگاه گوییم فرآیند مارکف دارای احتمالات انتقال مانا می باشد. ماتریس مارکف یا ماتریس احتمال انتقال یک آرایه مربعی نامتناهی به صورت. می باشد که در آن سطر(i+1) ام توزیع احتمال مقادیر Xn+1 تحت شرط(Xn=i) است.

هر گاه تغییر حالتها متناهی باشد آنگاه P یک ماتریس مربعی متناهی است که مرتبه اش( تعداد سطرها) مساوی تعداد حالتهاست. واضح است که Pij ما در شرایط زیر صدق می کنند:

سطر فرآیندی با مشخص بودن تابع احتمال انتقال یک مرحله ای و X0(به عنوان حالت آغازین فرآیند) کاملا معین است زیرا طبق تعریف احتمالات شرطی، داریم:

(6-5)

و اگر فضای حالت متوالی نباشد یا فرآیند فضای حالت را به گونه ای متوالی طی نکند می توان گفت:

(6-6)

نمونه هایی از زنجیره های مارکف: (20)

1) زنجیرهای مارکف همگن: (18)

تعریف: یک زنجیر مارکف را همگن در زمان نامنداگر(m,n) Pij فقط به تفاضل n-m بستگی داشته باشد. و اگر این احتمالات انتقال به زمان بستگی داشته باشند آنگاه فرآیند را ناهمگن می گوئیم. اگر زنجیر همگن باشد، احتمالات تغییر وضعیت را مانا می نامیم و (6-7)

که نشان دهنده احتمال شرطی یک زنجیر مارکف همگن است زمانی که زنجیر در n مرحله از حالتi به حالت j می رود.

مدت زمانی که زنجیر مارکف همگن y صدف می کند در رسیدن به یک حالت(زمان رسیدن) باید بی حافظه باشد، زمانی که حالت فعلی برای تعیین آینده کافیست. بنابراین در حالت گسسته اگر زمانهای جاری tn به طور یکنواخت در tn=nt قرار بگیرند، y رابطه زیر را برآورد می سازد که y یک متغیر تصادفی هندسی است.

(6-8)

بنابراین مدتی که یک زنجیر مارکف گسسته زمان همگن در هر حالتی می گذارند یک توزیع هندسی است.

زنجیره های مارکف همگن(فضایی) را در دو حالت بررسی کرده و در هر حالت فرض می کنیم:

یک متغیر تصادفی گسسته با مقدار صحیح نامنفی باشد

همچنین و

مشاهداتی مستقل از باشند و همچنین فضای فرآیند مجموعه اعداد صحیح نامنفی است.

الف) فرآیند به ازای را در نظر می گیریم که با تعریف شده است. ماتریس آن به شکل زیر می باشد. یکسان بودن سطرها

انتگرال 11 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 11

« به نام خداوند بخشنده و مهربان »

(( هر گونه معرفت انسانی، از تفکر و تأمل آغاز می شود. از آنجا به مفهوم‌ها می‌رسد و سرانجام به اندیشه ها ختم می‌شود. ))

« کانت »

روش‌های تدریس ریاضی که عموماً مبتنی بر تلقین و تحمیل نظریات است و در سایه تمرین و تکرار به بالاترین سطوح محفوظات دانش‌آموزان می پردازد منسوخ است زیرا با این روش ها ممکن نیست اندیشه ریاضی را در دانش‌آموزان پرورش داد.

میان قواعدگوناگون و وادار کردن دانش‌آموزان به تمرین و تکرار، علاقه و دلبستگی آنان را به ریاضیات می خشکاند و مانع رشد و تکامل عقل آنان می‌شود.

به گفته پولیا، حل مسئله شامل چهار مرحله‌ی فهم مسئله، طراحی نقشه، اجرای نقشه و دوباره‌نگری است.

دانش‌آموزان درک مفهومی را از طریق تفسیر اصول ریاضی در یک مسئله و ترجمه‌ی این ایده‌ها به یک بازنمایی منسجم ریاضی با استفاده از حقایق مهم مسأله به نمایش می‌گذارند.

دانش‌آموزان زمانی درک مفهومی خوبی از ریاضی را در یک مسئله نشان می‌دهند که بازنمایی مناسب را انتخاب کرده و از اطلاعات مرتبط استفاده کنند، اصطلاحات ریاضی را با دقت به کار برند و رویه های ریاضی قابل کاربرد را انتخاب نمایند. اما دانش‌آموزانی که به حفظ کردن روی می‌آورند، فاقد فهم و درک بوده و احتمالاً احساس رضایت اندکی خواهند داشت و شاید به طور کامل از یادگیری دست بکشند. در حقیقت شواهد نشان می‌دهند که اگر دانش‌آموزان، با تکرار و به شکل طوطی وار به حفظ کردن و تمرین کردن رویه ها بپردازند، برایشان مشکل خواهد بود که در آینده دوباره به این مفاهیم برگشته و درک عمیق‌تری از مفاهیم ریاضی که در پس آن رویه ها قرار دارد، پیدا کند. در این مقاله سعی کردم انتگرال را به صورت مفهومی بیان کنم. اکثر دانش آموزان قواعد انتگرال‌گیری را به خوبی می‌دانند و بسیاری از مسائل را می‌توانند حل کنند ولی اگر از آنها پرسیده شود انتگرال چیست؟ اکثر آنها نمی دانند انتگرال چیست و چرا انتگرال می گیریم.

انتگرال چیست؟

انتگرال چیست؟ انتگرال یعنی مجموع یا مجتمع. در الکترونیک به واژه IC برخورد می‌کنیم که مخفف کلمه Integrated Circuit و به مفهوم مجتمع تعدادی مقاومت الکتریکی، خاذن ها، ترانزیستورها دیودها و غیره می‌باشد.

از واژه انتگرال ( Integral) در ریاضی نیز به همین معنی ولی به طور اخص مجموع بی‌نهایت کوچک‌ها مفهوم می شود. مثلاً می‌گوئیم مجموع نقاط یک خط است. به عبارت دیگر از انتگرال نقطه ها یعنی جمع نقطه هایی که کنار هم قرار گیرند، خط حاصل می‌شود. پس به صورت دستوری، می توانیم بنویسیم :

( نقطه ها ) مجموع = خط

اگر نخواهیم به صورت انشائی بنویسیم یا برای سهولت نوشتن، از علائمی استفاده می‌کنیم.

از آنجا که خط یک طول است، و طول را معمولاً به x‌ نمایش می دهیم، می توان از این حرف استفاده کرد. البته هر حرف دیگری را هم می‌توان بکار برد، حتی خودکلمه را، ولی اگر از کلمه خط استفاده شود فقط خود ما یا فارسی زبان ها به معنی آن واقف خواهند بود. برای تفهیم بین المللی است که از حرف x یا این قبیل حروف بهره گرفته می شود. پس می‌توان نوشت :

( نقطه ها ) مجموع = x

علامت جمع در لاتین و در انگلیسی S است. این حرف Sum و به معنی جمع است و معمول شده است که آنرا کمی طویل بنویسند تا بر محتویات بعدی محاط باشد لذا به صورت ( ) نمایش می‌دهند. پس رابطه فوق به شکل زیر جلوه می کند.

( نقطه ها ) = x

ولی نقطه چیست؟ آنطور که در دبستان آموخته‌ایم نقطه هیچ بعد یا اندازه ای ندارد ولی این تعریف نمی تواند صحت داشته باشد چه مجموع هیچ باز هم هیچ است نه خط.

تعریف درست آنست که نقطه نیز داراری سه بعد یا سه اندازه طول، عرض و عمق یا ارتفاع است. ولی این ابعاد به قدری کوچک هستند که تقریباً صفرند ولی به هر حال وجود دارند.

اندازه های خیلی کوچک را به d نمایش می‌دهیم. بنابراین طول، عرض و ارتفاع نقطه را به ترتیب به dx و dy و dz می‌نمایانیم. استدلال می‌کنیم که چون نقاط با طول‌های بسیار کوچک dx کنار هم چیده شوند، خطی به طول x تشکیل می‌شود.

این استدلال به زبان ریاضی به صورت زیر نمایش داده می شود :

(1)

dx را دیفرانسیل x می خوانیم و از رابطه 1 می‌گوئیم که انتگرال dx یا انتگرال

انتگرال 10 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 10

انتگرال :

در حساب دیفرانسیل و انتگرال ، از انتگرال یک تابع برای عمومیت دادن به محاسبه مساحت ، حجم ، جرم یک تابع استفاده می شود. فرایند پیدا کردن جواب انتگرال را انتگرال گیری گویند.البته تعاریف متعددی برای انتگرال گیری وجود دارد ولی در هر حال جواب مشابه ای از این تعاریف بدست می آید. انتگرال یک تابع مثبت پیوسته در بازه (a,b) در واقع پیدا کردن مساحت بین خطوط x=0 , x=10 و خم منفی F است . پس انتگرال F بین a و b در واقع مساحت زیر نمودار است. اولین بار لایب نیتس نماد استانداری برای انتگرال معرفی کرد و به عنوان مثال انتگرال f بین a و b رابه صورت نشان می دهند علامت ،انتگرال گیری از تابع f را نشان می دهند ،aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.

انتگرال یک تابع مساحت زیر نمودار آن تابع است.

از لحاظ تاریخی dx یک کمیت بی نهایت کوچک را نشان می دهد. هر چند در تئوریهای جدید، انتگرال گیری بر پایه متفاوتی پایه گذاری شده است به عنوان مثال تابع f را بین x=0 تا x=10 در نظر بگیرید ،مساحت زیر نمودار در واقع مساحت مستطیل خواهدبود که بین x=0 ،x=10 ،y=0 ،y=3 محصور شده است یعنی دارای طول 10 و عرض 3است پس مساحت آن برابر 30 خواهد بود . اگر تابعی دارای انتگرال باشد به آن انتگرال پذیر گویند و تابعی که از انتگرال گیری از یک تابع حاصل می شود تابع اولیه گویند . اگر انتگرال گیری از تابع در یک محدوده خاص باشند به آن انتگرال معین گویند که نتیجه آن یک عدد است ولی اگر محدوده آن مشخص نباشد به آن انتگرال نامعین گویند. محاسبه انتگرال

اکثر روش های اساسی حل انتگرال بر پایه قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال بنا نهاده شده است که بر طبق آن داریم: 1.f تابعی در بازه (a,b) در نظر می گیریم . 2.پاد مشتق f را پیدا می کنیم که تابعی است مانند f که و داریم: 3.قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال را در نظر می گیریم: بنابراین مقدار انتگرال ما برابر خواهد بود. به این نکته توجه کنید که انتگرال واقعاً پاد مشتق نیست (یک عدد است) اما قضیه اساسی به ما اجازه می دهد تا از پاد مشتق برای محاسبه مقدار انتگرال استفاده کنیم . معمولاً پیدا کردن پاد مشتق تابع f کار ساده ای نیست و نیاز به استفاده از تکنیکهای انتگرالگیری دارد این تکنیکها عبارتند از :

انتگرال گیری بوسیله تغییر متغیر

انتگرال گیری جزء به جزء

انتگرال گیری با تغییر متغیر مثلثاتی

انتگرال گیری بوسیله تجزیه کسرها

روش هایی دیگر نیز وجود دارد که برای محاسبه انتگرالهای معین به کار می رود همچنین می توان بعضی از انتگرال ها با ترفند هایی حل کرد برای مثال می توانید به انتگرال گاوسی مراجعه کنید . تقریب انتگرالهای معین

محاسبه سطح زیر نمودار بوسیله مستطیل هایی زیر نمودار.هر چه قدرعرض مستطیل ها کوچک میشوندمقدار دقیق تریاز مقدار انتگرال بدست میآید.

انتگرال هایی معین ممکن است با استفاده از روش های انتگرال گیری عددی ،تخمین زده شوند.یکی از عمومی ترین روش ها ،روش مستطیلی نامیده می شود در این روش ناحیه زیر نمودار تابع به یک سری مستطیل تبدیل شده و جمع مساحت آنها نشان دهنده مقدار تقریبی انتگرال است. از دیگر روش هایی معروف برای تخمین مقدار انتگرال روش سیمپسون و روش ذوزنقه ای است. اگر چه روش های عددی مقدار دقیق انتگرال را به ما نمی دهند ولی در بعضی از مواقع که انتگرال تابعی قابل حل نیست یا حل آن مشکل است کمک زیادی به ما می کند . تعریف های انتگرال

از مهم ترین تعاریف در انتگرال می توان از انتگرال ریمان و انتگرال لبسکی(lebesgue) است. انتگرال ریمان بوسیله برنهارد ریمان در سال 1854 ارئه شد که تعریف دقیقی را از انتگرال ارائه می داد تعریف دیگر را هنری لبسکی ارائه داد که طبق این تعریف شرایط تعویض پذیری حد و انتگرال با شرط مساوی ماندن عبارت، ارائه می کرد. از دیگر تعاریف ارائه شده در زمینه انتگرال میتوان به انتگرال riemann-stieltjes اشاره کرد. پس به طور خلاصه سه تعریف زیر از مهمترین تعاریف انتگرال میباشند:

انتگرال ریمان

همان طور که می توانیم پیدا کردن مساحت زیر یک نمودار منحنی، کار ساده ای نیست. چونسطح زیر منحنی یک شکل منظم نیست پس هیچ فرمول تعریف شده ای

تحقیق در مورد انواع انتگرال گیری (word)

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 10

انتگرال گیری عددی:

می دانید انتگرالهایی وجود دارد که در آنها تابع زیر انتگرال تابع اولیه ندارند مانند:

در عمل معمولا انتگرالهای معین مورد نظر ما هستند.

, ,

در این قسمت روش هایی ارائه می دهیم که انتگرالهای فوق را با هر تقریب دلخواه بتوانیم تخمین بزنیم.

قاعده ذوزنقه ای:

در این روش فاصله a تا b را به n قسمت مساوی تقسیم کرده و در هر جز فاصله به جای تابع f ی خط یعنی چند جمله ای درون یاب درجه اول تابع f را در نقاط قرار می دهیم معادله خط عبارتند از:

مساحت ذوزنقه I ام برابر است با:

بنابراین یعنی سطح کلی زیر منحنی برابر است با:

بیان

بیان شود اگر به صورت

محاسبه خطای قاعده ذوزنقه:

قضیه- فرض کنیم تابع بر موجود و پیوسته اند در این صورت ثابت می شود که مقدار خطای قاعده ذوزنقه ای برابر است با:

عملا یافتن C ممکن نیست پس از فرمول فوق نمی توان استفاده کرد اما اگر بتوانیم برای ران بالایی پیدا می کنیم آن گاه خواهیم داشت،

بنابراین اگر بخواهیم مقدار را با خطای کمتر از محاسبه کنیم کافی است:

یعنی را چنان پیدا می کنیم که

واضح است که هر چه خطا کمتر باشد n بیشتر است.

مثال: مطلوبست محاسبه انتگرال زیر به روش ذوزنقه با تقریب کمتر از

یعنی مقدار تقریبی انتگرال فوق را به روش ذوزنقه با تقریب کمتر از اگر بخواهیم حساب کنیم باید مقدار تابع فوق را در 15001 نقطه حساب کنیم.

مثال- تقریبی از را به روش ذوزنقه ای به ازا حساب کنید و خطای آنها را نیز در هر حالت محاسبه نمایید.