ایجاد شکل موج مربعی و مستطیلی با استفاده از مولتی ویبراتور

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 4

به نام خدا

ایجاد شکل موج مربعی و مستطیلی با استفاده از مولتی ویبراتور

یک موج مربعی با آرایش یک مولتی ویبراتور می تواند جهت سوئیچ حالت ها به صورت متناوب ایجاد شود

این عمل با اتصال این مولتی ویبراتور می تواند با یک مدارRc فیدبک انجام شود.

مولتی ویبراتور پایدار خروجی با طول زمانی از قبل تعیین شده را در پاسخ به یک تریگر کوتاه در ورودی ایجاد می شود

این طول زمانی توسط قطعات زمان بندی معینی از مقادیر در مدار تنظیم شده است

مولتی ویبراتور پایدار در خروجی تولید یک شکل موج مستطیلی میکندو به ورودی ان هم هیچ سیگنالی نمی دهیم

مقادیر قطعات زمان بندی شده به فرگانس سیگنال خروجی در مدار مشخص شده است

عملکرد یک مولتی ویبراتور پایدار

یک نوع مدار مولتی ویبراتور از ترکیبی از فیدبک منفی و مثبت استفاده شده است و با هم تشکیل یک شکل موج مستطیلی را می دهند

حالت پایداری در خروجی نداشتیم و یک مدار تک پایدار است

آزمایش 3-18 – مولتی ویبراتور بی استابل: مدار بی استابل شکل زیررا ببینید . اگر آمپر امپ ولتاژ اشباعV 10± را داشته باشد و اگر مقدار cz 0|01µf و R1 = 10k Ω باشد مقدر R2 و R را طوری تعیین میکنیم که فرکانس نوسان 1khz شده و و شکل موج مربعی با پیک تو پیک 10v داشته باشیم

تولید پالس استاندارد مولتی ویبراتور مونو استابل

تایمر مدار مجتمع: مدار 555 که دارای مقایسه کننده است که روی فلیپ فلاپ و بافروترانزیستوری اجرا میشود که خازن را شارژ میکند

مقایسه کننده 1 را مقایسه کننده آستانه می گویند که خروجی ان را با یک ولتاژ رفرنس تنظیم شده است در vcc ⅔ را تبدیل میکند و مقایسه کننده 2 که مقایسه کننده تریگر است ولتاژ ورودی را با ولتاژ رفرنس داخلی تنظیم میکند در ⅓ vcc مقایسه میکند

کاربرد مولتی ویبراتور مونو استا بل تک پایدار از 555 Ic

عملکرد مولتی ویبراتور مونو استابل ( تک پایدار)

همچنین مولتی ویبراتور باعث شارژ خازن با جریان تنظیم شده توسط مقاومت خارجی عمل میکند موقعی که این مولتی ویبراتور تریگر شده است شبکه در حال شارژ در طول فاصله های زمان بندی سیکل میکند فاصله های زمان بندی شده کل شامل را زمان دریافت کننده لازم برای شارژ خازن است که تا حداکثر سطح آستانه می باشد زمانی که vcc بالا به ورودی تریگر اعمال شده است خروجی مقایسه گر تریگر پایین است خروجی فلیپ فلاپ بالا میرود و ترانزیستور هم وصل می شود و خازن تاپتانسیل زمین شارژ شده و خروجی مدار 555 پائین است زمانی که ولتاژ منفی به ورودی مقایسه گر تریگر اعمال شده خروجی تریگر بالا میرود زمانی که پالس تریگر اعمال شده خروجی تریگر بالا میرود زمانی که پالس تریگر به پائین ⅓ ولتاژ vcc میرسد خروجی فیلپ فلاپ کم می شود و در خروجی مدار 555 بالا رفته و ترانزیستور قطع میشود.

مسئله طراحی : Ic 555 را به صورت یک مولتی ویبراتور مونو استابل طراحی کنید که پالس خروجی عرض پالس تابعی از مقادیر خازنی و مقاومت خارجی میباشد

بازه گسترده ای از عرض پالس ها میتواند با تغییر این مقادیر قطعات به دست امده باشند

IC555 برای کاربرد فراکانس پائین معمولی است اما نمب تواند زمانی که زمان های کوچکتری لازم است استفاده شده باشد

555 برای راه اندازی با یک ولتاژ منبع تغذیه با بازه ای از 5 – 18v طراحی شده است

یک مولتی ویبراتور آاستابل با استفاده از ic555

طراحی: 555Ic را به صورت یک مولتی ویبراتور آاستابل به ازا یک فرکانس خاص و سیکل کامل طراحی نمائید فراکانس 50 KHZ و سیکل را به صورت 75 % فرض نمائید اجازه دهید c= 1nf باشد0

موقعی که 555 به مونو استابل متصل شده است سیگنال خارجی اعمال شده به ترمینال ولتاژ کنترل باعث تغییر زمان خازن زمان بندی و عرض پالس خواهد شد

اگر این مولتی ویبراتور با یک یا یک قطار پالس پیوسته تریگر شده باشد عرض پالس خروجی توسط سیگنال خارجی مدوله خواهد شد

این مدار را در یک مدولاتور عرض پالس مینامند یک مدولاتور وضعیت پالس میتواند با استفاده از مد تک پایدار طراحی شود

یک سیگنال مدوله کننده اعمال شده به ترمینال ولتاژ کنترل باعث تغییر موقعیت پالس خواهد شد یک ژنراتور خطی میتواند با استفاده از مد تک پایدار 555 ساخته شده باشد اگرR یا یک منبع جریان ثابت عوض شده باشد

طراحی: از مدار مولتی ویبراتور تک پایدار جهت طراحی یک فاکنشن ژنراتوری ارزان استفاده کنید که خروجی موج سینوی مربعی 6 مثلثی را در فرکانس حداکثر چند MHZ فراهم می سازد

طراحی یک سنسور نوری دارای امپرانس خروجیkz2 بوده و یک شکل موج مثلثی را به صورت نشان داده شده ایجاد مینماید و این در زمانی است که نور آشکار شده است

مداری را طراحی نمائید که تولید یک پالس خروجی مستطیلی با طول زمانی ms 300 و بزرگی حداقل 47 در زمان اعمال شکل موج مثلثی مینماید

تحقیق درباره شبیه سازی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 61

«تغییر شکل های فرم آزاد دیریکله انیمیشن رایانه 97 و کاربرد آنها برای شبیه سازی دست»

چکیده :

یک روش عمومی برای تغییر شکل های فرم را ارائه می کنیم که مدل تغییر شکل فرم آزاد را با روش های انترپولاسیون اطلاعات پراکنده شده بر روی نمودارهای Dirichlet/Voronsi ترکیب می نماید . این روش بسیاری از مزایای بر FFD ها را دارد که شامل کنترل سادة تغییر شکل های موضعی است و همچنین تمام توانایی های تعمیم های FFD را حفظ می کند از قبیل تغییر شکل های فرم آزاد تعمیم یافته و FFD های مستقیم ، مدل تغییر شکل برای مدل سازی 3D و انیمیشن توانایی بالقوه بسیاری دارد . ما سعی کردیم تا این امر را با یک کار شبیه سازی انسان انجام دهیم : یعنی انیمیشن دست ، ما یک مدل تغییر شکل چندلایه می سازیم در جایی که DFFD ها برای شبیه سازی لایة میانی بین استخوان بندی (اسکلت) و پوست استفاده می شوند .

کلمات کلیدی :

انیمیشن انگشت مفصل بندی شده ، تغییر شکل های فرم ، آزاد ، انترپولاسیون اطلاعات ، مختصات موضعی ، مثلث بندی Delaunay ، نمودار Direchlet/Voronoi ، سیمپلکس Bezier چند متغیره

1-مقدمه :

انیمیشن دست از بقیة بدن ، بطور مجزا عمل می نماید . انگیزه برای یک روش تغییر شکل متفاوت برای دست ها ، از رفتار بسیار خاص آنها بدست می آید . قسمت داخلی دست توسط خطوط و پیچ هایی تشکیل می شود که ناپیوستگی های بر روس سطح را در طی تغییر شکل ایجاد می کند . کف دست شامل پنج قسمت اسکلتی است و بسیار انعطاف پذیر است . تغییر شکل های انگشت در مقایسه با سایر بخش های بدن بسیار پیچیده هستند ، زیرا آنها شامل دامنة وسیعی از تغییرات زاویه ها و ترکیب بندی های بکار رفته برای قسمت های اتخوان بندی بسیار کوتاه می باشند .

Thalmann-Mahnenant یک مدل را برای تغییر شکل دست بر اساس اپراتورهای هندسی موضعی پیشنهاد می نمایند که موسوم به تغییر شکل های وابستة محلی مفصل می باشد ، که برای انیمیشن دست استفاده می شوند . هنگامی که هیچ تماسی با محیط وجود نداشته باشد . Gonrret با استفاده از روش المان های محدود به بررسی و بحث دربارة انیمیشن و تراکنش می پردازد . روش آنها وقتی بکار برده می شود که پاسخ تماس در کارهای گرفتن ، استفاده می شود . Delingette یک مدل مبتنی بر سیمپلکس را برای نمایش شی شرح می دهد که بویژه برای شبیه سازی فیزیکی مناسب است و اجازة ریختن بندی 3D ، استخراج اطلاعات و بازسازی ، و انیمیشن دست را می دهد . Vda توانایی های مدل ساز جامد اش را برای شبیه سازی دست ها توسعه می دهد . دست ها بطور خودکار با تقریب های چندضلعی حجمی خشن پوست‌دار می شوند . انحنای پوست در مفصل ها توسط یک روش تقسیم بندی چندضلعی آرایش یافته تولید می شود . یک روش دیگر شامل افزایش تغییر شکل فرم‌ازاد یا روش های FFD با استفاده از نتایج انترپولاسیون اطلاعات در ]11[ برای حذف محدودیت های موجود مدل های FFD جاری است . (بویژه برای انیمیشن کاراکترهای مفصل بندی شده) در ]11[ Farin انترپولانت همسایگان طبیعی را بر اساس مختصات همسایگان طبیعی تعمیم می دهد و از همسایگان بعنوان پشتیبان برای یک کمپلکس Bezier استفاده می کند که در آن هر نقطه می تواند با یک رابطة مشابه را رابطة در FFD بیان شود . Farin یک نوع سطح تعریف شده با این انترپولانت توسعه یافته را موسوم به یک سطح Dirichlet تعریف می کند . ترکیب FFD و سطوح دیریکله منجر به یک مدل تقویت شدة FFD می شود

تحقیق درباره شیعه چگونه شکل گرفت

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 30

شیعه چگونه شکل گرفت؟

آشنایی با فرقه های اسلامی (7)آفتاب: شیعه یکی از فرقه های اسلامی است و تأثیرات شگرفی بر تفکر اسلامی و حتی فقه سایر فرقه های اسلامی داشته است. نحوه شکل گیری مذهب شیعه را به روایت استاد علامه طباطبایى (از کتاب شیعه در اسلام ایشان) نقل می کنیم.آغاز پیدایش«شیعه»را که براى اولین بار به شیعه على علیه السلام (اولین پیشوا از پیشوایان اهل بیت علیهم السلام) معروف شدند،همان زمان حیات پیغمبر اکرم باید دانست و جریان ظهور و پیشرفت دعوت اسلامى در 23 سال زمان بعثت،موجبات زیادى در بر داشت که طبعا پیدایش چنین جمعیتى را در میان یاران پیغمبر اکرم صلى الله علیه و آله و سلم ایجاب مى‏کرد (1) .

الف:پیغمبر اکرم در اولین روزهاى بعثت که به نص قرآن مأموریت یافت که خویشان نزدیکتر خود را به دین خود دعوت کند (2) صریحا به ایشان فرمود که هر یک از شما به اجابت دعوت من سبقت گیرد،و زیر و جانشین و وصى من است.على علیه السلام پیش از همه مبادرت نموده اسلام را پذیرفت و پیغمبر اکرم ایمان او را پذیرفت ووعده‏هاى خود را (3) تقبل نمود و عادتا محال است که رهبر نهضتى در اولین روز نهضت و قیام خود یکى از یاران نهضت را به سمت وزیرى و جانشینى به بیگانگان معرفى کند،ولى به یاران و دوستان سر تا پا فداکار خود نشناساند یا تنها او را با امتیاز وزیرى و جانشینى بشناسد و بشناساند ولى در تمام دوره زندگى و دعوت خود،او را از وظایف وزیرى معزول و احترام مقام جانشینى او را نادیده گرفته و هیچگونه فرقى میان او و دیگران نگذارد. ب:پیغمبر اکرم صلى الله علیه و آله و سلم به موجب چندین روایت مستفیض و متواترـکه سنى و شیعه روایت کرده‏اندـتصریح فرموده که على (4) علیه السلام در قول و فعل خود از خطا و معصیت مصون است،هر سخنى که گوید و هر کارى که کند با دعوت دینى مطابقت کامل دارد وداناترین (5) مردم است به معارف و شرایع اسلام.

ج:على علیه السلام خدمات گرانبهایى انجام داده و فداکاریهاى شگفت‏انگیزى کرده بود،مانند خوابیدن در بستر پیغمبر اکرم در شب هجرت (6) و فتوحاتى که در جنگهاى بدر و احد و خندق و خیبر به دست وى صورت گرفته بود که اگر پاى وى در یکى از این وقایع در میان نبود،اسلام و اسلامیان به دست دشمنان حق،ریشه کن شده بودند (7) .

د:جریان«غدیر خم»که پیغمبر اکرم صلى الله علیه و آله و سلم در آنجا على علیه السلام را به ولایت عامه مردم نصب و معرفى کرده و او را مانند خود متولى قرار داده بود (8) .

بدیهى است این چنین امتیازات و فضائل اختصاصى دیگر که مورد اتفاق همگان بود (9) و علاقه مفرطى که پیغمبر اکرم به‏على علیه السلام داشت (10) ،طبعا عده‏اى از یاران پیغمبر اکرم را که شیفتگان فضیلت و حقیقت بودند بر این وا میداشت که على علیه السلام را دوست داشته به دورش گرد آیند و از وى پیروى کنند،چنانکه عده‏اى را بر حسد و کینه آن حضرت وا مى‏داشت.

گذشته از همه اینها نام«شیعه على»و«شیعه اهل بیت»در سخنان پیغمبر اکرم صلى الله علیه و آله و سلم بسیار دیده مى‏شود (11) .

سبب جدا شدن اقلیت شیعه از اکثریت سنى و بروز اختلاف هواخواهان و پیروان على علیه السلام نظر به مقام و منزلتى که آن حضرت پیش پیغمبر اکرم صلى الله علیه و آله و سلم و صحابه و مسلمانان داشت مسلم مى‏داشتند که خلافت و مرجعیت پس از رحلت پیغمبر اکرم از آن على علیه السلام مى‏باشد و ظواهر اوضاع و احوال نیز جزء حوادثى که درروزهاى بیمارى پیغمبر اکرم صلى الله علیه و آله و سلم به ظهور پیوست (12) نظر آنان را تأیید مى‏کرد.

ولى بر خلاف انتظار آنان درست در حالى که پیغمبر اکرم رحلت فرمود و هنوز جسد مطهرش دفن نشده بود و اهل بیت و عده‏اى از صحابه سرگرم لوازم سوگوارى و تجهیزاتى بودند که خبر یافتند عده‏اى دیگرـکه بعدا اکثریت را بردندـبا کمال عجله و بى آنکه با اهل بیت و خویشاوندان پیغمبر اکرم و هوادارانشان مشورت کنند و حتى کمترین اطلاعى بدهند،از پیش خود در قیافه خیرخواهى،براى مسلمانان خلیفه معین نموده‏اند و على و یارانش را در برابر کارى انجام یافته قرار داده‏اند (13) .على علیه السلام و هواداران اومانند عباس و زبیر و سلمان و ابوذر و مقداد و عمار پس از فراغ از دفن پیغمبر اکرم صلى الله علیه و آله و سلم و اطلاع از جریان امر در مقام انتقاد بر آمده به خلافت انتخابى و کارگردانان آن اعتراض نموده اجتماعاتى نیز کرده‏اند ولى پاسخ شنیدند که صلاح مسلمانان در همین بود (14) .

این انتقاد و اعتراف بود که اقلیتى را از اکثریت جدا کرد و پیروان على علیه السلام را به همین نام«شیعه على»به جامعه شناسانید و دستگاه خلافت نیز به مقتضاى سیاست وقت،مراقب بود که اقلیت نامبرده به این نام معروف نشوند و جامعه به دو دسته اقلیت و اکثریت منقسم نگردد بلکه خلافت را اجماعى مى‏شمردند و معترض را متخلف از بیعت و متخلف از جماعت مسلمانان مى‏نامیدند و گاهى با تعبیرات زشت دیگر یاد مى‏کردند (15) .

البته شیعه همان روزهاى نخستین،محکوم سیاست وقت شده نتوانست با مجرد اعتراض،کارى از پیش ببرد و على علیه السلام نیز به منظور رعایت مصلحت اسلام و مسلمین و نداشتن نیروى کافى دست به یک قیام خونین نزد،ولى جمعیت معترضین از جهت عقیده تسلیم اکثریت نشدند و جانشینى پیغمبر اکرم صلى الله علیه و آله و سلم و مرجعیت علمى را حق طلق على علیه السلام مى‏دانستند (16) و مراجعه علمى و معنوى‏را تنها به آن حضرت روا مى‏دیدند و به سوى او دعوت مى‏کردند (17) .

دو مسئله جانشینى و مرجعیت علمى «شیعه»طبق آنچه از تعالیم اسلامى به دست آورده بود معتقد بود که آنچه براى جامعه در درجه اول اهمیت است،روشن شدن تعالیم اسلام و فرهنگ دینى است (18) و در درجه تالى آن،جریان کامل آنها در میان جامعه مى‏باشد.

و به عبارت دیگر اولا:افراد جامعه به جهان و انسان با چشم واقع بینى نگاه کرده،وظایف انسانى خود را (به طورى که صلاح واقعى است) بدانند و بجا آورند اگر چه مخالف دلخواهشان باشد.

تحقیق؛ شهرک یا آتی شهر

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 26

شهرک یا آتی شهر:تغییر شکل یک مکان غیر مدنی

حومه نشینی گاهی اوقات در مجاورت مرکز شهری رخ می‌دهد، همانطور که در مورد شهر (BTC) در اسلونی، شهر (جابلژانا) می بینیم. آقای بوستجان وگو از گروه معماری ساداروگو ما را به یک سفر کوتاه برده و تکامل توسعة یک مرکز خرید حومه‌ای را که درو ازی نقطة کور شهری می‌باشد نشان می‌دهد و رشد آنرا به سمت تبدیل شدن به یک شهر و مرکز معتبر و اصل توضیح می‌دهد.

باید گفت شهر(BTC) بزرگترین مرکز تجارتی- ورزشی – تفریحی اسلونی می‌باشد هدف آن بهترین و بزرگترین شدن در اروپاست.

دو جملة بالا موقعیت امروزی و هدف خلاصه شدة کمپانیBTC را که مالک مرکز خرید BTCیا شهرک BTC واقع در منطقه ای ما بین جاده های داخلی و خارجی شهر جایلژانا است نشان می‌دهد.

این شهرک و مرکز خرید از نظر مساحت و اندازه شبیه شهر( جایلژانا) بوده و در موقعیت 3 کیلومتری از این شهر قرار دارد. این شهرک یک موقعیت دو گانه و حد واسطه دارد، و شهری تجاری با زیر ساختارهی مشخص، ترکیب و منظری جالب در روز وشب می‌باشد که معمولاً در راستای جاده های بزرگ در پیرامون شهرهای بزرگ دیده می‌شود. در حقیقت آن یک تمرکز از حومه نشینی می‌باشد که در قالب یک مدنیّت و شهر نشینی قرار گرفته است. مرکز BTC)) منطقه ای مشخص مناطق شهری و غیر شهری را از هم جدا می نمود در اینجا پاک شده و شرایط بگونه ای تکمیل گشته اند که شهرک خرید و تجاری BTC به شهری اصیل و بی همتا تبدیل گشته است. برای بهتر درک کردن شجرة نامة این تغییر شکل مدنی عجیب و خارق العاده ما لازمست تا نظری داشته باشیم به اینکه آن چگونه شروع شده و این توسعه را دنبال نموده تا بصورت امروزی درآید قبل از اینکه نظر اشتباهی درمورد آینده آن داشته باشیم. با برگشتن به سالهای 1950، قسمت شرقی این شهر که هم اکنون (BTC)می‌باشد یک منطقة صنعتی ویژه، انبارها و خطوط راه آهن بود که در راستای جاده ای که امروزه(لتالیسکاکستا) (جادة هوایی) می‌باشد و منتهی به شهر و باند فرودگاه قدیمی می‌شود قرار دارد.

خانه های حومه نشنین فقیر، آپارتمانهای مسکونی کوچک و تکه هایی از مناطق سر سبز ما بین ریل های آهن، ونیز انبارها و کارگاههای بزرگ باعث شدند منطقه تظاهری حومه ای و شهرکی بخود گیرد و تنها آنهایی که در اینجا زندگی یا کار می کردند که می توانستند در مناطق حومه نشین BTC)) یافت شوند. منطقه ای که زیاد هم جالب و جاذب نبود.

این منطقه یا مرکز گمرکی سپس توسعه پیدا کرد و گسترش یافته راهروهای جدید ساخته شدند و ساختمانهای اداری کوچکی ساخته شدند و بدین ترتیب رؤسایی برای انبارها و شرکت های مشارکتی فراهم شد. در اواسط سالهای 1970، این مرکز احتیاجات کشور یوگسلاوی را بعنوان بزرگترین مشتری اروپا فراهم می نمود. مردم بیشتر و بیشتر از دیگر قسمت های شهر به این منطقة حومه نشنین شرقی آمدند و شروع به مشارکت شغلی در مناطق تجاری BTC)) نمودند. اما این منطقه و سرزمین یک منطقة ممنوعه و بسته بود و از مابقی شهر جدا شده بود و توسط ورودیا پاسپورت اجازة دخول داشت. حالا آن یک منطقة تجاری بود که توسط سر

تغییر شکل مجموعه‌های خمشی و مفصلی 21 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 21

تغییر شکل مجموعه‌های خمشی و مفصلی

روش لنگر مساحت

مقدمه:

تغییر شکل تیر و سازه‌ها در موارد بسیاری مورد لزوم و از اهمیت خاصی برخوردار می‌باشد. به عنوان مثال، در طراحی سازه‌ها، یکی از معیارهای تعیین کننده، تغییر مکان است، به این معنا که تغییر مکان‌های الاستیک سازه‌ها، نباید از تغییر مکان‌های مجاز تجاوز نماید، اگرچه مقاومت در اثرز موارد تعیین کنند است، لیکن گاهی معیار سختی، عامل مهم و تعیین کننده می‌باشد.

در این مثال‌ها، تغییر شکل تیرها و سازه‌های معین، به علت تاثیر بارهای خارجی، مورد بررسی قرار می‌گیرد. این بررسی و مطالعه در محدوده تغییر شکل‌های کوچک انجام می‌شود و در تمام حالات فرض می‌شود که مصالح در ناحیه الاستیک قرار دارند و قانون هوک در مورد آنها صادق است. به همین جهت این نوع تغییر شکل‌ها، به تغییر شکل‌های الاستیک معروفند.

روش لنگر مساحت:

برای تعیین تغییر مکان و شیب‌ تیرها، روش‌های مختلفی وجود دارد که هر کدام از آنها، ویژگی خاص خود را دارا می‌باشد. یکی از این روش‌ها، روش لنگر مساحت است که معمولاًٌ در صورتی که نیروهای خارجی موثر برتیر یکسان نبوده و یا تیر از دو جنس مختلف و یا از دو مقطع متفاوت درست شده باشد، یکی از سهل‌ترین و سریعترین روش‌ها برای تعیین شیب و یا تغییر ناگهانی هر نقطه از تیر محسوب می‌شود.

در این بررسی، ابتدا چگونگی تعیین شیب و تغییر مکان یک نقطه با ترسیم نمودار لنگر خمشی و محاسبه سطح و ممان این سطح، نسبت به نقاط معین تشریح می‌گردد و سپس چگونگی تحلیل نیروهای نامعین با این روش بیان خواهد شد.

نظر به اینکه برای محاسبه شیب و تغییر مکان از سطح زیرمنحنی لنگر خمشی استفاده می‌گردد، بدین جهت این روش را لنگر مساحت می‌نامند.

برای اثبات قضایای مربوط به لنگر مساحت، شکل زیر را درنظر می‌گیریم:

قضیه اول:

تغییر شیب بین دو نقطه A, B یعنی اندزه از منحنی الاستیک برابر مساحت منحنی لنگر خمشی تقسیم بر EI دو نقطه B, A از تیر می‌باشد، یعنی:

توجه به این نکته بسیار ضروری است که در صورت مثبت بودن لنگر خمشی، علامت مساحت منحنی مثبت و در صورا منفی بودن لنگر خمشی، علامت مساحت منحنی منفی خواهد بود.

قضیه دوم:

اندازه فاصله BF که در حقیقیت خط مار بر نقطه B و عمود بر وضع ابتدایی تیر از منحنی الاستیک نسبت به مماس بر منحنی الاستیک در نقطه A می‌باشد، برابر است با ممان استاتیک مساحت منحنی بین دو نقطه A, B نسبت به محوری که از BF عبور می‌کند.

اثبات:

با رجوع به شکل (الف ـ 1)، ملاحظه می‌گردد که خطوط‌ مماس بر نقطه بی‌نهایت نزدیک D, C خط BF را در دو نقطه به فاصله بی‌نهایت کوچک dh قطع می‌نماید. می‌توان نوشت:

حال برای بدست آوردن hBA باید اثر تمام المان‌های از A تا B را بدست آوردن و با هم جمع کرده و یا به عبارت دیگر انتگرال رابطه را بین دو نقطه B, A بدست آورد:

رابطه فوق نشان می‌دهد که انحراف نقطه B از منحنی الاستیک نسبت به مماس بر منحنی الاستیک در نقطه A برابر است با لنگر سطح دیاگرام حول محور عمودی که از نقطه B عبور می‌کند.

اثبات:

برای اثبات قضیه دوم می‌دانیم که رابطه دیفرانسیلی تغییر مکان با ممان خمشی در هر مقطع از تیر برابر است با:

که در آن y مقدار تغییر مکان هر نقطه واقع بر محور طولی و M ممان در همان مقطع از تیر می‌باشد. رابطه فوق را می‌توان به صورت زیر نوشت:

حال مطابق شکل زیر، قطعه‌ای به طول dx از تیر مورد بحث را درنظر بگیرید که بعد از خمش به صورت DC درآمده است. اگر مماسی در نقطه C رسم کنیم، زاویه بوجود می‌آید که این زاویه در حقیقت تغییر زاویه نقطه C نسبت به D در فاصله dx می‌باشد. با توجه به رابطه بدست آمده، برابر حاصلضرب در اندازه dx و یا مساحت هاشور خورده در شکل بین دو نقطه D.C است.

بنابراین ملاحظه می‌گردد که اختلاف شیب بی‌نهایت کوچک برابر سطح بی‌نهایت کوچک هاشورخورده از منحنی تقسیم لنگر خمشی بر صلبیت خمشی