سوال تحلیل سازه 17 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 17

تغییر مکان گرهی خرپا

الف) روش کار مجازی:

در این روش پس از تعیین نیروی داخلی اعضاء تحت اثر بارگذاری خارجی (N) بر نیروی سازه بدون بارگذاری با اعمال بار واحد به گره موردنظر در راستای خواسته شده نیروی داخلی اعضاء (n) تعیین می‌شود و نهایتاً جهت تعیین تغییر مکان گرهی از رابطه کلی زیر استفاده می‌نمایند:

در این رابطه:

کار مجازی انجام شده در تکیه‌گاه به واسطه نشست‌های تکیه‌گاهی در اثر واکنش‌های تکیه‌گاهی بوجود آمده تحت اثر بار واحد اعمال شده به گره موردنظر:

: واکنش تکیه‌گاهی بر اثر بار واحد : نشست تکیه‌گاهی

: تغییر طول محوری اعضاء : تغییر طول اعضاء در اثر تغییر دما ( ضریب انبساط حرارتی، تغییر دما ( در حالت افزایش دما مثبت درنظر گرفته می‌شود). : خطای ساخت (اگر عضو بلندتر ساخته شده باشد، مثبت درنظر گرفته می‌شود).

نکته: اگر بین دو گره عضوی موجود نبوده و جابجایی نسبی دو گره خواسته شده باشد، برای تعیین n از یک جفت بار واحد مخالف هم در دو گره و راستای خط واصل بین دو گره استفاده می‌شود. عضوی که بین دو تکیه‌گاه ثابت مفصلی قرار دارد، نیرویی تحمل نکرده و می‌توان آن را حذف نمود. عضو صلب () دارای تغییر طول ناچیز بوده و می‌توان از آن صرف‌نظر نمود.

توجه: در سازه معین نشست تکیه‌گاهی و تغییر درجه دما و خطای ساخت تولید هیچگونه تنشی در سازه بوجود نیاورده و فقط هندسی خارجی سازه تغییر می‌کند، زیرا در سازه معین امکان حرکت صلب معیاست، ولی در سازه نامعین باعث تنش‌های اضافی می‌گردد.

ب) روش کاستیگلیانو:

در این روش بر مبنای مشتق جزئی انرژی داخلی یک سیستم نسبت به عامل نیرویی بوده که تغییر مکان نقطه اثر آن نیرو را می‌دهد.

انرژی کرنش ارتجاعی در عضو محوری:

انرژی کرنش در عضو خمشی:

انرژی کرنش در حالت تنش برشی:

در سیستم خرپا رابطه آن به صورت زیر است:

در راستای تغییر مکان موردنظر نیروی پارامتری P را اعمال کرده، پس از محاسبه N و مشتق‌گیری مقدار حقیقی P را قرار می‌دهیم (در صورتی که باری بر گره موردنظر و در راستای مطلوب موجود نباشد، پس از مشتق‌گیری بار پارامتری را برابر صفر می‌گیریم).

توجه: عضو صلب انرژی جذب نکرده و در رابطه فوق وارد نخواهد شد.

تست خرپاها

102) در خرپای مقابل تعداد اعضای صفر نیرویی چند تاست؟

1) 8 2) 9 3) 10 4) 11

(4) اگر تعادل نیرو را در راستای عمود بر AD در گره‌های G, F, E بنویسیم، نتیجه می‌گیریم که نیروی اعضای GH, FI, EJ برابر صفر است که این خود نتیجه می‌دهد نیروی اعضای BJ, BI, BH نیز صفر است (با توجه به صفر بودن نیروی میله همراستای آنها) و اگر تعادل نیرو را در راستای عمود برBD در گره C بنویسیم، نتیجه می‌شود که نیروی عضو CJ برابر صفر است که به دنبال آن نتیجه می‌شود نیروی سه عضو AH, IH, JI که با CJ همراستا هستند، برابر صفر است. با نوشتن تعادل نیروها در راستای قائم در تکیه‌گاه B نتیجه می‌شود که نیروی عضو AB نیز برابر صفر است و در نتیجه خرپا جمعاً 11 عضو صفر نیرویی دارد.

103) در خرپای مقابل تعداد اعضای صفر نیرویی چند تاست؟

1) 7 2) 8 3) 9 4) 10

(3) با نوشتن معادله تعادل در راستای قائم برای گره‌های H, G, D نتیجه می‌شود که نیروی اعضای IH, JG, DJ برابر صفر است. با نوشتن معادله تعادل در راستای عمود بر AE در گره J نتیجه می‌شود نیروی عضو CJ نیز برابر با صفر است و با نوشتن معادله تعادل در راستای قائم برای گره C نتیجه می‌شود نیروی عضو CI برابر صفر است و باز اگر معادله تعادل را در راستای عمود بر AE در گره I بنویسیم، نتیجه می‌شود نیروی عضو BI نیز برابر صفر است. به راحتی با نوشتن معادلات تعادل در راستای افقی در گره‌های H, G, F نتیجه می‌شود نیروی سه عضو HG, AH, GF نیز برابر با صفر است و بنابراین خرپا جمعاً 9 عضو صفر نیرویی دارد.

104) در خرپای مقابل تعداد اعضای صفر نیرویی چند تاست؟

1) 6 2)‌ 7 3) 8 4) 9

(3) با نوشتن معادله تعادل در راستای قائم برای گره‌های E, B نتیجه می‌شود نیروی اعضای EL, BI برابر صفر است. با نوشتن معادل تعادل در راستای افقی برای گره‌هیا K, J نتیجه می‌شود نیروی اعضای IJ, KL نیز برابر با صفر است. با نوشتن معادلات تعادل در گره‌های L, I نتیجه می‌شود نیروی اعضای IC, IA، همچنین LF, LD برابر صفر است و بنابراین خرپا جمعاً 8 عضو صفر نیرویی دارد.

105) در خرپای مقابل تعداد اعضای صفر نیرویی چند تاست؟

1) 3 2) 4 3) 7 4) 11

تغییر شکل مجموعه‌های خمشی و مفصلی 21 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 21

تغییر شکل مجموعه‌های خمشی و مفصلی

روش لنگر مساحت

مقدمه:

تغییر شکل تیر و سازه‌ها در موارد بسیاری مورد لزوم و از اهمیت خاصی برخوردار می‌باشد. به عنوان مثال، در طراحی سازه‌ها، یکی از معیارهای تعیین کننده، تغییر مکان است، به این معنا که تغییر مکان‌های الاستیک سازه‌ها، نباید از تغییر مکان‌های مجاز تجاوز نماید، اگرچه مقاومت در اثرز موارد تعیین کنند است، لیکن گاهی معیار سختی، عامل مهم و تعیین کننده می‌باشد.

در این مثال‌ها، تغییر شکل تیرها و سازه‌های معین، به علت تاثیر بارهای خارجی، مورد بررسی قرار می‌گیرد. این بررسی و مطالعه در محدوده تغییر شکل‌های کوچک انجام می‌شود و در تمام حالات فرض می‌شود که مصالح در ناحیه الاستیک قرار دارند و قانون هوک در مورد آنها صادق است. به همین جهت این نوع تغییر شکل‌ها، به تغییر شکل‌های الاستیک معروفند.

روش لنگر مساحت:

برای تعیین تغییر مکان و شیب‌ تیرها، روش‌های مختلفی وجود دارد که هر کدام از آنها، ویژگی خاص خود را دارا می‌باشد. یکی از این روش‌ها، روش لنگر مساحت است که معمولاًٌ در صورتی که نیروهای خارجی موثر برتیر یکسان نبوده و یا تیر از دو جنس مختلف و یا از دو مقطع متفاوت درست شده باشد، یکی از سهل‌ترین و سریعترین روش‌ها برای تعیین شیب و یا تغییر ناگهانی هر نقطه از تیر محسوب می‌شود.

در این بررسی، ابتدا چگونگی تعیین شیب و تغییر مکان یک نقطه با ترسیم نمودار لنگر خمشی و محاسبه سطح و ممان این سطح، نسبت به نقاط معین تشریح می‌گردد و سپس چگونگی تحلیل نیروهای نامعین با این روش بیان خواهد شد.

نظر به اینکه برای محاسبه شیب و تغییر مکان از سطح زیرمنحنی لنگر خمشی استفاده می‌گردد، بدین جهت این روش را لنگر مساحت می‌نامند.

برای اثبات قضایای مربوط به لنگر مساحت، شکل زیر را درنظر می‌گیریم:

قضیه اول:

تغییر شیب بین دو نقطه A, B یعنی اندزه از منحنی الاستیک برابر مساحت منحنی لنگر خمشی تقسیم بر EI دو نقطه B, A از تیر می‌باشد، یعنی:

توجه به این نکته بسیار ضروری است که در صورت مثبت بودن لنگر خمشی، علامت مساحت منحنی مثبت و در صورا منفی بودن لنگر خمشی، علامت مساحت منحنی منفی خواهد بود.

قضیه دوم:

اندازه فاصله BF که در حقیقیت خط مار بر نقطه B و عمود بر وضع ابتدایی تیر از منحنی الاستیک نسبت به مماس بر منحنی الاستیک در نقطه A می‌باشد، برابر است با ممان استاتیک مساحت منحنی بین دو نقطه A, B نسبت به محوری که از BF عبور می‌کند.

اثبات:

با رجوع به شکل (الف ـ 1)، ملاحظه می‌گردد که خطوط‌ مماس بر نقطه بی‌نهایت نزدیک D, C خط BF را در دو نقطه به فاصله بی‌نهایت کوچک dh قطع می‌نماید. می‌توان نوشت:

حال برای بدست آوردن hBA باید اثر تمام المان‌های از A تا B را بدست آوردن و با هم جمع کرده و یا به عبارت دیگر انتگرال رابطه را بین دو نقطه B, A بدست آورد:

رابطه فوق نشان می‌دهد که انحراف نقطه B از منحنی الاستیک نسبت به مماس بر منحنی الاستیک در نقطه A برابر است با لنگر سطح دیاگرام حول محور عمودی که از نقطه B عبور می‌کند.

اثبات:

برای اثبات قضیه دوم می‌دانیم که رابطه دیفرانسیلی تغییر مکان با ممان خمشی در هر مقطع از تیر برابر است با:

که در آن y مقدار تغییر مکان هر نقطه واقع بر محور طولی و M ممان در همان مقطع از تیر می‌باشد. رابطه فوق را می‌توان به صورت زیر نوشت:

حال مطابق شکل زیر، قطعه‌ای به طول dx از تیر مورد بحث را درنظر بگیرید که بعد از خمش به صورت DC درآمده است. اگر مماسی در نقطه C رسم کنیم، زاویه بوجود می‌آید که این زاویه در حقیقت تغییر زاویه نقطه C نسبت به D در فاصله dx می‌باشد. با توجه به رابطه بدست آمده، برابر حاصلضرب در اندازه dx و یا مساحت هاشور خورده در شکل بین دو نقطه D.C است.

بنابراین ملاحظه می‌گردد که اختلاف شیب بی‌نهایت کوچک برابر سطح بی‌نهایت کوچک هاشورخورده از منحنی تقسیم لنگر خمشی بر صلبیت خمشی

سوال تحلیل سازه 17 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 17

تغییر مکان گرهی خرپا

الف) روش کار مجازی:

در این روش پس از تعیین نیروی داخلی اعضاء تحت اثر بارگذاری خارجی (N) بر نیروی سازه بدون بارگذاری با اعمال بار واحد به گره موردنظر در راستای خواسته شده نیروی داخلی اعضاء (n) تعیین می‌شود و نهایتاً جهت تعیین تغییر مکان گرهی از رابطه کلی زیر استفاده می‌نمایند:

در این رابطه:

کار مجازی انجام شده در تکیه‌گاه به واسطه نشست‌های تکیه‌گاهی در اثر واکنش‌های تکیه‌گاهی بوجود آمده تحت اثر بار واحد اعمال شده به گره موردنظر:

: واکنش تکیه‌گاهی بر اثر بار واحد : نشست تکیه‌گاهی

: تغییر طول محوری اعضاء : تغییر طول اعضاء در اثر تغییر دما ( ضریب انبساط حرارتی، تغییر دما ( در حالت افزایش دما مثبت درنظر گرفته می‌شود). : خطای ساخت (اگر عضو بلندتر ساخته شده باشد، مثبت درنظر گرفته می‌شود).

نکته: اگر بین دو گره عضوی موجود نبوده و جابجایی نسبی دو گره خواسته شده باشد، برای تعیین n از یک جفت بار واحد مخالف هم در دو گره و راستای خط واصل بین دو گره استفاده می‌شود. عضوی که بین دو تکیه‌گاه ثابت مفصلی قرار دارد، نیرویی تحمل نکرده و می‌توان آن را حذف نمود. عضو صلب () دارای تغییر طول ناچیز بوده و می‌توان از آن صرف‌نظر نمود.

توجه: در سازه معین نشست تکیه‌گاهی و تغییر درجه دما و خطای ساخت تولید هیچگونه تنشی در سازه بوجود نیاورده و فقط هندسی خارجی سازه تغییر می‌کند، زیرا در سازه معین امکان حرکت صلب معیاست، ولی در سازه نامعین باعث تنش‌های اضافی می‌گردد.

ب) روش کاستیگلیانو:

در این روش بر مبنای مشتق جزئی انرژی داخلی یک سیستم نسبت به عامل نیرویی بوده که تغییر مکان نقطه اثر آن نیرو را می‌دهد.

انرژی کرنش ارتجاعی در عضو محوری:

انرژی کرنش در عضو خمشی:

انرژی کرنش در حالت تنش برشی:

در سیستم خرپا رابطه آن به صورت زیر است:

در راستای تغییر مکان موردنظر نیروی پارامتری P را اعمال کرده، پس از محاسبه N و مشتق‌گیری مقدار حقیقی P را قرار می‌دهیم (در صورتی که باری بر گره موردنظر و در راستای مطلوب موجود نباشد، پس از مشتق‌گیری بار پارامتری را برابر صفر می‌گیریم).

توجه: عضو صلب انرژی جذب نکرده و در رابطه فوق وارد نخواهد شد.

تست خرپاها

102) در خرپای مقابل تعداد اعضای صفر نیرویی چند تاست؟

1) 8 2) 9 3) 10 4) 11

(4) اگر تعادل نیرو را در راستای عمود بر AD در گره‌های G, F, E بنویسیم، نتیجه می‌گیریم که نیروی اعضای GH, FI, EJ برابر صفر است که این خود نتیجه می‌دهد نیروی اعضای BJ, BI, BH نیز صفر است (با توجه به صفر بودن نیروی میله همراستای آنها) و اگر تعادل نیرو را در راستای عمود برBD در گره C بنویسیم، نتیجه می‌شود که نیروی عضو CJ برابر صفر است که به دنبال آن نتیجه می‌شود نیروی سه عضو AH, IH, JI که با CJ همراستا هستند، برابر صفر است. با نوشتن تعادل نیروها در راستای قائم در تکیه‌گاه B نتیجه می‌شود که نیروی عضو AB نیز برابر صفر است و در نتیجه خرپا جمعاً 11 عضو صفر نیرویی دارد.

103) در خرپای مقابل تعداد اعضای صفر نیرویی چند تاست؟

1) 7 2) 8 3) 9 4) 10

(3) با نوشتن معادله تعادل در راستای قائم برای گره‌های H, G, D نتیجه می‌شود که نیروی اعضای IH, JG, DJ برابر صفر است. با نوشتن معادله تعادل در راستای عمود بر AE در گره J نتیجه می‌شود نیروی عضو CJ نیز برابر با صفر است و با نوشتن معادله تعادل در راستای قائم برای گره C نتیجه می‌شود نیروی عضو CI برابر صفر است و باز اگر معادله تعادل را در راستای عمود بر AE در گره I بنویسیم، نتیجه می‌شود نیروی عضو BI نیز برابر صفر است. به راحتی با نوشتن معادلات تعادل در راستای افقی در گره‌های H, G, F نتیجه می‌شود نیروی سه عضو HG, AH, GF نیز برابر با صفر است و بنابراین خرپا جمعاً 9 عضو صفر نیرویی دارد.

104) در خرپای مقابل تعداد اعضای صفر نیرویی چند تاست؟

1) 6 2)‌ 7 3) 8 4) 9

(3) با نوشتن معادله تعادل در راستای قائم برای گره‌های E, B نتیجه می‌شود نیروی اعضای EL, BI برابر صفر است. با نوشتن معادل تعادل در راستای افقی برای گره‌هیا K, J نتیجه می‌شود نیروی اعضای IJ, KL نیز برابر با صفر است. با نوشتن معادلات تعادل در گره‌های L, I نتیجه می‌شود نیروی اعضای IC, IA، همچنین LF, LD برابر صفر است و بنابراین خرپا جمعاً 8 عضو صفر نیرویی دارد.

105) در خرپای مقابل تعداد اعضای صفر نیرویی چند تاست؟

1) 3 2) 4 3) 7 4) 11

تغییر شکل مجموعه‌های خمشی و مفصلی 21 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 21

تغییر شکل مجموعه‌های خمشی و مفصلی

روش لنگر مساحت

مقدمه:

تغییر شکل تیر و سازه‌ها در موارد بسیاری مورد لزوم و از اهمیت خاصی برخوردار می‌باشد. به عنوان مثال، در طراحی سازه‌ها، یکی از معیارهای تعیین کننده، تغییر مکان است، به این معنا که تغییر مکان‌های الاستیک سازه‌ها، نباید از تغییر مکان‌های مجاز تجاوز نماید، اگرچه مقاومت در اثرز موارد تعیین کنند است، لیکن گاهی معیار سختی، عامل مهم و تعیین کننده می‌باشد.

در این مثال‌ها، تغییر شکل تیرها و سازه‌های معین، به علت تاثیر بارهای خارجی، مورد بررسی قرار می‌گیرد. این بررسی و مطالعه در محدوده تغییر شکل‌های کوچک انجام می‌شود و در تمام حالات فرض می‌شود که مصالح در ناحیه الاستیک قرار دارند و قانون هوک در مورد آنها صادق است. به همین جهت این نوع تغییر شکل‌ها، به تغییر شکل‌های الاستیک معروفند.

روش لنگر مساحت:

برای تعیین تغییر مکان و شیب‌ تیرها، روش‌های مختلفی وجود دارد که هر کدام از آنها، ویژگی خاص خود را دارا می‌باشد. یکی از این روش‌ها، روش لنگر مساحت است که معمولاًٌ در صورتی که نیروهای خارجی موثر برتیر یکسان نبوده و یا تیر از دو جنس مختلف و یا از دو مقطع متفاوت درست شده باشد، یکی از سهل‌ترین و سریعترین روش‌ها برای تعیین شیب و یا تغییر ناگهانی هر نقطه از تیر محسوب می‌شود.

در این بررسی، ابتدا چگونگی تعیین شیب و تغییر مکان یک نقطه با ترسیم نمودار لنگر خمشی و محاسبه سطح و ممان این سطح، نسبت به نقاط معین تشریح می‌گردد و سپس چگونگی تحلیل نیروهای نامعین با این روش بیان خواهد شد.

نظر به اینکه برای محاسبه شیب و تغییر مکان از سطح زیرمنحنی لنگر خمشی استفاده می‌گردد، بدین جهت این روش را لنگر مساحت می‌نامند.

برای اثبات قضایای مربوط به لنگر مساحت، شکل زیر را درنظر می‌گیریم:

قضیه اول:

تغییر شیب بین دو نقطه A, B یعنی اندزه از منحنی الاستیک برابر مساحت منحنی لنگر خمشی تقسیم بر EI دو نقطه B, A از تیر می‌باشد، یعنی:

توجه به این نکته بسیار ضروری است که در صورت مثبت بودن لنگر خمشی، علامت مساحت منحنی مثبت و در صورا منفی بودن لنگر خمشی، علامت مساحت منحنی منفی خواهد بود.

قضیه دوم:

اندازه فاصله BF که در حقیقیت خط مار بر نقطه B و عمود بر وضع ابتدایی تیر از منحنی الاستیک نسبت به مماس بر منحنی الاستیک در نقطه A می‌باشد، برابر است با ممان استاتیک مساحت منحنی بین دو نقطه A, B نسبت به محوری که از BF عبور می‌کند.

اثبات:

با رجوع به شکل (الف ـ 1)، ملاحظه می‌گردد که خطوط‌ مماس بر نقطه بی‌نهایت نزدیک D, C خط BF را در دو نقطه به فاصله بی‌نهایت کوچک dh قطع می‌نماید. می‌توان نوشت:

حال برای بدست آوردن hBA باید اثر تمام المان‌های از A تا B را بدست آوردن و با هم جمع کرده و یا به عبارت دیگر انتگرال رابطه را بین دو نقطه B, A بدست آورد:

رابطه فوق نشان می‌دهد که انحراف نقطه B از منحنی الاستیک نسبت به مماس بر منحنی الاستیک در نقطه A برابر است با لنگر سطح دیاگرام حول محور عمودی که از نقطه B عبور می‌کند.

اثبات:

برای اثبات قضیه دوم می‌دانیم که رابطه دیفرانسیلی تغییر مکان با ممان خمشی در هر مقطع از تیر برابر است با:

که در آن y مقدار تغییر مکان هر نقطه واقع بر محور طولی و M ممان در همان مقطع از تیر می‌باشد. رابطه فوق را می‌توان به صورت زیر نوشت:

حال مطابق شکل زیر، قطعه‌ای به طول dx از تیر مورد بحث را درنظر بگیرید که بعد از خمش به صورت DC درآمده است. اگر مماسی در نقطه C رسم کنیم، زاویه بوجود می‌آید که این زاویه در حقیقت تغییر زاویه نقطه C نسبت به D در فاصله dx می‌باشد. با توجه به رابطه بدست آمده، برابر حاصلضرب در اندازه dx و یا مساحت هاشور خورده در شکل بین دو نقطه D.C است.

بنابراین ملاحظه می‌گردد که اختلاف شیب بی‌نهایت کوچک برابر سطح بی‌نهایت کوچک هاشورخورده از منحنی تقسیم لنگر خمشی بر صلبیت خمشی