دانلود مقاله معادلات فرد هولم

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 11

1- معادلات فرد هولم

شباهت ها با جبر ماتریسی: سه معادله انتگرال زیر را در نظر بگیرید

حدود تغییرات انتگرال گیری و تعریف توابع شامل است. حدود انتگرال گیری را تا لازم نباشند ذکر نمی کنیم. قبل از اینکه جواب، این معادلات را مطرح کنیم بهتر است که تقریب هایی ساده برای آنها بدست آوریم، سپس تقریب ها را مورد بحث قرار دهیم. برای این کار می توانیم ایده ای از خواص معادلات انتگرال را بدست آوریم، هر چند عموماً این خواص را به جای اثبات فقط معین می کنیم. در اینجا فرض می کنیم که معادلات ناتکین هستند.

فرض کنید یک عدد صحیح باشد و q,p اعداد صحیح مثبت کمتر از باشند. قرار می دهیم: .

با میل به سمت بی نهایت و h به سمت صفر، به درستی انتظار داریم که تقریب بهتر و بهتر شود.

اکنون ، تقریبی برای است و در نتیجه مجموعه معادلات زیر

(4-2)

(5-2)

(6-2)

به ترتیب تقریب هایی برای معادلات انتگرال (1-2)، (2-2)و(3-2) هستند.

معادلات (4-2)،(5-2)و(6-2) را می توان به ترتیب، به صورت ماتریسی بازنویسی کرد.

که در آن K ماتریس مربعی با درایه های به ترتیب ماتریس های ستونی با درایه , هستند.

اکنون رفتار این معادلات ماتریسی را در نظر بگیرید. معادله (7-2) یک جواب یکتا دارد

مشروط براینکه K یک ماتریس وارون پذیر باشد. در هر حال اگر Kوارون پذیر باشد، رتبه K از مرتبه آن کوچکتر است و برخی سطرهای آن به طور خطی مستقل خطی از سطرهای دیگر هستند. اگر همین رابطه بین درایه های متناظر در برقرار باشد، تعداد نامتناهی از جوابهای نایکتا موجود است. اگر این چنین نباشد، معادلات ناسازگارندو جوابی وجود ندارد. بنابراین امکان دارد معادله (1-2) یا جواب یکتا داشته باشد، یا بی نهایت جواب، یا بدون جواب.

اکنون معادله (8-2) را به صورت زیر بازنویسی می کنیم

اگر K وارون پذیر باشد، این معادله بردار ویژة و مقدار ویژه غیر صفر وابسته به آن دارد. ممکن است فرض شود که همه مقادیر ویژه با هم متفاوت باشند. وقتی نباشند تعدیل مناسبی را می توان بر نظریه اعمال کرد. اگر ماتریس وارون ناپذیر باشد و رتبه باشد و n-m بردار ویژه متناظر با یک مقدار ویژه صفر وجود دارد. باید توجه شود که در حالت کلی بردارهای ویژه ، که با جوابهای بیان می شوند با یکی نیستند مگر اینکه ماتریس Kمتقارن باشد(در عبارت اخیر، اندیس T که در بالا قرار دارد ترانهاده را نشان می دهد). در هر حال، مقادیر ویژه همیشه مشابه خواهند بود. برخی روابط تعامد را می توان به صورت زیر اثبات کرد: فرض کنیم بردارهای ویژه و متناظر با مقادیر ویژه غیرصفر، نابرابر و باشند،

که فقط در صورتی ممکن است که اگر

(10-2)

با انجام فرآیند متعامد سازی معمولی می توان این نتیجه را برای حالتی که مقادیر ویژه با هم برابر باشند بدست آورد. علاوه بر این همیشه ممکن است با تغییر مقیاس، رابطه زیر ساخته شود

وقتی کار نرمال سازی انجام شد، واضح است که

فرض کنیم یک ماتریس ستونی دلخواه با n درایه باشد.

فرض کنیم

پس

و همین طور

به عبارت دیگر

جواب مجموعه معادلات (9-2) را در نظر بگیرید

اگر مقدار ویژه مجموعه معادلات نباشد