مقاومت الکتریکی صفر و 0467

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 19

فصل اول

مقاومت الکتریکی صفر و دیامغناطیس کامل مهمترین خواص حالت ابررسانایی هستند. در زیر دمای معین Tc مقاومت الکتریکی مواد ابررسانا ناپدید می شود. مشخصه ابررسانای فوق دمای بحرانی Tc است. کشف ابررسانایی به پیشرفت تکنولوژی مایع سازی هلیم در آزمایشگاه هیک کامرلینگ اُنس در دانشگاه لیدن برمی گردد. بعد از مایع سازی موفقیت آمیز هلیم در سال 1908، دسترسی به دماهای پایین حدود 1K جهت تحقیقات بیشتر میسر شد. یکی از اولین سوالات مطرح شده، مقاومت الکتریکی فلزات خالص در دماهای خیلی پایین بود. یک مقاومت ویژه الکتریکی باقیمانده با افزایش خلوص فلزات کاهش پیدا شد مشاهده شد که این مقاومت ویژه الکتریکی باقیمانده با افزایش خلوص فلزات کاهش می یابد برای تحقیقات بیشتر جیوه انتخاب شد چون این فلز می توانست به وسیله تقطیر مکرر خالص شود. کامرلینگ اونس در سال 1911 دریافت که مقاومت ویژه الکتریکی در دمای تقریباً 4/2K به طور ناگهانی به یک مقدار کوچک غیر قابل اندازه گیری افت می کند. این اتلاف مقاومت الکتریکی در داخل محدوده دمایی کمتر از 0/1K اتفاق می افتد. بدین ترتیب پدیده قابل توجه ابررسانایی کشف شد. در سالهای بعد ابررسانایی در تعدادی از فلزات، آلیاژها و ترکیبات مشاهده شد. دومین ویژگی برجسته ابررسانایی دیامغناطیس کامل است. این اثر توسط مایسنر و اوشنفلد در سال 1933 کشف شد. آنها دریافتند به محض اینکه ماده به حالت ابررسانایی رسیده، میدان مغناطیسی از درون ابررسانای سرد شده در حضور میدان برداشته می شود. در حالی که رسانایی کامل برای توضیح حفاظت یک ماده در حالت ابررسانایی از میدان مغناطیسی اعمال شده کافی است، طرد میدان در واقع یک خاصیت مشخصه اضافی ابررساناها است. بعضی رویدادهای خیلی مهم تاریخ ابررسانایی در جدول 1-1 خلاصه شده اند. فیزیک مربوط به این کشفیات به طور خلاصه در فصل 2 توصیف خواهد شد.

برای پی بردن به اهمیت کشف ابررسانایی در 30K در سیستم (La,Ba)2CuO4 به وسیله جیی.جی. بدنورز و ک. ا. مولر، باید افزایش دمای گذار Tc قبل و بعد از این کشف در نظر گرفته شود. در نظر گرفته شود. در جدول 1-2 سالهای کشف و دماهای گذار مواد ابررسانای مشخصی فهرست شده است. دماهای گذار فلزات و ترکیبات به طور یکنواخت افزایش یافت تا به مقدار ماکزیمم Tc = 23/2k در سال 1972 برای فیلم های Nb3Ge کندوپاش شده رسید. باقی ماندن این دما به عنوان بالاترین دمای بحرانی برای بیش از اینکه دهه تأکیدی است بر دشواری رسیدن به دماهای گذار بالاتر در ترکیبات بین فلزی.

جدول 1-1 رویدادهای مهم تاریخ ابررسانایی **************

علاوه بر فلزات؛ مواد آلی و اکسیدها نیز پدیده ابررسانایی را نشان داده اند. اولین اکسید ابررسانا SrTiO3 با در سال 1964 کشف شد. در پروسکایتBaPb1-xBixO3 یک دمای گذار 13k در سال 1975 پیدا شد. این نتایج توجه جیی. جی. بدنورز و ک.ا.مولر را برای جستجوی دماهای گذار بالاتر در اکسیدها جلب کرد. بلافاصله بعد از کشف غیر منتظره ابررسانایی دمای بالا در (La,Ba)2CuO4 ، دماهای گذار کاملاً بالاتر از نقطه جوش ازت مایع در چندین ابررسانای کوپرات با پایه های Tl, Bi, Y پیدا شدند. تاکنون بالاترین دمای گذار 135k در فشار محیط برای+HgBa2Ca2Cu3O8 به دست آمده است. در این کوپرات، ابررسانایی در دماهای بالاتر 164k تحت فشار 31GPa نیز مشاهده شده است. این نتایج پیشنهاد می کنند که در آینده ممکن است حتی به دماهای گذار بالاتری رسید. در حال حاضر امکان تعیین یک حدّ بالایی برای مقادیر Tcی قابل دست یابی در ابررساناهای کوپرات ممکن نیست.

جدول 1-2 پیشرفت مقدار Tc در مواد ابررسانای مشخص *********

بعد از کشف ابررسانایی، به دلیل پتانسیل مورد انتظار این پدیده جهت کاربرد در آهن رباها و کاربردهای انرژی، تحقیقات گسترده ای در این زمینه آغاز شد. حتی هیک کامرلینک انس پیش بینی آهن رباهای ابررسانا را در سر داشت. به هر حال، برای جیوه، قلع و سرب، فلزاتی که او تحقیق کرده بود، حالت ابررسانایی در میدان های مغناطیسی کمتر از 0/1T از بین می رفت. آهن رباهای ابررسانا بعد از کشف بعضی آلیاژهای نیوبیم و پنجاه ـ شصت تا از ابررساناهی دمای بالای نوع A15 امکان پذیر گشت. با این حال، برای عمل کردن آهن رباهای ابررسانای ساخته شده از ابررساناهای فلزی نیاز به دمای پایین 4/2k است. در دمای 4/2k کاربردهای ابررسانایی در زمینه انرژی نوعاً به خاطر هزینه های سردسازی خیلی بالا، از نظر اقتصادی نمی توانند با تکنولوژی معمولی رقابت کنند. طبقه جدیدی از ابررساناهای کوپرات با دمای گذار خیلی بالاتر از نقطه جوش ازت مایع، 77/3k، کاربرد کابلهای ابررسانا، ترانسفورماتورها، مولدها و موتورها را در آینده ای نزدیک از نظر اقتصادی ممکن می سازد.

هزینه کاربردهای توان ابررسانایی اساساً به دمای عملیاتی بستگی دارد. هزینه سردسازی کاملاً به ضریب کارنو بستگی دارد.

(1-1) **********

که در آن Top دمای عملیاتی قطعه است. شکل 1-1 وابستگی دمایی ضریب کارنو را نشان می دهد. مقدار برای دماهای عملیاتی 2/4 و 77/3k به ترتیب در حدود 70 و 9/2 است. یک یخچال ایده آل و برگشت پذیر در دمای اتاق جهت جابجا کردن گرما به اندازه 1W، توان 70W را در = 4/2k Top مصرف می کند، در حالی که این توان برای عمل کردن در دمای 77k فقط 2/9W است. شرط دیگر برای عملیاتی کردن اقتصادی قطعات ابررسانا چگالی جریان بحرانی jc است. برای کاربردهای آهن ربایی و انرژی به سیم های ابررسانای بلند با چگالی جریان بحرانی بسیار بالاتر از 104A/cm2 نیاز است. بعلاوه، ساخت سیم های ابررسانا بایستی ارزان باشد.

پیامد دماهای گذار بالا، وجود محدوده بزرگی از دماهای ممکن عملیاتی برای ابررساناهای کوپرات است. در طراحی کاربردهای توان، دمای بهینه عملیاتی باید به دقت در نظر گرفته شود. چگالی جریان بحرانی در ابررساناهای دمای بالا برای میدان اعمال شده صفر، نوعاً با قانون مقیاس بندی زیر به خوبی توصیف می شود :

(1-2) *********

مقادیر نمای نوعاً بین 1و2 هستند. شکل 1-2 چگالی جریان بحرانی بهنجار شده به مقدار را نسبت به دمای کاهش یافته برای مقدار مشخصی از نشان می دهد.

شکل **********

شکل 1-3 چگالی جریان بحرانی بهنجار شده وزن شده با ضریب کارنو را برای یک ابررسانای فرضی با Tc=100k نشان می دهد. محل بیشینه کمیت در دماهای 37، 43 و k55 به ترتیب برای مقادیر برابر با 1، 5/2 و2 است. انتظار می رود برای این ابررساناها دماهای عملیاتی بهینه در مجاورت این بیشینه ها باشد.

شکل ************

فصل دوم

حالت ابررسانایی

2-1) مقاومت الکتریکی

در این فصل حالت ابررسانایی با جزئیات بیشتر توصیف خواهد شد. برای رسیدن به بینش عمیق تری از فیزیک حالت ابررسانایی بهتر است در ابتدا مقاومت الکتریکی رساناهای فلزی را بررسی کنیم. الکترون های ظرفیت بالاترین ترازهای اتمی فلزات بر خلاف الکترون هایی که پوسته های داخلی را پر می کنند به اتم خاصی مقید نیستند. این الکترونهای هدایت می توانند به طور تقریباً آزاد در میدان زمینه یون های مثبت حرکت کنند. با تقریب مرتبه اول، الکترون های هدایت را می توان به صورت الکترونهای آزاد در نظر گرفت. در این تقریب برهم کنشهای الکترون ـ الکترون و انرژی پتانسیل ایجاد شده توسط یون های شبکه، نادیده گرفته می شوند. معادله شرودینگر الکترون آزاد عبارت است از :

(2-1) **********

که در آن و m جرم الکترون آزاد است. تابع موج الکترون و Ek ویژه مقدار انرژی متناظر است. با استفاده از شرایط مرزی دوره ای:

(2-2) ************

تابع موج الکترونی با تکانه به صورت زیر است :

(2-3) *************

که در آن عدد موهومی است و

(2-4) ************

معادلات (2-2) و (2-4) فقط برای جامدات همسانگرد معتبر هستند. توابع موج(2-3) مربوط به امواج تختی هستند که در جهت بردار موج منتشر می شوند. با جایگزینی معادله (2-3) در معادله (2-1) ویژه مقادیر Ek به صورت زیر به دست می آیند :

(2-5) **********

در یک جامد N اتمی هر تراز انرژی به N تراز شکافته می شود. به دلیل تعداد زیاد اتم های یک جامد جانشین کردن مقادیر گسسته عدد موجی k با یک متغیر پیوسته پذیرفتنی است. شکل 2-1 انرژی الکترون های آزاد یک آرایه یک بعدی را به صورت تابعی از عدد موجی نشان می دهد.

شکل ****************

در حالت پایه الکترون های داخل اتم ها و جامدات، پایین ترین ترازهای مجاز توسط اصل طرد پاولی را اشغال می کنند. اصل طرد بیان می کند که هیچ دو الکترون داخل اتم یا جامد نمی توانند یک مجموعه اعدد کوانتومی یکسانی داشته باشند. به علت وجود دو جهت ممکن برای اسپین الکترون، هر تراز انرژی می تواند توسط دو الکترون اشغال شود.

تابع توزیع فرمی ـ دیراک احتمال اشغال یک حالت انرژی را توسط الکترون های در حال تعادل گرمایی تعیین می کند. تابع توزیع فرمی ـ دیراک f(E) عبارت است از :

(2-6) *************

که در آن پتانسیل شیمیایی، kB ثابت بولتزمن و T دما است. در معادله (2-6) پتانسیل شیمیایی را می توان با تقریب نسبتاً خوبی با انرژی فرمی EF جانشین کرد.

(2-7) ************

انرژی فرمی EF به صورت بالاترین تراز انرژی اشغال شده در دمای صفر تعریف می شود. در تابع توزیع فرمی ـ دیراک یک تابع پله ای است با f(E)=1 برای EEF . شکل 2-2 تابع توزیع فرمی ـ دیراک f(E) را در دماهای پایین و بالا نشان می دهد. انرژی فرمی EF=kBTF معمولاً به دماهای TF بیش از k50000 مربوط است. بنابراین ممکن است دمای اتاق به عنوان دمای پایین در نظر گرفته شود.

حال چگالی حالت های انرژی D(E) =dNe(E)/De را بررسی می کنیم. در فضای ترازهای انرژی حالت پایه به صورت نقاط نمایش داده می شوند. حالت های اشغال شده در داخل کره ای به شعاع kF هستند، که در آن عدد موجی فرمی kF توسط معادله زیر تعریف می شود :

(2-8) ************

شکل ********

بر طبق معادله (2-4) در یک جامد همسانگرد هر حالت ارنژی به حجم در فضای نیاز دارد. با توجه به اینکه هر کدام از این حالتها می توانند توسط دو الکترون با اسپین مخالف اشغال شوند، تعداد الکترون های Ne در داخل کره فرمی به حجم برابر است با :

(2-9) **********

که در آن V=L3 حجم جامد است. با استفاده از معادله (2-9) عدد موجی فرمی را می توان برحسب چگالی الکترونها در واحد حجم ne=N/V بیان کرد و برای انرژی فرمی EF به دست می آوریم :

(2-10) ***********

با مرتب کردن مجدد معادله (2-9) رابطه زیر به دست می آید :

(2-11) *************

که در آن ne(E) تعداد حالتهای با انرژی کمتر از انرژی E هستند. در نتیجه چگالی حالت های D(E) عبارت است از :

(2-12) *********

شکل 2-3 چگالی حالت ها را برای گاز الکترون آزاد نشان می دهد. همان طوری که در شکل 2-3 نشان داده شده است تعداد حالت های انرژی اشغال شده بین E و E+dE عبارت است از D(E)f(E) .

شکل ***********

به خاطر دماهای فرمی خیلی بالا، k50000 ، فقط 1% الکترون های هدایت داخل فلز می توانند در دمای اتاق به حالت های انرژی بالاتر از انرژی فرمی برسند. این بیان می کند که گاز الکترونی سهم کوچکی در گرمای ویژه فلزات دارد.

تا به حال از پتانسیل متغیر دوره ای یون های مثبت صرف نظر شده است. با به حساب آوردن پتانسیل جواب معادله شرودینگر توابع بلاچ به صورت زیر هستند :

(2-13) ***********

که در آن دامنه مدولاسیون دوره ای بودن شبکه را نشان می دهد. بنابراین یک بردار شبکه است. حرکت امواج الکترونی در داخل شبکه مشابه با حرکت امواج الکترومغناطیس است. پراکندگی اشعه X – فقط در جهت هایی مجاز است که شرط براگ را برآورده کنند. در یک آرایه یک بعدی با فاصله آرایه ای a، شرط براگ توسط الکترون های با بردارهای موجی ، و غیره برآورده می شود. این مقادیر k مرزهای مناطق بریلوئن هستند. پراکندگی براگ منجر به تداخل امواج الکترونی ای می شود که در جهت های مخالف منتشر می شوند. در اثر این تداخل، برای مثال در ، دو موج ایستاده متفاوت زیر ایجاد می شوند :

(2-14) ********