دانلود پروژه مسائل و مشکلات در یادگیری ریاضیات

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 2

مسائل و مشکلات در یادگیری ریاضیات

اهداف : اهمیت بحث ما برای بعضی جنبه های اختلالات یادگیری ریاضیات به فهرست لغات و اسامی به کار رفته و عیب شناسی آنها مربوط می شود . این جنبه ها به اصطلاح dyscalulia و عیب شناسی آن بر می گردد (مخصوصا عیب شناسی مجموعه علائم ). ما همچنین قصد داریم که یک طبقه بندی که می تواند کمک کند به تعریف علم اصلاح شناسی را نشان دهیم. در آخر ما قصد داریم که رسیدگی کنیم به جنبه ها و وضعیت های مختلف عیب شناسی و تعیین کنیم که کدام از آنها در اصلاحات ثانویه و اولیه عیب شناسی ضروری هستند.

بسط و توسعه : با توجه به فهرست لغات و اسامی مربوطه ما به اصلاح dyscalu lia مراجعه می کنیم منابع اصلاحات تجزیه و تحلیل شده همراه با دایلی است که نباید بچه هایی که در یادگیری ریاضیات مشکل دارند به کار گرفته شود .

با یک طبقه بندی و نام گذاری برای انواع طبقات مختلف که بدون شک در مورد آن بحث شده را پیشنهاد می کنیم . با مراجعه به عیب شناسی (تشخیص عیب ) چندین مسئله به عیب شناسی حسابی ملاحظه شده مربوط می شود .

با وجودی که مطالعات اجرایی در علم حساب و علم هندسه است با این حال در کشور ما هیچ آزمون متعارف و استانداردی وجود ندارد .

این معنی می دهد که منبع معیاری آزمون ها به تلاش برای جریان راه اندازی (تاسیس ) و پتانسیل اجرایی مربوط می شود . در این مرحله از عیب شناسی و تشخیص ,علم وابسته به آموزش و پرورش و مطالعات روان شناسی باید رهبری شود . فاکتورهای مهم مربوطهبه نقشه برداری (تشخیص موضعی) تشخیص عیب و علت شناسی , دانش اولیه هستند که از مطالعاتی که انجام شده است و یافته ها و کشفیات تی که از مطالعات خیالی اس بدست می آیند (حاصل می شوند ).

اهمیت یک مطالعاتی وراثتی یا ژنتیکی باید در تشخیص عیب و علت شناسی تعریف شود .

نتیجه گیری : مایک فهرست لغا ت و اساسی برای جایگزینی اصطلاح dyscalculia پیشنهاد می کنیم . آزمونهای استاندارد و متعارف به علم عیب شناسی نیازمند می شوند برای به جریان ا نداختن کار (جریان تاسیس ) و پتانسیل اجرایی نیاز به سلسله مراتب است . با مراجعه به تشخیص موضعی عیب شناسی ما به اطلاعات بیشتری در مورد علم هندسه نیازداریم و در مطالعات علت شناسی تجزیه و تحلیل ها باید به آمار زیادی از بچه ها منتهی شود .

تحقیق در مورد علم ریاضیات 19 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 19 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

علم ریاضیات

ریاضیریاضیات عموما مطالعه الگوی ساختار، تحول، و فضا تعریف شده است؛ بصورت غیر رسمی تر، ممکن است بگویند مطالعهاعداد و اشکال است.تعریف ریاضیات بر حسب وسعت دامنة آن و نیز بسط دامنة فکر ریاضی تغییر کرده است. ریاضیات زبانی خاص خود دارد،که در آن به جای کلمات و علائم نقطه گذاری از اعداد و نمادها استفاده میشود. در منظر صاحبان فکر، تحقیق بدیهیات ساختارهای مجرد تعریف شده، با استفاده از منطق و نماد سازی ریاضی میباشد. نخستین اعداد ثبت شده خطوطی بودند که روی یک چوب کشیده میشدند،که اصطلاحا آنها را چوبخط مینامیدند.این خطوط به شکل دسته های کوچک دو یا پنج تایی کشیده میشدند.سرانجام به این دسته ها نمادهای خاصی اختصاص داده شد(5،2 و غیره)و یک دستگاه حساب ایجاد شد. ریاضیدانان نمادهای خاصی را به جای کلماتی از قبیل به اضافه و مساوی است با وضع کردند،همچنین کلمات خاصی را برای بیان مفاهیم جدید ابداع کردند. چنانکه زمانی آن ار علم عدد ، زمانی علم فضا ، گاه علم کمیات ، و زمانی علم مقادیر متصل و منفصل خوانده اند.ریاضیات درباره حساب ، هندسه ، جبر و مقابله بحث می کند که ما در اینجا به سراغ تاریخ هر یک از آنها می رویم. ساختارهای بخصوصی که در ریاضیات مورد تحقیق و بررسی قرار میگیرند اغلب در علوم طبیعی منشاء دارند، و بسیار عمومی در فیزیک، ولی ریاضیات ساختارهای دلایلی را نیز بررسی می نماید که بصورت خالص در مورد باطن ریاضی است، زیرا ریاضیات می توانند برای مثال، یک عمومیت متحد شده را برای زیر-میدانهای متعدد، یا ابزارهای مفید را برای محاسبات عمومی، فراهم نماید. در نهایت، ریاضیدانان بسیاری در مورد مطالبی که مطالعه می نمایند که منحصرا دلایل علمی محض داشته، ریاضیات را بصورت هنری برای پروراندن علم، صرف نظر از تجربی یا کاربردی، می نگرند. حساب ، علم اعداد است. واژه انگلیسی حساب ، از کلمه ای یونانی به معنای اعداد گرفته شده است. در آغاز شهرنشینی ، انسان گوسفندان ، گاوها و سایر حیوانات خود را با انگشتانش می شمرد. در واقع کلمة دیژیت که برای شمارش اعداد از 0 تا 9 به کار می رود، از یک کلمة لاتین به معنای انگشت گرفته شده است. بعدها انسان با علامت زدن روی چوب یا درخت ، اشیاء را می شمرد. اما این روش به زودی جای خود را به استفاده از علامتهایی باری هر یک از اعداد داد. هندسه مطالعه انواع مختلف اشکال و خصوصیات آنهاست. همچنین مطالعه ارتباط میان اشکال ، زوایا و فواصـل است.

تاریخچه

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیلة شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود.سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند. در این موقع مصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو می‌کرد. احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام سادة هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدست آمده و به خط هیروگلیفی می‌باشد. قدیمی‌ترین آنها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله دربارة علم حساب و مسائل حساب مقدماتی می‌باشد، از آن جمله رسالة پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست. قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر و محو تمدن آَشور، یونانیان از روی مقدمات پراکنده و بی‌شکل آنها علمی پدید آوردند که در واقع به عالیترین وجه مرتب و منظم گردیده و عقل و منطق را کاملاً اقناع می‌نمود. نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (639_548ق.م) است که در پیدایش علوم نقش مهمی بعهده داشته و می‌توان ویرا موجد علوم فیزیک ، نجوم و هندسه «تشابه» به او کاملاً بی‌اساس است.در اوایل قرن ششم ق.م. فیثاغورث (572_500 قبل از میلاد) از اهالی ساموس یونان کم‌کم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت. فیثاغورثیان عدد را بخاطر هم‌آهنگی و نظمی که دارد اساس ومبدأ همه چیز می‌پنداشتند و بر این عقیده بودند که تمام مفاهیم را به کمک آن می‌توان بیان نمود. پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در 490ق.م در ایلیا متولد شده است نام ببریم. در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس فضاهایی متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسة جدید ما را تشکیل می‌دهند. در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعداز او نیز همچنان برپا ماند. وی ریاضیات مخصوصاً هندسه را بسیار عزیز می‌داشت، تا جائی که بر سردر مکتب خود این جمله را حک کرده بود: «هرکس هندسه نمی‌داند به اینجا قدم نگذارد». این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضیدان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبت‌ها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ چیز غیر عادی ندارد و می‌توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها بکار برد. در این احوال اسکندر کشورها را یکی پس از دیگری فتح می‌کرد و هرجا را که بر روی آن انگشت می‌نهاد مرکزی از برای پیشرفت تمدن یونانی می‌شد. پس از مرگ این فاتح مقتدر در 323ق.م و تقسیم امپراطوری عظیم او، مصر بدست بطلیموس افتاد و امپراطوری بطالسه را تشکیل داد. بطالسه که اسکندریه را به پایتختی برگزیده بودند تمام دانشمندان را بدانجا پذیرفتند و همین دانشمندان در صدد ایجادکتابخانة بزرگی در این شهر ساحلی برآمدند و به توسعه و تکمیل آن همت گماشتند. اکنون به زمانی رسیده‌ایم که بایستی آنرا عصر طلائی ریاضیات یونان نامید. اهمیت فوق‌العاده این دوره به سبب ظهور سه عالم بزرگ ریاضی یعنی اقلیدس ، ارشمیدس و آپولونیوس است که هم در دوران خود و هم برای قرون بعد از خویش شهرتی عالمگیر کسب نمودند. در قرن دوم ق.م نام تنها ریاضیدانی که بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارک بود. این ریاضیدان و منجم بزرگ که بین سالهای 161تا 126ق.م در رودس متولد شد گامهای بلند و استادانه‌ای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع کرد.هیپارک نخستین کسی بود که تقسیم‌بندی معمولی بابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را نیز به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی تابع شعاع دایره بدست آورد که وترهای بعضی از قوسها را می‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.

در سال 47ق.م که ژول سزار نیروی دریایی مصررا آتش زد، در کتابخانه بزرگ اسکندریه نیز حریقی ایجاد شد که قسمت اعظم آنرا نابود ساخت. بالاخره در سال 30ق.م به هنگام امپراطوری ملکه کلئوپاترا کشور مصریکی از ایالات امپراطوری روم شد. در این دوره کوتاه از کشفیات جدید خبری نبود و دانشمندان متوسطی نظیر بطلیموس، منلائوس و باپوس نیز که ظهور کردند تنها به تعلیم و انتشار آثار قدما اکتفا نمودند. بطلیموس که به احتمال قوی با امپراطوران بطالسه هیچگونه ارتباطی ندارددر تعقیب افکار هیپارک کوشش بسیار کرد.کتاب مشهور او به نام اصلی«ترکیب ریاضی» شامل یک دستگاه هیأت بیان حرکت دورانی اجسام سماوی و یکدورة کامل مثلثاتکروی و مستقیم‌الخط و توضیح و محاسبة نمودهای حرکت بومی است. این کتاب را درسال 827 از یونانی به عربی ترجمه کردند ونام آنرا مجسطی یعنی «بسیار بزرگ» نهادند و از آن پس به همین نام باقی ماند. منلائوس که در اواخر قرن اول میلادی در اسکندریه می‌زیست به امر امپراطور دومی سین کتابی تألیف کرد که قضیه معروف منلائوس دربارة چهارضلعی محاطی در آن ذکر شده است. پاپوس که دورة زندگانیش در حدود 350 میلادی بوده است دارای کتابی است به نام «مجموعة ریاضیات». هدف وی از تدوین این کتاب آن بوده است که به اختصار نتایجی را که از بدو پیدایش علم هندسه تا آن زمان حاصل شده بود برای خود بیان نماید. با این حال در موارد بسیار احکام جدید و جالبی که از اکتشافات خودش می‌بود و بر آن افزود. مسألة معروف پاپوس که در همه کتابهای هندسة ما وجود دارد و قضیه بسیار مهم تعیین مرکز نقل سطوح و احجام که برخلاف واقع آنرا به گولدن نسبت داده‌اند. در این احوال هندوستان به منزلة یک مرکز جدید روشنفکری توسعه می‌یافت و چنین به نظر می‌رسید که علم بدانجا فرار کرده و یا به عبارت بهتر فقط آنجا را مقام خود ساخته است. زیرا سابق براین در زمان یونانی‌ها نیز در آنجا وجود داشته است. علوم هندی بیش از علوم تمام ممالک دیگر که تاکنون از ایشان سخن گفتیم در خدمت مذهب بود وشامل بعضی مقدمات علم طب یعنی همانقدر که برای ساختن مشروبات مقدس کفایت می‌کردو مختصری از علوم نجومیعنی درست همان اندازه که برای تشکیل تقاویم مذهبی مورد نیاز است و اندکی هندسه، مرکب از بعضی طرق عملی که برای ساختن مسجد و محراب لازم است بیش نبود. در نخستین قرون تاریخ چهار ریاضی‌دان مشهور در این کشور وجود داشت که عبارت بودند از:آپاستامبا(قرن پنجم)، آریاب هاتا (قرن ششم)، براهماگوپتا (قرن هفتم) و بهاسکارا (قرن نهم) که در کتب

دانلود مقاله کاربردهای گراف در ریاضیات گسسته

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 19

کاربردهای گراف ( Usages of Geraph )

مقدمه

بسیاری از وضعیتهای دنیای واقعی را می‌توان به راحتی به وسیله نموداری متشکل از مجموعه‌ای از نقاط و خطوطی که زوجهای معینی از این نقاط را به هم وصل می‌کنند، توصیف کرد. مثلا نقاط می‌توانند معرف افراد باشند و خطوط واصل بین زوجها می‌توانند معرف دستها باشند یا هر چیز دیگر که در اطراف خود می‌بینیم. مثل اینکه نقاط معرف اهداف ما و خطوط واصل می‌تواند راههای رسیدن به اهداف باشند. توجه کنید در چنین نمودارهایی آنچه بیشتر مورد توجه ما قرار می‌گیرد این است که آیا بین دو نقطه مفروض یک خط وصل شده است یا خیر. شیوه وصل مهم نیست. تجرید ریاضی وضعیتهایی از این نوع به پیدایش گراف منجر شده است. این نمودارها دارای کاربردهای بسیار وسیعی در علم کامپیوتر و انواع مهندسی ، علوم پایه به خصوص ژنتیک می‌باشند. در واقع اهمیت و قابل لمس بودن این بخش از ریاضیات غیر قابل انکار است.

مسئله کوتاهترین مسیر

فرض کنید به هر یال e ی گراف G عددی نسبت داده شده باشد، در این صورت عدد نسبت داده شده وزن هر سال و چنین گرافی را گراف وزن دار می‌نامیم. این اعداد تعبیرهای مختلفی در کاربردهای متفاوت می‌توانند داشته باشند، مثلا می‌تواند مقدار هزینه سفر از نقطه‌ای به نقطه دیگر یا معرفی مخارج ساختن یا نگهداری خطهای ارتباطی مختلف یا حتی بیانگر شدت دوستی بین دو فرد باشد. به عنوان مثال شبکه راه آهنی را تصور کنید شهرهای مختلف را به هم وصل می‌کند، هدف ما پیدا کردن مسیری با Min وزنی است که دو رأس را به هم وصل می کند که در اینجا وزنها معرف فاصله‌ها می‌باشند. الگوریتمی که به حل این مسئله می‌پردازد اولین بار توسط دیکسترا (1959) و بطور مستقل وایتینگ و هیلیه (1960) کشف کردند. این الگوریتم نه تنها کوتاهترین مسیر را می‌یابد بلکه کوتاهترین مسیر از به همه رأسهای گرا ف G را نیز پیدا می‌کند.

مسئله پستچی چینی

یک پستچی در راستای شغلش ، نامه‌ها را از پستخانه تحویل می‌گیرد. آنها را به صاحبان نامه تحویل می‌دهد و سپس یه پستخانه بر می‌گردد. البته ، او باید در ناحیه‌اش هر خیابان را حداقل یک بار بپیماید. با توجه به این شرط ، او مایل است مسیرش را به طریقی انتخاب کند که کمترین راه ممکن را طی کند. این مسئله به مسئله پستچی چینی معروف است. زیرا اولین بار کوان ، ریاضیدان چینی (1962) آن را بررسی کرد. برای حل این مسئله بدیهی است که مسئله به یافتن مسیری با Min وزن در یک گراف همبند وزن دار با وزنهای نامنفی شباهت دارد. به این ترتیب که اگر گراف G را یک گراف اویلری در نظر بگیریم هر مسیری یک مسیر اپتیمال است، زیرا یک مسیر اویلری ، مسیری است که هر یال دقیقا یکبار طی می‌شود. مسئله پستچی به راحتی در این حالت حل می‌شود.

قضیه شور

فرض کنید افرازی از مجموعه اعداد صحیح باشد در این صورت ، برای iیی ، ، شامل سه عدد صحیح x ، y و z است که در معادله صدق می‌کند.

برای اثبات این قضیه می‌توان گراف کاملی را در نظر گرفت که مجموعه رأسی آن است، یالهای این گراف را به رنگهای 1 ، 2 ، ... ، n با این قاعده رنگ کنید که به یال رنگ j تخصیص یابد، اگر و تنها اگر u-v| ε Sj| در این صورت یک مثلث تک رنگ وجود دارد، یعنی به رأسی a ، b و c وجود دارند بطوری که ab ، bc و ca دارای یک رنگ ، مثلا i هستند. فرض کنید بدون اینکه به کلیت لطمه‌ای وارد شود، و بنویسید x=a-b ، y=b-c و z=a-c در این صورت x,y,z ε Si و x+y=z. بدین ترتیب توانستیم یکی دیگر از کاربردهای گراف را بیان کنیم.

مسئله جدول زمانی

در یک مدرسه ، m معلم و n کلاس وجود دارند. اگر بدانیم از معلم خواسته شده است که در کلاس برای دوره‌های تدریس کند، جدول زمانی کاملی را با Min تعداد دوره‌های ممکن برنامه ریزی کنید. مسئله فوق به مسئله جدول زمانی مشهور است و می‌توان آن را با استفاده از نظریه رنگ آمیزی یالی توسط گراف دوبخش G با بخشهای (X,Y) حل کرد که در آن } و } و رأسهای به وسیله یالهای به هم متصل می‌شوند. اکنون در هر دوره ، یک معلم حداکثر می‌تواند در یک کلاس تدریس کنید و تدریس در هر کلاس به وسیله حداکثر یک معلم می‌تواند انجام شود. لذا برنامه ریزی آموزشی برای یک دوره متناظر با جور سازی در گراف است و برعکس هر جورسازی ، متناظر با تخصیص ممکن از معلمان به کلاسها برای یک دوره است. بنابراین مسئله ما یافتن افراز یالهای G به کمترین جور سازیهای ممکن. که آن ، رنگ آمیزی مناسب یالهای G با کمترین رنگ ممکن است.

در مطالب فوق به تعدادی از کاربردهای گراف در بخشهای مختلف اشاره شد البته شایان ذکر است که گراف دارای کاربردهای متنوع دیگری نیز هست. زیباترین و جالب ترین کاربرد گراف در علم ژنتیک است که توسط گراف به نتایج حیرت آوری می‌رسیم.

1-الگوریتم کروسکال

در نظریه گراف، الگوریتم کروسکال الگوریتمی برای یافتن یک زیرگراف فراگیر همبند با کمترین وزن در یک گراف وزن‌دار است (در یک گراف وزن دار، به هر یال وزنی نسبت داده شده‌است).

به عنوان مثال فرض کنید یک شبکه راه آهن که تعدادی شهر را به یکدیگر متصل می‌کند در دست احداث است می‌خواهیم با داشتن هزینه مربوط به احداث خط مستقیم بین شهرهای شبکه را طوری طراحی کنیم که مجموع هزینه‌های ساخت به کمترین مقدار خود برسد. با در نظر گرفتن هر شهر به عنوان یک راس از گراف وزن دار با وزن‌های مسئله به یافتن یک زیر گراف فراگیر همبند با کمترین وزن در یک گراف منجر می‌شود.

فرض کنید وزن‌ها نامنفی هستند بنابراین می‌توانیم تصور کنیم که زیر گراف فراگیر با کمترین وزن یک درخت فراگیر T از G است حال الگوریتم زیر را برای این کار ارائه می‌دهیم.

۱-یال پیوندی را طوری انتخاب کن که وزن آن کوچکترین مقدار ممکن باشد.

۲-اگر یال‌های انتخاب شده‌اند یال را از میان به گونه‌ای انتخاب کن که:

دانلود مقاله چگونگی آموزش ریاضیات توسط معلم

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 8

چگونگی آموزش ریاضیات توسط معلم

و تثبیت آموخته ها توسط دانش آموز

چکیده:

آموزش درس ریاضیات از دغدغه‌های اصلی معلمان این رشته می‌باشد و با توجه به اینکه درس ریاضی در بسیاری از مطالب حالت انتزاعی دارد پرداختن به این درس تا حدود زیادی توان ذهنی بالقوه دانش‌آموزان را می‌طلبد تا آن‌ها را به متفکرانی خلاق و حل‌کننده‌ی مسائل تبدیل کند. دانش‌آموز فکور که قدرت شناخت و استفاده از آموخته‌های خود را دارا باشد.

1- مقدمه:

عوامل زیادی ساخت و بنیان روشهای تدریس را پایه‌ریزی کرده و استحکام می‌بخشد از جمله‌ی این عوامل مهم و تأثیرگذار، دیدگاه‌ها و نظریه‌های یادگیری می‌باشد.

یادگیری عبارت است از فرآیند تغییرات نسبتا پایدار حاصل از تجربه در رفتار بالقوه‌ی یادگیرنده و نظریه‌های یادگیری در واقع اصول کلیت یافته‌ای هستند که زمینه‌ی یادگیری و شرایط آن را تبئین می‌کنند و همچنین یادگیری فرایندی درونی است که حافظه، انگیزش و تفکر نقش مهمی در آن بازی می‌کنند. بر اساس دیدگاههای جدید موجود در این نظریه، یادگیری فرایندی است که طی آن دانش و اطلاعات به وسیلة خود یاد گیرنده:

1) کسب می‌شود

2) پردازش می‌شود

3) دست کاری می‌شود

4) و به یاد سپرده می‌شود

2- مفهوم فرایند یاددهی، یادگیری

نشست یادگیری

آسان است معلم ریاضی مدرسه راهنمایی باشیم. اما سخت است معلم ریاضی بسیار خوب باشیم ]1[

در فرایند یاددهی- یادگیری، مفاهیمی چون تدریس، یادگیری، ارزشیابی، مواد آموزشی، تعامل معلم و دانش‌آموزان و ... مطرح است.

1- تدریس:

تعامل یا ارتباط متقابل معلم با دانش‌آموز بر اساس طرح منظم و هدفدار به منظور تغییر در رفتار (یادگیری) را تدریس می‌نامند. ]2[

2- یادگیری:

تغییر در طرز تفکر و مهارت‌های ذهنی و حرکتی را یادگیری می‌نامند. ]3[

3- ارزشیابی:

فرایندی منظم برای تعیین و تشخیص میزان پیشرفت دانش‌آموزان در رسیدن به هدف‌های آموزشی ست.

4- مواد آموزشی:

شامل کتاب، فیلم‌های آموزشی، مجلات و ... که محتوای یادگیری تلقی می‌شوند.

در فرایند تثبیت یادگیری

1) نحوه مطالعه و تمرین و تکرار دانش‌آموز

2) نحوه کمک رسانی ولی دانش‌آموز در خانه

3- هدف‌ها در فرآیند یاددهی – یادگیری – تثبیت یادگیری

کمیته بین‌المللی آموزشی در قرن بیست و یکم یادگیری را بر چهار ستون استوار می‌داند:]4[

1- آموزش برای یادگیری

2- آموزش برای عمل کردن

3- آموزش برای زیستن

4- آموزش برای همزیستی

4- اهداف عمومی ریاضیات در مقطع راهنمایی ] 5[

1- پرورش نظم فکری و درست اندیشیدن از طریق آموزش به کار بردن صحیح دانسته‌ها

2- ایجاد توانایی انجام محاسبات عددی در زندگی روزانه

3- رشد توانایی حل مساله

4- ایجاد و توانایی محاسبات ذهنی و تخمین زدن کمیت‌ها در حد نیازهای زندگی روزمره (للهی: 1368)

نخستین هدف از یادگیری هر موضوعی آن است که در عمل به کار آید. برای اینکه آموخته‌ها در عمل به کار آیند دو راه موجود است. یکی اینکه آموخته‌ها عینا در مواردی مشابه به کار روند که به این عمل انتقال یادگیری می‌گویند. مانند آموختن چهار عمل اصلی که دانش‌آموزان را در موقعیت‌های مشابه دیگری چون خرید کردن یا حل مسئله به کار می‌برد. راه دیگر آموختن، اصول و مبانی کلی و نگرش‌هایی است که می‌تواند مبنای اعمال آینده قرار گیرد.

البته آموختن و درک اصول اساسی یک موضوع تنها در فراگرفتن اصول کلی آن خلاصه نمی‌شود، بلکه دانش‌آموزان باید ازتوانایی کشف جدید و حل مسئله برخوردار باشند. اگر کشف نهایی مجهولات توسط دانش‌آموزان صورت پذیرد این امر اعتماد به نفس را در وی تقویت می‌کند و هم بر علاقه او می‌افزاید. به عبارت دیگر کشف روابط و معلوم کردن مجهولات توسط دانش‌آموز باید جز روش تدریس محسوب شود. ]6[

5- تحول در روش‌های یادگیری ]7[

یکی از تقسیم‌بندیهایی که برای یادگیری ریاضیات ذکر شده یادگیری طوطی‌وار و یادگیری معنادار است. همان طور که گویا (1381) ذکر می‌کند. یادگیری برای فهم و درک قانع‌کننده است، حال آن که یادگیری طوطی‌وار اینگونه نیست. انجام اعمالی از دانش‌آموز خواسته شده، ولی قناعت درونی برای او ندارد. یادگیری برای فهم و درک راهی برای تفکر است. اما یادگیری، برای فهم و درک شرایطی ایجاد می‌کند که دانش‌آموزان درستی مطالب را درک کنند. ولی یادگیری طوطی‌وار شرایطی درست می‌کند که درستی آن را بپذیرد. لذا در صورتی وقوع یادگیری معنادار خواهد بود که می‌توانیم امیدوار باشیم که دانش‌آموز قدرت انتقال مطالب به موقعیت‌های جدید و به کارگیری آنها برای حل مسائل دنیای واقعی را پیدا کرده است. بدین ترتیب از خواندن ریاضی لذت برده، اهمیت و کارایی آن را بهتر درک می‌کنند و برای آن ارزش قایل می‌شو.

در روانشناسی یادگیری، یادگیری به شیوه‌ی معمول را که روش حفظ کردن مطالب است، به سبب این که ذهن دانش‌آموز در کشف روابط موجود، بین قسمتهای گوناگون موضوع دخالت ندارد و به جای درک و فهم، تنها گفته‌های معلم یا مطالب را طوطی‌وار حفظ می‌کند را یادگیری غیرفعال می‌گویند.

اما در یادگیری فعال و معنادار، دانش‌آموز تلاش می‌کند محتوای پنهان مطالب درسی را با راهنمایی و رهبری معلم درک کند. درباره آنها بیندیشد، آنها را با دانش قبلی خود ارتباط دهد و از طریق بحث و گفت و گو، تمرین و تکرار، به درک کامل برسد.

در این روش، دانش‌آموز با دقت، اراده، کنجکاوی و استدلال، موضوع را درک و بین آموخته‌های قبلی و جدید ارتباط برقرار می‌کند تا به برداشت جدید از دانش و آگاهی برسد و در ذهنش ثبت شود.

در نتیجه درک موضوع، تفکر و تامل و کنجکاوی و دقت در مطالعه، یادگیری را عمیق‌تر و پایدارتر می‌کند. به کلامی دیگر، ذهن دانش‌آموز برای یادگیری مطالب جدید، بیشتر به درک و فهم و چالش فکری نیاز دارد تا حفظ مطالب به صورت طوطی‌وار.

حال بعد از آنکه یادگیری انجام شد در محیط زندگی دانش‌آموز شرایطی فراهم شود که یادگیری در حافظه دراز مدت او جایگزین شود و استفاده بهینه از آموخته‌هایش نماید.

6- نقش معلم و یادگیرنده در یادگیری فعال و پایداری یادگیری در حافظه ]8[

یادگیری جریانی دو طرفه و دو سویه دارد و در فرآیند یاددهی- یادگیری، معلم و یادگیرنده هر دو فعال هستند. یعنی معلم و یادگیرنده هر دو بسته به موقعیت‌های پیش آمده نقش‌های متفاوتی را ایفا می‌کنند.

معلم برای ایجاد یادگیری معنادار و واقعی (هما‌ن‌طور که آزوبل بیان کرده است) آموخته‌های قبلی دانش‌آموزان را مورد توجه قرار می‌دهد و مطالب درس جدید را بر اساس آن پی‌ریزی می‌کند و به جای تدریس، راهنمایی می‌کند. زیرا هدف خود را انتقال دانش به حساب نمی‌آورد، بلکه هنر اصلی و در عین حال ظریف خود را ایجاد عشق به دانستن، کشف کردن و خلق کردن می‌داند و برای پرورش نیروی تفکر، محیطی را فراهم می‌سازد تا یادگیرندگان به تفکر و تعمق در مسائل بپردازند.

دانلود مقاله نقش مسلمانان در پیشرفت ریاضیات

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 9

نقش مسلمانان در پیشرفت ریاضیات

مسلمانان علم ریاضی ، خاصه جبر و مقابله را به گونه ای پیشرفت دادند که می توان گفت آنان موجد این علم می باشند.اگر اصول و مبادی علم ریاضیات قبل از اسلام در دنیا وجود داشت ، لکن مسلمین انقلابی در آن ایجاد کردند و از جمله اینکه قبل از دیگران جبر و مقابله را در هندسه بکار بردند.

جبر و مقابله تا بدانجا مورد توجه آنان بود که مأمون عباسی در قرن سوم هجری ( قرن نهم میلادی ) به ابومحمد بن موسی ، یکی از ریاضیدانهای دربار خود امر کرد کتاب سادة عام الفهمی در جبر و مقابله تآلیف نماید.

محمدبن موسی ( فوت در سال 257 یا 259 هـ. ق. ) یکی از سه برادر دانشمندی بود که به بنوموسی شهرت داشتند.در نیمةدوم قرن سوم هجری ثابت بن قره( 221-228 هـ. ق. )طبیب ،ریاضیدان و منجم حوزه علمی بغداد خدمات بسیاری را در زمینه ترجمه کتابهای علمی از زبانهای سریانی و یونانی به زبان عربی انجام داد.

وی دارالترجمه ای تأسیس کرد که بسیاری از دانشمندان آشنا به زبانهای خارجی در آن کار میکردند. در این دارالترجمه بسیاری از آثار یونانیان نظیر آپولونیوس ، اقلیدس ، ارشمیدس ، تئودوسیوس ، بطلمیوس ، جالینوس و ائوتوکیوس به وسیله او یا تحت سرپرستی وی به عربی ترجمه شد.

ابو حفض یا ابوالفتح الدین عمر بن ابراهیم نیشابوری مشهور به خیام نیشابوری از برجسته ترین حکما و ریاضی دانان جهان در سال 329 ه.ق در نیشابور به دنیا آمد .خیام کمتر می نوشت و شاگرد می پذیرفت ، وی برای کسب دانش به خراسان و عراق نیز سفر کرد . به واسطه تبحر و دانش عظیمی که در ریاضیات و نجوم داشت ، از سوی ملکشاه سلجوقی فراخوانده شد، ملکشاه به او احترام می گذاشت و خیام نزد او قرب و منزلت ویژه ای داشت . او بنا به خواست ملکشاه در ساخت رصدخانه ملکشاهی و اصلاح تقویم با سایر دانشمندان همکاری داشت . حاصل کارش در این زمینه تقویم جلالی آن است که هنوز اعتبار و رواج دارد و تقویم او از تقویم گریگور یابی دقیق تر است .

یکی دیگر از دانشمندان اسلامی که تحولی عظیم در علم ریاضی پدید آورد ابوعبدالله محمدبن موسی خوارزمی( متوفی 232 هـ. ق. ) است.این ریاضیدان ، منجم، جغرافیدان و مورخ ایرانی یکی از منجمین دربار مأمون خلیفه بود. وی در بیت الحکمه مشغول کار بود. بیت الحکمه مؤسسه علمی معروفی بود که مأمون خلیفة عباسی ( 198-218 هـ. ق. ) به تقلید از دارالعلم قدیم جندیشاپور در بغداد تأسیس کرد. ظاهراً فعالیت عمدة این مرکز ترجمة آثار علمی و فلسفی یونانی به عربی بود. عده ای از مترجمان برجسته و نیز کاتبان و صحافان در آنجا کار می کردند. کتابخانه ای که بدین طریق فراهم آمد و عنوان خزانه الحکمه داشت از زمان هارون الرشید و برامکه سابقه داشت.

از مؤسسات وابسته به بیت الحکمه رصدخانه ای در بغداد و رصدخانه ای در دمشق بود که منجمین و ریاضیدانان اسلامی در آنجا به رصد کواکب و فراهم کردن زیجها (جداولی که از روی آن به حرکت اجرای سماوی پی می برند) اشتغال داشتند.

درباره اهمیت و ارزش آثار خوارزمی چنین آورده اند:

« خوارزمی درخشانترین چهره در میان دانشمندانی بود که در دربار مأمون گرد هم آمده بودند. او کتب و آثاری را در علوم جغرافیا و نجوم تدوین نمود که سیصد سال بعد به وسیله آتل هارت انگلیسی به لاتین ترجمه و در اختیار علمای اروپا قرار گرفت

ولی دو اثر او در ریاضیات نام او را جاودانی ساختند. یکی از آنها حل المسائل علمی ، برای زندگی عملی، با عنوان جبر و مقابله بود. مترجمی که در قرون وسطی این اثر را برگرداند نیز همان نام عربی را برای آن برگزید و اولین کلمة عنوان کتاب یعنی « الجبر» را برای همیشه در ریاضیات تحت عنوان Algebra به جای ماند ( گذاشت ).

دومین اثر خوارزمی که نامش را جاودان ساخت ، همان کتاب آموزشی فن محاسبه بود که در آن طریقة استفاده از اعداد هندی را می آموخت. نوشتن اعداد ، جمع و تفریق ، نصف کردن و دو برابر کردن ، ضرب، تقسیم و محاسبات کسری. این کتابچه نیز به اسپانیا آورده و در اوایل قرن دوازدهم میلادی به لاتین برگردانده شد. ترجمة آن از عربی به لاتین با این جمله آغاز می گردد: «چنین گفت الگوریتمی ( خوارزمی ) ، بگذار خدا را شکر گوییم، سرور و حامی ما.»

Dixit algorithmi : lavdes deo rectori nostri atque defensori dicamus dignos از دیگر دانشمندان اسلامی که در رشد دانش ریاضی بسیار مؤثر بودند می توان از ابوالوفای بوزجانی( 328-388 هـ. ق. ) نام برد.

ابوالحسن احمدبن ابراهیم اقلیدسی

(شکوفایی:341/952-953، دمشق)،

در هیچ کتاب مأخذی نام اقلیدسی نیامده است و فقط از تنها نسخه کتابش به نام کتاب الفصول فی الحساب الهندی (استانبول، ینی جمع، 802) شناخته می‌شود، که در سرلوحه آن نام مؤلف آمده و نوشته شده که کتاب در دمشق به سال 341/952-953 به رشته تحریر درآمده است. نسخه‌ خطی موجود رد 552/1157 رونویس شده است. مولف در مقدمه‌ کتاب می‌گوید که سفر بسیار کرده، و هر کتابی در حساب هندی را که به دست آورده خوانده، و از هر ریاضیدان سرشناسی که دیده چیزی آموخته است. صفت «اقلیدسی» به نام همه‌ کسانی افزوده می‌شد که از اصول اقلیدس برای تدریس رونویس تهیه می‌کردند؛ پس شاید که وی معاش خود را از این راه تأمین می‌کرده است. قرینه‌های داخلی نشان می‌دهد که وی در تعلیم حساب هندی تجربه‌ای داشته، زیرا که می‌دانسته است مبتدیان چه می‌پرسند و پاسخشان را چگونه باید داد.

کتاب چهار بخش دارد. رد بخش اول ارقام هندی معرفی شده است، ارزش مکانی توضیح گردیده و اعمال حسابی، از جمله گرفتن جذر، تشریح شده است؛ با مثالهای متعدد از عددهای صحیح و کسرهای متعارف، در دستگاههای دهدهی و شصتگانی.

در بخش دوم موضوع در سطح بالاتری توضیح شده و مشتمل است بر طرح 9 به 9 اعداد، و صورتهای متعدد اعمالی که طرح کلی آنها در بخش اول آمده است. مؤلف در مقدمه تصریح