مطالعه عددی دربایه تقویت لرزه‌ای ستون های بتن مسلح پل با استفاده از جاکت‌های فولادی سخت شده موضعی 17 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 17

مطالعه عددی دربایه تقویت لرزه‌ای ستون های بتن مسلح پل با استفاده از جاکت‌های فولادی سخت شده موضعی

حسین افشین

کریم عابدی

محمدرضا نوری شیرازی

چکیده:

با توجه به وقوع زلزله های مختلف و بروز آثار مخرب بر جا مانده از آن در تمامی زمینه‌ها و با توجه به اینکه کشور ایران در ناحیه لرزه‌خیز قرار دارد، لزوم ترمیم و تقویت سازه ها با توجه به هزینه های سنگین ساخت مجدد سازه و توقف بهره‌برداری از آن، امر ضروری به نظر می‌رسد. در تحقیق حاضر، مقاوم‌سازی ستون بتن مسلح پل با استفاده از جاکتهای فولادی مورد بررسی قرار می‌گیرد. برای مطالعه عددی، از نرم‌افزار المان محدود ANSYS استفاده شده است. در ابتدا جهت تایید صحت مدلسازی، نتایج به دست امده از تحلیل‌ها در نرم‌افزار ANSYS با نتایج حاصله از یک کار تجربی انجام شده در دانشگاه ملی تایوان مورد بررسی قرار گرفته است. در ادامه سه ستون بتن مسلح با نسبت لاغرهای مختلف، تحت اثر بار محوری ثابت و جابجایی های رفت و برگشتی قرار گرفتند. از ستون با نسبت لاغری 5 و جهت رفع نقص آنها از جاکت فولادی تنها، جاکت فولادی سخت شده با استفاده از ورق‌های ضخیم و المان های سخت کننده مستطیل شکل استفاده شده است و نتایج حاصل از آن، مورد بررسی و مقایسه قرار گرفته است. نتایج حاصل از تحلیل ها نشان می دهد که استفاده از سخت کننده ها جهت تقویت جاکت های فولادی با مقطع مستطیل شکل، باعث افزایش شکل‌پذیری و افزایش مقاومت خمشی شده و ستون تقویت شده می تواند سیکل های بیشتری از جابجایی رفت و برگشتی را بدون افت در ظرفیت باربری تحمل نماید.

کلیدواژه‌ها: مقوم‌سازی لرزه‌ای، ستون‌های بتن مسلح پل، جاکت های فولادی سخت شده موضعی، روش المان محدود.

مقدمه:

ستون ها به عنوان اعضای مهم بحرانی در سازه پل‌ها هستند که ایجاد خرابی حتی در یک ستون می تواند به خرابی کلی یا جزئی در انها منجر شود [1]. بر اساس تحقیقات و مطالعه گسترده برای تقویت سازه ها در برابر زلزله، روشهای مختلف مقاوم‌سازی توسعه یافته است که روش استفاده از جاکت های فولادی به عنوان یکی از روشهای موثر و متداول در زمینه مقاوم سازی پل‌ها مطرح می‌باشد. این روش نسبت به روش‌های دیگر تقویت از جمله استفاده از مواد کامپوزیتی FRP و ... دارای سابقه کاربرد بیشتری است. با توجه به هزینه بالای خرید مواد کامپوزیتی و اینکه در کشور ایران تولید فولاد انبوه بوده و هزینه تهیه آن نسبت به مواد کامپوزیت ارزان‌تر است، استفاده از این روش جهت مقاوم‌سازی سازه پل و ستون‌های بتن مسلح آن، تا حدودی جنبه اقتصادی را اقنا می کند. [2]

به طور معمول، خرابی در ستون‌ها و پایه ها بر دو نوع خرابی خمشی و برشی است. خرابی خمشی ستون‌ها ناشی از مقاومت خمشی ناکافی و یا فقدان ظرفیت شکل‌پذیری خمشی بوده و اساسا در ستون بتن مسلح پل با ارماتورهای طولی پیوسته در نواحی مستعد تشکیل مفصل پلاستیک، رخ می دهد. در شکل 1 نمونه‌ای از خرابی در قسمت تحتانی ستون پل به علت شکل‌پذیری خمشی ناکافی پس از زلزله کوبه ژاپن در 1995 دیده می‌شود [3].

خرابی برشی در ستون‌ها، به طور طبیعی تردو شکننده است و منجر به کاهش سریع مقاومت جانبی در ستون ها‌ی پل می‌شود و یکی از مهمترین دلایلی است که باعث خرابی سازه تحت اثر بارهای زلزله شده است [3].

شکل 1- خرابی خمشی

شکل 2- خرابی برشی و انتقال ناحیه مفصل پلاستیک، زلزله NORTHRIDGE، 1994.

استفاده از جاکتهای فولادی سخت شده موضعی

عملکرد ضعیف جاکتهای فولادی با مقطع مستطیل شکل در محصور کردن بتن هسته ستون و تورم خارج از صفحه این نوع از جاکتها و از طرفی مزیت آنها از لحاظ معماری و عدم تداخل در ترافیک شهری، از جمله دلایلی است که سبب شده است تا محققین مختلف روش‌هایی را برای بهبود عملکرد این گونه از جاکتها پیشنهاد دهند. در شکل 3، شماتیکی از ایجاد تورم خارج از صفحه در جاکت فولادی یا مقطع مستطیل شکل دیده می‌شود.

شکل 3- تورم جاکت فولادی مستطیل شکل.

2-1- تشریح روش

در این روش، المانهای سخت‌کننده بر روی جاکت فولادی مستطیل شکل صاف جوش داده می‌شوند. برای جلوگیری از تورم جاکت و حفظ مقاومت و شکل پذیری آن، از سخت‌کننده‌های تقویتی عرضی در طول ناحیه مستعد تشکیل مفصل پلاستیک می‌شود. شکل مقطع المانهای سخت کننده می تواند به صورت نبشی، پروفیل‌های قوطی ورقهای ضخیم و ... باشد. [5].

2-2- ضوابط طراحی

ضرابط طراحی جاکتهای فولادی بر مینای عملکرد مورد انتظار از استراتژی مقاوم‌یازی دارد که از شیوه‌های دقیق ارزیابی از سازه آسیب دیده بدست می آید و شامل بهبود شکل پذیری خمشی، بهبود تمامیت ناحیه وصله آرماتورها یا بهبود مقاومت برشی در عضو تقویت شده می باشد. [6].

2-2-1- طول ناحیه مفصل پلاستیک

بر طبق تحقیقات Priestly و Park در 1987، طول مفصل پلاستیک Lp برای یک ستون بتن مسلح تقویت شده بوسیله جاکتهای فولادی از رابطه تقریبی زیر بدست می‌آید:

که در ان g اندازه شیار، fy تنش تسلیم فولاد تقویتی عرضی و dbl قطر میلگردهای طولی است. [3]

2-2-2- مساحت مورد نیاز برای تقویت عرضی

بر طبق پیش‌بینی‌های لرزه‌ای ACI 1999 ، میزان آلماتور عرضی مورد نیاز برای تقویت عرضی از رابطه زیر بدست می‌آید:

مطالعه عددی دربایه تقویت لرزه‌ای ستون های بتن مسلح پل با استفاده از جاکت‌های فولادی سخت شده موضعی 17 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 17

مطالعه عددی دربایه تقویت لرزه‌ای ستون های بتن مسلح پل با استفاده از جاکت‌های فولادی سخت شده موضعی

حسین افشین

کریم عابدی

محمدرضا نوری شیرازی

چکیده:

با توجه به وقوع زلزله های مختلف و بروز آثار مخرب بر جا مانده از آن در تمامی زمینه‌ها و با توجه به اینکه کشور ایران در ناحیه لرزه‌خیز قرار دارد، لزوم ترمیم و تقویت سازه ها با توجه به هزینه های سنگین ساخت مجدد سازه و توقف بهره‌برداری از آن، امر ضروری به نظر می‌رسد. در تحقیق حاضر، مقاوم‌سازی ستون بتن مسلح پل با استفاده از جاکتهای فولادی مورد بررسی قرار می‌گیرد. برای مطالعه عددی، از نرم‌افزار المان محدود ANSYS استفاده شده است. در ابتدا جهت تایید صحت مدلسازی، نتایج به دست امده از تحلیل‌ها در نرم‌افزار ANSYS با نتایج حاصله از یک کار تجربی انجام شده در دانشگاه ملی تایوان مورد بررسی قرار گرفته است. در ادامه سه ستون بتن مسلح با نسبت لاغرهای مختلف، تحت اثر بار محوری ثابت و جابجایی های رفت و برگشتی قرار گرفتند. از ستون با نسبت لاغری 5 و جهت رفع نقص آنها از جاکت فولادی تنها، جاکت فولادی سخت شده با استفاده از ورق‌های ضخیم و المان های سخت کننده مستطیل شکل استفاده شده است و نتایج حاصل از آن، مورد بررسی و مقایسه قرار گرفته است. نتایج حاصل از تحلیل ها نشان می دهد که استفاده از سخت کننده ها جهت تقویت جاکت های فولادی با مقطع مستطیل شکل، باعث افزایش شکل‌پذیری و افزایش مقاومت خمشی شده و ستون تقویت شده می تواند سیکل های بیشتری از جابجایی رفت و برگشتی را بدون افت در ظرفیت باربری تحمل نماید.

کلیدواژه‌ها: مقوم‌سازی لرزه‌ای، ستون‌های بتن مسلح پل، جاکت های فولادی سخت شده موضعی، روش المان محدود.

مقدمه:

ستون ها به عنوان اعضای مهم بحرانی در سازه پل‌ها هستند که ایجاد خرابی حتی در یک ستون می تواند به خرابی کلی یا جزئی در انها منجر شود [1]. بر اساس تحقیقات و مطالعه گسترده برای تقویت سازه ها در برابر زلزله، روشهای مختلف مقاوم‌سازی توسعه یافته است که روش استفاده از جاکت های فولادی به عنوان یکی از روشهای موثر و متداول در زمینه مقاوم سازی پل‌ها مطرح می‌باشد. این روش نسبت به روش‌های دیگر تقویت از جمله استفاده از مواد کامپوزیتی FRP و ... دارای سابقه کاربرد بیشتری است. با توجه به هزینه بالای خرید مواد کامپوزیتی و اینکه در کشور ایران تولید فولاد انبوه بوده و هزینه تهیه آن نسبت به مواد کامپوزیت ارزان‌تر است، استفاده از این روش جهت مقاوم‌سازی سازه پل و ستون‌های بتن مسلح آن، تا حدودی جنبه اقتصادی را اقنا می کند. [2]

به طور معمول، خرابی در ستون‌ها و پایه ها بر دو نوع خرابی خمشی و برشی است. خرابی خمشی ستون‌ها ناشی از مقاومت خمشی ناکافی و یا فقدان ظرفیت شکل‌پذیری خمشی بوده و اساسا در ستون بتن مسلح پل با ارماتورهای طولی پیوسته در نواحی مستعد تشکیل مفصل پلاستیک، رخ می دهد. در شکل 1 نمونه‌ای از خرابی در قسمت تحتانی ستون پل به علت شکل‌پذیری خمشی ناکافی پس از زلزله کوبه ژاپن در 1995 دیده می‌شود [3].

خرابی برشی در ستون‌ها، به طور طبیعی تردو شکننده است و منجر به کاهش سریع مقاومت جانبی در ستون ها‌ی پل می‌شود و یکی از مهمترین دلایلی است که باعث خرابی سازه تحت اثر بارهای زلزله شده است [3].

شکل 1- خرابی خمشی

شکل 2- خرابی برشی و انتقال ناحیه مفصل پلاستیک، زلزله NORTHRIDGE، 1994.

استفاده از جاکتهای فولادی سخت شده موضعی

عملکرد ضعیف جاکتهای فولادی با مقطع مستطیل شکل در محصور کردن بتن هسته ستون و تورم خارج از صفحه این نوع از جاکتها و از طرفی مزیت آنها از لحاظ معماری و عدم تداخل در ترافیک شهری، از جمله دلایلی است که سبب شده است تا محققین مختلف روش‌هایی را برای بهبود عملکرد این گونه از جاکتها پیشنهاد دهند. در شکل 3، شماتیکی از ایجاد تورم خارج از صفحه در جاکت فولادی یا مقطع مستطیل شکل دیده می‌شود.

شکل 3- تورم جاکت فولادی مستطیل شکل.

2-1- تشریح روش

در این روش، المانهای سخت‌کننده بر روی جاکت فولادی مستطیل شکل صاف جوش داده می‌شوند. برای جلوگیری از تورم جاکت و حفظ مقاومت و شکل پذیری آن، از سخت‌کننده‌های تقویتی عرضی در طول ناحیه مستعد تشکیل مفصل پلاستیک می‌شود. شکل مقطع المانهای سخت کننده می تواند به صورت نبشی، پروفیل‌های قوطی ورقهای ضخیم و ... باشد. [5].

2-2- ضوابط طراحی

ضرابط طراحی جاکتهای فولادی بر مینای عملکرد مورد انتظار از استراتژی مقاوم‌یازی دارد که از شیوه‌های دقیق ارزیابی از سازه آسیب دیده بدست می آید و شامل بهبود شکل پذیری خمشی، بهبود تمامیت ناحیه وصله آرماتورها یا بهبود مقاومت برشی در عضو تقویت شده می باشد. [6].

2-2-1- طول ناحیه مفصل پلاستیک

بر طبق تحقیقات Priestly و Park در 1987، طول مفصل پلاستیک Lp برای یک ستون بتن مسلح تقویت شده بوسیله جاکتهای فولادی از رابطه تقریبی زیر بدست می‌آید:

که در ان g اندازه شیار، fy تنش تسلیم فولاد تقویتی عرضی و dbl قطر میلگردهای طولی است. [3]

2-2-2- مساحت مورد نیاز برای تقویت عرضی

بر طبق پیش‌بینی‌های لرزه‌ای ACI 1999 ، میزان آلماتور عرضی مورد نیاز برای تقویت عرضی از رابطه زیر بدست می‌آید:

تحقیق در مورد شرح ثابتهای عددی 20 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 20 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

شرح ثابتهای عددی :

جاوا رمز بکار می برد تا در نهایت مشخص کند که ارزش یک دیتا باید در طول اجرای برنامه کاربردی ثابت باقی بماند . ادامه دادن قراردادهای مثل زیر نامیده می شود .

برای نشان دادن تایپ دیتا با یک پیشوند حرف کوچک شروع کنید .

برای بقیه اسم همه حرف بزرگ را استفاده کنید .

برای تسهیل خواندن اسم کلمه ها را با خط کشیدن (Underline) زیر آن متمایز کنید .

کلمات کلیدی نهایی را قبل از تایپ دیتا قرار دهید . شما باید ارزشی را برای مقدار ثابت تعیین کنید . مقداری که در حین انجام برنامه تغییر پیدا نکند .

مثالهای بالا یک مقدار ثابت را برای زمینه عددی صحیح و یکی را برای float نشان می دهد . شما می توانید ثابتهای هر تایپ دیتا را بوجود بیاورید فقط باید اطمینان حاصل کنید تمام حروف در ثابت و تایپ دیتا مشابه باشد . حرف f یک حرف float را بوجود می آورد . برای ارائه یک ثابت بلند می توان از L با دو حرف استفاده کرد .

طبقه بندی های تایپ دیتا :

جاوا از طریق شامل شدن طبقه بندیهای برای کار کردن دیتا بر روی تایپ های دیتای اولیه توسعه می یابد . هرطبقه بندی دیتا روشهایی برای کمک به کاربرد دیتا دارد .

یکی از سودمندترین طبقه‌بندی‌ها پشت سرهم آوردن طبقه است . شما در تایپ های اولیه دیتا می بینید که جاوا یک تایپ نصفه دارد . اما یک تایپ نصفه تغییر پذیر می تواند فقط یک حرف را بگیرد . بطور معمول شما چندین حرف را نیاز دارید ذخیره کنید مثل نگه داشتن یک اسم .

نشان دادن موضوعهای مرتب با استفاده از فرصتهای مشابه برای تایپهای دیتای اولیه :

طبقه بندیهای عددی «راپر» (wrapper)

همچنین طبقه بندیهای برای نگه داشتن داده های شماره کافی وجود دارد .

گاهی این طبقه بندی ها به طبقه بندهای راپر بر می گردند . چون آنها یک تایپ دیتای اولیه می گیرند و آنرا با کارایی بیشتر ارائه می کنند . جدول 3-2 چندتا از طبقه بندی های «راپر» (پوشش) را نشان می دهد .

هنگام نشان دادن موضوعهای طبقه بندی راپر از فرصت برای نشان دادن موضوعهایی استفاده کنید .

طبقه بندیهای float یک راپر (پوشش) برای تایپ اولیه float و Boolean برای boolean اولیه می باشد اگر شما بخاطر بیاورید که جاوا یک حالت حساس است تفاوت را درخواهید یافت . تایپ های اولیه دیتا تماماً با حرف کوچکند اما طبقه بندیها با یک حرف بزرگ شروع می شوند .

بعداً شما فرصتهای استفاده از طبقه بندیهای راپر (wrapper) را در مقابل تایپ‌های اولیه دیتا در خواهید یافت و کارایی را که متدهای طبقه بندی تهیه کرده است آن هنگام که نیاز شود .

بطور مثال طبقه بندی های (کلاسه های) راپر (wrapper) متدهایی دارند که داده را از یک تایپ دیتا به دیگری تغییر می دهند . شما در بخش 4 از این مزیت بهره خواهید برد .

تفاوت عمده ای بین اثرات نشان دادن موضوعات طبقه بندی های راپر و متغیرهای تایپ های دیتایی واقعی وجود دارد . هنگامی که شما یک متغیر تایپ های دیتایی واقعی را نشان می دهید شما حافظه را به متغیر اختصاص می دهید : متغیرها واقعاً وجود دارند با این حال وقتی که شما یک موضوع تایپ طبقه بندی را نشان می دهید شما به موضوع یک نام داده اید . با این حال هنوز موضوع وجود ندارد شما باید یک کلمه کلیدی جدید را برای راه‌اندازی قوی موضوع بکار ببرید .

دامنه و عمر متغیر :

هنگامی که شما متغیرها و ثابت ها را نشان می دهید می توانید عمل آنها را انتخاب کنید . محل قرار گرفتن تعیین می کند که کجاها متغیرها و ثابت ها می‌توانند استفاده شوند (جایی که در دسترس هستند) «دامنه» نامیده می‌شوند. همچنین محل اعلام «عمر مفید» ثابت یا متغیر را مشخص می کند که چگونه ارزش در حافبظه باقی می ماند و بوسیله برنامه مورد استفاده قرار می گیرند.

شما همچنین تعریف را در کنار طبقه بندی یا متد قرار دهید . ثابت ها و متغیرهایی که شما در طبقه بندی بیان می کنید برای همه متدها در طبقه های قابل دسترسی هستند و تا زمانی که مضوع در حافظه هست موجود می‌باشند. با این حال متغیرهایی که در کنار یک متد بیان می کنید می تواند فقط در کنار آن متد دیده و استفاده شود . این متغیرها که دو متغیرهای محلی نامیده می‌شوند هنگامی که روش پایان می پذیرد از حافظه پاک می شوند . هر زمانی که برنامه روشی را بخواند یک متغیر جدید در حافظه بوجود می آید .

حل معادلات عددی دیفرانسیل

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 220

پایا ن نامه کارشناسی

حل عددی معادلات دیفرانسیل

استاد راهنما:

دکتر جلال الدین ایزدیان

گرد آورنده:

زهرا سالاری

زمستان 1383

فهرست

مقدمه – معرفی معادلات دیفرانسیل 4

بخش اول – حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی 20

فصل اول – معادلات دیفرانسیل معمولی تحت شرط اولیه 20

فصل دوم – معادلات دیفرانسیل معمولی تحت شرایط مرزی 66

فصل سوم – معادلات دیفرانسیل خطی 111

بخش دوم – حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی 125

فصل اول – حل معادلات عددی هذلولوی 128

فصل دوم – حل معادلات عددی سهموی 146

فصل سوم – حل معادلات عددی بیضوی 164

فصل چهارم – منحنی های مشخصه 184

مقدمه

معرفی معادلات دیفرانسیل

معادله در ریاضیات وقتی با اسم خاص و صورت خاص می آید خود به تنهایی مسأله ای را نمایش می دهد که در آن می خواهیم مجهولی را بدست آوریم.

کاربرد معادله دیفرانسیل از نظر تاریخی با معرفی مفهوم های مشتق و انتگرال آغاز گردید. ساده ترین نوع معادله دیفرانسیل آن دسته از معادلاتی هستند که مشتق تابع جواب را داشته باشیم. که چنین محاسبه ای به پاد مشق گیری و انتگرال گیری نامعین موسوم است.

معادلات دیفرانسیل وابستگی بین توابع و مشتق های توابع را نشان می دهد. که از لحاظ تاریخی به طور طبیعی از زمان کشف مشتق به وسیله نیوتن ولایب نیتس آغاز می شود. (قرن هفدهم میلادی). که با رشد سریع علم و صنعت در قرن بیستم روشهای عددی حل معادلات دیفرانسیل مورد توجه قرار گرفتند که توسعه و پیشرفت کامپیوتر ها در پایان قرن بیستم

دانلود مقاله محاسبات عددی (مینیمم کردن توابع چند متغیره)

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 44

14

MINIMAZATION

OF

MULTI VARIATE FUNCTIONS

(مینیمم کردن توابع چند متغیره)

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

یک طراحی مهندسی به تابعی به شکل زیر می رسد:

که در آن x و y پارامترهایی هستند که باید انتخاب شوند و یک تابع است، که مربوط به مخارج ساخت و ساز است و باید مینیمم شود.

روش های قابل استفاده برای بهینه سازی کردن نقاط را در این فصل مطالعه می کنیم.

مقدمه:

یک کاربرد مهم حساب دیفرانسیل، پیدا کردن مینیمم موضعی یک تابع است. مسائل مربوط به ماکزیمم کردن نیز با تئوری مینیمم کردن قابل حل هستند. زیرا ماکزیمم F در نقطه ای یافت می شود که -F مینیمم خود را اختیار می کند.

در حساب دیفرانسیل تکنیک اساسی برای مینیمم کردن، مشتق گیری از تابعی که می‌خواهیم آن را مینیمم کنیم و مساوی صفر قرار دادن آن است.

نقاطی که معادله حاصل را ارضا می کنند، نقاط مورد نظر هستند. این تکنیک را می توان برای توابع یک یا چند متغیره نیز استفاده کرد. برای مثال اگر یک مقدار مینیمم را بخواهیم، به نقاطی نگاه می کنیم که هر سه مشتق پاره ای برابر صفر باشند.

این روند را نمی توان در محاسبات عدی به عنوان یک هدف عمومی در نظر گرفت. زیرا نیاز به مشتقی دارد که با حل یک یا چند معادله بر حسب یک یا چند متغیر بدست می آید. این کار به همان سختی حل مسئله بصورت مستقیم است.

مسائل مقید و نامقید مینیمم سازی:

مسائل مینیمم سازی به دو شکل هستند:نامقید و مقید:

در یک مسئله ی مینیمم سازی نامقید یک تابع F از یک فضای n بعدی به خط حقیقی R تعریف شده و یک نقطه ی با این خاصیت که

جستجو می شود.

نقاط در را بصورت z, y, x و... نشان می دهیم. اگر نیاز بود که مولفه های یک نقطه را نشان دهیم می نویسیم:

در یک مسئله ی مینیمم سازی مقید، زیر مجموعه ی K در مشخص می شود . یک نقطة جستجو می شود که برای آن:

چنین مسائلی بسیار مشکل ترند، زیرا نیاز است که نقاط در K در نظر گرفته شوند. بعضی مواقع مجموعه ی K به طریقی پیچیده تعریف می شود.

سهمی گون بیضوی به معادله‌ی

را در نظر بگیرید که در شکل 1-14 مشخص شده است. به وضوح مینیمم نامقید در نقطه ی (1و1) ظاهر می شود، زیرا:

اگر

مینیمم مقید 4 است و در (0،0) اتفاق می افتد.

Matlab دارای قسمتی است برای بهینه سازی که توسط اندرو گریس طراحی شده و شامل دستورات زیادی برای بهینه سازی توابع عمومی خطی و غیر خطی است.

برای مثال ما می توانیم مسئله ی مینیمم سازی مربوط به سهمی گون بیضوی نشان داده شده در شکل 1-14 را حل نماییم.

ابتدا یک M-file به نام q1.m می نویسیم و تابع را تعریف می کنیم:

function f=q1(x)

آنگاه از Matlab استفاده می کنیم تا مقدار مینیمم را در نزدیکی نقطه ی برای این تابع بدست آورد:

type q1

بدست می آوریم که نقطه ی مینیمم (1،1) است و مقدار تابع در این نقطه 2 میباشد.

1-14حالت تک متغیره:

این حالت، حالت خاصی است که در آن یک تابع F بر روی R تعریف شده باشد. ابتدا بررسی می کنیم که برای حل اینگونه مسائل چگونه باید عمل کرد، زیرا مسئله ی عمومی تر n متغیره معمولاً با یک دنباله از محاسبات روی مسائل یک متغیره حل می شود.

فرض کنید است و ما بدنبال یک نقطه ی می گردیم که: