تحقیق در مورد دیفرانسیل

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 14 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

دیفرانسیل

دیفرانسیل (خودرو)

دیفرانسیل قطعه‌ای است در زیر خودرو بین دو چرخ جلو یا عقب که قدرت موتور را بین دو چرخ تقسیم می‌کند.

دیفرانسیل

اگر اتومبیل همیشه بر روی خط راست حرکت می کرد و احتیاجی به پیچیدن نبود لزومی نداشت از دیفرانسیل استفاده کنیم و انتقال نیرو می توانست به شکل های مختلف انجام گیرد .

در سر پیچ ها و جاده های ناهموار (یا وقتی که چرخ ها در گِل یا برف گیر می کند ) چرخ های سمت چپ و سمت راست اتومبیل مسافت های متفاوتی را طی می کند . اگر این چنین نبود یعنی چرخ ها دوران مساوی داشتند یکی از چرخ ها ( چرخی که مسافت کمتری را طی می کند ) در روی جاده سر می خورد تا هماهنگی لازم در چرخ ها ایجاد شود که در این حالت خطرات و خسارت های زیاد به اتومبیل وارد می شد مانند سائیدگی لاستیک ها افزایش می یابد و در سرعت های زیاد خطر انحراف اتومبیل زیاد است . برای رهایی از دست چنین مشکلاتی نیاز به مکانیزم است که بتواند دوران چرخ ها متناسب با مسیری را که طی می کند تنظیم کند این مکانیزم دیفرانسیل خواهد بود .

قسمت های یک دیفرانسیل ساده :دنده پنیون ،دنده کرانویل ، هوزینگ ، دنده های هرز گرد ، دنده های پولوس

وظایف دیفرانسیل :

1- تقلیل سرعت 2- تغییر جهت نیرو ( جزء در خودرو های که موتور شان به صورت عرضی قرار دارد ) 3- تقسیم نیرو بر چرخ ها 4- تنظیم دور در سر پیچ ها ( دور زدن در سر پیچ ها )

1- تقلیل سرعت : برای ازدیاد کشش اتومبیل ، دیفرانسیل بایستی گشتاور زیادی را به چرخ ها انتقال نماید مثلاً دور موتور های بنزینی در حدود 6000 RPM و دور موتور های مسابقه در حدود 750RPM چنین دور قبل از انتقال به چرخ ها باید به اندازه ای لازم تقلیل یابد . تقلیل موجود در دیفرانسیل به وسیله پینیون و کرانویل صورت می گیرد ، چنانچه اگر تعداد دنده های پنیون و کرانویل را مساوی انتخاب کنیم هیچ تغییر کوپلی در این قسمت نخواهیم داشت . ولی شرایط ایجاد می کند توان منتقله به چرخ ها دارای سرعت کم و نیروی زیاد باشد به نسبتی که بخواهیم سرعت در دیفرانسیل کم شود بایستی تعداد دندانه های کرانویل نسبت به پنیون را بزرگتر انتخاب نماییم برا ی مثال : دیفرانسیل فولکس واگن 1200 را در نظر می گیریم که تعداد دندانه های چرخ دنده های پنیون و کرانویل به ترتیب 8 و 35 می باشد .

2- تغییر جهت نیرو :

تغییر اساسی که دیفرانسیل در خط نیرو انجام می دهد تغییر و تبدیل نیرو است که به وسیله پنیون و کرانویل ( مکانیزم انتقال و تبدیل نیرو صورت می گیرد ) چون خط محرک و محور خروجی گیربکس در امتداد طول اتومبیل قرار گرفته اند و محور های محرک چرخ های عقب ( میل پولوس ها ) در امتداد عرضی اتومبیل واقع شده اند لازم است از مکانیزم استفاده شود که نیرو را تحت زاویه 90 درجه بر چرخ های محرک اتومبیل منتقل نماید که این بوسیله درگیری پنیون و کرانویل صورت می گیرد .

3- تقسیم نیرو بر چرخ ها :

زمانیکه اتومبیل در خط مستقیم و در جاده مسطح حرکت می کند هر دو چرخ محرک دوران مساوی داشته و در این شرایط نیروی از پنیون به کرانویل منتقل می شود از طریق بدنه دیفرانسیل به دنده های هرز گرد و از آنجا به دنده های سر پولوس و در نتیجه به چرخ ها میرسد ( در این حالت برای سادگی مطلب می توان فرض کرد که دنده های هرز گرد به دنده های سر پولوس جوش خورده اند بنابراین دور چرخ ها مساوی بوده و هر کدام دورانی به اندازه کرانویل خواهند داشت

تحقیق در مورد دیفرانسیل وانتگرال 20 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 20 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

خط مماس

بسیاری از مسائل مهم حساب دیفرانسیل وانتگرال، به مسئله پیدا کردن خط مماس وارد بر منحنی در یک نقطه معین روی منحنی مربوط می شوند. در هندسه مسطحه اگر منحنی دایره باشد، خط مماس در یک نقطه P روی دایره، به عنوان خطی تعریف می شود که دایره را فقط در یک نقطه قطع می کند. این تعریف در حالت کلی برای همه منحنیها صادق نیست. به عنوان مثال، خطی که می خواهیم در نقطه P بر منحنی مماس باشد، منحنی را در نقطه دیگری مانند Q قطع خواهد کرد.

در این بخش، تعریف مناسبی از خط مماس بر نمودار یک تابع در نقطه ای روی نمودار، ارائه می دهیم. برای این کار، ضریب زاویه خط مماس در یک نقطه را تعریف می کنیم، زیرا اگر ضریب زاویه یک خط و نقطه ای روی آن معلوم باشند، آن خط معین می شود.

تصور کنید تابع f در x1 پیوسته است. می خواهیم ضریب زاویه خط مماس بر نمودار f در نقطه P(x1,f(x1)) را به دست آوریم. فرض کنید I بازه بازی باشد که شامل x1 است و f بر این بازه تعریف شده است.نقطه دیگر Q(x2,f(x2)) را روی نمودار f در نظر می گیریم به طوری که x2 نیز در I باشد. خطی را که از p و Q می گذرد رسم می کنیم. هر خطی که از دو نقطه یک منحنی بگذرد، خط قاطع نامیده می شود؛ پس خط گذرنده از p و Q یک خط قاطع است. خط قاطع به موازی مقادیر مختلف x2 رسم شده است . یک خط قاطع خاص نشان داده شده است. در این شکل Q در طرف راست P قرار دارد. معهذا، Q می تواند در طرف چپ P نیز باشد .

تفاضل طولهای نقاط P و Q را با نشان می دهیم. بنابراین

ممکن است مثبت یا منفی باشد. پس، ضریب زاویه خط قاطع PQ به شرطی که PQ قائم نباشد، از رابطه زیر به دست می آید.

چون x2=x1+ ، معادله فوق را می توانیم به صورت زیر بنویسیم.

حال فرض نقطه P ثابت باشد، و نقطه Q را در طول منحنی به طرف P حرکت دهیم، یعنی Q به سمت P میل کند.این عمل معادل است با اینکه را به سمت صفر میل بدهیم. ضمن انجام این عمل، خط قاطع حول نقطه ثابت P گردش می کند. اگر این خط قاطع دارای یک وضعیت حدی باشد، همین وضعیت حدی است که ما می خواهیم خط مماس بر نمودار در نقطه P باشد. از این رو، می خواهیم ضریب زاویه خط مماس بر نمودار در P، برابر با حد mPQ باشد وقتی که به سمت صفر میل می کند، البته چنانچه این حد وجود داشته باشد. اگر یا ، آنگاه به صفر میل می کند و خط PQ به سمت خطی که از P می گذرد و موازی محور Y هاست، میل می کند. در این حالت، می خواهیم خط مماس بر منحنی در P همان خط x=x1 باشد.

رسم نمودارهایی سهمی Y=x2-4x+7

برای رسم نمودار 7، چند نقطه و قطعه ای از خط مماس در چند نقطه را رسم می کنیم. مقادیر x را به طور دلخواه اختیار می کنیم و مقدار متناظر y را از معادله داده شده محاسبه می کنیم. همچنین مقدار m را از معادله (2) به دست می آوریم. پیدا کردن نقاطی که در آنها خط مماس بر نمودار افقی است، واجد اهمیت است. چون ضریب زاویه خط افقی صفر است، این نقاط را از معادله m(x1)=0 می توان به دست آورد. اگر این محاسبات را برای این مثال انجام دهیم، داریم 2x1-4=0 که به دست می دهد x1=2 بنابراین، در نقطه ای که طول آن 2 است، خط مماس موازی محور x ها است.

تعریف خط قائم بر منحنی در نقطه مفروض، عبارتست از خط عمود بر خط مماس در آن نقطه.

چون خط قائم در یک نقطه عمود برخط مماس در آن نقطه است حاصلضرب ضریب زاویه های آن ها برابر -1 است.

3 . 2. 1 تعریف مشتق تابع f تابعی است که با علامت f1 نشان داده می شود و مقدار آن در هر عدد x واقع در قلمرو f به صورت زیر داده می شود.

(2)

به شرطی که حد فوق وجود داشته باشد.

علامت دیگری که به جای f1(x) به کار برده می شود Dx f(x) است، که خوانده می شود «مشتق اِفِ اِکس نسبت به اِ کس».

اگر x1 عدد خاصی از قلمرو f باشد، آنگاه داریم

(3)

فرض کنید در این فرمول،

(4)

پس

(5) معادل است با .

از فرمولهای (3)، (4) و (5) فرمول زیر را برای محاسبه f1(x1) به دست می آوریم

(6)

تحقیق در مورد دنده ماشین دیفرانسیل

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 9 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

دنده ماشین (دیفرانسیل)

دنده ماشین چگونه کار می کند؟

تا به حال پشت فرمان ماشین نشسته اید؟ پیش دست راننده چطور؟ همیشه اولین سوالی که برای بچه ها در این موقعیت پیش می آید این است که چرا راننده مجبور است مدام دنده عوض کند؟ چرا نمی شود فقط با بیشتر گاز دادن، تندتر رفت؟

اگر کمی درباره دنده بدانید، سوال هایتان هم کمی پیشرفته تر می شود. ممکن است از خودتان بپرسید وقتی در دنده عوض کردن اشتباه می کنید، آیا دنده ها خرد می شوند یا اینکه وقتی کلاچ را زود رها می کنید یا دیر کلاچ می گیرید، سر و صدایی که می شنوید از کجا می آید. آیا ممکن است در اثر رانندگی اشتباه، دنده ها خراب شوند؟

می توانید پاسخ همه این سوال ها را خودتان پیدا کنید. فقط کافی است کمی همت و حوصله به خرج دهید.

دنده چه کار می کند؟

ماشین ها دنده می خواهند چون دور موتور آنها نباید از حد معینی بالاتر رود. اگر دقت کرده باشید در کنار سرعت سنج ماشین ها عقربه دیگری وجود دارد که دور موتور را نشان می دهد. در قسمت انتهایی این عقربه ناحیه ای وجود دارد که با رنگ قرمز مشخص شده است. اگر موتور ماشین مدتی در این محدوده کار کند، از کار می افتد. اگر سرعت کار موتور از حد معینی تجاوز کند حتی ممکن است باعث انفجار آن شود.

علاوه بر این، بیشترین توان و گشتاور موتور در یک محدوده خاص از دور موتور به دست می آید و هرچه از این محدوده دور شویم، توان موتور افت می کند. کاری که دنده می کند اینست که بدون تغییر دور موتور، امکان رسیدن به سرعت های مختلف را فراهم می نماید. با دنده عوض کردن موتور را در بهترین وضعیت خود حفظ می کنید، اما در عین حال می توانید در سرعت های مختلف برانید.

دنده از یک طرف توسط کلاچ به موتور وصل می شود و از طرف دیگر با یک محور به دیفرانسیل متصل است. حرکت از موتور می آید، سرعت و قدرت آن در دنده تنظیم میشود و توسط محور و دیفرانسیل به چرخ ها منتقل می شود. در یک ماشین پنج دنده معمولی، پنج جفت چرخ دنده با نسبت های مختلف وجود دارد که پنج سرعت مختلف را در خروجی ایجاد می کنند. در جدول زیر تعدادی از این نسبت ها به عنوان مثال آورده شده است.

دنده

نسبت چرخ دنده ها

سرعت چرخش محور خروجی از جعبه دنده(دور در دقیقه(

1

315:1/2

1295

2

568:1/1

1913

3

195:1/1

2510

4

000:1/1

3000

5

915:1/0

3278

در جدول بالا فرض شده است که دور موتور در 3000 دور در دقیقه ثابت باقی بماند.

یک دنده ساده

برای اینکه با نحوه کار دنده ماشین آشنا شوید، در شکل شماره سه، جعبه دنده یک ماشین فرضی نشان داده شده است که بسیار ساده است و فقط دو دنده دارد. فرض کرده ایم دنده ماشین خلاص است، یعنی هیچ نیرویی از موتور به چرخ ها منتقل نمی شود. بیایید با هم نگاهی به قسمت های مختلف شکل بیندازیم تا وظیفه هر یک را برای شما شرح دهیم:

• محور سبز رنگ به کلاچ متصل است. این محور و چرخ دنده سبز با هم کار می کنند. کلاچ ابزاری است که انتقال نیروی موتور به جعبه دنده را کنترل می کند. وقتی پایتان را روی کلاچ فشار می دهید، ارتباط موتور و جعبه دنده قطع می شود؛ پس موتور می تواند کار کند در حالیکه ماشین ثابت است. اگر پدال را رها کنید، محور سبز به موتور متصل می شود و چرخ دنده سبز رنگ با همان سرعت موتور شروع به چرخش می کنند.

• محور قرمز و چرخ دنده های قرمز رنگ، "محور کمکی" نامیده می شود. کل این مجموعه به هم متصل است، پس تمام چرخ دنده های روی آن با هم حرکت می کنند. محور سبز و محور قرمز توسط دو چرخ دنده مستقیما به هم متصل اند و اگر محور سبز حرکت کند، محور قرمز نیز می چرخد؛ به این ترتیب هر وقت که پای شما روی کلاچ نباشد، قدرت از موتور به محور کمکی می رسد.

• محور زرد یک محور دندانه دار است که محور محرک را می چرخاند. محور محرک نیز از طریق دیفرانسیل به چرخ های ماشین متصل می شود و آنها را به حرکت در می آورد. هر زمان که چرخ های ماشین بچرخند، محور زرد هم در حال چرخش است.

• چرخ دنده های آبی روی بلبرینگ قرار گرفته اند، پس می توانند مستقل از محور زرد بچرخند. اگر موتور خاموش باشد ولی ماشین حرکت کند، محور زرد می تواند در درون این چرخ دنده ها بچرخد، درحالیکه چرخ دنده های آبی و محور کمکی بی حرکت هستند.

• وظیفه حلقه این است که یکی از دو چرخ دنده آبی را به محور زرد خروجی متصل کند. حلقه از طریق تعدادی برجستگی خار مانند به محور زرد متصل می شود و آن را می چرخاند. حلقه می تواند به چپ و راست حرکت کند تا با یکی از دو محور آبی رنگ درگیر شود. روی حلقه برآمدگی هایی است که با سوراخ هایی که روی دو چرخ دنده تعبیه شده است، جفت می شود.( این برآمدگیها را به خاطر بسپارید، چون جواب بعضی از سوالهایتان به آن مربوط می شود. )

حالا که نحوه کار هر یک از این قسمت ها را فهمیدید، فرض می کنیم که ماشین با دنده یک حرکت کند. همان طور که در شکل زیر می بینید وقتی با دنده یک جلو می روید، حلقه به چرخ دنده آبی سمت راست می چسبد.

تحقیق در مورد دنده ماشین دیفرانسیل 9 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 9 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

دنده ماشین (دیفرانسیل)

دنده ماشین چگونه کار می کند؟

تا به حال پشت فرمان ماشین نشسته اید؟ پیش دست راننده چطور؟ همیشه اولین سوالی که برای بچه ها در این موقعیت پیش می آید این است که چرا راننده مجبور است مدام دنده عوض کند؟ چرا نمی شود فقط با بیشتر گاز دادن، تندتر رفت؟

اگر کمی درباره دنده بدانید، سوال هایتان هم کمی پیشرفته تر می شود. ممکن است از خودتان بپرسید وقتی در دنده عوض کردن اشتباه می کنید، آیا دنده ها خرد می شوند یا اینکه وقتی کلاچ را زود رها می کنید یا دیر کلاچ می گیرید، سر و صدایی که می شنوید از کجا می آید. آیا ممکن است در اثر رانندگی اشتباه، دنده ها خراب شوند؟

می توانید پاسخ همه این سوال ها را خودتان پیدا کنید. فقط کافی است کمی همت و حوصله به خرج دهید.

دنده چه کار می کند؟

ماشین ها دنده می خواهند چون دور موتور آنها نباید از حد معینی بالاتر رود. اگر دقت کرده باشید در کنار سرعت سنج ماشین ها عقربه دیگری وجود دارد که دور موتور را نشان می دهد. در قسمت انتهایی این عقربه ناحیه ای وجود دارد که با رنگ قرمز مشخص شده است. اگر موتور ماشین مدتی در این محدوده کار کند، از کار می افتد. اگر سرعت کار موتور از حد معینی تجاوز کند حتی ممکن است باعث انفجار آن شود.

علاوه بر این، بیشترین توان و گشتاور موتور در یک محدوده خاص از دور موتور به دست می آید و هرچه از این محدوده دور شویم، توان موتور افت می کند. کاری که دنده می کند اینست که بدون تغییر دور موتور، امکان رسیدن به سرعت های مختلف را فراهم می نماید. با دنده عوض کردن موتور را در بهترین وضعیت خود حفظ می کنید، اما در عین حال می توانید در سرعت های مختلف برانید.

دنده از یک طرف توسط کلاچ به موتور وصل می شود و از طرف دیگر با یک محور به دیفرانسیل متصل است. حرکت از موتور می آید، سرعت و قدرت آن در دنده تنظیم میشود و توسط محور و دیفرانسیل به چرخ ها منتقل می شود. در یک ماشین پنج دنده معمولی، پنج جفت چرخ دنده با نسبت های مختلف وجود دارد که پنج سرعت مختلف را در خروجی ایجاد می کنند. در جدول زیر تعدادی از این نسبت ها به عنوان مثال آورده شده است.

دنده

نسبت چرخ دنده ها

سرعت چرخش محور خروجی از جعبه دنده(دور در دقیقه(

1

315:1/2

1295

2

568:1/1

1913

3

195:1/1

2510

4

000:1/1

3000

5

915:1/0

3278

در جدول بالا فرض شده است که دور موتور در 3000 دور در دقیقه ثابت باقی بماند.

یک دنده ساده

برای اینکه با نحوه کار دنده ماشین آشنا شوید، در شکل شماره سه، جعبه دنده یک ماشین فرضی نشان داده شده است که بسیار ساده است و فقط دو دنده دارد. فرض کرده ایم دنده ماشین خلاص است، یعنی هیچ نیرویی از موتور به چرخ ها منتقل نمی شود. بیایید با هم نگاهی به قسمت های مختلف شکل بیندازیم تا وظیفه هر یک را برای شما شرح دهیم:

• محور سبز رنگ به کلاچ متصل است. این محور و چرخ دنده سبز با هم کار می کنند. کلاچ ابزاری است که انتقال نیروی موتور به جعبه دنده را کنترل می کند. وقتی پایتان را روی کلاچ فشار می دهید، ارتباط موتور و جعبه دنده قطع می شود؛ پس موتور می تواند کار کند در حالیکه ماشین ثابت است. اگر پدال را رها کنید، محور سبز به موتور متصل می شود و چرخ دنده سبز رنگ با همان سرعت موتور شروع به چرخش می کنند.

• محور قرمز و چرخ دنده های قرمز رنگ، "محور کمکی" نامیده می شود. کل این مجموعه به هم متصل است، پس تمام چرخ دنده های روی آن با هم حرکت می کنند. محور سبز و محور قرمز توسط دو چرخ دنده مستقیما به هم متصل اند و اگر محور سبز حرکت کند، محور قرمز نیز می چرخد؛ به این ترتیب هر وقت که پای شما روی کلاچ نباشد، قدرت از موتور به محور کمکی می رسد.

• محور زرد یک محور دندانه دار است که محور محرک را می چرخاند. محور محرک نیز از طریق دیفرانسیل به چرخ های ماشین متصل می شود و آنها را به حرکت در می آورد. هر زمان که چرخ های ماشین بچرخند، محور زرد هم در حال چرخش است.

• چرخ دنده های آبی روی بلبرینگ قرار گرفته اند، پس می توانند مستقل از محور زرد بچرخند. اگر موتور خاموش باشد ولی ماشین حرکت کند، محور زرد می تواند در درون این چرخ دنده ها بچرخد، درحالیکه چرخ دنده های آبی و محور کمکی بی حرکت هستند.

• وظیفه حلقه این است که یکی از دو چرخ دنده آبی را به محور زرد خروجی متصل کند. حلقه از طریق تعدادی برجستگی خار مانند به محور زرد متصل می شود و آن را می چرخاند. حلقه می تواند به چپ و راست حرکت کند تا با یکی از دو محور آبی رنگ درگیر شود. روی حلقه برآمدگی هایی است که با سوراخ هایی که روی دو چرخ دنده تعبیه شده است، جفت می شود.( این برآمدگیها را به خاطر بسپارید، چون جواب بعضی از سوالهایتان به آن مربوط می شود. )

حالا که نحوه کار هر یک از این قسمت ها را فهمیدید، فرض می کنیم که ماشین با دنده یک حرکت کند. همان طور که در شکل زیر می بینید وقتی با دنده یک جلو می روید، حلقه به چرخ دنده آبی سمت راست می چسبد.

دیفرانسیل وانتگرال

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 20

خط مماس

بسیاری از مسائل مهم حساب دیفرانسیل وانتگرال، به مسئله پیدا کردن خط مماس وارد بر منحنی در یک نقطه معین روی منحنی مربوط می شوند. در هندسه مسطحه اگر منحنی دایره باشد، خط مماس در یک نقطه P روی دایره، به عنوان خطی تعریف می شود که دایره را فقط در یک نقطه قطع می کند. این تعریف در حالت کلی برای همه منحنیها صادق نیست. به عنوان مثال، خطی که می خواهیم در نقطه P بر منحنی مماس باشد، منحنی را در نقطه دیگری مانند Q قطع خواهد کرد.

در این بخش، تعریف مناسبی از خط مماس بر نمودار یک تابع در نقطه ای روی نمودار، ارائه می دهیم. برای این کار، ضریب زاویه خط مماس در یک نقطه را تعریف می کنیم، زیرا اگر ضریب زاویه یک خط و نقطه ای روی آن معلوم باشند، آن خط معین می شود.

تصور کنید تابع f در x1 پیوسته است. می خواهیم ضریب زاویه خط مماس بر نمودار f در نقطه P(x1,f(x1)) را به دست آوریم. فرض کنید I بازه بازی باشد که شامل x1 است و f بر این بازه تعریف شده است.نقطه دیگر Q(x2,f(x2)) را روی نمودار f در نظر می گیریم به طوری که x2 نیز در I باشد. خطی را که از p و Q می گذرد رسم می کنیم. هر خطی که از دو نقطه یک منحنی بگذرد، خط قاطع نامیده می شود؛ پس خط گذرنده از p و Q یک خط قاطع است. خط قاطع به موازی مقادیر مختلف x2 رسم شده است . یک خط قاطع خاص نشان داده شده است. در این شکل Q در طرف راست P قرار دارد. معهذا، Q می تواند در طرف چپ P نیز باشد .

تفاضل طولهای نقاط P و Q را با نشان می دهیم. بنابراین

ممکن است مثبت یا منفی باشد. پس، ضریب زاویه خط قاطع PQ به شرطی که PQ قائم نباشد، از رابطه زیر به دست می آید.

چون x2=x1+ ، معادله فوق را می توانیم به صورت زیر بنویسیم.

حال فرض نقطه P ثابت باشد، و نقطه Q را در طول منحنی به طرف P حرکت دهیم، یعنی Q به سمت P میل کند.این عمل معادل است با اینکه را به سمت صفر میل بدهیم. ضمن انجام این عمل، خط قاطع حول نقطه ثابت P گردش می کند. اگر این خط قاطع دارای یک وضعیت حدی باشد، همین وضعیت حدی است که ما می خواهیم خط مماس بر نمودار در نقطه P باشد. از این رو، می خواهیم ضریب زاویه خط مماس بر نمودار در P، برابر با حد mPQ باشد وقتی که به سمت صفر میل می کند، البته چنانچه این حد وجود داشته باشد. اگر یا ، آنگاه به صفر میل می کند و خط PQ به سمت خطی که از P می گذرد و موازی محور Y هاست، میل می کند. در این حالت، می خواهیم خط مماس بر منحنی در P همان خط x=x1 باشد.

رسم نمودارهایی سهمی Y=x2-4x+7

برای رسم نمودار 7، چند نقطه و قطعه ای از خط مماس در چند نقطه را رسم می کنیم. مقادیر x را به طور دلخواه اختیار می کنیم و مقدار متناظر y را از معادله داده شده محاسبه می کنیم. همچنین مقدار m را از معادله (2) به دست می آوریم. پیدا کردن نقاطی که در آنها خط مماس بر نمودار افقی است، واجد اهمیت است. چون ضریب زاویه خط افقی صفر است، این نقاط را از معادله m(x1)=0 می توان به دست آورد. اگر این محاسبات را برای این مثال انجام دهیم، داریم 2x1-4=0 که به دست می دهد x1=2 بنابراین، در نقطه ای که طول آن 2 است، خط مماس موازی محور x ها است.

تعریف خط قائم بر منحنی در نقطه مفروض، عبارتست از خط عمود بر خط مماس در آن نقطه.

چون خط قائم در یک نقطه عمود برخط مماس در آن نقطه است حاصلضرب ضریب زاویه های آن ها برابر -1 است.

3 . 2. 1 تعریف مشتق تابع f تابعی است که با علامت f1 نشان داده می شود و مقدار آن در هر عدد x واقع در قلمرو f به صورت زیر داده می شود.

(2)

به شرطی که حد فوق وجود داشته باشد.

علامت دیگری که به جای f1(x) به کار برده می شود Dx f(x) است، که خوانده می شود «مشتق اِفِ اِکس نسبت به اِ کس».

اگر x1 عدد خاصی از قلمرو f باشد، آنگاه داریم

(3)

فرض کنید در این فرمول،

(4)

پس

(5) معادل است با .

از فرمولهای (3)، (4) و (5) فرمول زیر را برای محاسبه f1(x1) به دست می آوریم

(6)