دانلود مقاله معادلات لاپلاس

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 21

تبدیلات لاپلاس ( Laplace Transformation )

تعریف

فرض کنید تابع f( t ) روی <∞ t ≤ 0 تعریف شده باشد و s یک عدد حقیقی باشد. در این صورت

دانلود مقاله مقدمه ای بر برنامه ریزی اعداد صحیح و برنامه ریزی معادلات درجه دو

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 38

فهرست

فصل اول :

برنامه ریزی عدد صحیح........................................ 1

تمرینات............................................................ 19

فصل دوم:

برنامه ریزی معادلات درجه دو................................ 21

تمرینات........................................................... 38

فصل 1

برنامه ریزی عدد صحیح

بسیاری از مسائل دنیای واقعی می توانستند به صورت برنامه های خطی مدل بندی شوند به جز تعدادی و یا تمام متغیرهایی که ناگزیرند که عدد صحیح باشند چنین مسائلی، مسائل برنامه ریزی عدد صحیح نامیده می شود.

کسی ممکن است فکر کند که این مسائل از مسائل برنامه ریزی خطی خیلی سخت تر نیستند. به عنوان مثال، ما در فصل 13 دیدیم که برای مسائل جریان شبکه با اطلاعات ریاضی، روش سیمپلکس به طور اتوماتیک جواب های صحیح تولید می کند. اما این مسئله فقط خوش شانسی بود، عموما، کسی نمی تواند انتظار داشته باشد که جوابهای صحیح به دست آورد. در حقیقت، همان طور که در این فصل می بینیم مسائل برنامه ریزی ریاضی عموما برای موشکافی شدن، نسبت به مسائل خطی، سخت تر هستند. در دنیای واقعی، مشکلات بسیار مهمی وجود دارند که می توانند به عنوان مسائل برنامه ریزی عدد صحیح ، فرمول بندی شوند. موضوع بسیار مهم است به طوری که چندین مونوگراف کاملا فدای این مساله شده اند در این فصل، ما فقط تعداد کمی از کاربردهای مطلوب را ارائه خواهیم داد که می توانند به عنوان مسائل برنامه ریزی عددصحیح مدل بندی شوند و سپس ما در مورد یک تکنیک برای حل مشکلات در این طبقه بحث خواهیم کرد به نام (روش) شاخه و کران.

1) مشکلات فهرست بندی (طرح ریزی):

مشکلات بسیاری وجود دارند که به عنوان مشکلات فهرست بندی طبقه بندی می شوند، فقط 2 مشکل مرتبط از این نوع را بررسی می کنیم: فهرست بندی تجهیزات و مشکلات فهرست بندی خدمه که این دو نوع در رویارویی با خطوط هوایی بزرگ هستند.

خطوط هوایی به صورت زیر چگونگی مسیر هواپیماهایشان را تعیین می کنند، اول، تعدادی از پروازهای خاص بر اساس تقاضای بازار مشخص می شوند. یک Leg بر اساس تعریف ،پروازی است که از جایی در یک زمان بلند می شوند و در جای دیگر فرود می آید (امیدواریم) مثلا، یک Leg می تواند پروازی باشد از نیویورک به شیکاگو در ساعت 7:30 صبح. یکی دیگر ممکن است از شیکاگو به سان فرانسیسکو باشد در ساعت 1:00 عصر. نکته مهم این است که این Leg ها بر اساس تقاضای بازار مشخص می شوند و بنابراین از پیش مشخص نیست که از چه طریقی این Leg ها را با هم قرار دهیم که هواپیما در دسترس باشد تا همه آنها را پوشش دهد که این مسئله نشان می دهد، برای هر هواپیما آن خط هوایی باید مسیرهایی را با هم قرار دهد که هواپیما پرواز خواهد کرد. یک مسیر، به صورت تعریفی شامل توالی پروازهایی است که برای آن، مقصد یک Leg مبدا دیگری است (و البته مقصد نهایی باید مبدا اولین Leg باشد که یک حلقه ی بسته ایجاد می کند)

مشکلات فهرست بندی هواپیما به طور کل در دو مرحله، مغلوب می شوند، اول مسیرهای منطقی مشخص می شوند که با محدودیت های تنظیم و موقتی متعدد مواجه می شوند (شما نمی توانید جایی را قبل از رسیدن به آنجا ترک کنید، زمان نیز باید برای پایین آوردن و سوار شدن مسافرین ذخیره شود) این شکل تعیین مسیر به هیچ روی ناچیز نیست، اما این منظور اصلی ما در اینجا نمی باشد، بنابراین ما باید به سادگی فرض کنیم که مجموعه ای از مسیرهای منطقی تقریبا مشخص شده است با دادن مسیرهای بالقوه مرحله ی دوم انتخاب یک چیدمان است همراه با این خصوصیت که هر Leg دقیقا با یک مسیر پوشش می یابد اگر ترتیب مسیرهای بالقوه به اندازه ی کافی غنی باشد ما در اینجا انتظار خواهیم داشت که چندین راه حل علمی وجود داشته باشد، بنابراین مثل همیشه، هدف ما، انتخاب بهترین است، که در این مورد ما آن موردی را تعریف می کنیم که هزینه ی کل را به حداقل برساند. برای فرمول بندی این مشکل به عنوان یک برنامه ی ریاضی قرار دهید:

با این یادداشت و خلاصه شکل فهرست بندی تجهیزات می شود:

این مدل اغلب، مشکل تقسیم کردن نامیده می شود، از آنجا که دسته ای از Leg ها تقسیم می شوند و یا بخش بخش می گردند در میان مسیر های متعدد خدمه ی پرواز، لزوما همان هواپیما را حول یک مسیر دنبال نمی کنند. دلیل اصلی این است که اجباری که برای خدمه ی پرواز به کار می رود با آنهایی که برای هواپیما به کار می رود متفاوت است. (مثلا خدمه ی پرواز گاهگاهی نیاز به خواب دارند) بنابراین مسئله چیدمان، مسیرهای بالقوه ی مختلفی دارد. همچنین گاهی منطقی است که به خدمه اجازه می دهیم که به عنوان مسافرانی که در برخی Leg ها هستند، سوار شوند که این کار با این هدف است که آنها در وضعیت یک پرواز بعد قرار گیرند. با این تغییرات مشکل فهرست بندی خدمه:

این مدل اغلب به عنوان مشکل پوشش چیدمان نامیده می شود زیرا خدمه برای پوشش هر Leg تعیین می شوند.

2) مشکل فروشنده در حال سفر

فروشنده ای را مورد توجه قرار دهید که لازم است هر nشهر را مقالات کند که ما باید به عنوان 0…n-1 معین کنیم. هدف او این است که از شهر سکونت خودش 0 شروع کند و یک تور ایجاد کند که هر یک از شهرهای باقی مانده را یکبار و فقط یکبار دیدن کند و سپس به شهر خودش بازگردد. ما فرض می کنیم که فاصله بین هر دو شهر معلوم است. (فاصله لزوما نباید فاصله باشد، این می تواند زمان سفر و یا بهتر هزینه سفر باشد) و اینکه فروشنده می خواهد توری ایجاد کند که فاصله ی کلی را به حداقل برساند این مشکل، مشکل فروشنده در حال سفر نامیده می شود. شکل 1-22 مثالی است که هفت شهر را نشان می دهد. مسلما، یک تور بالیست کردن شهرها به ترتیبی که آنها دیدن می شوند تعیین می شوند.اگر اجازه دهیم که Si به شهر iامین شهر ملاقات شده اشاره کند، سپس تور به سادگی می تواند به صورت زیر شرح داده شود.

مکانیک و ارتباط ان با معادلات دیفرانسیل

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 36

موضوع:

مکانیک و ارتباط آن با معادلات دیفرانسیل

مکانیک شاره ها و معادلات دیفرانسیل

مکانیک شاره‌ها یا مکانیک سیالات یکی از شاخه‌های وسیع در مکانیک محیط‌های پیوسته درا تشکیل می‌دهد. مکانیک سیالات هم با همان اصول مربوط به مکانیک جامدات آغاز می‌شود، ولی آن‌چه که سر‌انجام آن دو را از هم متمایز می‌سازد، این است که سیالات بر خلاف جامدات قادر به تحمل تنش برشی نیست. با دانستن این مسئله معادله‌هایی برای تحلیل حرکت سیالات طرح‌ریزی شده است. این معادلات به احترام ناویه و استوکس دو ریاضی‌دان بریتانیایی و فرانسوی به نام معادلات ناویه-استوکس نامیده می شوند.

معادلات حاکم

معادلات اساسی حاکم بر دینامیک سیالات عبارت‌اند از معادله بقا جرم و بقا مومنتم (یا همان معادلات ناویه-استوکس) می باشند.

حل معادلات مکانیک سیالات

با وجود ابداع معادلات حاکم بر دینامیک سیالات که تاریخچهٔ آن به بیش از ۱۵۰ سال می‌رسد، غیر از چند مورد خاص (همانند جریان بر روی صفحه تخت و جریان درون لوله‌ها در حالت آرام) حل تحلیلی برای این معادلات یافت نشده‌است. به جز چند حالت خاص اساسی مکانیک سیالات، بقیهٔ حل‌ها به صورت تجربی استخراج و استفاده می‌شود.

روش دیگر برای حل معادلات استفاده از روش دینامیک محاسباتی سیالات می‌باشد.

دینامیک محاسباتی سیّالات یا سی‌اِف‌دی ((Computational fluid dynamics (CFD) یکی از بزرگ‌ترین زمینه‌هایی‌ست که مکانیک قدیم را به علوم رایانه و توانمندی‌های نوین محاسباتی آن در نیمهٔ دوّم قرن بیستم و در سدهٔ جدید میلادی وصل می‌کند.

تاریخچه

سرگذشت پیدایش و گسترش دینامیک محاسباتی سیّالات را نمی‌توان جدای از تاریخ اختراع، رواج، و تکامل کامپیوتر‌های ارقامی نقل کرد. تا حدود انتهای جنگ جهانی دوٌم، بیشتر شیوه‌های مربوط به حلّ مسائل دینامیک سیالات از طبیعتی تحلیلی یا تجربی برخوردار بود. همچون تمامی نوآوری‌های برجستهٔ علمی، در این مورد هم اشاره به زمان دقیق آغاز دینامیک محاسباتی سیّالات نامیسر است. در اغلب موارد، نخستین کار بااهمیت در این رشته را به ریچاردسون نسبت می‌دهند، که در سال ۱۹۱۰ (میلادی) محاسبات مربوط به نحوهٔ پخش تنش (stress distribution) در یک سد ساخته‌شده از مصالح بنّایی را به انجام رسانید.

در این کار ریچاردسون از روشی تازه موسوم به رهاسازی (relaxation) برای حلّ معادلهٔ لاپلاس استفاده نمود. او در این شیوهٔ حلّ عددی، داده‌های فراهم‌آمده از مرحلهٔ پیشین تکرار (iteration) را برای تازه‌سازی تمامی مقادیر مجهول در گام جدید به کار می‌گرفت.

توضیحات

در این روش با تبدیل معادلات دیفرانسیل پاره‌ای حاکم بر سیالات به معادلات جبری امکان حل عددی این معادلات فراهم می‌شود. با تقسیم ناحیه مورد نظر برای تحلیل به المان‌های کوچک‌تر و اعمال شرایط مرزی برای گره‌های مرزی با اعمال تقریب‌هایی یک دستگاه معادلات خطی بدست می‌آید که با حل این دستگاه معادلات جبری، میدان سرعت، فشار و دما در ناحیة مورد نظر بدست می‌آید. با استفاده از نتایج بدست آمده از حل معادلات می‌توان برآیند نیروهای وارد بر سطوح، ضرایب برا و پسا و ضریب انتقال حرارت را محاسبه نمود.

در دینامیک محاسباتی سیّالات از روشها و الگوریتمهای مختلفی جهت رسیدن به جواب بهره میبرند، ولی در تمامی موارد، دامنه مساله را به تعداد زیادی اجزاء کوچک تقسیم می کنند و برای هر یک از این اجزاء مساله را حل میکنند. پس از رسم یک ۱۰۰ ضلعی منتظم مشاهده خواهیم نمود که شکل حاصل مشابه دایره است. با افزایش تعداد اضلاع این شباهت بیشتر خواهد شد. در حقیقت این پدیده در مبحث سی‌اِف‌دی نیز مفهوم خواهد داشت.

روش‌های عددی مورد استفاده در سی‌اِف‌دی

روش المان‌های محدود

روش احجام محدود

روش تفاضلات محدود

روش‌های طیفی

در میان این روش‌ها روش احجام محدود دارای کاربرد بیشتری به خصوص در مدل سازی جریان های تراکم ناپذیر می باشد. بیشتر نرم افزار های تجاری در زمینه دینامیک محاسباتی سیّالات نیز بر مبنای این روش بسط و توسعه یافته اند.

کاربرد‌ها

اکنون روش دینامیک محاسباتی سیالات جای خود را در میان روش‌های آزمایشگاهی و تحلیلی برای تحلیل مسائل سیالات و انتقال حرارت باز کرده‌است و استفاده از این روش‌ها برای انجام تحلیل‌های مهندسی امری عادی شده‌است.

دینامیک محاسباتی سیالات بصورت گسترده در زمینه‌های مختلف صنعتی مرتبط با سیالات، انتقال حرارت و انتقال مواد به کمک سیال بکار گرفته می‌شود. از جمله این موارد می‌توان به صنایع خودروسازی، صنایع هوافضا، توربوماشین‌ها، صنایع هسته‌ای، صنایع نظامی، صنایع نفت و گاز و انرژی و