گزارش های آزمایشگاه 17 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 16

پیچش الاستیک آزمایش شمارة (1):

هدف :

پیچش یک محوردایره ای و محاسبه ضریب ارتجاعی برشی فولاد، برنج و آلامینیوم

وسایل آزمایش :

 )دستگاه پیچش ) متر  ) آچار فرانسه  )وزنه های مختلف ) میله ها با جنس های مختلف

هرگاه محوری به شعاع R و طول L و مدول برشی G تحت اثر لنگر پیچشی T قرار گیرد تنش ایجاد شده و زاویه پیچش آن از روابط زیر محاسسبه می شود.

روش آزمایش :

الف) رابطه بین گشتاور وزاویه پیچش :

فاصله بین دو تکیه گاه را 47cm انتخاب کرده و میله برنجی (به قطر 7cm) را در تکیه گاه سمت چپ محکم می کنیم .سپس پیچشهای انتهای بازوی اعمال گشتاور راتوسط آچار آلن محکم می کنیم.حال ساعت اندازه گیری را طوری مستقر می نمائیم که نوک آن در وسط شیار میانی قرار گیرد و آن را در امتداد قائم آن قدر جابجا می کنیم تا عقربه کوچک روی عدد 10 قرار گیرد.حال عقربه بزرگ را جابجا کرده و حلقه خارجی را روی درجه صفر قرار می دهیم .چون فاصله بین محل تماس ساعت اندازه گیری با بازو و مرکز تحت پیچش 80cm است لذا هر درجه عقربه بزرگ معدل با یک درجه خواهد بود. حال جدول زیر را کامل می کنیم:

500 gr

400 gr

300 gr

200 gr

نیرو F

490.5

392.4

294.3

196.2

گشتاور پیچش

0.0011

0.0108

0.005

0.15

زاویة پیچش آزمایش

0.0251

0.020

0.015

0.01

زاویه پیچش از طریق فرمول

ب) رابطه بین طول و زاویه پیچش :

در این آزمایش از میله برنجی به قطر 7cm و با نیروی 300g استفاده می شود و باتغییر طول میله ، زاویه پیچش را برای طول های داده شده در جدول تعین و یادداشت می کنیم:

670 mm

570 mm

470 mm

طول L

0.013

0.0163

0.0074

زاویه پیچش آزمایش

0.0214

0.0182

0.015

زاویه پیچش از طریق فرمول

ج) بررسی رابطه زاویه پیچش با ضریب ارتجاعی برشی:

در این آزمایش ازسه میله فولادی ، برنجی و آلومینیمی با طول 670mm استفاده می کنیم و مطابق جدول ، نیروی F را بهبازوی گشتاور اعمال می کنیم با استفاده از فرمول ، G را محاسبه کرده ومقدار متوسط آن را حساب می کنیم.

بر نج :

تنش های اصلی

مدول برشی

زاویه پیچش

گشتاور پیچشی

نیرو F

2.9132

0.870*105

0.0064

196.2

200gr

4.3683

0.840*105

0.001

294.3

300gr

7.2830

0.830*105

0.0135

392.40

400gr

میانگین مدول برشی : 0.850*105

فولاد :

تنش های اصلی

مدول برشی

زاویه پیچش

گشتاور پیچشی

نیرو F

2.9132

2.32*105

0.0024

196.2

200gr

4.3683

1.86*105

0.0045

294.3

300gr

2.9132

1.77*105

0.0063

392.40

400gr

میانگین مدول برشی : 1.98*105

آلومینیم:

تنش های اصلی

مدول برشی

زاویه پیچش

گشتاور پیچشی

نیرو F

2.9132

0.66*105

0.0085

196.2

200gr

4.3683

0.62*105

0.0134

294.3

300gr

7.2830

0.60*105

0.0186

392.40

400gr

میانگین مدول برشی : 0.63*105

پرسش :

1 ) رابطه پیچش و زاویه پیچش را اثبات کنید؟

2 )منحنی f را بر حسب L برای فولاد رسم کنید و روی آن بحث کنید؟

با توجه به فرمول ، زاویه پیچش با طول نسبت مستقیم ورابطه خطی دارد.

3 )برای یکی از حالت های فوق دایره مور را رسم کنید واز روی آن تنش های اصلی وجهت آن را تعیین کنید

ضربه شارپی

آزمایش شماره (2)

هدف:

استفاده از دستورات SQL در ویژوال بیسیک 118 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 113

 استفاده از دستورات SQL در ویژوال بیسیک (1)

» SQL چیست ؟ : SQL خلاصه یا مخفف کلمات ( Structured Query Language ) به معنی زبان جستجوی ساخت یافته است . SQL زبانی است بسیار قدرتمند که از آن برای دسترسی به پایگاه داده و پردازش اطلاعات آن استفاده می شود .دستورات SQL به دو دسته کلی تقسیم می شوند :

1 ) دستورات پردازش داده (DML ) : از این دستورات برای استخراج ، مرتب سازی ، خلاصه سازی و محاسبه روی جدول ها استفاه می شود .

2 ) دستورات تعریف داده (DDL ) : با استفاده از این دستورات ما قادر خواهیم بود تا در یک پایگاه داده جدول ، اندیس و رابطه تعیین کنیم .

» دستورات SQL تقریبا در تمام بانکهای اطلاعاتی رابطه ای مانند : SQL Server ، Oracle ، Access و غیره که قابلیت پشتیبانی آن را دارند می تواند مورد استفاده قرار گیرد . دستورات SQL دستورات بسیار ساده ای هستند که میتوان آنها را بر روی تمامی اجزاء و اشیاء پایگاه داده اجرا کرد . تمامی برنامه هایی که به طریقی با پایگاه داده رابطه ای سرو کار دارند از SQL استفاده می کنند.

» در این درس ما می خواهیم با دستورات DML یا همان پردازش داده SQL آشنا شویم و یاد بگیریم که چگونه و در کجا از آنها استفاده کنیم .

اگر به خاطر داشته باشید ما در درسهای گذشته آموختیم که چگونه با استفاده از کد نویسی پایگاه داده مورد نظر و همچنین جدول مورد نظر خود را به رکوردست کاریمان انتقال دهیم و بر روی آن پردازش آنجام دهیم . برای مثال :

()Private Sub Form_Load

        "Data1.DatabaseName = "C:\Data.mdb

"Data1.RecordSource = "Student

Data1.Refresh

End Sub

ما دستورات SQL را در قسمت RecordSource به کار خواهیم برد ، یعنی قسمتی که از طریق آن جدول یا فیلد های مورد نظر برای رکوردست ما تعیین می شود . دستورات SQL به قدری قدرتمند است که با یک خط کد ساده ما می توانیم چندین عملیات مشکل که توسط دستورات خود ابزار Data انجام می دادیم را به راحتی انجام دهیم . این دستورات به طور کلی باید به فرم یک رشته باشد . در این حالت شما فقط باید دقت داشته باشید تا دستورات را به شکل صحیح بنویسید چون محیط ویژوال بیسیک هیچ گونه کنترلی بر روی این رشته نخواهد داشت :

"دستوراتData1.RecordSource=" SQL 

البته من در این آموزش دستورات SQL را به رنگ آبی می نویسم تا مشخص باشند . ولی در حالت واقعی آنها رنگ سیاه خواهند داشت .

دستورات SQL :

» SELECT_FROM : این دستور که مهمترین و پرکاربرد ترین دستورد در SQL به شنار می رود ، میتواند رکوردهای مورد نظر را از یک یا چند جدول استخراج نماید . نتیجه هر دستور SELECT_FROM یک مجموعه یا نما از داده های استخراج شده است . برای مثال :

" Data1.RecordSource=" SELECT Name,Family FROM Student

دستور نوشته شده فوق فیلد نام و نام خانوادگی را از جدول دانش آموز انتخاب می کند . اگر شما قصد داشته باشید همه فیلد های یک جدول را انتخاب کنید دیگر نیاز نیست تا نام همه این فیلد ها را بنویسید بلکه با استفاده از کاراکتر * این عمل انجام خواهد شد :

SELECT * FROM Student

بیشتر مواقع شما نیاز دارید اطلاعاتی را از چند جدول استخراج کنید در این حالت باید شما از دستور SCELET_FROM به صورت زیر استفاده کنید :

SELECT Student.Name,Student.Family,Lesson.Dars,Lesson.Ostad FROM Student,Lesson

اگر دقت کنید در این دستور برای این که مشخص شود که فیلد نام از کدامیک از جدول ها و فیلد استاد از کدام جدول انتخاب شود باید پیشوند نام جدول همراه با یک (.) به نام فیلد اضافه گردد .همچنین شما می توانید دو فیلد را با هم ادغام کرده و به عنوان یک فیلد استفاده کنید :

SELECT Name + Family AS Media FROM Student

در این مثال دو فیلد نام و نام خانوادگی با هم ادغام شده و به نام فیلد Media در آمده اند و شما میتوانید از این فیلد مانند یک فیلد معمولی استفاده کنید همچنین شما می توانید از کاراکتر & هم برای این ادغام استفاده کنید یا میتوانید ادغام این دو فیلد را درون پرانتز انجام دهید :

"Text1.DataField="Media

البته نتیجه این چنین عملیاتی در استفاده از جدول ها بسیار قابل فهم تر است .

» ORDER BY : وقتی که ما از دستور SELECT_FROM استفاده می کنیم رکوردها به همان ترتیبی که در جدول اصلی قرار دارند نمایش داده می شوند . ولی ما میتوانیم با استفاده از دستور ORDER BY رکوردها را به حالت دلخواه به صورت نزولی( DESC ) یا صعودی ( ASC ) مرتب کنیم . برای مثال :

SELECT * FROM Student ORDER BY Name DESC

در این دستور همه فیلد های جدول دانش آموزان بر اساس فیلد نام به صورت نزولی مرتب می شوند .

دستور ORDER BY می تواند بیش از یک فیلد را اساس مرتب سازی خود قرار دهد :

SELECT * FROM Student ORDER BY Name DESC,Family ASC

در این مثال درستور ORDER BY ابتدا جدول را بر اساس فیلد نام به صورت نزولی مرتب می کند و سپس مرتب سازی بر اساس فیلد نام خانوادگی به صورت صعودی انجام خواهد شد .

» WHERE : یکی از قویترین جنبه های دستور SELECT_FROM کنترل تعداد رکوردهای برگشتی با استفاده از شرطی که با دستور WHERE تعیین می شود است . در واقع این دستور جزئی از دستور SELECT_ FROM است . از این دستور به دو روش استفاده می شود :

> استفاده از WHERE برای محدود کردن رکوردهای اتنخابی : 

'SELECT * FROM Student WHERE Name = 'Ali

شما میتواند در این دستور از عملگرهای منطقی مانند : = ، > ، < ، <> ، =< ، => نیز استفاده کنید . همچنین می توانید چندین شرط را با عملگرهای منطقی AND و OR ادغام کنید :

گزارش های آزمایشگاه 17 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 16

پیچش الاستیک آزمایش شمارة (1):

هدف :

پیچش یک محوردایره ای و محاسبه ضریب ارتجاعی برشی فولاد، برنج و آلامینیوم

وسایل آزمایش :

 )دستگاه پیچش ) متر  ) آچار فرانسه  )وزنه های مختلف ) میله ها با جنس های مختلف

هرگاه محوری به شعاع R و طول L و مدول برشی G تحت اثر لنگر پیچشی T قرار گیرد تنش ایجاد شده و زاویه پیچش آن از روابط زیر محاسسبه می شود.

روش آزمایش :

الف) رابطه بین گشتاور وزاویه پیچش :

فاصله بین دو تکیه گاه را 47cm انتخاب کرده و میله برنجی (به قطر 7cm) را در تکیه گاه سمت چپ محکم می کنیم .سپس پیچشهای انتهای بازوی اعمال گشتاور راتوسط آچار آلن محکم می کنیم.حال ساعت اندازه گیری را طوری مستقر می نمائیم که نوک آن در وسط شیار میانی قرار گیرد و آن را در امتداد قائم آن قدر جابجا می کنیم تا عقربه کوچک روی عدد 10 قرار گیرد.حال عقربه بزرگ را جابجا کرده و حلقه خارجی را روی درجه صفر قرار می دهیم .چون فاصله بین محل تماس ساعت اندازه گیری با بازو و مرکز تحت پیچش 80cm است لذا هر درجه عقربه بزرگ معدل با یک درجه خواهد بود. حال جدول زیر را کامل می کنیم:

500 gr

400 gr

300 gr

200 gr

نیرو F

490.5

392.4

294.3

196.2

گشتاور پیچش

0.0011

0.0108

0.005

0.15

زاویة پیچش آزمایش

0.0251

0.020

0.015

0.01

زاویه پیچش از طریق فرمول

ب) رابطه بین طول و زاویه پیچش :

در این آزمایش از میله برنجی به قطر 7cm و با نیروی 300g استفاده می شود و باتغییر طول میله ، زاویه پیچش را برای طول های داده شده در جدول تعین و یادداشت می کنیم:

670 mm

570 mm

470 mm

طول L

0.013

0.0163

0.0074

زاویه پیچش آزمایش

0.0214

0.0182

0.015

زاویه پیچش از طریق فرمول

ج) بررسی رابطه زاویه پیچش با ضریب ارتجاعی برشی:

در این آزمایش ازسه میله فولادی ، برنجی و آلومینیمی با طول 670mm استفاده می کنیم و مطابق جدول ، نیروی F را بهبازوی گشتاور اعمال می کنیم با استفاده از فرمول ، G را محاسبه کرده ومقدار متوسط آن را حساب می کنیم.

بر نج :

تنش های اصلی

مدول برشی

زاویه پیچش

گشتاور پیچشی

نیرو F

2.9132

0.870*105

0.0064

196.2

200gr

4.3683

0.840*105

0.001

294.3

300gr

7.2830

0.830*105

0.0135

392.40

400gr

میانگین مدول برشی : 0.850*105

فولاد :

تنش های اصلی

مدول برشی

زاویه پیچش

گشتاور پیچشی

نیرو F

2.9132

2.32*105

0.0024

196.2

200gr

4.3683

1.86*105

0.0045

294.3

300gr

2.9132

1.77*105

0.0063

392.40

400gr

میانگین مدول برشی : 1.98*105

آلومینیم:

تنش های اصلی

مدول برشی

زاویه پیچش

گشتاور پیچشی

نیرو F

2.9132

0.66*105

0.0085

196.2

200gr

4.3683

0.62*105

0.0134

294.3

300gr

7.2830

0.60*105

0.0186

392.40

400gr

میانگین مدول برشی : 0.63*105

پرسش :

1 ) رابطه پیچش و زاویه پیچش را اثبات کنید؟

2 )منحنی f را بر حسب L برای فولاد رسم کنید و روی آن بحث کنید؟

با توجه به فرمول ، زاویه پیچش با طول نسبت مستقیم ورابطه خطی دارد.

3 )برای یکی از حالت های فوق دایره مور را رسم کنید واز روی آن تنش های اصلی وجهت آن را تعیین کنید

ضربه شارپی

آزمایش شماره (2)

هدف:

سوره فاتحه

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 5

سوره فاتحه (1)

مکی و شامل هفت آیه

ترجمه:

بنام خداوند بخشنده مهربان

ستایش و بزرگداشت فقط اختصاص به خدا دارد که صاحب اختیار همه مردم جهان است. (2)

بخشنده مهربان، (3)

مالک و فرمانروای روز جزاست. (4)

(خداوندا) فقط بندگی تو را میکنیم و فقط از تو کمک میخواهیم. ** (5)

ما را به راه راست هدایت فرما. (6)

راه کسانی که به آنها نعمت دادی (هدایتشان کردی)، نه کسانی که مورد غضب قرار گرفتند و نه گمراهان. (7)

- سوره حمد، اساس قرآن استدر حدیثى از پیامبر اکرم (صلى اللّه علیه و آله و سلم ) مى خوانیم که ((الحمد ام القرآن )) و این به هنگامى بود که جابر بن عبدالله انصارى خدمت پیامبر (صلى اللّه علیه و آله و سلم ) رسید، پیامبر (صلى اللّه علیه و آله و سلم ) به او فرمود:((الا اعلمک افضل سورة انزلها الله فى کتابه ؟ قال فقال له جابر بلى بابى انت و امى یا رسول الله ! علمنیها، فعلمه الحمد، ام الکتاب ))((آیا برترین سوره اى را که خدا در کتابش نازل کرده به تو تعلیم کنم ، جابر عرض کرد آرى پدر و مادرم به فدایت باد، به من تعلیم کن ، پیامبر (صلى اللّه علیه و آله و سلم ) سوره حمد که ام الکتاب است به او آموخت سپس اضافه فرمود این سوره شفاى هر دردى است مگر مرگ )).و نیز از پیامبر (صلى اللّه علیه و آله و سلم ) نقل شده که فرمود: ((و الذى نفسى بیده ما انزل الله فى التوراة ، و لا فى الزبور، و لا فى القرآن مثلهاهى ام الکتاب )) ((قسم به کسى که جان من به دست او است خداوند نه در تورات و نه در انجیل و نه در زبور، و نه حتى در قرآن ، مثل این سوره را نازل نکرده است ، و این ام الکتاب است )).دلیل این سخن با تاءمل در محتواى این سوره روشن مى شود، چرا که این سوره در حقیقت فهرستى است از مجموع محتواى قرآن ، بخشى از آن توحید و شناخت صفات خدا است ، بخشى در زمینه معاد و رستاخیز سخن مى گوید و بخشى از هدایت و ضلالت که خط فاصل مؤ منان و کافران است سخن مى گوید، و نیز در آن اشارهاى است به حاکمیت مطلق پروردگار و مقام ربوبیت و نعمتهاى

بى پایانش که به دو بخش عمومى و خصوصى (بخش رحمانیت و رحیمیت ) تقسیم مى گردد، و همچنین اشاره به مساءله عبادت و بندگى و اختصاص آن به ذات پاک او شده است .در حقیقت هم بیانگر توحید ذات است ، هم توحید صفات ، هم توحید افعال ، و هم توحید عبادت .و به تعبیر دیگر این سوره مراحل سه گانه ایمان : اعتقاد به قلب ، اقرار به زبان ، و عمل به ارکان را در بر دارد، و مى دانیم ((ام )) به معنى اساس و ریشه است .شاید به همین دلیل است که ((ابن عباس )) مفسر معروف اسلامى مى گوید: ((ان لکل شى ء اساسا... و اساس القرآن الفاتحة )).((هر چیزى اساس و شالوده اى دارد... و اساس وزیر بناى قرآن ، سوره حمد است )). روى همین جهات است که در فضیلت این سوره از پیامبر (صلى اللّه علیه و آله و سلم ) نقل شد: ((ایما مسلم قراء فاتحة الکتاب اعطى من الاجر کانما قراء ثلثى القرآن ، واعطى من الاجر کانما تصدق على کل مؤ من و مؤ منه )) هر مسلمانى سوره حمد را بخواند پاداش او به اندازه کسى است که دو سوم قرآن را خوانده است (و طبق نقل دیگرى پاداش کسى است که تمام قرآن را خوانده باشد) و گوئى به هر فردى از مردان و زنان مؤ من هدیه اى فرستاده است )).تعبیر به دو سوم قرآن شاید به خاطر آنست که بخشى از قرآن توجه به خدا است و بخشى توجه به رستاخیز و بخش دیگرى احکام و دستورات است که بخش اول و دوم در سوره حمد آمده ، و تعبیر به تمام قرآن به خاطر آن است که همه قرآن را از یک نظر در ایمان و عمل مى توان خلاصه کرد که این هر دو در سورهحمد جمع است .

- سوره حمد افتخار بزرگ پیامبر (صلى اللّه علیه و آله و سلم )جالب اینکه در آیات قرآن سوره حمد به عنوان یک موهبت بزرگ به پیامبر (صلى اللّه علیه و آله و سلم ) معرفى شد، و در برابر کل قرآن قرار گرفته است ، آنجا که مى فرماید: ((و لقد آتیناک سبعا من المثانى و القرآن العظیم )): ((ما به تو سوره حمد که هفت آیه است و دو بار نازل شده دادیم همچنین قرآن بزرگ بخشیدیم )) (سوره حجر آیه 87).قرآن با تمام عظمتش در اینجا در برابر سوره حمد قرار گرفته است ، نزول دوباره آن نیز به خاطر اهمیت فوق العاده آن است .همین مضمون در حدیثى از امیر مؤ منان على (علیه السلام ) از پیامبر (صلى اللّه علیه و آله و سلم ) نقل شده است که فرمود: ((ان الله تعالى افرد الامتنان على بفاتحة الکتاب و جعلها بازاء القرآن العظیم و ان فاتحة الکتاب اشرف ما فى کنوز العرش )): ((خداوند بزرگ به خاطر دادن سوره حمد بالخصوص بر من منت نهاده و آنرا در برابر قرآن عظیم قرار داده ، و سوره حمد باارزشترین ذخائر گنجهاى عرش خدا است !.- تاءکید بر تلاوت این سورهبا توجه به بحثهاى فوق که تنها بیان گوشهاى از فضیلت سوره حمد بود روشن که چرا در احادیث اسلامى در منابع شیعه و سنى اینهمه تاءکید بر تلاوت آن شده است ، تلاوت آن به انسان ، روح و ایمان مى بخشد، او را به خدا نزدیک مى کند، صفاى دل و روحانیت مى آفریند، اراده انسان را نیرومند و تلاش او را در راه خدا و خلق افزون مى سازد، و میان او

و گناه و انحراف فاصله مى افکند.به همین دلیل در حدیثى از امام صادق (علیه السلام ) مى خوانیم ((رن ابلیس اربع رنات اولهن یوم لعن ، و حین اهبط الى الارض ، و حین بعث محمد (صلى اللّه علیه و آله و سلم ) على حین فترة من الرسل ، و حین انزلت ام الکتاب )): ((شیطان چهار بار فریاد کشید و ناله سر داد نخستین بار روزى بود که از درگاه خدا رانده شد سپس هنگامى بود که از بهشت به زمین تنزل یافت ، سومین بار هنگام بعثت محمد (صلى اللّه علیه و آله و سلم ) بعد از فترت پیامبران بود، و آخرین بار زمانى بود که سوره حمد نازل شد))!.

منبع:

پروژه سدسازی (عمران)

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 19

خطی سازی (1) مثال 6 ص 137

( خطی سازی) هر یک از توابع زیر را در نقطه داده شده خطی سازی نماید سپس مقدار هر یک را در نقطه داده شده با صورت خطی L تقریب بزنید.

a . ،

.b ،

.c ،

مثال 3 ص 44

تبدیل مختصات دکارتی به استوانه ای

نقطه را د رمختصات استوانه ای نشان می دهیم و مختصات دکارتی متناظر را می یابیم. همچنین مختصات استوانه ای نقطه در شکل(13) رسم شده است. از معادلات(9)

داریم:

بنابراین نقطه متناظر در مختصات دکارتی می باشد حال مختصات استوانه ای نقطه را تعیین می کنیم از معادلات(10) خواهیم داشت:

بنابراین مجموعه نقاط نمایش مختصات استوانه ای نقطه مذکور می باشند( شکل 14)

( شکل 14- نمایش یک نقطه در دستگاه مختصات دکارتی)

مثال 6 ص 47 تبدیل مختصات دکارتی و کروی

(a) نقطه را رسم می کنیم و مختصات دکارتی آنها را می یابیم.

(b) نقطه را به مختصات کروی تبدیل می نماییم.

حل(a ): نقطه مورد نظر در شکل(17) نشان داده شده است. از معادله(11) داریم:

بنابراین نقطه متناظردر مختصات دکارتی می باشد.

(b ): ازمعادله(12) داریم،

و معادله( 11) نتیبجه می دهد:

بنابراین مختصات کروی نقطه متناظر است.( توجه کنید چون ).

مثال:( 2) ص 44 رسم یک رویه درجه دوم

رویه درجه دوم را به صورت متعارف تبدیل نموده، سپس رسم می نماییم.

حل: با مرتب نمودن جملات برحسب توان دوم داریم:

که با اتصال توسط تغییر متغیرهای ، و خواهیم داشت که د رمقایسه با رویه متعارف(4) یک سهمی گون می باشد که جهت آن به طرف محور y- می باشد. حال اگر شکل را بدون انتقال رسم نماییم مطابق شکل(1) می باشد.

مثال 5 ص46: رسم یک رویه در مختصات استوانه ای

رویه

حل: با توجه به اینکه داریم،

بنابراین از معادلات(9) نتیجه می شود،

که با دوران به اندازه در صفحه xy داریم:

بنابراین یا که مخرو ط دوار مطابق شکل(15) است.

شکل 15- نمایش یک نیم مخروط دوران یافته به اندازه

مثال 7 ص 48 توصیف رویه در مختصات کروی

معادله هذلولی گون دوپارچه را در مختصات کروی نمایش می دهیم. سپس معادله کره را در مختصات دکارتی می نویسیم.

حل: با جایگزینی عبارت رابطه(11) در معادله داده شده داریم،

یا:

اکنون معادله را در مختصات دکارتی می نویسیم. از معادلات(11) و (12) داریم:

یا >

که یک کره به مرکز و شعاع است.

مثال 7 ص 88 اثبات درحد به کمک تعریف با محدودسازی