تحقیق در مورد توابع مثلثاتی 16 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 15 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

ارتفاع مثلث

ALTITUDE OF A Triangle

هر ارتفاع مثلث، پاره خطی است که یک سر آن یک رأس مثلث، و سر دیگر آن، پای عمودی است که از آن رأس بر ضلع مقابل به آن رأس فرود می‎آید؛ مانند ارتفاع هر مثلث، سه ارتفاع دارد، ، و که در یک نقطة مانند به نام مرکز ارتفاعی مثلث همرسند. اندازة ارتفاعهای ، و را بترتیب با ، و نشان می‎دهند.

اصل نامساوی مثلثی

Axiom Triangle Inequality

هر گاه A، B و C سه نقطة دلخواه باشند، آن گاه . تساوی، وقتی برقرار است که سه نقطه روی یک خط راست، و نقطة B بین دو نقطة A و C باشد.

انتقال) توابع مثلثاتی

Axiom Triangle Inequality

برای محاسبة مقادیر نسبتهای مثلثاتی در ربعهای دوم، سوم و چهارم می‎توان از رابطه‎‏های زیر استفاده کرد:

توابع کسینوس و سینوس دوره‎ای، با دورة ْ360 هستند:

تابع تانژانت دوره‎ای، با دورة ْ180است:

همچنین از تبدیلهای زیر نیز می‎توان استفاده کرد:

اندازة زاویه

Measure of an angle

نسبت آن زاویه است، به زاویه‎ای که به عنوان واحد زاویه اختیار شده است.

اندازة شعاع کرة محاطی چهار وجهی منتظم

( چهار وجهی منتظم

اندازة شعاع کرة محیطی چهار وجهی منتظم

( چهار وجهی منتظم

اندازة مساحت مثلث

Area of a Triangle

برابر است با نصف حاصلضرب اندازة هر ضلع مثلث در اندازة ارتفاع نظیر آن ضلع. اگر مساحت مثلث ABC را با S نمایش دهیم، داریم:

با توجه به این که است، داریم:

برای محاسبة مساحت مثلث از دستور که در آن و به دستور هرون Heron مرسوم است، نیز استفاده می‎کنند.

اندازة نیمسازهای زاویه‎های برونی مثلث

Measure of external angle bisectors of triangle

تصفیه: در هر مثلث، مربع اندازة نیمساز هر زاویة برونی، برابر است با حاصلضرب اندازه‎های دو پاره خطی که آن نیمساز بر ضلع سوم پدید می‎آورد، منهای حاصلضرب اندازه‎های دو ضلع آن زاویه.

یعنی اگر در مثلث ABC AD(نیمساز زاویة برونی A باشد داریم:

اگر اندازة نیمسازهای زاویه‎ای برونی A، B و C از مثلث ABC را بترتیب با ، d(a و d(b و d(c محیط مثلث را با ‍P2 نشان دهیم، داریم:

اندازة نیمسازهای زاویه‎های برونی مثلث

Measure of internal angle bisectors of triangle

قضیه: در هر مثلث، مربع اندازة نیمساز هر زاویة درونی برابر است با حاصلضرب اندازة دو ضلع آن زاویه، منهای حاصلضرب دو پاره خطی که آن نیمساز بر ضلع سوم پدید می‎آورد. یعنی اگر AD نیمساز زاویة درونی A از مثلث ABC باشد، داریم:

اگر اندازة نیمسازهای زاویه‎های درونی A، B و C از مثلث ABC به ضلعهای BC=a ,AC=b و AB=c را بترتیب da، db و dc بنامیم، داریم:

تابع تانژانت

Tangent function

این تابع به صورت ‎tgx = yمی‎باشد. دورة تناوب آن ( است. کافی است نمودار تابع را در فاصلة رسم کنیم. برای رسم نمودار در فاصلة منحنی را در امتداد xها به اندازة ( در سمت راست

دانلود مقاله محاسبات عددی (مینیمم کردن توابع چند متغیره)

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 44

14

MINIMAZATION

OF

MULTI VARIATE FUNCTIONS

(مینیمم کردن توابع چند متغیره)

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

یک طراحی مهندسی به تابعی به شکل زیر می رسد:

که در آن x و y پارامترهایی هستند که باید انتخاب شوند و یک تابع است، که مربوط به مخارج ساخت و ساز است و باید مینیمم شود.

روش های قابل استفاده برای بهینه سازی کردن نقاط را در این فصل مطالعه می کنیم.

مقدمه:

یک کاربرد مهم حساب دیفرانسیل، پیدا کردن مینیمم موضعی یک تابع است. مسائل مربوط به ماکزیمم کردن نیز با تئوری مینیمم کردن قابل حل هستند. زیرا ماکزیمم F در نقطه ای یافت می شود که -F مینیمم خود را اختیار می کند.

در حساب دیفرانسیل تکنیک اساسی برای مینیمم کردن، مشتق گیری از تابعی که می‌خواهیم آن را مینیمم کنیم و مساوی صفر قرار دادن آن است.

نقاطی که معادله حاصل را ارضا می کنند، نقاط مورد نظر هستند. این تکنیک را می توان برای توابع یک یا چند متغیره نیز استفاده کرد. برای مثال اگر یک مقدار مینیمم را بخواهیم، به نقاطی نگاه می کنیم که هر سه مشتق پاره ای برابر صفر باشند.

این روند را نمی توان در محاسبات عدی به عنوان یک هدف عمومی در نظر گرفت. زیرا نیاز به مشتقی دارد که با حل یک یا چند معادله بر حسب یک یا چند متغیر بدست می آید. این کار به همان سختی حل مسئله بصورت مستقیم است.

مسائل مقید و نامقید مینیمم سازی:

مسائل مینیمم سازی به دو شکل هستند:نامقید و مقید:

در یک مسئله ی مینیمم سازی نامقید یک تابع F از یک فضای n بعدی به خط حقیقی R تعریف شده و یک نقطه ی با این خاصیت که

جستجو می شود.

نقاط در را بصورت z, y, x و... نشان می دهیم. اگر نیاز بود که مولفه های یک نقطه را نشان دهیم می نویسیم:

در یک مسئله ی مینیمم سازی مقید، زیر مجموعه ی K در مشخص می شود . یک نقطة جستجو می شود که برای آن:

چنین مسائلی بسیار مشکل ترند، زیرا نیاز است که نقاط در K در نظر گرفته شوند. بعضی مواقع مجموعه ی K به طریقی پیچیده تعریف می شود.

سهمی گون بیضوی به معادله‌ی

را در نظر بگیرید که در شکل 1-14 مشخص شده است. به وضوح مینیمم نامقید در نقطه ی (1و1) ظاهر می شود، زیرا:

اگر

مینیمم مقید 4 است و در (0،0) اتفاق می افتد.

Matlab دارای قسمتی است برای بهینه سازی که توسط اندرو گریس طراحی شده و شامل دستورات زیادی برای بهینه سازی توابع عمومی خطی و غیر خطی است.

برای مثال ما می توانیم مسئله ی مینیمم سازی مربوط به سهمی گون بیضوی نشان داده شده در شکل 1-14 را حل نماییم.

ابتدا یک M-file به نام q1.m می نویسیم و تابع را تعریف می کنیم:

function f=q1(x)

آنگاه از Matlab استفاده می کنیم تا مقدار مینیمم را در نزدیکی نقطه ی برای این تابع بدست آورد:

type q1

بدست می آوریم که نقطه ی مینیمم (1،1) است و مقدار تابع در این نقطه 2 میباشد.

1-14حالت تک متغیره:

این حالت، حالت خاصی است که در آن یک تابع F بر روی R تعریف شده باشد. ابتدا بررسی می کنیم که برای حل اینگونه مسائل چگونه باید عمل کرد، زیرا مسئله ی عمومی تر n متغیره معمولاً با یک دنباله از محاسبات روی مسائل یک متغیره حل می شود.

فرض کنید است و ما بدنبال یک نقطه ی می گردیم که:

دانلود مقاله توابع مثلثاتی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 16

ارتفاع مثلث

ALTITUDE OF A Triangle

هر ارتفاع مثلث، پاره خطی است که یک سر آن یک رأس مثلث، و سر دیگر آن، پای عمودی است که از آن رأس بر ضلع مقابل به آن رأس فرود می‎آید؛ مانند ارتفاع هر مثلث، سه ارتفاع دارد، ، و که در یک نقطة مانند به نام مرکز ارتفاعی مثلث همرسند. اندازة ارتفاعهای ، و را بترتیب با ، و نشان می‎دهند.

اصل نامساوی مثلثی

Axiom Triangle Inequality

هر گاه A، B و C سه نقطة دلخواه باشند، آن گاه . تساوی، وقتی برقرار است که سه نقطه روی یک خط راست، و نقطة B بین دو نقطة A و C باشد.

انتقال) توابع مثلثاتی

Axiom Triangle Inequality

برای محاسبة مقادیر نسبتهای مثلثاتی در ربعهای دوم، سوم و چهارم می‎توان از رابطه‎‏های زیر استفاده کرد:

توابع کسینوس و سینوس دوره‎ای، با دورة ْ360 هستند:

تابع تانژانت دوره‎ای، با دورة ْ180است:

همچنین از تبدیلهای زیر نیز می‎توان استفاده کرد:

اندازة زاویه

Measure of an angle

نسبت آن زاویه است، به زاویه‎ای که به عنوان واحد زاویه اختیار شده است.

اندازة شعاع کرة محاطی چهار وجهی منتظم

( چهار وجهی منتظم

اندازة شعاع کرة محیطی چهار وجهی منتظم

( چهار وجهی منتظم

اندازة مساحت مثلث

Area of a Triangle

برابر است با نصف حاصلضرب اندازة هر ضلع مثلث در اندازة ارتفاع نظیر آن ضلع. اگر مساحت مثلث ABC را با S نمایش دهیم، داریم:

با توجه به این که است، داریم:

برای محاسبة مساحت مثلث از دستور که در آن و به دستور هرون Heron مرسوم است، نیز استفاده می‎کنند.

اندازة نیمسازهای زاویه‎های برونی مثلث

Measure of external angle bisectors of triangle

تصفیه: در هر مثلث، مربع اندازة نیمساز هر زاویة برونی، برابر است با حاصلضرب اندازه‎های دو پاره خطی که آن نیمساز بر ضلع سوم پدید می‎آورد، منهای حاصلضرب اندازه‎های دو ضلع آن زاویه.

یعنی اگر در مثلث ABC AD(نیمساز زاویة برونی A باشد داریم:

اگر اندازة نیمسازهای زاویه‎ای برونی A، B و C از مثلث ABC را بترتیب با ، d(a و d(b و d(c محیط مثلث را با ‍P2 نشان دهیم، داریم:

اندازة نیمسازهای زاویه‎های برونی مثلث

Measure of internal angle bisectors of triangle

قضیه: در هر مثلث، مربع اندازة نیمساز هر زاویة درونی برابر است با حاصلضرب اندازة دو ضلع آن زاویه، منهای حاصلضرب دو پاره خطی که آن نیمساز بر ضلع سوم پدید می‎آورد. یعنی اگر AD نیمساز زاویة درونی A از مثلث ABC باشد، داریم:

اگر اندازة نیمسازهای زاویه‎های درونی A، B و C از مثلث ABC به ضلعهای BC=a ,AC=b و AB=c را بترتیب da، db و dc بنامیم، داریم:

دانلود مقاله توابع بسل

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 43

توابع بسل :

معادلة دیفرانسیل (1)

را که در آن p یک عدد ثابت غیر منفی است معادلة بسل نامند و جواب های آن به توابع بسل مشهورند این تابع برای اولین بار در بررسی های دیفرانسیل بونولی در خصوص نوسان های زنجیی آویخته و سپس مجدداً در نظریه اویلر برای ارتعاشات غشای مدور و مطالعات بسل روی حرکت سیارات پدیدار شد.

کاربرد توابع بسل :

اخیراً توابع بسل در فیزیک و مهندسی در رابطه با انتشار امواج کشانی، حرکت سیالات و به خصوص در بسیاری از مسائل مربوط به نظریة پتانسیل و پخش آن دارای تقارن استوانه ای هستند کاربردهای زیادی دارند.

یکی از ساده ترین کاربردهای فیزیکی توابع بسل ، در نظریة اویلر راجع به ارتعاشات غشای مدور ظاهر می گردد.

تعریف تابع (x ) JP :

بررسی جواب های معادلة (1) را با توجه به این مطلب شروع می کنیم که بعد از تقسیم معادلة (1) بر x2 ضرایب و y به ترتیب و می شوند. بنابراین و بدین ترتیب مبدأ یک نقطة غیر عادی منظم است و معادلة به صورت و توان ها G مربوط و می باشد.

از قضیة (فرض کنید یک نقطة غیر عادی منظم معادلة دیفرانسیل باشد و بسل های سری توانی به صورت و برای توابع در فاصلة با معتبر باشند فرض کنید که معادلة شاخص دارای دو جواب حقیقی باشد آن گاه معادله در فاصلة دارای حداقل یک جواب به صورت

است که در آن dn ها توسط فرمول بازگشتی

با قرار دادن m1 به جای m بر حسب به دست می آیند و سری برای همگراست بعلاوه هر گاه صفر و یا یک عدد صحیح مثبت نباشد در آن صورت معادلة (1) در همان فاصلة دارای جواب مستقل خطی دیگری به صورت

است که در این حالت ضرایب an بر حسب به دست می آیند مشروط به این که m2 را به جای m قرار دهیم و باز هم سری در فاصلة همگراست. چنین بر می آید که معادلة (1) دارای جواب به صورت

است که در آن و سری می توان برای کلیة xها همگراست برای تعیین این جواب می نویسیم.

به کمک این فرمول ها می توان جملات طرف چپ معادلة (1) را به صورت زیر در آورد.

هر گاه این سری ها را با هم جمع کنیم و ضریب را برابر با صفر قرار دهیم و قدری ساده کنیم به رابطة بازگشتی زیر برای an ها دست خواهیم یافت.

(3)

یا

(4)

می دانیم که مخالف صفر و دلخواه است چون از رابطة (4 ) داریم و کاربرد مکرر (4) نتیجه می دهد که برای هر اندیس فرد بنابراین ضرایب مخالف صفر جواب (2) چنین اند.

دانلود مقاله تعاریف و ویژگی‌های بنیادی توابع مثلثاتی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 26

تعاریف و ویژگی‌های بنیادی توابع مثلثاتی

اندازه کمان بر حسب رادیان، دایره مثلثاتی

دانش‌آموزان اولین چیزی را که در مطالعه توابع مثلثاتی باید بخاطر داشته باشند این است که شناسه‌های (متغیرهای) این توابع عبارت از اعداد حقیقی هستند. بررسی عباراتی نظیر sin1، cos15، (نه عبارات sin10، cos150،) ، cos (sin1) گاهی اوقات به نظر دانشجویان دوره‌های پیشدانگاهی مشکل می‌رسد.

با ملاحظه توابع کمانی مفهوم تابع مثلثاتی نیز تعمیم داده می‌شود. در این بررسی دانش‌آموزان با کمانی‌هایی مواجه خواهند شد که اندازه آن‌ها ممکن است بر حسب هر عددی از درجات هم منفی و هم مثبت بیان شود. مرحله اساسی بعدی عبارت از این است که اندازه درجه (اندازه شصت قسمتی) به اندازه رادیان که اندازه‌ای معمولی‌تر است تبدیل می‌شود. در حقیقت تقسیم یک دور دایره به 360 قسمت (درجه) یک روش سنتی است. اندازه زاویه‌ها برحسب رادیان بر اندازه طول کمان‌های دایره وابسته است. در اینجا واحد اندازه‌گیری یک رادیان است که عبارت از اندازه یک زاویه مرکزی است. این زاویه به کمانی نگاه می‌کند که طول آن برابر شعاع همان دایره است. بدین ترتیب اندازه یک زاویه بر حسب رادیان عبارت از نسبت طول کمان مقابل به زاویه بر شعاع دایره‌ای است که زاویه مطروحه در آن یک زاویه مرکزی است. اندازه زاویه برحسب رادیان را اندازه دوار زاویه نیز می‌گویند. از آنجا که محیط دایره‌ای به شعاع واحد برابر است از اینرو طول کمان برابر رادیان خواهد بود. در نتیجه برابر رادیان خواهد شد.

مثال1-1-1- کمانی به اندازه یک رادیان برابر چند درجه است؟

جواب: تناسب زیر را می‌نویسیم:

اگر باشد آنگاه یا را خواهیم داشت.

مثال 2-1-1 کمانی به اندازه رادیان برابر چند درجه است؟

حل: اگر و باشد آنگاه

2- دایره مثلثاتی. در ملاحظه اندازه یک کمان چه بر حسب درجه و چه برحسب رادیان آگاهی از جهت مسیر کمان از نقطه مبدا A1 به نقطه A2 حائز اهمیت است. مسیر کمان از نقطه مبدأ به نقطه مقصد در جهت خلاف حرکت عقربه‌های ساعت معمولاً مثبت در نظر گرفته می‌شود. در حالیکه در جهت حرکت عقربه‌های ساعت منفی منظور می‌شود.

معمولاً انتهای سمت راست قطر افقی دایره مثلثاتی به عنوان نقطه مبدأ اختیار می‌شود. نقطه مبدأ دایره دارای مختصات (1,0) خواهد بود. آن را بصورت A=A(1,0) نشان می‌دهیم. همچنین نقاط D,C,B از این دایره را بترتیب با مختصات B=(0,1)، C=(-1,0)، D=(0,-1) داریم.

دایره مثلثاتی را با S نشان می‌دهیم. طبق آنچه که ذکر شد چنین داریم:

3- پیچش محور حقیقی به دور دایره مثلثاتی. در تئوری توابع مثلثاتی نگاشت از R مجموعه اعداد حقیقی روی دایره مثلثاتی که با شرایط زیر انجام می‌شود نقش اساسی را ایفا می‌کند:

عدد t=0 روی محور اعداد حقیقی با نقطه : A همراه می‌شود.

اگر باشد آنگاه در دایره مثلثاتی نقطه را به عنوان نقطه مبدا کمان AP1 در نظر گرفته و بر محیط دایره مسیری به طول T را در جهت مثبت اختیار می‌کنیم، نقطه مقصد این مسیر را با Pt نشان داده و عدد t را با نقطه Pt روی دایره مثلثاتی همراه می‌کنیم. یا به عبارت دیگر نقطه Pt تصویر نقطه A=P0 خواهد بود وقتی که صفحه مختصاتی حول مبدا مختصاتی به اندازه t رادیان چرخانده شود.

اگر باشد آنگاه با شروع از نقطه A بر محیط دایره در جهت منفی، مسیری به طول را مشخص می‌کنیم. فرض کنید که Pt نقطه مقصد این مسیر را نشان دهد و نقطه‌ای متناظر به عدد منفی t باشد.

همانطوریکه ملاحظه شد جوهره نگاشت : P این نکته را می‌رساند که نیم‌محور مثبت اعداد حقیقی در جهت مثبت بر روی S می‌خوابد؛ در حالیکه نیم‌محور منفی اعداد حقیقی در جهت منفی بر روی S می‌خوابد. این نگاشت بک‌بیک نیست: اگر به عدد متناظر باشد یعنی اگر F=P باشد آنگاه این نقطه نیز به اعداد متناظر خواهد بود:

در حقیقت با افزودن مسیری با طول (در جهت مثبت و یا در جهت منفی) به مسیری به طول t مجدداً به نقطه F خواهیم رسید. نگاره وارون کامل P-1(Pt) نقطه Pt با مجموعه تطابق دارد.

توجه: عدد t معمولاً با نقطه pt که متناظر به این عدد است یکی در نظر گرفته می‌شود، با این حال مسائل باید به موضوع مطروحه نیز توجه کرد.

مثال4-1-1- همه اعداد را که متناظر به نقطه با مختصات است تحت نگاشت P بدست آورید.

حل: بدلیل رابطه زیر نقطه F عملا روی S قرار دارد:

فرض می‌کنیم که Y,X پای عمودهای مرسوم از نقطه F بر روی محورهای مختصاتی OX و OY باشند (شکل 3). آنگاه بوده و XFO مثلث متساوی‌‌الساقین قائم‌الزاویه خواهد بود: بدین ترتیب اندازه کمان AF برابر بوده و به نقطه F فقط اعداد متناظر می‌شود.

یک تابع متناوب دارای دورهای تناوب نامتناهی است؛ به اینصورت که بر اساس دوره تناوب T و به ازاء هر عددی بصورت که در آن به صورت یک عدد صحیح است تابع دارای یک دوره تناوب می‌شود. کوچکترین دوره تناوب مثبت یک تابع متناوب را دوره تناوب بنیادی می‌نامند.

قضیه1-1. توابع و با دوره تناوب بنیادی متناوب هستند.

قضیه 2-1. توابع و با دوره‌ تناوب بنیادی متناوب هستند.

برهان قضایای 1-1 و 1-2 را با استفاده از نمودارهای سینوس، کسینوس، تانژانت و کتانژانت، و نیز به کمک دایره مثلثاتی می‌توان بطور عادی اثبات کرد. برای اعداد حقیقی فقط یک نقطه PX روی دایره مثلثاتی متناظر است از اینرو این اعداد دارای سینوس‌ها و کسینوس‌های یکسانی هستند. در همان حال هیچ عدد مثبت کوچکتر از نمی‌تواند دوره تناوب توابع باشد. در حقیقت اگر T دوره تناوب