انتگرال

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 11

12- انتگرال فوریه تابع f را بدست آورید.

حال: چون این تابع زوج است پس

با توجه به انتگرال لاپلاس داریم:

13- (برق 76) حاصل سری را به کمک بسط فوریه تابع متناوب در بازه (1/1-) بدست آورید.

حل:

14- (مکانیک 71-70) تابع f در بازه با ضابطه تعریف شده است. سری فوریه کسینوسی نیمه دامنه f را بدست آورید.

حل:

15- (مکانیک 70-69) تابع و a عدد ثابت نادرست مفروض است. سری فوریه تابع f(t) را بدست آورید.

حل: تابع f(x) زوج است پس:

16- سری فوریه مثلثاتی تابع و را بدست آورید.

حل:

17- بسط نیم دامنه ای سری کسینوسی فوریه تابع و را بدست آورید.

حل:

18- اگر بسط فوریه بصورت باشد آنگاه بسط فوریه تابع و را بدست آورید.

حل: اگر از بسط فوریه تابع ، جمله به جمله انتگرال گیری کنیم به بسط فوریه تابع می رسیم. البته را باید محاسبه کنیم.

19- (برق 70-69) هر گاه تابع f(x) بصورت زیر تعریف شده باشد، آنگاه در سری فوریه f(x)، ضریب کدام جملات ممکن است غیر صفر باشد:

حل: چون f(x) زوج است پس . پس ضرایب زوج و فرد سینوسی صفر است.

تحقیق در مورد چند جمله ای درون یاب (word)

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 10

8) چند جمله ای درون یاب تابع جدولی تمرین قبل را بر اساس نقطه پیدا کنید.

9) مطلوبست محاسبه برای تابع جدولی زیر:

-1

1

2

2

-1/2

3/2

1/ 2

31/2

الف) 4

ب) 12

ج) 16

د) هیچکدام

تمرین از صفحه 53-

45

60

0/7071

0/5

1

4

1

2

تمرین (2) از مسئله

-1

0

1

2

-2

-1

0

6

-1

-2

-1+2=1

0+1=1

7-0=7

1-1=0

7-1=6

0

-1

6-0=6

1

0

2

7

تمرین (3)-

-1

0

1

1

-1

-1

-1

1

چون تفاضل مرتبه سوم صفر شده پس درجه چند جمله ای 0=1-1

تغییر نمی کند همچنین با امتحان معلوم می شودکه:

0

-1

1

-1

1

انتگرال

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 11

12- انتگرال فوریه تابع f را بدست آورید.

حال: چون این تابع زوج است پس

با توجه به انتگرال لاپلاس داریم:

13- (برق 76) حاصل سری را به کمک بسط فوریه تابع متناوب در بازه (1/1-) بدست آورید.

حل:

14- (مکانیک 71-70) تابع f در بازه با ضابطه تعریف شده است. سری فوریه کسینوسی نیمه دامنه f را بدست آورید.

حل:

15- (مکانیک 70-69) تابع و a عدد ثابت نادرست مفروض است. سری فوریه تابع f(t) را بدست آورید.

حل: تابع f(x) زوج است پس:

16- سری فوریه مثلثاتی تابع و را بدست آورید.

حل:

17- بسط نیم دامنه ای سری کسینوسی فوریه تابع و را بدست آورید.

حل:

18- اگر بسط فوریه بصورت باشد آنگاه بسط فوریه تابع و را بدست آورید.

حل: اگر از بسط فوریه تابع ، جمله به جمله انتگرال گیری کنیم به بسط فوریه تابع می رسیم. البته را باید محاسبه کنیم.

19- (برق 70-69) هر گاه تابع f(x) بصورت زیر تعریف شده باشد، آنگاه در سری فوریه f(x)، ضریب کدام جملات ممکن است غیر صفر باشد:

حل: چون f(x) زوج است پس . پس ضرایب زوج و فرد سینوسی صفر است.

تحقیق در مورد تابع

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .docx ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 8 صفحه

 قسمتی از متن .docx : 

تابع

.

تابع یا پردازه، یکی از مفاهیم نظریه مجموعه‌ها و حساب دیفرانسیل و انتگرال است. بطور ساده می‌توان گفت که به هنجار(قاعده)‌های تناظری که به هر ورودی خود یک، و فقط یک، خروجی نسبت می‌دهند، تابع گفته می‌شود.

تعریف

تابع را می‌توان به عنوان هنجاری خاص برای تناظر بین اعضای دو مجموعهٔ دامنه و برد تعریف کرد. به بیان دقیق‌تر، اگر A و B دو مجموعه باشند، یک تابع از مجموعهٔ A به مجموعهٔ B را می‌توان هنجاری تعریف کرد که به هر عضو مجموعه A چون a یک و فقط یک عضو از مجموعه B را چون (f(a نسبت می‌دهد. تابع f از مجموعه A به مجموعه B را با /نشان می‌دهیم.

برای نمونه تناظر شکل (۱) نمایش دهنده یک تابع نمی‌باشد چراکه عضو ۳ به دو عضو متناظر شده‌است. اما شکل (۲) نشان دهنده یک تابع است هر چند که دو عضو گوناگون به یک عضو نسبت داده شده‌اند.

تابع f به عنوان هنجار تناظر، چیزی بجز توصیف نحوه تناظر اعضای A به B نیست که به طور کامل به‌وسیله همه زوج‌های مرتب ((a,f(a) برای هر a∈A مشخص می‌شود پس تابع f را می‌توان به عنوان مجموعه همه این زوجهای مرتب، یعنی مجموعه همه زوج‌های مرتبی که مولفه اول آنها عضو A بوده و مولفه دوم آنها تصویر مولفه اول تحت تابع f است، تعریف کرد. شرط تابع بودن تضمین می‌کند که هیچ دو زوج متمایزی در تابع f دارای مولفه اول یکسان نخواهند بود.

در این صورت در تابع f:A→B برای هر a∈A گزاره a,b)∈f) را به صورت (b=f(a نشان می‌دهیم.

تعریف دقیق

یک تابع از مجموعه X به مجموعه Y رابطه‌ای چون f از مجموعه X به مجموعه Y است که دارای شرایط زیر باشد:

دامنه f مجموعه X باشد، یعنی domf=X.

برای هر x∈X عنصر یگانه y∈Y موجود باشد که x,y)∈f) یا به عبارتی هیچ دو زوج مرتب متمایزی متعلق به f دارای مولفه اول یکسان نباشند. شرط یگانگی را به طور صریح می‌توان یه این صورت فرمول بندی کرد که اگر x,y)∈f) و x,z)∈f) آنگاه y=z.

علامت‌ها

برای هر x∈X یگانه عضو y در Y که به ازای آن x,y)∈f) را با (f(x نشان می‌دهیم. در مورد تابع این علامت گذاری، سایر علامت گذاری‌هایی را که در مورد روابط کلی تر استفاده می‌شوند چون x,y)∈f) یا xfy را متروک ساخته‌است. از این پس اگر f یک تابع باشد، بجای x,y)∈f) یا xfy می‌نویسیم (y=f(x. عضو y را مقدار تابع به ازای متغیر یا شناسه x، یا تصویر x تحت f می‌گوییم و نیز x را پیش نگاره y می‌گوییم.

اگر f تابعی از مجموعه X به(در یا به توی) مجموعه Y باشد، این مطلب را به صورت سه تایی (f,X,Y) یا به طور معمول تر برای توابع با f:X→Y نشان می‌دهیم.

مشخص کردن تابع

برای مشخص کردن یک تابع باید دامنه و ضابطه آن را بشناسیم. منظور از ضابطه یک تابع f:X→Y، فرمول و یا دستوری است که برطبق آن برای هر x∈X، مقدار تابع f در x یعنی (f(x تعیین می‌شود. ضابطه تابع را می‌توان به صورت یک گزاره جبری، مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب یا یک رابطه بازگشتی مشخص کرد.

به این ترتیب برای مشخص کردن یک تابع از مجموعه X به مجموعه Y می‌نویسیم f:X→Y و سپس ضابطه آن را ذکر می‌کنیم.

در مواقعی که بیم ابهام نرود دامنه تابع ذکر نشده و به ذکر ضابطه تابع بسنده می‌شود. مثلاً عرف بر این است که در حساب دیفرانسیل و انتگرال دامنه توابع در صورت ذکر نشدن اعداد حقیقی یا بازه‌ای از اعداد حقیقی باشد.

برای نمایش بهتر، تابع را که خود یک هنجار (قاعده) برای تناظر است با f نشان می‌دهیم و ورودی یا شناسهٔ این تابع را با x نشان می‌دهیم که ممکن است عدد هم نباشد. یگانه مقدار خروجی که هنجار f به ورودی x نسبت می‌دهد را بجای y این‌بار با (f(x نشان می‌دهیم و آن را مقدار تابع f در x یا تصویر x تحت تابع f می‌گوییم. همچنین از این پس به هنجاری(قاعده‌ای) که هر x را به (y=f(x نسبت می‌دهد ضابطه تابع می‌گوییم.

نباید تابع را با ضابطهٔ آن اشتباه کرد. به عنوان مثال در مثال بالا f معرف خود تابع و گزاره (f(x معرف ضابطه تابع است.

دامنه و برد تابع

یک تابع f از مجموعه X به توی مجموعه Y را به عنوان نوعی رابطه از مجموعه X به Y تعریف کردیم. مفاهیم دامنه (تابع) و برد همانگونه که برای روابط در حالت کلی قابل تعریف‌اند، به طریق اولی برای تابع f نیز قابل تعریف خواهند بود. بنا به تعریف دامنه تابع f که با domf نموده می‌شود، همان مجموعه X است. برد تابع f نیز مجموعه همه عناصری از Y است که تصویر عضوی از X تحت f باشند. برد تابع f را با ranf یا Imf نشان می‌دهیم. بنابه تعریف داریم:

/

اما همانطور که در گذشته نیز اشاره شد و از تعریف فوق نیز قابل برداشت است، برد f در حالت کلی لزوماً برابر مجموعه Y نمی‌باشد بلکه زیرمجموعه‌ای از آن است. برای تمایز بین مجموعه Y و برد تابع f به مجموعه Y همدامنه تابع f می‌گویند و آن را با codomf نشان می‌دهیم و بنا بر آنچه گفته شد، برد تابع زیرمجموعه‌ای از همدامنه‌اش هست.

به عنوان مثال فرض کنید {X={۱٬۲٬۳ و {Y={a,b,c,d و تابع f:X→Y به صورت {(f={(۱,a),(۲,b),(۳,c تعریف شده باشد. وضوحاً دامنه این تابع مجموعه X است(می‌توان برای تعیین آن مجموعه همه مولفه‌های اول زوج‌های مرتب f را در نظر گرفت) ولی برد آن بنابه تعریف مجموعه {a,b,c} است که آشکارا زیرمجموعه حقیقی Y است.(یعنی زیرمجموعه آن است ولی با آن برابر نمی‌باشد)

در حقیقت برد تابع f مجموعه همه مولفه‌های دوم زوج مرتب‌های f است. مجموعه همه عناصری از Y که به ازای یکx∈X داشته باشیم (y=f(x.

[ویرایش] تساوی دو تابع

فرض کنید f:X→Y و g:Z→W دو تابع باشند. در این صورت تساوی f=g، تساوی بین دو مجموعه است و لذا f=g اگر و فقط اگر اعضای f و g یکسان باشند. یا به عبارتی دو تابع f و g با هم برابرند اگر و تنها اگر دامنه‌شان با هم برابر باشد و برای هر x از دامنه مشترکشان، (f(x)=g(x.

[ویرایش] تحدید و توسیع

فرض کنید f:X→Y یک تابع و A زیرمجموعه‌ای از X باشد. در این صورت یک روش برای ساختن تابعی چون g از مجموعه A به مجموعه Y این است که برای هر g(x)، x∈A را مساوی (f(x تعریف کنیم. یعنی تابع g:A→Y با ضابطه (g(x)=f(x. بر خواننده‌است که خوش تعریفی این تابع را تحقیق کند. ممکن است راه دیگری نیز برای بیان این مطلب بیابیم و آن این است که دامنه تابع f را به زیرمجموعه A از X تقلیل دهیم. در این صورت تابعی خواهیم داشت که این بار نه بر روی همه اعضای X بلکه فقط بر روی عناصر زیرمجموعه خاصی از X یعنی A اثر می‌کند و لذا دامنه آن از X به A تغییر می‌یابد. چنین تابعی را که همان g است تحدید تابع f به مجموعه A می‌گوییم و آن را با f|A یا f|A نشان می‌دهیم. با این نمادگذاری داریم g=f|A. همچنین تابع f را توسیع تابع g به مجموعه X می‌گوییم.

بنابراین مفاهیم تحدید و توسیع دو مفهوم متقابل به هم می‌باشند. تحدید یک تابع به زیرمجموعه‌ای از دامنه خود همواره یک تابع است اما توسیع دامنه یک تابع به یک مجموعه جدید که دامنه تابع قبل زیرمجموعه‌ای از آن است همواره تابع نمی‌باشد ولذا در مورد توسیع توابع احتیاط بیشتری لازم است. به طور کلی اگر f:A→Y یک تابع باشد توسیع تابع f به مجموعه X تابعی چون g با دامنه X است، به طوری که تحدید g به مجموعه A برابر تابع f باشد یعنی g|A=f.

هچنین می‌توان همدامنه یک تابع را نیز تحدید کرد البته در این کار احتیاط لازم است، چراکه نباید اعضایی را که متعلق به برد تابع است را حذف نمود. اما اگر f:X→Y یک تابع باشد، با تحدید Y به (f(X که همان برد تابع f است می‌توان تابع (f:X→f(X را تشکیل داد که پوشا نیز هست.

تصویر و تصویر معکوس

اگر f:X→Y یک تابع و A زیرمجموعه‌ای از X باشد، ممکن است بخواهیم مجوعه‌ای را در نظر بگیریم که عناصر آن تصویر عناصر A تحت f می‌باشند. یعنی مجموعه‌ای که از تأثیر تابع f روی هر عضو مجموعه A حاصل می‌شود. چنین مجموعه‌ای را تصویر یا نگاره A تحت تابع f می‌گوییم و آن را با (f(A نشان می‌دهیم و به این صورت تعریف می‌کنیم:

/

بنابر این (y∈f(A اگر وفقط اگر به ازای y= f(x)، x∈A یا به بیان نمادین:

/

به عنوان مثال اگر {X={۱٬۲٬۳٬۴٬۵ و {Y={a,b,c,d,e و f:X→Y به صورت:

{(f={(۱,a),(۲,b),(۳,c),(۴,d),(۵,d

تعریف شود و زیرمجموعه A از X به صورت {A={۱٬۳٬۴ در نظر گرفته شود در این صورت:

{f(A)={f(۱),f(۳),f(۴)}={a,c,d

حال چون X نیز یک زیرمجموعه‌ای از خودش است می‌توان (f(X را نیز تشکیل داد، که در این صورت بنا به تعریف داریم:

/

که عبارت است از مجموعه همه عناصری از Y است که تصویر عضوی از X تحت f باشند که بنابه تعریف همان برد تابع f یعنی ranf است. به این ترتیب برد f را می‌توان تصویر X تحت تابع f تعریف کرد.

اجتماع توابع-توابع چند ضابطه‌ای

بسیار اتفاق می‌افتند که مقدار یک تابع در سراسر دامنه‌اش با یک ضابطه مشخص نمی‌شود مثلاً ممکن است دامنه تابع f که آن را X می‌نامیم را به n مجموعه X۱,X۲,X۳,...,Xn افراز کنیم و تابع f با دامنه X را برای هر x∈Xi به صورت (f(x)=fi(x تعریف کنیم که در آن fi تابعی با دامنه Xi است. همچنین در این صورت می‌توان تابع f را برای هر x از دامنه به صورت زیر نوشت:

مقاله طول کمان، مساحت و تابع Arcsine

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 18

طول کمان، مساحت و تابع Arcsine

-مجله ریاضیات ، مارس 1983، جلد 56، شماره 2 صفحات 110-106

-توصیف هندسی مقاله ها جبری یک محرک اصلی برای حساب دیفرانسیل وانتگرال مقدماتی ایجادمی کند.

عناوین حساب دیفرانسیل وانتگرال بوسیله هندسه تحلیلی در بسیاری از متن های مقدمه

وابستگی به شروع های عکس دار در گسترش انتگرال معین و مشقق اشاره می کند.

در حالی که فاکتورهای هندسی ، بسیاری از نمادهای توابع مثلثاتی ومشتق های آنها را کنترل کننده یک راه حل تقریبا جامع برای روشهای جبری را معرفی و مطالعه توابع مثلثاتی معکوس وجود دارد این نتکه نشان می دهد چطور مفاهیم جبری در تعاریف انتگرال معین، مثلثاتی ومشتق های آنها در بحث تطابق توابع معکوس ممکن است ادامه پیدا کند. مرجع در رابطه با این مفاهیم جبری نسبت به توسعه نظریه بیضی و روش الوار(Eluer) در کشف قضیه های ضمیمه جبری را سینوسهای دایره ای هذلولی و lemniscare ایجاد خواهد شد.

حساب دیفرانسیل وانتگرال نمونه در مقابل arcsine بعنوان طول کمان با در نظر گرفتن ]1[ و ] 3[ بعنوان نمونه هایمان، یادآوری می کنیم که در کتاب جدید درسی استاندارد، بعد از آنکه انتگرال معین تعریف شده است . کاربردهایی شامل مساحت بین دو منحنی وفرمول طول کمان می شود از آنجائیکه تکنیک های انتگرال گیری کمی در دسترس می باشد. مشکلات طول کمان به کمان های باریک y=f(x) تا حدی که انتگرال بطور خاصی ساده باشد وگاهگاهی توجیه یک نویسنده برای نبود کاربردهای مناسب پیشنهادی شود.(ببنید ]3[ صفحه 429)

بعد از مقوله توابع مثلثاتی مروری از اندازه گیری رادیان بطوریکه طول کمان از نقطه (0و1) روی دایره واحد اندازه گیری می شود. Cosine , sine یک عدد حقیقی بعنوان مختصات sineو cos یک عدد حقیقی بعنوان مختصات نقطه (x,y) روی دایره واحد رادیان های از (0و1) (شکل 1 را ببنید) سپس خصوصیات sine و cos از تشابهات دایره و دیگر توابع مثلثاتی که در اصطلاح های cosin ,sine تعریف می شود ناشی می شود. مشتق های cosine ,sine بعنوان نتایج 1(sin)/= ایجادمی شود. این حد از طریق برابر گرفتن طول کمان در امتداد لبه دایره واحد با مساحت بخشی که بوسیله کمان ( در شکل 2و 2= مساحت AOB) وسپس قراردادن این مساحت مابین دو ناحیه مثلث شکل برقرار می گردد.

بعد از مطالعه حساب دیفرانسیل وانتگرال توابع مثلثاتی (f(x)) مطابق توابع معکوس ( از طریق معکوس گرافهای که می شود

همچنین ساخت انتخابهای قرادادی برای مقادیر اصلی ]6[ را ببینید صفحات 295-6) وسپس محاسبه از یکتا بودن جستجوی میشود.

شکل 2 شکل 1

شکل 4 شکل 3

در مقابل استخراج کردن تعاریف وخصوصیات توابع معکوس تابعarcsine در یک روش بیشتر هندسی میتواند