با معماران عصر دیجیتال اندیشه های مایکل پورتر 10 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 10

با معماران عصر دیجیتال اندیشه های مایکل پورتر

به راهبرد هزینه برمی گردیم. آیا راهبرد پیشروبودن در هزینه هیچگونه ریسکی دربرندارد؟- البته پیشرو بودن در هزینه فشارهای شدید بر شرکت جهت حفظ موقعیت خود می آورد. این امر به معنای سرمایه گذاری مجدد در تجهیزات مدرن، به دورریختن دارائیهای مستهلک، اجتناب از افزایش خطوط تولید و هوشیار بودن نسبت به پیشرفتهای فناوری است.- می توانید مثالی در این زمینه بزنید؟- نمونه کلاسیک آن شرکت فورد در دهه 1920 است که با کاستن از مدلها و گونه های مختلف، تجهیزات خودکار پیشرفته و تلاش برای دستیابی به کاهش هزینه ازطریق آموزش به نوعی پیشرو بودن غیرقابل انکار در هزینه دست نیافته بود. وقتی تمایل مشتریان به پرداخت بهای بیشتر برای داشتن خودرو با ویژگیهای بیشتر پدید آمد، شرکت جنرال موتورز با راه اندازی خط کاملی از مدلها خود را برای بهره برداری از این تحول آماده کرد، اما باتوجه به انعطاف ناپذیری که به دلیل سرمایه گذاریهای سنگین جهت به حداقل رساندن هزینه یک مدل قدیمی انجام گرفته بود، شرکت فورد با هزینه های بسیاری جهت تعدیل مجدد راهبرد روبرو شد.- خطرات ناشی از راهبرد تمایز چیست؟- یک شرکت ممکن است به تمایز دست یابد، با این حال، تمایزیافتگی معمولا تفاوت قیمت را نیز به همان اندازه حفظ خواهدکرد. پس اگر درنتیجه تغییرات فناوری یا صرفا عدم توجه، هزینه شرکت تمایزیافته بیش از حد افزایش یابد ممکن است شرکت کم هزینه در موقعیتی قرارگیرد که قادر به اعمال بیشترین فشار بر حریف باشد.- شما برای راهبردهای رقابتی، دو رویکرد تهاجمی و دفاعی را قائل هستید. بیشتر توضیح دهید.-یک راهبرد رقابتی موثر ممکن است باعث ایجاد نوعی اقدام دفاعی یا تهاجمی جهت تثبیت موقعیت شرکت درمقابل پنج عامل رقابتی گردد. در رویکرد دفاعی، می توان راهبرد را به عنوان فرایندی در ایجاد سیستم دفاعی در مقابل عوامل رقابتی یا یافتن موقعیتهایی در درون صنعت تعریف کرد. در رویکرد تهاجمی هدف از به کارگیری راهبرد، نه تنها مقابله با عوامل رقابتی، بلکه اعمال تغییراتی در منشا این عوامل است.- جایگاه راهبرد رقابت بین المللی کجاست؟- رقابت بین المللی به یکی از مهمترین موضوعهایی تبدیل شده است که امروزه شرکتها وحکومتها با آن مواجه هستند. از دهه 1960 که تجارت بین المللی انفجارگونه در اثر سرمایه گذاری خارجی رشد خود را آغاز کرد، رقابت بین المللی یک ضرورت شده است. راهبرد بین المللی البته موضوعی است با قلمرو جغرافیایی. تجزیه وتحلیل آن کاملا مانند چگونگی رقابت یک شرکت در سطح محلی، منطقه ای و ملی در یک کشور است.- آیا الگویی برای رقابت بین المللی وجود دارد؟-مناسب ترین نهاد برای تجزیه وتحلیل راهبرد بین المللی، صنعت است، زیرا صنعت حوزه ای است که مزیت رقابتی در آن به صورت برد و باخت مطرح است. الگوی رقابت بین المللی کاملا از یک صنعت تا صنعت دیگر متفاوت است و طیف وسیعی از صنایع داخلی یا جهانی را در حوزه رقابت خود دربرمی گیرد. در صنایع داخلی، رقابت در هر کشور اساسا به رقابت در دیگر کشورها وابسته نیست. در این حالت، مزیتهای رقابتی شرکت، بسیار مختص همان کشور است، مانند خرده فروشی ها، کالاهای مصرفی، توزیع و بیمه. درطرف دیگر طیف، صنایع جهانی قرار دارند، یعنی صنایعی که در آن موقعیت رقابتی یک صنعت در یک کشور، کاملا تحت تاثیر موقعیت آن در سایر کشورهاست وبرعکس. مانند صنایع تلویزیون سازی، نیمه هادی، خودرو، ساعت و هواپیماهای تجاری. البته با وجود همه این توضیحات باید گفت هیچ الگویی برای رقابت بین المللی و راهبرد جهانی وجود ندارد.- شما دو بعد و دو مدل برای فعالیت و رقابت در صحنه جهانی درنظرگرفته اید. آنها کدام هستند؟- در رقابت بین المللی، یک شرکت باید بعضی فعالیتها را در کشورها انجام دهد و نیز باید فعالیتهای بین المللی را به صورت یک سیستم یکپارچه و هماهنگ اداره کند. وجه خاص راهبرد بین المللی آن است که می توان دو بعد کلیدی برای چگونگی رقابت بین‌المللی یک شرکت درنظر گرفت. اولی را من مدل ترکیب و شکل (CONFIGURATION) فعالیتهای جهانی شرکت می نامم، یعنی جایی یا جاهایی که فعالیتها در زنجیره ارزشی انجام می شود. بعد دوم را من هماهنگی (COORDINATION) می نامم که اشاره دارد به اینکه چگونه فعالیتهای مشابه یا مرتبط در کشورهای مختلف با هماهنگی انجام می شود.مثلا یک شرکت اگر دارای سه کارخانه است، می تواند هر سه کارخانه استقلال کامل داشته باشد و یا اینکه کاملا از لحاظ مشخصه‌ها، فرایند تولید، قطعات و مانند آن مشابه باشند. مدل ترکیب و شکل نیز طیفی از تمرکز تا عدم تمرکز را دربرمی گیرد. یعنی یک فعالیت در یک محل انجام می شود و خدمات و پشتیبانی از آن محل به همه جای دنیا داده می شود مثل آزمایشگاه تحقیق و توسعه یک کارخانه بزرگ، و یا اینکه فعالیتها در کشورهای مختلف انجام می شود. البته یک شرکت نیاز ندارد همه فعالیتهایش را در همان کشور انجام دهد.- مفهوم زنجیره ارزشی (VALUE CHAIN) که به آن اشاره کردید چیست؟- هر شرکت مجموعه ای است از فعالیتهای مختلف اجرایی برای انجام کسب و کار در صنعت خود. من این فعالیتها را فعالیتهای ارزشی می نامم مانند فروش محصول توسط فروشندگان، انجام تعمیر و نگهداری توسط تکنسین ها، طراحی محصول یا فرایند توسط دانشمندان در آزمایشگاه و حفظ دفاتر مالی توسط حسابداران.- آیا یک تقسیم بندی و تفکیک منطقی از این فعالیتها می توان صورت داد؟-فعالیتهای عمومی زنجیره ارزش را می توان به دو دسته تقسیم کرد. من دسته اول را فعالیتهای بنیانی می نامم، که شامل تولید فیزیکی محصول یا خدمت، عرضه آن، بازاریابی و پشتیبانی و خدمات پس از فروش است. دسته دوم را من فعالیتهای پشتیبانی می‌نامم که ورودیها یا زیرساختها را فراهم می آورد که امکان می دهد فعالیتهای بنیانی به صورت روان انجام گیرد، مانند خرید، توسعه فناوری و مدیریت منابع انسانی.- شاهد آن هستیم که همواره منازعه ای بین این دو دسته فعالیت در جریان است و عدم ارتباط و تفاهم کار را به صورت جزیره ای درمی‌آورد. یعنی فعالیتهای مختلف به صورت مستقل ونامربوط انجام می گیرد. چه باید کرد؟- فعالیتها در زنجیره ارزشی شرکت مستقل نیست وازطریق

اهمیت ورزش 10 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 10

اهمیت ورزش

ورزش شامل فعالیت هر کس با یک منظور و در محیطی متفاوت با محیط روزانه برای مسابقه، لذت بردن، برای کسب برتری، برای پیشرفت مهارت یا ترکیبی از تعدادی از این هاست.

ورزش شامل فعالیت هر کس با یک منظور و در محیطی متفاوت با محیط روزانه برای مسابقه، لذت بردن، برای کسب برتری، برای پیشرفت مهارت یا ترکیبی از تعدادی از این هاست. تفاوت منظور همراه با در نظر گرفتن مهارت فرد یا گروه یا دلیری علامت مشخصه ورزش است.

بنابراین پریدن از روی یک مانع در مقابل دیدگان هزاران نفر در یک میدان سرپوشیده ورزش است در حالی که پریدن از روی یک چشمه هنگام پیاده روی در روستا فقط تلاش برای خیس نشدن پای فرد است.

انواع مختلفی از ورزش وجود دارند و انسان ها قسمت مهمی از وقت، پول و دلبستگی خود را نه فقط به عنوان شرکت کننده بلکه به عنوان تماشاگر به آنها اختصاص می دهند.

ورزش امروزه در جهان بوسیله مبدل شده که انسان ها با هم متحد و آشنا کرده و بین آنها پیوند اخوت و برادری برقرار می کند و مهمترین هدف و وظیفه ورزش همین است. ایجاد مودت و دوستی بین ورزش کاران که هرچند در میدان رقیب هم هستند اما در خارج از میدان به عنوان رفیق همدیگر می باشند.

ورزش ترکیبی از فعالیت های فیزیکی عادی و معمول و مهارت های شخصی و به عنوان تفریح و یک سری از قوانین که برای مسابقه، لذت بردن و رسیدن به برتری است. ترکیب شخصیت هایی با مهارت های متفاوت در یک ملت، شجاعت و دلاوری آن ملت را افزایش می دهد.

● فواید ورزش

اکثر مردم بر این موضوع واقفند که ورزش، بخش مهمی از نحوه زندگی است. ورزش منظم سلامت جسمی و عقلی را حفظ می کند و قادر است، خطر پیدایش بیماری های مزمن را کاهش دهد، امید به بقا را افزایش دهد و کیفیت زندگی را در طول سال های آینده بهبود بخشد. اگر ورزش را جزیی از برنامه روزمره خود نمایید، احتمالاً در خواهید یافت که انرژی بیشتری برای انجام فعالیت های روزانه معمول، (مثل خرید، کار منزل، مراقبت از کودک و باغبانی) دارید.

نداشتن فعالیت بدنی عامل زمینه ساز بسیاری بیماری ها و معلولیت هاست.

این مسئله هر سال باعث ۲ میلیون مرگ در دنیا می شود، خطر بیماری های قلبی، دیابت و چاقی را دو برابر می کند، خطر ابتلا به سرطان ها به خصوص سرطان روده بزرگ رو زیاد می کند و باعث زیاد شدن فشار خون، افسردگی و اضطراب می شود در حالیکه فعالیت بدنی منظم حتی در حد متوسط، یکی از ساده ترین راه های حفظ سلامتی و پیشگیری از بیماری های قلبی، دیابت، چاقی و پوکی استخوان است.

فعالیت بدنی انرژی را زیاد می کند، کلسترول مضر را در بدن پایین می آورد، به کنترل فشار خون کمک می کند، و در کنار همه این ها ابتلا به سرطان ها به خصوص سرطان روده بزرگ را کم می کند.

● تاریخچه ورزش

اصل ورزش را از یونان دانسته اند که به منظور چابکی بدن و ایجاد قوّت انجام می یافت و پاروزنی، بوکس، کشتی، شنا، شمشیرزنی، تیراندازی، اسکی و ورزش هایی چون بیس بال، سافت بال و بسکتبال و انواع فوتبال و چوگان بازی، والیبال، گلف، انواع تنیس، شنا، پرتاب وزنه و ... جزو ورزش محسوب می شوند.

اولین ملتی که ژیمناستیک را بنیان و آن را نام نهاده اند، یونانیان قدیم بوده اند که ابتدا اصول ورزش در یونان خیلی خشن و ناصحیح بود و اولین نتیجه از ورزش را بزرگ نمودن عضلات بدن می دانستند، بعدها ورزش در یونان به شکل ریسمان بازی درآمد و برای آن اهمیت زیادی قایل بودند و عمل کنندگان آن را آکروبات می نامیدند و این نوع حرکات را آکروباتیک می گفتند.

به محل هایی که در آنجا ورزش می نمودند، ژیمنازیوم گفته می شد، که مهمترین آنها یکی لیسه و دیگری آکادمی نام داشت و چون مردم در آن محل ها لخت ورزش می کردند، کلمه ژیمناز از کلمه گیمنوس که به معنای لختی است و به آن محل ها نام نهادند و بعداً عموم ورزش های بدنی نیز ژیمناستیک نام گذاشته شد.

مورخ مشهور، ویل دورانت می نویسد: آن (مدینه فاضله بچه ها) فنون خانه داری را به دختران و فنون شکار و جنگ را به پسران می آموختند و به پسران آموزش می دادند که چگونه شکار کنند و ماهی بگیرند و شنا کنند و همچنین شخم زدن کشت زارها، دام گستری، دامپروری و نشانه روی با تیر و نیزه را می آموختند، تا در جمع مخاطرات زندگی توان محافظت و حراست از خویش را دارا باشند.

اما اگر بیشتر در مسأله دقت کنیم، در خواهیم یافت تعلیم و تربیت در حقیقت با پیدایش و سکنا گزیدن بشر در روی زمین آغاز شده است. خاک و سنگ و کوه و تپه و دریا و جنگل و جویبار و دیگر مظاهر طبیعت و نیز خود زندگی و نیازهای آن، نخستین کتاب های درسی نوع بشر بوده اند.

از قدیم ترین روزگاران و حتی پیش از پیدایش خط، نیاز به تأمین خوراک و پوشاک از راه شکار حیوانات و احتیاج به کسب توانایی برای مقابله با خطرهای طبیعی و دشمنان گوناگون، جوامع کهن بشری را واداشته بود که به امر تربیت بدنی، به عنوان یکی از مهمترین امور زندگی توجه نمایند و این حقیقت را دریابند که قدرت، استقامت، مهارت و سرعت را که در

انقلاب فرانسه 10 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 11

انقلاب فرانسه

در چهاردهم جولای 1789 میلادی، جماعتی از گرسنگان به زندان «باستیل» در پاریس، حمله کردند. فقرای پاریس که سان کولوت نامیده می شدند، از سیاستهای لویی شانزدهم، پادشاه فرانسه، به خشم آمده بودند. لویی که با بحران مالی شدیدی دست به گریبان بود، از مجلس طبقات عمومی در خواست کرد تا مالیاتها را افزایش دهد. این امر، موجب بروز انقلاب فرانسه گردید و به مدت 10 سال این کشور دچار هرج و مرج شد. لویی شانزدهم در سال 1792 اعدام شد و سرانجام، در سال 1799، هنگامی که ژنرال ناپلئون بناپارت به قدرت رسید، انقلاب پایان پذیرفت.

لوئی شانزدهم

لوئی شانزدهم در سال 1770 م با شاهزاده خانم اتریشی به نام ماری آنتوانت ازدواج نمود. وی در سال 1774 پادشاه فرانسه گشت. پس از انقلاب، لوئی به همراه خانواده اش سعی در فرار از فرانسه داشت. او به پاریس برگردانده شد و متهم به خیانت گشت. در 21 ژانویه 1793، در مکانی موسوم به «پلاس دولا رولوسیون» در پاریس، گردن پادشاه با گیوتین زده شد. همسر او نیز نه ماه بعد اعدام شد.

پادشاه فرانسه، لوئی شانزدهم، همه اعضای مجلس را فرا می خواند و از آنها می خواهد تا مالیتها را افزایش دهند.

اعضای مجلس سوم در زمین تنیس قصر پادشاه در ورسای تحصن می کنند و قسم یاد می کنند تا تغییر شیوه اداره فرانسه، با یکدیگر متحد باقی بمانند. آنها خود را به عنوان مجمع ملی اعلام می نمایند. پاریسی های خشمگین با شنیدن اینکه سربازان پادشاه در راه هستند، 30000 تفنگ سرپر را از اسلحه خانه سلطنتی می دزدند. سپس آنها به زندان باستیل هجوم آورند. نبرد آغاز می گردد، اما زندان بدست مردم افتاده و قیام سراسر فرانسه را در بر می گیرد.

مجمع ملی، بیانیه حقوق بشر و شهروندان را تصویب می کند. بر طبق این بیانیه، آزادی، یک حق طبیعی محسوب و تساوی تمام شهروندان در برابر قانون تضمین می گردد.

کمبود مواد غذائی و شورشها ادامه می یابند. در پنجم اکتبر جمعیتی از مردم که اکثر آنها را زنان تشکیل می دادند از پاریس به سمت قصر پادشاه در ورسای، راهپیمایی و تقاضای نان می کنند. آنها اعضای خانواده سلطنتی را بعنوان اسیر با خود به پاریس می برند.

اشراف، حقوق مربوط به القاب موروثی را از دست می دهند. کلیسا و اشراف، دارایی خود را مدیون این القاب هستند.

پادشاه و خانواده اش سعی در فرار از فرانسه دارند، اما دستگیر شده و به فرانسه رجعت داده می شوند. هزاران تن از اشراف زادگان ، کشیشها و افسران ارتش که مخالف انقلاب هستند، فرانسه را ترک می گویند. فرانسه علیه اتریش و پروسی که برای حمایت از پادشاه فرانسه ، نقشه حمله به فرانسه را داشتند، اعلان جنگ می کند. این آغاز جنگهای انقلابی علیه نیروهای مشترک اتریش، پروس، انگلستان و اسپانیا است. آنهاتا سال 1802 به مبارزه خود ادامه می دهند.

رژیم پادشاهی و قانون اساسی 1791 در قیامی جدید بر انداخته می شوند. سیاسیون افراطی ، کنترل دولت انقلابی را در دست می گیرند. انتخابات بر پا می گردد. برای اولین بار در تاریخ فرانسه، هر فرانسوی از حق رای برخوردار است. رژیم پادشاهی از میان می رود و در فرانسه یک جمهوری و دولت مردمی اعلام می گردد. از این پس، حتی پادشاه لوئی شانزدهم نیز یک شهروند خوانده می شود. شروع تقویم انقلابی از 22 سپتامبر است.

در یازدهم ژانویه لوئی شانزدهم به جرم خیانت و شرکت در توطئه با قدرتهای خارجی گناهکار شناخته شده و 10 روز بعد اعدام می گردد. ژاکوبین ها، گروهی انقلابی افراطی به رهبری ماکسیمیلین روبسپیر، قدرت را در دست می گیرند. دوره وحشت آغاز می گردد.

همسر لوئی شانزدهم، ماری آنتوانت، اعدام می گردد. با اعدام روبسپیر و 21 تن از یارانش دوره وحشت پایان می پذیرد. قرار داد صلح با پروس و هلند و چند ماه بعد با اسپانیا به امضاء می رسد. یک دولت جدید به نام «دیرکتوار» (هیت مدیره) تشکیل می یابد. این دولت چندان موفق نیست و نارضایتی بوجود می آید.

ناپلئون بناپارت، یک ژنرال ارتش انقلابی، قدرت را در دست می گیرد. دولت «راهنما» به ناچار کناره گیری می کند. ناپلئون بسرعت امنیت را برقرار می سازد و خود را اولین کنسول می خواند.

اندازه گیری 10 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 14

1-تاریخچه اندازه گیری در جهان

سابقه اندازه گیری به عهد باستان باز می گردد و می توان آن را به عنوان یکی از قدیمی ترین علوم به حساب آورد .

در اوایل قرن 18 جیمز وات (JAMES WATT) مخترع اسکاتلندی پیشنهاد نمود تا دانشمندان جهان دور هم جمع شده یک سیستم جهانی واحد برای اندازه گیریها به وجود آورند . به دنبال این پیشنهاد گروهی از دانشمندان فرانسوی برای به وجود آوردن سیستم متریک (METRIC SYS) وارد عمل شدند .

سیستم پایه ای را که دارای دو استاندارد یکی «متر» برای واحد طول و دیگری «کیلوگرم» برای وزن بوده ، به وجود آوردند . در این زمان ثانیه (SECOND) را به عنوان استاندارد زمان (TIME) و ترموسانتیگراد را به عنوان استاندارد درجه حرارت مورد استفاده قرار می دادند .

در سال 1875 میلادی دانشمندان و متخصصات جهان در پاریس برای امضاء قراردادی به نام پیمان جهانی متریک (INTERNATIONAL METRIC COMVENTION) دور هم گرد آمدند . این قرارداد زمینه را برای ایجاد یک دفتر بین المللی اوزان و مقیاسها در سورز (SEVRES) فرانسه‌ آماده کرد. این مؤسسه هنوز به عنوان یک منبع و مرجع جهانی استاندارد پابرجاست .

امروزه سازندگان دستگاههای مدرن آمریکایی ، دقت عمل استانداردهای اصلی خود را که برای کالیبراسیون دستگاه های اندازه گیری خود به کار می برند ، به استناد دفتر

استانداردهای ملی (N.B.S)تعیین می نمایند .

لازم به یادآوری است دستگاه های اندازه گیری و آزمون به دلایل گوناگون از جمله فرسایش ، لقی و میزان استفاده ، انحرافاتی را نسبت به وضعیت تنظیم شده قبلی نشان می دهند .

هدف کالیبراسیون اندازه گیری مقدار انحراف مذکور در مقایسه با استانداردهای سطوح بالاتر و همچنین دستگاه در محدوده «تلرانس» اصلی خود می باشد .

تعریف اندازه گیری :

اندازه گیری یعنی تعیین یک کمیت مجهول با استفاده از یک کمیت معلوم و یا مجموعه‌ای از عملیات ، با هدف تعیین نمودن تعداد یک کمیت .

صحت :

نزدیکی نتیجه انداره گیری یک کمیت را با میزان واقعی آن کمیت گویند ، این مقدار به صورت درصدی از ظرفیت کلی دستگاه می باشد .

رواداری :

حداکثر انحراف یک قطعه ساخته شده از اندازه خاص خودش را گویند .

دقت :

نزدیکی میزان تفاوت نتایج حاصل از چند اندازه گیری متوالی را مشخص می نماید . دقت دستگاه دلالت بر صحت دستگاه ندارد .

تکرارپذیری :

نزدیکی مقدار خروجیهای یک دستگاه در شرایطی که مقدار ورودی به دستگاه ، روش اندازه گیری شخص اندازه گیرنده ، دستگاه اندازه گیری ، محل انجام کار ، شرایط محیطی یکسان باشد .

دامنه و میزان تغییرات :

حداقل و حداکثر ظرفیت اندازه گیری یک دستگاه را محدوده آن دستگاه گویند .

خطای ثابت :

انتگرال 10 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 10

انتگرال :

در حساب دیفرانسیل و انتگرال ، از انتگرال یک تابع برای عمومیت دادن به محاسبه مساحت ، حجم ، جرم یک تابع استفاده می شود. فرایند پیدا کردن جواب انتگرال را انتگرال گیری گویند.البته تعاریف متعددی برای انتگرال گیری وجود دارد ولی در هر حال جواب مشابه ای از این تعاریف بدست می آید. انتگرال یک تابع مثبت پیوسته در بازه (a,b) در واقع پیدا کردن مساحت بین خطوط x=0 , x=10 و خم منفی F است . پس انتگرال F بین a و b در واقع مساحت زیر نمودار است. اولین بار لایب نیتس نماد استانداری برای انتگرال معرفی کرد و به عنوان مثال انتگرال f بین a و b رابه صورت نشان می دهند علامت ،انتگرال گیری از تابع f را نشان می دهند ،aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.

انتگرال یک تابع مساحت زیر نمودار آن تابع است.

از لحاظ تاریخی dx یک کمیت بی نهایت کوچک را نشان می دهد. هر چند در تئوریهای جدید، انتگرال گیری بر پایه متفاوتی پایه گذاری شده است به عنوان مثال تابع f را بین x=0 تا x=10 در نظر بگیرید ،مساحت زیر نمودار در واقع مساحت مستطیل خواهدبود که بین x=0 ،x=10 ،y=0 ،y=3 محصور شده است یعنی دارای طول 10 و عرض 3است پس مساحت آن برابر 30 خواهد بود . اگر تابعی دارای انتگرال باشد به آن انتگرال پذیر گویند و تابعی که از انتگرال گیری از یک تابع حاصل می شود تابع اولیه گویند . اگر انتگرال گیری از تابع در یک محدوده خاص باشند به آن انتگرال معین گویند که نتیجه آن یک عدد است ولی اگر محدوده آن مشخص نباشد به آن انتگرال نامعین گویند. محاسبه انتگرال

اکثر روش های اساسی حل انتگرال بر پایه قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال بنا نهاده شده است که بر طبق آن داریم: 1.f تابعی در بازه (a,b) در نظر می گیریم . 2.پاد مشتق f را پیدا می کنیم که تابعی است مانند f که و داریم: 3.قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال را در نظر می گیریم: بنابراین مقدار انتگرال ما برابر خواهد بود. به این نکته توجه کنید که انتگرال واقعاً پاد مشتق نیست (یک عدد است) اما قضیه اساسی به ما اجازه می دهد تا از پاد مشتق برای محاسبه مقدار انتگرال استفاده کنیم . معمولاً پیدا کردن پاد مشتق تابع f کار ساده ای نیست و نیاز به استفاده از تکنیکهای انتگرالگیری دارد این تکنیکها عبارتند از :

انتگرال گیری بوسیله تغییر متغیر

انتگرال گیری جزء به جزء

انتگرال گیری با تغییر متغیر مثلثاتی

انتگرال گیری بوسیله تجزیه کسرها

روش هایی دیگر نیز وجود دارد که برای محاسبه انتگرالهای معین به کار می رود همچنین می توان بعضی از انتگرال ها با ترفند هایی حل کرد برای مثال می توانید به انتگرال گاوسی مراجعه کنید . تقریب انتگرالهای معین

محاسبه سطح زیر نمودار بوسیله مستطیل هایی زیر نمودار.هر چه قدرعرض مستطیل ها کوچک میشوندمقدار دقیق تریاز مقدار انتگرال بدست میآید.

انتگرال هایی معین ممکن است با استفاده از روش های انتگرال گیری عددی ،تخمین زده شوند.یکی از عمومی ترین روش ها ،روش مستطیلی نامیده می شود در این روش ناحیه زیر نمودار تابع به یک سری مستطیل تبدیل شده و جمع مساحت آنها نشان دهنده مقدار تقریبی انتگرال است. از دیگر روش هایی معروف برای تخمین مقدار انتگرال روش سیمپسون و روش ذوزنقه ای است. اگر چه روش های عددی مقدار دقیق انتگرال را به ما نمی دهند ولی در بعضی از مواقع که انتگرال تابعی قابل حل نیست یا حل آن مشکل است کمک زیادی به ما می کند . تعریف های انتگرال

از مهم ترین تعاریف در انتگرال می توان از انتگرال ریمان و انتگرال لبسکی(lebesgue) است. انتگرال ریمان بوسیله برنهارد ریمان در سال 1854 ارئه شد که تعریف دقیقی را از انتگرال ارائه می داد تعریف دیگر را هنری لبسکی ارائه داد که طبق این تعریف شرایط تعویض پذیری حد و انتگرال با شرط مساوی ماندن عبارت، ارائه می کرد. از دیگر تعاریف ارائه شده در زمینه انتگرال میتوان به انتگرال riemann-stieltjes اشاره کرد. پس به طور خلاصه سه تعریف زیر از مهمترین تعاریف انتگرال میباشند:

انتگرال ریمان

همان طور که می توانیم پیدا کردن مساحت زیر یک نمودار منحنی، کار ساده ای نیست. چونسطح زیر منحنی یک شکل منظم نیست پس هیچ فرمول تعریف شده ای